Fractures characterization in mining field considering seismic location accuracy and its application on pre-warning coal burst hazards
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摘要:
我国深部煤矿高强度开采和复杂地质环境造成冲击地压灾害频发，对矿井安全高效生产造成严重威胁。目前，我国冲击地压矿井配备的微震监测系统在震源定位精度上仍存在不足，冲击地压灾害依然存在“灾源找不准、灾害控不住”的难题。为准确描述采场微震活动空间演化特征，降低震源定位误差对微震预警造成的不利影响，基于冲击地压矿井现有微震监测条件，采用仿真正演试验法探究了煤矿微震台网定位误差矢量分布特征，提出了一种考虑微震定位精度影响的微震裂隙贯通表征方法，并在某矿井回采工作面进行了冲击地压预警实践。研究结果表明：采场不同区域震源定位精度的矢量性差异是造成冲击地压微震预警偏差的重要原因；提出的微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $采用与震源能级相关的近场区域半径表征震源破裂尺度，并考虑定位误差对不同距离震源间破裂贯通的影响，最大程度还原了采场煤岩体裂隙扩展贯通可能性的分布规律，与冲击地压危险具有良好对应关系；$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $在冲击地压危险相关性上显著优于微震频次，同时危险区域识别效率又强于微震能量，可兼顾预警精准率和召回率，是理想的冲击地压周期性预警评价指标。研究成果将为评价微震台网监测能力、提高冲击地压微震预警能力与防治效率提供参考。
Abstract:Due to high-intensity mining and complex geological conditions, frequent occurrence of rock burst disasters in deep coal mines in China is posing serious threats to mine safety and efficiency. The insufficient locating accuracy of the seismic monitoring system in burst-prone coal mines is still presented, which leads to difficulties in accurately identifying and controlling coal burst hazards. To precisely characterize spatial evolution of seismic activities and reduce the impact of location error on the seismic pre-warning, this paper used the current seismic networks in burst-prone coal mines to conduct forward modeling experiments to explore the distribution characteristics of source location error vectors in the mining field. A new method for characterizing seismic fracture connectivity that considers location accuracy impacts was proposed and applied for coal burst pre-warning in a longwall face. The results show that significant vectorial differences of seismic source location accuracy at different area of the mining field is a key factor in false identifying coal burst risks. The proposed Fracture-connectivity-probability Index ($ F{_{{\mathrm{sum}}}} $) characterizes the rupture scale by using the near-field radius that relates to the seismic energy level, which considers the locating error impacts on fracture connectivity between seismic sources at different distances.$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $can restore the distribution law of the fracture extension and connectivity probabilities of the coal-rock mass in the greatest extent, and it also corresponds well to the coal burst risks.$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $can balance forecast accuracy and recall rate and have better correlation with coal burst, which can be an ideal indicator for periodical coal burst risk assessment. The outcome of this research can provide references for evaluating the monitoring capability of seismic networks and improving the ability and efficiency of coal burst pre-warning and prevention.
