Effect of coal mining subsidence on loess slope morphology and soil erosion in loess gully region of Northern Shaanxi
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摘要:
如何破解煤炭开采与水土保持之间的矛盾是实现黄河中游生态环境保护与高质量发展的关键科学问题。以陕北黄土沟壑采煤沉陷区为研究对象，针对主采煤层典型地质赋存特征，以地下采厚（9、7、5 m）、地表黄土自然坡面坡形（直线坡、凹形坡、凸形坡、复合坡）及坡度（5°、15°、25°、35°、45°）为变量，共构建了60个数值模型，基于FLAC3D数值模拟软件，研究了黄土自然坡面形态及采厚耦合作用下坡面形态演变过程与规律，基于中国水土流失方程（CSLE模型）和经验模型，计算与分析了沉陷坡面土壤侵蚀效应。研究结果表明：①采煤沉陷会导致地表黄土坡面的坡度增大，且采厚越大，坡度增幅越大，大采厚对采煤沉陷导致地表黄土坡面坡度的增大会产生明显的放大效应。凹形坡普遍对沉陷坡面坡度的影响显著，特别是在“采厚5 m、自然坡度>5°”“采厚7 m、任意自然坡度”“采厚9 m、自然坡度≤35°”条件下。无论在何种采厚及自然坡形情况下，≤5°的自然坡度对沉陷坡面坡度增幅的影响均最大。②采煤沉陷会导致“年侵蚀降雨”尺度下地表黄土坡面的土壤侵蚀模数M1增大，且采厚越大，M1增幅越大；当采厚从5 m增大到9 m时，M1增幅增大了1倍左右；4种坡形中凹形坡对沉陷坡面M1的增幅影响最大；≤15°自然坡度对沉陷坡面的M1增幅影响较大，在“采厚9 m，凹形坡”条件下超过了20%。③采煤沉陷会导致“典型场次侵蚀降雨”尺度下地表黄土坡面的土壤侵蚀模数M2增大，且采厚越大，M2增幅越大；当采厚从5 m增大到9 m时，M2增幅增大了1倍左右；4种坡形中凹形坡对沉陷坡面M2的增幅影响最大；≤15°自然坡度对沉陷坡面的M2增幅影响较大，在“采厚9 m，凹形坡”条件下超过了17%。该结果可为陕北矿区乃至黄河流域中游的水土流失精准防控与高质量发展提供科学依据。
Abstract:How to solve the contradiction between coal mining and soil and water conservation is the key scientific problem to realize the ecological environment protection and high-quality development in the middle reaches of the Yellow River. In this paper, taking the coal mining subsidence area in loess gully of northern Shaanxi as the research object, aiming at the typical geological occurrence characteristics of the main coal seam, and taking the underground mining thickness (9, 7, 5 m), the natural slope shape (straight slope, concave slope, convex slope, compound slope) and slope (5°, 15°, 25°, 35°, 45°) of the surface loess as variables, a total of 60 numerical models are constructed. In this paper, based on FLAC3D numerical simulation software, the evolution process and law of slope morphology under the coupling effect of loess natural slope morphology and mining thickness are studied. Then, based on China soil erosion equation (CSLE model) and empirical model, the soil erosion effect of subsidence slope is calculated and analyzed. The results show that: ① Coal mining subsidence will lead to the increase of the slope of the surface loess slope, and the greater the mining thickness, the greater the slope increase. Significant Amplification Effect of Large Mining Thickness on Slope Gradient Increase of Surface Loess Caused by Coal Mining Subsidence. The concave slope generally has a significant effect on the slope of the subsidence slope, especially under the conditions of “ mining thickness 5 m, natural slope > 5 ° ”, “mining thickness 7 m, arbitrary natural slope ”, “ mining thickness 9 m, natural slope ≤ 35°”. No matter what kind of mining thickness and natural slope shape, the natural slope of ≤ 5 ° has the greatest influence on the increase of subsidence slope. ② Coal mining subsidence will lead to the increase ofM1 on the surface loess slope under the scale of “ annual erosion rainfall ”, and the greater the mining thickness, the greater the increase ofM1. When the mining thickness increases from 5 m to 9 m,M1 increases by about 1 time. The concave slope of four slope shapes has the greatest influence on the increase ofM1 on the subsidence slope. The natural slope of ≤ 15° has a great influence on the increase ofM1, which is more than 20% under the condition of “ mining thickness 9 m, concave slope ”. ③ Coal mining subsidence will lead to the increase ofM2 of surface loess slope under the scale of “ typical erosion rainfall ”, and the greater the mining thickness, the greater the increase ofM2 ; when the mining thickness increases from 5 m to 9 m, the increase ofM2 increases by about 1 times. The concave slope of the four slope shapes has the greatest influence on the increase ofM2 on the subsidence slope. The natural slope of ≤ 15° has a great influence on the increase ofM2, which is more than 17 % under the condition of “ mining thickness 9 m, concave slope ”. The results can provide scientific basis for accurate prevention and control of soil erosion and high-quality development in the mining area of northern Shaanxi and even the middle reaches of the Yellow River Basin.