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Keywords:
- coal burst /
- location error /
- error ellipse /
- fracture coalescence /
- seismic frequency and energy /
- seismic network
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0. 引 言
随着我国浅部煤炭资源逐渐枯竭，煤炭生产重心逐渐转向深部。深部煤矿高强度开采和复杂地质环境造成冲击地压灾害频发，对矿井安全高效生产造成严重威胁 [1-2]。虽然我国已有相当规模的冲击地压矿井配备微震监测系统，但微震监测的震源定位精度仍存在不足，冲击地压灾害依然存在“灾源找不准、灾害控不住”的难题 [3-4]。据统计，煤矿微震监测震源定位误差在水平方向20～50 m、垂直方向可高达近100 m [5-6]，相较于典型的宽200 m采煤工作面，如此尺度定位误差极大增加了冲击地压灾害误报、漏报的风险 [7]。如何降低震源定位精度造成的不利影响是实现煤矿冲击地压灾源精准辩识的关键。
研究表明，震动波到时标定误差和不利的微震监测台网布局是制约采场微震定位精度的重要原因 [5,8]。由于煤矿微震监测中震动波到时大都采用人工标定，波形采集质量、人员专业水平和标定习惯等因素均可导致不可避免的到时标定误差。WANG等 [9]通过统计分析得出震动波纵波到时人工标定误差在±6 ms，由此造成的微震水平定位误差接近40 m。ZHU等 [10]运用数值模拟分析了震动波到时标定误差对微震定位的影响，认为5 ms到时偏差可导致接近25 m的微震定位误差，表明到时标定对微震定位误差的影响不容忽视。
微震监测台网合理布置也是实现准确微震定位的前提。受井下采掘活动影响，微震台站通常布置于距采掘工作面100～200 m外，致使微震台网难以对采场形成完整空间覆盖，这种不利的台网布置是造成震源定位误差的重要原因。因此，学者对微震台网布置优化进行了研究，以期提高震源定位准确性，如巩思园等 [11]建立了基于遗传算法的微震台网布置方案求解模型，可自动求解最小定位误差方案，台站布置优化后微震定位误差降幅达230 m；丛森 [12]建立了多震源联合求解速度模型的目标函数，构建了基于分层速度模型的震源定位反演算法，认为“井−地”联合台网布置方案能有效提高微震定位准确性；高永涛等 [13]基于D值理论建立了微震事件概率、监测区域重要性、台网布置可行性等因素的目标函数，为矿山提供台网布设方案。上述成果对煤矿台网布置与震源定位精度进行了一系列研究 [14]，但在台网无法完整包络采场条件下如何降低定位误差造成的不利影响，是准确描述采场微震活动空间演化特征、实现灾源精准识别的关键。
因此，笔者提出了一种考虑煤矿定位精度影响的微震裂隙贯通表征方法，并将其应用于冲击地压预警。首先利用仿真正演试验探究矿井台网微震定位误差矢量分布特征；基于震源能量与破裂半径的关系，建立了定位误差影响下相邻微震事件的破裂贯通可能性指数，实现了采场微震活动空间演化规律的精准描述；基于某冲击地压矿井回采工作面微震监测，利用破裂贯通可能性指数分布对该工作面高能微震事件与矿压显现区域进行预警，实现了冲击危险预警效能的提升。
1. 微震台网定位误差仿真正演试验
考虑到煤矿采场定位波速与震动波到时标定误差具有随机性，利用数值仿真正演试验探究微震台网误差定位分布特征。在一给定台网布置条件下，假设$ {t_0} $时刻一微震事件发生于$ ({x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}) $，基于经典Geiger定位算法 [15]，计算该微震事件在波速为$ {v_{\mathrm{p}}} $的常值速度模型下采场各定位台站的理论震动波到时。对于位于$ ({x_i},{y_i},{{\textit{z}}_i}) $的台站$ i $，其理论上接收到的震动波到时$ {t_i} $为
$$ {t_i} = {t_0} + \frac{{\sqrt {{{({x_0} - {x_i})}^2} + {{({y_0} - {y_i})}^2} + {{({{\textit{z}}_0} - {{\textit{z}}_i})}^2}} }}{{{v_{\mathrm{p}}}}} $$ (1) 基于震动波到时与波速误差分布规律，对各定位台站随机添加人工到时标定误差与定位波速误差。对于定位台站$ i $，其随机人工到时标定误差为$ {\delta _{i{\mathrm{p}}}} $，随机定位波速误差为$ {\delta _{i{\mathrm{v}}}} $，则该台站在2种误差影响下台站$ i $的到时残差$ r_i' $为
$$ {r_i^{\prime}} = {t_i} + {\delta _{i{\mathrm{p}}}} - {t_0} - {T_i^{\prime}}({x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}) $$ (2) 其中$ {T_i^{\prime}}({x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}) $为在定位波速误差$ {\delta _{i{\mathrm{v}}}} $影响下震动波至台站$ i $的传播时间：