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0. 引 言
煤炭是保障我国能源安全的兜底性能源资源。2021年，我国煤炭生产总量历史首次突坡40亿t，其消费也占到全国能源消费总量的56.0%[1]。受“贫油、少气、相对富煤”的能源禀赋特征和“双碳目标”战略的双重影响，煤炭资源在未来30 a将从我国的主体能源转变为主要能源[2-3]。随着东部煤炭资源逐渐枯竭，我国煤炭开发重心的战略西移日益明显[4]。其中，黄河中游因煤炭资源丰富、开采条件优越等特点已经成为西移战略的重要接续地。最新统计数据显示，2021年黄河中游煤炭总产量已超过16亿t，约占全国总产量的40%[5]，但黄河中游水土流失严重，自然生态十分脆弱，特别是陕北矿区与黄河多沙粗沙国家级水土流失重点治理区在空间上高度重叠[6]，以致因煤炭开采而产生的地表变形、水资源破坏、土壤质量下降、植被退化等采动损害问题持续加剧区域水土流失[7-8]。这与习总书记关于黄河中游生态环境保护的重要指示和《黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要》中“黄河中游突出抓好水土保持工作”的要求[9]背道而驰。因此，如何破解煤炭开采与水土保持的尖锐矛盾已经成为实现黄河中游生态环境保护与高质量发展的关键科学问题。
国内外学者一直关注地表黄土层对采煤沉陷发育特征与演化规律的影响作用，并从黄土层的厚度[10]、垂直节理[11]、湿陷性[12]、物理力学性质[13]等属性出发开展研究取得了大量且有价值的研究成果。如宋世杰等[14]在陕北榆树湾矿区研究了覆岩岩土比对开采沉陷的影响，发现超过100 m的巨厚黄土层具有降低下沉系数的效应。汤伏全等[15]认为西部黄土覆盖区的地表沉陷由黄土层荷载与基岩不均匀沉降共同作用，并通过数值模拟试验建立了考虑厚黄土层作用的采煤沉陷双层介质预测模型。张志鹏等[11]在神木市大贝峁煤矿研究黄土层节理性状对整体黄土覆盖层沉陷的影响，发现黄土节理性状会直接引发其抗剪强度与剪胀性的协调变化，从而显著影响地表沉陷结果。郭文兵等[16]根据河南赵家寨煤矿地表移动观测站对综放开采条件下厚湿陷性黄土地表沉陷的实测发现，厚湿陷性黄土层具有地表移动剧烈、下沉速度大、非连续变形破坏严重等特点，赵兵朝等[17]在陕北围绕湿陷性黄土层沉陷的研究也得出了相同结果，并发现其沉陷后裂缝发育更明显。赵兵朝等[18]通过西部矿区湿陷性黄土的含水率对沉陷的影响得出，黄土层含水率越高采煤引起的地表下沉量极值、水平位移极值均越大。黄土层在地表的自然形态（坡面）作为黄土沟壑区复杂地形的直接体现，不仅是影响采煤沉陷的重要地质因素，也是塑造沉陷后地表最终形态的重要地形基础，以致“黄土坡面的形态及形变”与“采煤沉陷的特征及规律”二者之间存在明显的互馈效应。然而，从反馈的角度研究并揭示采煤沉陷对地表黄土坡面形态的影响尚不充分[19]。另外，采煤沉陷通常具有自发生到稳定历时较短的特点，以致降水、植被、水保措施等土壤侵蚀影响因素在这一期间不会发生明显变化，因此沉陷影响下的地形因子（即黄土坡面形态）成为采煤沉陷区土壤侵蚀强度的主控因子[20]。而针对采煤沉陷区地表黄土坡面形变的土壤侵蚀效应的研究还不丰富[21]。
鉴于此，以陕北黄土沟壑区为研究区，以区内主采煤层覆岩为地质原型，采用数值模拟试验方法，研究并揭示地下采厚与地表黄土坡面自然形态耦合作用下采煤沉陷对地表黄土坡面形态（坡度、坡长）的影响作用，并以此为基础，借助土壤侵蚀强度理论计算模型分析地表黄土坡面形变的土壤侵蚀效应；以期丰富和深化采煤沉陷区水土流失规律研究，为陕北采煤沉陷区的水土保持和生态修复提供科学依据。
1. 研究区概况
研究区位于陕西省北部榆林市境内，主要为黄土高原丘陵沟壑地貌，黄土坡面形态复杂多样（图1）[22]，黄土坡面坡度普遍为6°～40°，高差普遍为50～100 m[23]。研究区属温带半干旱大陆性季风气候，年平均降雨量在400 mm左右，且多集中在7—9月；地表植被为典型的地带性针茅群系类型，覆盖率低；生态环境整体表现脆弱，抗扰动能力差[8]。2-2煤层是研究区的主采煤层，厚度为3～10 m，埋深在0～300 m[24]，煤层上覆基岩中一般发育5～15层砂岩，砂泥比约为80%[25]。主采煤层的开采方法为长壁综采，采厚一般在5 m左右。近年随着开采技术的发展，7 m以上的超大采高工作面陆续出现，对地表的采动损害更加明显[26]。区域内水土流失类型以水力侵蚀为主，年均侵蚀性降雨量约279.3 mm[27]，常年土壤侵蚀模数超过4000 t/（km2·a），且区域土壤侵蚀类型出现由中强度向高强度转变的趋势[28]。
2. 模型构建与数值模拟试验
2.1 模型构建