$$ {T_i^{\prime}}({x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}) = \frac{{\sqrt {{{({x_0} - {x_i})}^2} + {{({y_0} - {y_i})}^2} + {{({{\textit{z}}_0} - {{\textit{z}}_i})}^2}} }}{{{v_{\mathrm{p}}} + {\delta _{i{\mathrm{v}}}}}} $$ (3) 利用最小二乘法，确定各定位台站到时残差平方$ {r_i^{\prime 2}} $之和最小时该微震事件偏离真实位置的定位结果$ ({x_0^{\prime}},{y_0^{\prime}},{{\textit{z}}_0^{\prime}}) $：
$$ \varPhi ({t_0^{\prime}},{x_0^{\prime}},{y_0^{\prime}},{{\textit{z}}_0^{\prime}}) = \sum\limits_{i = 1}^n {{r_i^{\prime 2}}} $$ (4) 按照上述流程，对该微震事件不断添加随机人工到时标定误差与定位波速误差并进行反复计算，计算次数通常为1 000～3 000次，得到震源误差定位散点空间分布，如图1a所示。图1b为基于震源误差定位散点的概率密度分布与误差椭圆，用于描述微震台网在该区域的震源定位误差矢量特征。误差椭圆的长轴和短轴分别为定位散点在两互相垂直方向的标准差。对研究的煤矿采场进行网格化处理，并对网格点逐个进行定位误差仿真正演试验，便得到表征定位误差矢量特征的采场误差椭圆分布。
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图 1 微震台网定位误差椭圆与定位概率密度分布Figure 1. Source locating error ellipse of seismic network and its probability density distribution2. 微震破裂贯通可能性指数
实验室试验与工程实践表明，受载煤岩体在临近强度极限前会在宏观破裂面周围出现微震事件成核与扩展的现象，而该现象可以作为失稳破坏的前兆指标 [16-18]。然而，在煤矿现场实践中，受限于煤矿微震台网定位精度，初始震源定位结果难以准确描述采场破裂发育特征，使得冲击地压预警准确率难以进一步提升。因此，在已知采场微震定位误差分布的基础上，提出微震破裂贯通可能性指数$ F $，利用相邻微破裂在各自区域定位误差范围内的贯通可能性来表征煤岩体破裂发育程度，最大限度降低台网定位精度对描述采场煤岩体微震响应特征造成的不利影响。
相关文献表明，微震事件的震动波能量与其破裂面半径呈正相关关系 [19]。Jager和Ryder基于大量现场观测给出了震源能量与破裂半径的经验关系式 [20]：
$$ {r_0} = {10^{(1 + {M_{\mathrm{L}}}/2)}}/2 $$ (5) 其中：$ {r_0} $为震源半径；$ {M_{\mathrm{L}}} $为微震事件震级。在破裂发生过程中，距离震源中心2倍震源半径范围称为近场区域，该区域的岩体都有因破裂而发生破坏的可能 [21]。因此，当相邻两微震事件之间距离小于其2倍震源半径之和时，认为两微震事件产生的破裂彼此贯通，煤岩体破坏开始孕育。然而，由于微震台网定位误差的存在，即使两微震事件的破裂已经贯通，但定位后的震源距离却可能大于2倍震源半径之和，无法有效识别煤岩体破坏孕育过程。为此，建立了微震破裂贯通可能性指数$ F $，用来表示相邻微震事件在各自定位误差椭圆范围内破裂相互贯通的可能性。
假设存在两相邻微震事件$ i $与$ j $，其各自震源半径为$ {r_{0(i)}} $与$ {r_{0(j)}} $。根据两微震事件震源距离$ d $及误差椭圆特征，破裂贯通可能性$ F $分为3种情况：①当$ d \leqslant 2({r_{0(i)}} + {r_{0(j)}}) $，表明破裂已彼此贯通，此时$ F = 1 $，如图2a所示；②当$ d > 2({r_{0(i)}} + {r_{0(j)}}) $，且震源在各自所在区域误差椭圆内移动后的震源距离$ d^{\prime} $仍大于$ 2({r_{0(i)}} + {r_{0(j)}}) $，表明两者破裂没有贯通的可能，$ F = 0 $，如图2b所示；③当$ d > 2({r_{0(i)}} + {r_{0(j)}}) $，但震源在各自所在区域的误差椭圆内移动后的震源距离$ d' $可满足破裂贯通条件，如图2c所示，此时$ F $为
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图 2 三种情况下两相邻微震事件破裂贯通可能性指数$ F $$ d $—两微震事件定位后震源距离；$ d' $—两微震事件在误差椭圆内移动后震源距离；黑线椭圆—误差椭圆；虚线圆—震源近场区域；实心原点—震源定位位置；空心原点—震源在误差椭圆内可能的真实位置Figure 2. Three circumstances of fracture coalescence probability $ F $ between two adjacent events$$ F = \frac{{{p_i}}}{{p_{\max }^i}} \frac{{{p_j}}}{{p_{\max }^j}} $$ (6) 在该情况下，满足$ d' = 2({r_{0(i)}} + {r_{0(j)}}) $的震源位置存在多个解，通过优化算法得到$ F $最大时两微震事件的位置即为破裂相互贯通时的最可能位置。