1）框架选取。调查资料显示，研究区2-2主采煤层实际地质赋存结构中底板-煤层-基岩层-黄土层的类型占比超过60%[29]，故将其作为模型的基本框架。
2）覆岩层状结构设计。根据研究区多个代表性地质钻孔数据资料，将2-2主采煤层的采深设置为280 m。以地层特征区段、砂泥岩层数、岩土比3∶1、砂泥比4∶1为关键参数，将基岩层状结构设计为：基岩总厚度为210 m，其中砂岩、泥岩总厚度分别为168 m和42 m；基岩上部为1组粉砂岩与细砂岩互层、中部为4组粉砂岩与泥岩互层，下部为砂岩与粉砂岩互层；基岩中砂岩12层，平均厚度14 m，泥岩4层，平均厚度10.5 m。地表黄土层结构设计为：黄土层总厚度70 m，分上下2层，上层为坡度段，厚60 m；下段为水平段，厚10 m。
3）变量设置与模型类型。瞄准研究目的，将采厚、地表黄土坡面自然坡形和坡度作为建模变量。其中，采厚取值为5、7、9 m等3类；地表黄土坡面自然坡形设置为直线坡、凹形坡、凸形坡、复合坡等4类；地表黄土坡面自然坡度设置为5°、15°、25°、35°、45°等5类。基于上述3个变量及取值，构建出60个不同类型的数值模型，可较好反映研究区的基本特征。
4）模型物理力学参数。根据代表性地质钻孔及岩土力学测试数据，对模型中各岩土层的物理力学参数进行赋值，结果见表1。
表 1 各岩土层的物理力学参数Table 1. Physical and mechanical parameters of each rock and soil layer岩性 弹性模量/MPa 抗拉强度/MPa 重度/（kN·m−3） 内摩擦角/（°） 泊松比 黏聚力/MPa 黄土层 69.5 0.20 18.60 33.2 0.30 0.60 细粒砂岩 3270 1.28 24.11 40.0 0.28 2.16 泥岩 3450 1.04 24.30 37.0 0.36 1.16 中粒砂岩 4720 1.89 25.28 37.0 0.38 4.06 粉粒砂岩 4430 1.31 24.50 40.0 0.35 3.20 2-2煤层 2570 0.24 13.60 38.5 0.36 0.61 底板 4720 1.86 23.81 37.7 0.35 3.60 5）三维地质数值模型。基于前述设计，构建出相应的三维地质数值模型。模型几何尺寸为：长800 m，宽250 m，高299 m（含底板厚度10 m），用于模拟工作面推进距离、工作面宽度及采深。模型左右两面边界沿X方向约束，前后两面边界沿Y方向约束，底面设置为全约束边界，顶面设置为自由边界。以25°复合坡三维地质数值模型为例，如图2所示。
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图 2 25°复合坡三维地质数值模型Figure 2. 25° composite slope three-dimensional geological numerical model2.2 数值模拟试验过程
以FLAC3D软件为平台，在达到初始平衡的三维地质数值模型上沿X方向从左向右进行逐步开挖模拟试验，每20 m开挖1次，直至达到充分采动。在模型顶面的坡面上每隔10 m布设1个监测点，每步开挖后均需提取坡面各监测点的下沉量和水平移动量，并转化为坐标绘制下沉移动后的坡面形态，基于等效替代原理[30]计算相应坡度及坡长数据，以供坡面形变特征分析。
3. 结果与分析
基于数值模拟试验和转换计算，得到了充分采动状态下60个模型地表黄土坡面坡度、坡长，见表2。
表 2 充分采动状态下不同模型的地表黄土坡面坡度与坡长变化量Table 2. Variations of slope gradient and slope length of surface loess of different models under fully mining condition自然坡形 自然坡度/（°） 自然坡长/m 不同采厚下采后坡度/（°） 不同采厚下采后坡长/m 5 m 7 m 9 m 5 m 7 m 9 m 直线坡 5 688.45 5.59 5.86 6.11 690.38 691.41 692.24 15 231.82 16.30 16.85 17.76 233.00 233.97 234.19 25 141.97 26.59 27.14 28.37 142.77 144.07 144.38 35 104.61 36.70 37.37 38.54 104.47 105.48 106.02 45 84.85 46.78 47.46 48.24 84.57 85.05 84.37 凸形坡 5 722.56 5.63 5.84 6.06 724.32 725.22 726.45 15 257.37 16.22 16.72 17.61 258.73 259.73 260.04 25 162.34 26.48 27.08 28.17 163.42 164.35 164.91 35 116.97 36.66 37.22 38.31 117.72 118.61 119.38 45 98.15 46.60 47.28 48.47 98.38 98.40 98.38 凹形坡 5 613.05 5.55 5.97 6.21 615.06 615.87 616.54 15 201.40 16.43 17.04 18.06 200.75 201.73 202.04 25 117.15 26.82 27.49 28.69 118.72 119.71 120.70 35 96.14 36.91 37.53 38.70 92.99 93.92 94.37 45 78.88 46.92 47.69 48.61 78.40 78.98 78.79 复合坡 5 688.78 5.57 5.91 6.17 690.67 692.54 692.34 15 233.27 16.30 16.85 17.79 234.30 235.18 235.61 25 143.33 26.63 27.25 28.44 144.03 144.87 145.97 35 106.57 36.70 37.42 38.56 106.23 107.05 107.73 45 90.51 46.74 47.46 48.67 90.11 90.35 90.14 3.1 采煤沉陷对地表黄土坡面坡度的影响
3.1.1 采厚对沉陷坡面坡度的影响
基于数值模拟试验结果，绘制了不同采厚影响下各类地表黄土坡面坡度相对于对应自然坡度的增量及增幅图，如图3所示。
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图 3 不同采厚影响下地表黄土坡面坡度的增量与增幅对比Figure 3. Comparison of slope increment and increase of surface loess slope under the influence of different mining thicknesses由表2、图3可知：无论何种自然坡形，采煤沉陷均会导致地表黄土坡面的坡度增大，且采厚越大，坡度增幅越大。具体而言：第一，相对于自然坡度，采厚分别为5、7、9 m时引起的采煤沉陷导致直线坡的坡度平均增幅依次为7.12%、10.07%、14.27%，凸形坡的坡度平均增幅依次为6.99%、9.62%、13.68%，凹形坡的坡度平均增幅依次为7.51%、11.25%、15.61%，复合坡的坡度平均增幅依次为7.06%、10.40%、14.82%。当采厚由5 m增至9 m，直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡的坡度增幅均提高了1倍左右。第二，当采厚7～9 m时，15°～45°直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡的坡度随采厚增加而增大的速度依次为0.389～0.615、0.441～0.594、0.458～0.600、0.472～0.608 (°)/m，较采厚5～7 m时的坡度增速依次增大了69.32%、81.21%、63.02%、72.30%。其中25°的直线坡、复合坡和35°的凸形坡、凹形坡对采厚变化最为敏感。由此可见，大采厚对采煤沉陷导致地表黄土坡面坡度的增大会产生明显的放大效应。
3.1.2 自然坡形对沉陷坡面坡度的影响
针对不同自然坡形下各坡面坡度的变化结果，绘制了相同采厚条件下4种自然坡形影响黄土坡面坡度变化的对比图，如图4所示。
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图 4 不同坡形下黄土坡面采后坡度增幅Figure 4. Postharvest slope increase of loess slope under different slope shapes由图4可知：在采厚及自然坡度相同时，黄土坡面的自然坡形对采后坡度的影响具有差异。具体而言，当采厚为5 m时，自然坡度为5°直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡开采沉陷后的坡度相较于自然坡度的增幅依次为11.80%、12.60%、11.00%、11.40%；自然坡度为15°时坡度增幅依次为8.65%、8.14%、9.54%、8.67%；自然坡度为25°时的坡度增幅依次为6.36%、5.92%、7.27%、6.50%。自然坡度为35°时的坡度增幅依次为4.86%、4.73%、5.46%、4.85%。自然坡度为45°时的坡度增幅依次为3.95%、3.57%、4.27%、3.86%。由此可见，自然坡度为5°时凸形坡坡度增幅最大；自然坡度为15°～45°时凹形坡坡度增幅最大。