根据上述两相邻微震事件的破裂贯通可能性$ F $计算方法，假设微震事件$ i $周围有$ m $个微震事件，则微震事件$ i $所在区域的微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\rm{sum}}(i)}} $表示为
$$ F{_{{\rm{sum}}(i)}} = \sum\limits_{j = 1}^m {F_{ij}} $$ (7) 其中：Fij为两微震事件i与j的破裂贯通可能性。由于在微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $中采用破裂尺度大小代表微震事件能量，因此$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $可同时反映采场微震活动的频次分布与能量释放情况，统一了采动煤岩体微震响应特征的表示方法：$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $越高，该区域微震事件越密集，同时更高的能量释放让彼此破裂形成贯通，失稳破坏可能性增加；$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $越低，该区域微震事件频次越低，同时能量释放更小，彼此破裂难以形成贯通，失稳破坏可能性降低。因此，微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $可作为周期性预警指标评价工作面采掘期间的冲击危险性。
3. 工程验证
3.1 工程概况
用于工程验证的煤矿位于陕西省黄陇侏罗纪煤田彬长矿区。矿井开采煤层为近水平煤层，平均厚度16.25 m，经鉴定具有强冲击倾向性。研究对象102工作面为所在盘区的第2个工作面，工作面长180 m，推进长度1 790 m，平均开采深度700 m，如图3所示。工作面北部为40 m区段煤柱与103工作面回风巷，南部为75 m区段隔离煤柱与101工作面采空区，东部与西部布置有盘区大巷。102工作面采用综采放顶煤开采工艺，平均回采高度13 m，其中割煤高度3.5 m、放煤高度9.5 m。102工作面在开采前采用了地面L型水平井分段水力致裂对开采煤层上覆高位厚硬砂岩顶板进行处理，但在工作面中部存在一部分致裂盲区（位置如图3所示），导致工作面在该区域回采期间高能微震事件频发，矿压显现明显，冲击地压危险性较高。
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图 3 102工作面布置情况与四邻关系以及地面水力致裂盲区位置Figure 3. LW102 layout and surrounding conditions, and blind space of surface hydraulic fracturing3.2 工作面微震台网定位误差分布特征
该矿采用SOS微震监测系统，在全盘区布置有32个单轴速度传感器，传感器响应频率为1～600 Hz，采样率为500 Hz，最大数据传输速率为1 MB/s。本文采用102工作面于2022年9月7日至13日，即回采至地面水力致裂盲区期间的微震台网及监测数据进行分析，在此期间用于监测102工作面微震活动的台站分布如图4所示。对102工作面区域进行网格化处理，网格间距50 m，并对网格点逐个进行定位误差仿真正演试验，得到102工作面区域误差椭圆分布情况，如图4所示。
由图4可知，采场在不同区域的定位精度和误差方向具有明显差异。定位误差最小区域为工作面前方600 m范围内煤体区域，水平方向定位误差范围在37.7～40.5 m，且误差椭圆长轴呈南—北方向，说明该区域的微震活动定位误差在南—北方向要大于东—西方向。由于缺少足够的台站形成台网包络，工作面后方的采空区及实体煤区域具有极高的定位误差，其水平定位误差可达70～105.3 m。其中，工作面后方北部实体煤区域的定位误差椭圆长轴整体为东北—西南方向，工作面后方南部101采空区区域的定位误差椭圆长轴整体为东南—西北方向，表现出显著的矢量性差异。
以上结果表明微震台网定位精度不高，且采场各区域定位误差的矢量性特征十分明显，极有可能导致严重的冲击地压微震预警偏差。相比于传统的定位误差标量值，误差椭圆能更全面描述微震台网定位精度的矢量特征，为提高冲击地压微震预警准确率提供数据基础。
3.3 工作面微震破裂贯通可能性指数分布特征
对102工作面2022年9月7日至2022年9月13日工作面发生的微震活动进行分析，在此期间的微震事件频次−震级分布情况如图5所示。由图5可知，震级$ {M_{\mathrm{L}}} $大于−1.0的中−高能微震事件散布于工作面前方200 m范围内，表明超前工作面煤岩体整体处于高应力状态，但由于难以反映煤岩体内部破裂程度，只能以微震事件频次−震级分布图中高能微震事件集聚位置作为冲击地压重点防控区域，微震预警效率大幅降低。不仅如此，由3.2节微震台网定位误差分析可知，采场区域存在37.7～105.3 m的震源定位误差，且矢量性特征明显。受此影响，中-高能微震事件定位结果均可能存在不同程度偏差，微震预警准确率难以提升。