当采厚为7 m时，自然坡度为5°直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡开采沉陷后的坡度相较于自然坡度的增幅依次为17.20%、16.88%、19.48%、18.29%。自然坡度为15°时的坡度增幅依次为12.32%、11.49%、13.60%、12.32%。自然坡度为25°时的坡度增幅依次为8.55%、8.33%、9.98%、9.00%。自然坡度为35°时的坡度增幅依次为6.79%、6.35%、7.23%、6.92%。自然坡度为45°时的坡度增幅依次为5.47%、5.07%、5.98%、5.46%。由此可见，在任意自然坡度下，凹形坡的坡度增幅最大。
当采厚为9 m时，自然坡度为5°直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡开采沉陷后的坡度相较于自然坡度的增幅依次为22.12%、21.19%、24.27%、23.40%。自然坡度为15°时的坡度增幅依次为18.41%、17.37%、20.40%、18.62%。自然坡度为25°时的坡度增幅依次为13.47%、12.66%、14.78%、13.77%。自然坡度为35°时的坡度增幅依次为10.13%、9.46%、10.57%、10.17%。自然坡度为45°时的坡度增幅依次为7.20%、7.71%、8.02%、8.16%。由此可见，自然坡度为5°～35°时凹形坡坡度增幅最大；自然坡度为45°时复合坡坡度增幅最大。
其中，“采厚5 m、自然坡度≤5°”时凸形坡对开采沉陷后的坡度影响最明显；“采厚5 m、自然坡度>5°”、“采厚7 m、任意自然坡度”、“采厚9 m、自然坡度≤35°”时凹形坡对开采沉陷后的坡度影响最明显；“采厚9 m、自然坡度>35°”时复合坡对开采沉陷的坡度影响最明显；直线坡在任何采厚及自然坡度条件下对沉陷后坡度的影响均不突出，且普遍与复合坡的坡度变化具有同质性。
3.1.3 自然坡度对沉陷坡面坡度的影响
自然坡度是坡面形态的直观参数之一，针对不同自然坡度下各坡面坡度的增量与增幅结果，绘制了4种坡形的黄土坡面在不同采厚情况下，坡度增量随自然坡度的变化特征图，如图5所示。
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图 5 不同自然坡度下采后黄土坡面的坡度增量及增幅Figure 5. Slope increment and increase of postharvest loess slope under different natural slopes由图5可知：不同自然坡度的黄土坡面在达到充分采动后坡度变化，表现为自然坡度越大，开采沉陷后坡度增幅越小。
采厚为5 m时，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后的坡度相对于自然坡度的增幅依次为11.80%、8.65%、6.36%、4.86%、3.95%。凸形坡的坡度增幅依次为12.60%、8.14%、5.92%、4.73%、3.57%。凹形坡的坡度增幅依次为11.00%、9.54%、7.27%、5.46%、4.27%。复合坡的坡度增幅依次为11.40%、8.67%、6.50%、4.85%、3.86%。
采厚为7 m时，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后的坡度相对于自然坡度的增幅依次为17.20%、12.32%、8.55%、6.79%、5.47%。凸形坡的坡度增幅依次为16.88%、11.49%、8.33%、6.35%、5.07%、9.62%。凹形坡的坡度增幅依次为19.48%、13.60%、9.98%、7.23%、5.98%。复合坡的坡度增幅依次为18.29%、12.32%、9.00%、6.92%、5.46%。
采厚为9 m时，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后的坡度相对于自然坡度的增幅依次为22.12%、18.41%、13.47%、10.13%、7.20%。凸形坡的坡度增幅依次为21.19%、17.37%、12.66%、9.46%、7.71%。凹形坡的坡度增幅依次为24.27%、20.40%、14.78%、10.57%、8.02%，其中自然坡度5°的坡度增幅最大。复合坡的坡度增幅依次为23.40%、18.62%、13.77%、10.17%、8.16%。
综上所述，在5、7、9 m三种采厚情况下，直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡均在自然坡度5°时的坡度增幅最大。由此可见，无论在何种采厚及自然坡形下，≤5°的自然坡度对沉陷坡面坡度增幅影响最显著；即坡面自然坡度越小，沉陷后坡度变化幅度越明显。
3.1.4 坡度增量与采厚、自然坡度及坡形的量化关系
根据地下采厚+地表黄土坡面自然坡形及坡度耦合作用下的坡度增量结果，基于多元非线性回归原理，建立了4种坡形开采沉陷后坡度增量与采厚、自然坡度及坡形的量化关系，见表3。
表 3 采后坡度增量与采厚、自然坡形及坡度量化关系式Table 3. Postharvest slope increment and mining thickness, natural slope shape and slope measurement relationship坡形 量化关系 决定系数R2 直线坡 $ \Delta i = - 0.001\;8{i^2} + 0.040\;3{h^2} + 0.089\;7i - 0.352\;3h - 0.005\;7ih + 0.693\;6 $ $ 0.961\;5 $ 凸形坡 $ \Delta i = - 0.001\;5{i^2} + 0.047\;5{h^2} + 0.058\;9i - 0.510\;1h - 0.007\;9ih + 1.486 \;0$ $ 0.975\;3 $ 凹形坡 $ \Delta i = - 0.002\;1{i^2} + 0.036\;1{h^2} + 0.107\;8i - 0.261\;6h - 0.005\;5ih + 0.270\;5 $ $ 0.965\;3 $ 复合坡 $ \Delta i = - 0.001\;7{i^2} + 0.044\;6{h^2} + 0.073\;2i - 0.429\;1h - 0.007\;6ih + 1.054\;2 $ $ 0.977\;4 $ 注： Δi为坡度增量，(°)；i为黄土坡面的自然坡度，(°)；h为采厚，m。 3.2 采煤沉陷对地表坡面坡长的影响
由表2可知，无论何种自然坡形及坡度，采煤沉陷均会导致地表黄土坡面的坡长改变，但所有坡长变化量均在−0.48～3.91 m，相对于自然坡长变化不明显，且无论是坡长的绝对变量还是变化幅度均无明显规律，这与杨俊哲等[31]得出的结论一致。其次，从土壤侵蚀角度来看，坡长对土壤侵蚀的影响作用还存在争议。如张新和等[32]通过降雨模拟研究得出，坡长增大时侵蚀发育速度明显加快，侵蚀产沙量明显增加；而朱显谟[33]认为在坡度、降雨量较小和土壤渗透能力较强情况下，坡长超过一定值时侵蚀减小，出现“径流退化”现象。刘冉等[34]认为坡面的侵蚀强度随坡长变化存在增长型、增长递减型和波动型3种情况，且3种情况变动的坡长临界值会随降雨条件、坡度、坡长等因素变化。因此，对坡长不再进行深入讨论。
3.3 采煤沉陷对坡面土壤侵蚀的影响
3.3.1 土壤侵蚀模数计算方法
1）中国土壤流失方程（CSLE）。Wis-chmeier[35]、Renard[36]通过试验观测、统计分析、影响因子概化等方法建立了美国通用土壤流失方程（RUSLE）。刘宝元等[37-38]以此为参考，针对中国地形、土壤、植被、降水及水土流失的特点，建立了中国土壤流失方程（CSLE），见式（1）。
$$ M_1 = R K L S B E T $$ (1) 式中：M1为土壤侵蚀模数，t/(hm2·a)；R为降雨侵蚀力因子，MJ·mm/(hm2·h·a)；K为土壤可蚀性因子，t·hm2·h/(hm2·MJ·mm)；L和S分别为坡长因子和坡度因子，无量纲；B为植被覆盖与生物措施因子，无量纲；E为工程措施因子，无量纲；T为耕作措施因子，无量纲。
由于计算结果较为符合中国实际，因此CSLE方程也被《土壤侵蚀分类分级标准》（SL190—2007）采纳，并作为年时间尺度下土壤水蚀模数的推荐计算方法。国内许多学者[39-40]都曾基于该方程开展中国不同类型区域的土壤侵蚀研究，其中也包括西北部煤矿区，例如：王丽云等[41]通过该模型研究了神东矿区水土流失的动态变化。鉴于此，CSLE方程较为适用于陕北采煤沉陷区的土壤侵蚀特征及变化规律的研究。
根据胡琳等[27]研究，选取陕北降雨侵蚀力因子为1471.4 MJ·mm/(hm2·h·a)。土壤可蚀性K值主要由土壤的理化性质决定，可蚀性K值越大，抗侵蚀能力就越弱。根据WILLIAMS等[42]提出的土壤可蚀性因子的计算方法，并结合宋世杰等[8]对陕北黄土坡面土壤可蚀性的研究，研究区可蚀性K值取值为0.306 t·hm2·h/(hm2·MJ·mm)。
坡度和坡长是影响黄土坡面土壤侵蚀的地形因子。选用DESMET等[43]提出坡长因子经典计算公式以及MCCOOL等[44-45]提出坡度因子的计算公式来计算。见式（2）—式（4）：