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图 5 2022−9−7—2022−9−13 102工作面不同震级微震事件分布情况Figure 5. Distribution of seismic events with different magnitude at LW102 during 2022−9−7—2022−9−13图6为基于102工作面震源定位误差的微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $分布结果。由图6可知，102回风巷超前工作面约100 m范围内表现出明显的微震破裂集聚贯通特征，$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $极值可达347。该结果表明在考虑了定位精度影响和震源破裂尺度后，102工作面下隅角区域微震活动产生的破裂可能与相邻数百个微震破裂相互连通形成宏观破裂面，其失稳破坏可能性要明显高于采场其他区域。相比之下，102运输巷侧微震破裂贯通程度较低，$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $普遍低于100，说明102工作面上隅角煤岩体裂隙发育尚不充分，形成宏观破裂面的概率较小，巷道围岩失稳破坏可能性相对较低。与传统微震事件频次−震级分布图相比，微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $极大缩小了高应力不稳定煤岩体的探测范围，并实现了微震频次与震级（破裂尺度）的单一指数表征。
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图 6 2022−09−07—2022−09−13 102微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $分布Figure 6. Distribution of seismic fracture coalescence probability index $ F{_{{\mathrm{sum}}}} $ at LW102 during 2022−09−07—2022−09−133.4 基于微震破裂贯通可能性指数的冲击地压危险预警
为验证$ F{_{\rm {sum}}} $的冲击地压危险预警效能，根据图6中$ F{_{\rm {sum}}} $计算结果以云图方式表示，并对未来一周，即2022−09−14—2022−09−20期间发生的$ {M_{\mathrm{L}}} > - 0.5 $高能微震事件及2022年9月18日发生于102回风巷矿压显现区域进行分析。其中，9月18日发生的矿压显现造成了回风巷超前工作面10～34 m范围内底鼓与地坪开裂，底鼓量达到400～800 mm。由分析结果图7可知，除少数高能微震事件零散分布在$ F{_{\rm {sum}}} $<150的区域，大部分高能微震事件均集中在102工作面下隅角$ F{_{\rm {sum}}} $>250的区域范围内，与$ F{_{\rm {sum}}} $极值之比达0.72（250/347）。此外，9月18日102回风巷矿压显现区域也位于$ F{_{\rm {sum}}} $>300的微震破裂贯通可能性指数极值区域附近。该结果表明$ F{_{\rm {sum}}} $与未来短周期内高能震源位置与冲击破坏区域具有较高的相关性，可作为理想的冲击地压周期性预警评价指标。
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图 7 2022−09−07—2022−09−13 102工作面微震破裂贯通可能性指数云图Figure 7. Seismic fracture coalescence probability index of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13图8与图9分别为2022−09−07—2022−09−13期间微震频次与能级云图与未来一周$ {M_{\mathrm{L}}} > - 0.5 $高能微震事件与矿压显现区域的对应关系。由图8可知，高微震频次区域出现在102回风巷超前50 m左右的煤柱侧及超前100～150 m的回风巷附近，频次极值达到72。大部分高能微震事件所在位置的微震频次为40～45，与频次极值之比为0.56～0.63。只有2个高能微震事件所在区域的频次与极值之比达到0.7以上。不仅如此，矿压显现区域的微震频次极值为40～50，与频次极值之比不超过0.7。该结果表明微震频次与冲击地压危险相关性不强，在预警准确性上要明显弱于微震破裂贯通可能性指数$ F{_{\rm {sum}}} $。
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图 8 2022−09−07—2022−09−13 102工作面微震事件频次分布Figure 8. Seismic events frequency of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13由图9可知，除少数高能微震事件零散分布于$ {M_{\mathrm{L}}} $<−0.5的区域，绝大部分高能微震事件与矿压显现位置均位于$ {M_{\mathrm{L}}} $>0的区域，表明微震震级分布与冲击地压危险相关性较强，预警准确率较高。但与此同时，$ {M_{\mathrm{L}}} $>0的高震级区域几乎覆盖了工作面超前100 m范围内的所有煤岩体以及两巷超前工作面150 m范围，这可能会导致基于微震震级预警的冲击地压卸压解危工程量大幅增加，造成灾害防治效率大幅降低。