$$ S=\left\{\begin{gathered}10.8\sin\;\theta +0.03\quad(\theta < 5^\circ ) \\ 16.8\sin\;\theta +0.05\quad(5^\circ\leqslant \theta <10^\circ) \\ 21.9\sin\;\theta -0.96\quad(\theta \geqslant 10^\circ) \end{gathered}\right. $$ (2) $$ L = {(\lambda /22.13)^m} $$ (3) $$ m=\left\{\begin{gathered}0.2\quad(\theta <0.5^\circ)\\ 0.3\quad(0.5^\circ\leqslant \theta <1.5^\circ)\\ 0.4\quad(1.5^\circ\leqslant \theta <3^\circ)\\ 0.5\quad( \theta \geqslant 3^\circ )\end{gathered}\right. $$ (4) 式中：θ为坡度，（°）；λ为坡长，m；m为坡长指数。
对于植被覆盖与生物措施因子B的计算则采用蔡崇法等[46]等提出的植被覆盖度方程，通过计算得到植被覆盖度因子，见式（5）—式（6）：
$$ B=\left\{\begin{gathered}1\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;(c=0)\\ 0.650\;8-0.343\;61\times {\rm{lg}}\;c\quad(0 < c\leqslant 78.3{\%})\\ 0\;\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;(c>78.3\%）\end{gathered}\right. $$ (5) $$ c = \frac{{{\rm{NDVI}} - {\rm{NDVI}}{_{\min }}}}{{{\rm{NDVI}}{_{\max }} - {\rm{NDVI}}{_{\min }}}} $$ (6) 式中：c为植被覆盖度，%；NDVI为植被归一化指数。
水土保持工程措施因子E的取值范围为0～1（无量纲），E的大小表示植被覆盖对与水土保持措施对土壤侵蚀的抑制作用强弱，取0.9。矿区采空区地表为撂荒地，无需考虑耕地措施因子，因此T取1。
根据上述公式及表2中采后坡度、坡长数据，计算出充分采动后黄土坡面在年侵蚀降雨尺度下的土壤侵蚀模数（M1）。
2）经验模型。吴启发等[47]通过研究侵蚀性降雨特征、坡面形态与土壤侵蚀间的相互关系，建立了不同降雨特征下坡度、坡长与土壤侵蚀的量化关系。陕北黄土高原主要场次侵蚀降雨量在15～45 mm，占同期全年降水次数的50%～65%，所产生的径流量占总量的81.7%[47]。因此选取吴启发等经验模型中3种典型场次的降雨量为16.6、26.9、39.7 mm的典型侵蚀降雨条件，不同降雨量对应的经验模型公式见表4。
表 4 黄土高原地区典型降雨条件下综合因素与土壤侵蚀的关系Table 4. Relationship between comprehensive factors and soil erosion under typical rainfall conditions in the Loess Plateau降雨量/mm 降雨强度/（mm·h−1） 降雨能量/（J·m−2） 坡度S、坡长L与M2的关系 决定指数R2 16.6 12.73 255.64 $ M_2 = 39.727{S^{0.741}}{L^{ - 0.577}} $ 0.970 26.9 122.28 766.11 $ M_2 = 213.955{S^{0.992}}{L^{ - 0.310}} $ 0.997 39.7 14.44 634.80 $ M_2 = 40.333{S^{0.847}}{L^{ - 0.432}} $ 0.990 注：M2为经验模型计算的土壤侵蚀模数，t/hm2；S为坡度，（°）；L为坡长，m。 根据表2开采沉陷后的坡度、坡长数据，代入表4中的经验公式得到3种降雨量下的土壤侵蚀模数并计算其平均值，得到研究区典型场次侵蚀降雨下的土壤侵蚀模数（M2）。
综上所述，得到年侵蚀降雨和典型场次侵蚀降雨2个尺度下，60个数值模型采后坡面的土壤侵蚀模数，并计算了2种尺度下土壤侵蚀模数的增幅，绘制了不同采厚情况下2种土壤侵蚀模数增幅的变化曲线，如图6所示。
3.3.2 采厚对沉陷坡面土壤侵蚀的影响
由图6得，无论何种自然坡形，采煤沉陷均会导致地表黄土坡面的土壤侵蚀模数增大，且采厚越大，土壤侵蚀模数的增幅越大。具体而言：