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图 9 2022−09−07—2022−09−13 102工作面震级分布Figure 9. Seismic magnitude of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13为量化探究微震破裂贯通可能性指数$ F{_{\rm {sum}}} $、微震频次$ {F_{{\mathrm{req}}}} $与微震震级$ {M_{\mathrm{L}}} $的冲击地压预警效能，将2022−09−14—2022−09−20的29个$ {M_{\mathrm{L}}} > - 0.5 $高能微震事件对应的3种指标做归一化处理，转化为相对预警参量指标：
$$ {R_{{p_{_{(i)}}}}} = \frac{{{p_{(i)}} - p_{\min}}}{{ p_{\max} - p_{\min}}} $$ (8) 其中：${R_{{p_{(i)}}}}$为高能微震事件$i$的3种相对参量指标${R_{{F_{{\mathrm{sum}}(i)}}}}$、${R_{{F_{{\mathrm{req}}(i)}}}}$和${R_{{M_{{\mathrm{L}}(i)}}}}$，$ p_{\max}$与$ p_{\min}$分别为预警参量指标的最大值与最小值。基于混淆矩阵方法，利用不同预警阈值下精准率D（Precision）、召回率C（Recall）和权衡精确率（FScore）评判3种相对参量指标的预警效能。其中，预警精准率D定义为超过相对预警参量阈值的高能微震事件个数${N_{{\mathrm{events}}}}$与高能微震事件个数总数${N_{{\mathrm{events - total}}}}$之比：
$$ D = \frac{{{N_{{\mathrm{events}}}}}}{{{N_{{\mathrm{events - total}}}}}} $$ (9) 预警召回率$C $定义为有高能微震事件落入超过相对预警参量阈值的网格数量${N_{{\mathrm{grid - events}}}} $与采场内超过相对预警参量阈值的网格总数${N_{{\mathrm{grid - para}}}} $之比：
$$ C = \frac{{{N_{{\mathrm{grid - events}}}}}}{{{N_{{\mathrm{grid - para}}}}}} $$ (10) 预警精准率D反映了各参量指标对于高能微震事件的预警准确程度，D越高代表预警准确度越高。预警召回率C描述了各参量指标对于高能微震事件的预警效率，C越高代表预警区域越小，预警效率越高。通常预警精准率D与预警召回率C是相互制约的，因此采用权衡精确率（${F_{{\mathrm{Score}}}} $）对预警指标效能进行综合评判：
$$ {F_{{\mathrm{Score}}}} = (1 + {\beta ^2})\frac{{D C}}{{{\beta ^2} D + C}} $$ (11) $ \beta $为关于精准率D与召回率C的相对重要性常数。由于精准率D与召回率C对于冲击地压预警同等重要，故式(11)中$\beta = 1 $。
图10为不同预警指标阈值下破裂贯通可能性指数、微震频次和微震能级的高能微震事件预警准确率与召回率情况。在预警精准率D方面，当预警指标阈值小于0.5时，微震破裂贯通可能性相对指数${R_{{p_{{\mathrm{sum}}}}}} $的D值上整体高于相对微震频次${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $和相对微震能量${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $；当预警指标阈值大于0.5时，${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $的预警精准率逐渐低于${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $，但在预警指标阈值等于0.9时高于${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $，而${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $预警精准率始终处于低位。在预警召回率C方面，${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $的R值在预警指标阈值为0.1～0.7时均大于${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $但小于${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $；在预警指标阈值为0.8和0.9时，${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $拥有最高C值，而${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $的召回率变为0。以上结果表明破裂贯通可能性相对指数${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $在与${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $保持相近的预警精准率的同时又可提供接近于${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $的高预警召回率。
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图 10 不同预警指标阈值下破裂贯通可能性指数（${R_{{F_{{{{\rm{sum}}}}}}}}$）、微震频次（$ {R_F}_{_{{\rm{req}}}}$）和微震能级（$ {R_M}_{_{\rm{L}}} $）的高能微震事件预警准确率与召回率Figure 10. Precision and recall of seismic fracture coalescence probability index ($ {R_{{F_{{{{\rm{sum}}}}}}}} $), events frequency ($ {R_F}_{_{{\rm{req}}}} $) and seismic magnitude ($ {R_M}_{_{\rm{L}}} $) under different pre-warning thresholds图11为根据式（11）计算的不同预警指标阈值下微震破裂贯通可能性指数、微震频次和微震能级的高能微震事件预警权衡精确率${F_{{\mathrm{Score}}}} $的情况。由图可知，微震破裂贯通可能性相对指数${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $在各预警指标阈值下的${F_{{\mathrm{Score}}}} $值均大于${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $和${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $。在预警指标阈值为0.5时，${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $的${F_{{\mathrm{Score}}}} $值达到0.46，而${R_{{F_{{\mathrm{req}}}}}} $和${R_{{M_{\mathrm{L}}}}} $的${F_{{\mathrm{Score}}}} $值仅为0.31和0.28，增幅比例为48%与64%。该结果表明与微震频次和微震能量相比，微震破裂贯通可能性指数可同时兼顾预警精准率和召回率，具有更优的预警效能，可以作为冲击地压危险高效微震预警指标。同时，${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} = 0.5 $达到最大权衡精确率，可作为有效判别冲击地压危险的指标阈值。
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图 11 不同预警指标阈值下破裂贯通可能性指数、微震频次和微震能级的高能微震事件预警权衡精确率Figure 11. Accurate rate $ {F_{{\mathrm{Score}}}} $ of seismic fracture coalescence probability index, events frequency and seismic magnitude under different pre-warning thresholds需要说明的是，预警指标阈值${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} = 0.5 $是根据102工作面实际微震监测情况确定的，其取值与目标工作面地质条件与开采技术条件有关。将微震破裂贯通可能性指数${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $应用于其他煤矿的冲击地压周期预警时，预警指标阈值将根据历史微震监测数据中${R_{{F_{{\mathrm{sum}}}}}} $对高能微震事件的预警权衡精确率${F_{{\mathrm{Score}}}} $最大值进行确定，确保达到最优预警效能。
4. 结论与展望
1）采场复杂定位误差特征是造成冲击地压预警偏差的重要原因。在102工作面前方600 m范围内水平定位精度为37.7～40.5 m，误差椭圆长轴呈南—北方向，而102工作面后方采空区水平定位误差高达105.3 m，误差椭圆长轴呈东南—西北方向。
2）微震破裂贯通可能性指数$ F{_{\rm {sum}}} $考虑了采场定位误差对不同距离震源间破裂贯通的影响，最大程度还原了采场煤岩体裂隙扩展与贯通可能性分布规律，能同时反映采场微震频次与能级特征，统一了采动煤岩体微震响应特征的表征方法。
3）102回风巷超前工作面约100 m范围内煤岩体破裂相互连通形成宏观破裂面，存在较高的失稳破坏可能性，$ F{_{\rm {{\mathrm{sum}}}}} $极值达347，与未来一周工作面下隅角高能事件频发及回风巷矿压显现形成良好对应。
4）微震破裂贯通可能性指数$ F{_{\rm {sum}}} $与冲击地压危险相关性显著优于微震频次，同时危险区域识别效率又强于微震能量，其混淆矩阵$ {F_{{\mathrm{Score}}}} $极值达0.46，相比微震频次和能量增幅达48%与64%，同时兼顾了预警精准率和召回率，冲击地压预警效能显著提升。
提高微震监测精度对我国深部煤矿冲击地压灾害高效防治具有重要意义。笔者提出的煤矿台网定位精度影响下微震裂隙贯通表征方法是基于现有的微震监测条件进行预警效能优化，可为高效冲击地压防治提供参考。由于本研究目前仅考虑了水平定位精度，未来将着重研究微震台网的空间定位误差特征与震源垂向定位精度优化问题。
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图 1 微震台网定位误差椭圆与定位概率密度分布
Figure 1. Source locating error ellipse of seismic network and its probability density distribution
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图 2 三种情况下两相邻微震事件破裂贯通可能性指数$ F $
$ d $—两微震事件定位后震源距离；$ d' $—两微震事件在误差椭圆内移动后震源距离；黑线椭圆—误差椭圆；虚线圆—震源近场区域；实心原点—震源定位位置；空心原点—震源在误差椭圆内可能的真实位置
Figure 2. Three circumstances of fracture coalescence probability $ F $ between two adjacent events
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图 3 102工作面布置情况与四邻关系以及地面水力致裂盲区位置
Figure 3. LW102 layout and surrounding conditions, and blind space of surface hydraulic fracturing
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图 5 2022−9−7—2022−9−13 102工作面不同震级微震事件分布情况
Figure 5. Distribution of seismic events with different magnitude at LW102 during 2022−9−7—2022−9−13
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图 6 2022−09−07—2022−09−13 102微震破裂贯通可能性指数$ F{_{{\mathrm{sum}}}} $分布
Figure 6. Distribution of seismic fracture coalescence probability index $ F{_{{\mathrm{sum}}}} $ at LW102 during 2022−09−07—2022−09−13
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图 7 2022−09−07—2022−09−13 102工作面微震破裂贯通可能性指数云图
Figure 7. Seismic fracture coalescence probability index of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13
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图 8 2022−09−07—2022−09−13 102工作面微震事件频次分布
Figure 8. Seismic events frequency of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13
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图 9 2022−09−07—2022−09−13 102工作面震级分布
Figure 9. Seismic magnitude of LW102 during 2022−09−07—2022−09−13
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图 10 不同预警指标阈值下破裂贯通可能性指数（${R_{{F_{{{{\rm{sum}}}}}}}}$）、微震频次（$ {R_F}_{_{{\rm{req}}}}$）和微震能级（$ {R_M}_{_{\rm{L}}} $）的高能微震事件预警准确率与召回率
Figure 10. Precision and recall of seismic fracture coalescence probability index ($ {R_{{F_{{{{\rm{sum}}}}}}}} $), events frequency ($ {R_F}_{_{{\rm{req}}}} $) and seismic magnitude ($ {R_M}_{_{\rm{L}}} $) under different pre-warning thresholds
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