1）年侵蚀降雨尺度下，由图6a—图6c可知，相对于自然坡面的M1，采厚分别为5、7、9 m时引起的采煤沉陷导致直线坡M1的平均增幅依次为7.28%、10.56%、14.85%，凸形坡的M1平均增幅依次为7.29%、10.14%、14.37%，凹形坡的M1平均增幅依次为7.32%、11.40%、15.97%，复合坡的M1平均增幅依次为7.18%、10.76%、15.36%；当采高从5 m增加到9 m时，M1增幅增大了1倍左右。其中，自然坡度25°的凸形坡与35°的直线坡、凹形坡、复合坡的M1增幅对采厚变化最为敏感。
2）典型场次侵蚀降雨尺度，由图6d—图6f可知，相对于自然坡面的M2，采厚分别为5、7、9 m时引起的采煤沉陷导致直线坡M2的平均增幅依次为6.10%、8.46%、12.04%，凸形坡的M2平均增幅依次为5.92%、8.07%、11.45%，凹形坡的M2平均增幅依次为6.61%、9.63%、13.28%，复合坡的M2平均增幅依次为6.07%、8.79%、12.47%；当采高从5 m增加到9 m时，M2增幅增大了1倍左右。其中，45°的凸形坡、5°的凹形坡和15°的直线坡、复合坡的M2增幅对采厚变化最为敏感。
综上所述，大采厚对采煤沉陷导致的地表黄土坡面土壤侵蚀模数的增大会产生明显的放大效应。
3.3.3 自然坡形对沉陷坡面土壤侵蚀的影响
由图6可知，任意采厚及自然坡度下，开采沉陷引起的不同坡形坡面M1与M2的增幅均存在差异。具体而言：
1）年侵蚀降雨尺度下，采厚为5 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M1的增幅依次为11.53%、12.28%、10.79%、11.14%，自然坡度15°时M1的增幅依次为10.42%、9.83%、11.00%、10.41%，自然坡度为25°时M1的增幅依次为6.89%、6.50%、8.25%、7.01%，自然坡度为35°时M1的增幅依次为4.47%、4.76%、3.36%、4.37%，自然坡度为45°时M1的增幅依次为3.09%、3.07%、3.20%、2.95%。
采厚为7 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M1的增幅依次为16.83%、16.48%、19.05%、17.95%，自然坡度为15°时M1的增幅依次为14.95%、13.98%、16.02%、14.90%，自然坡度为25°时M1的增幅依次为9.65%、9.28%、11.50%、9.90%。自然坡度为35°时M1的增幅依次为6.76%、6.65%、5.48%、6.68%，自然坡度为45°时M1的增幅依次为4.61%、4.29%、4.95%、4.38%。
采厚为9 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M1的增幅依次为21.65%、20.74%、23.74%、22.86%，自然坡度为15°时M1的增幅依次为22.13%、20.92%、24.01%、22.36%，自然坡度为25°时M1的增幅依次为14.83%、13.93%、16.92%、15.21%，自然坡度为35°时M1的增幅依次为10.09%、9.86%、8.74%、9.99%，自然坡度为45°时M1的增幅依次为5.56%、6.38%、6.44%、6.39%。
综上，“采厚9 m、自然坡度为35°”时直线坡对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著；“采厚5 m、自然坡度为5°、自然坡度为35°”时凸形坡对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著；“采厚5 m、自然坡度为15°～25°及45°”、“采厚7 m、自然坡度为5°～25°及45°”、“采厚9 m、自然坡度为5°～25°及45°”时凹形坡对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著；“采厚7 m、自然坡度为35°”时复合坡对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著。
2）典型场次侵蚀降雨尺度下，采厚为5 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M2的增幅依次为9.65%、10.31%、8.98%、9.32%，自然坡度为15°时M2的增幅依次为8.55%、8.04%、9.62%、8.59%，自然坡度为25°时M2的增幅依次为5.52%、5.11%、6.14%、5.66%，自然坡度为35°时M2的增幅依次为3.92%、3.65%、5.14%、3.96%，自然坡度为45°时M2的增幅依次为2.87%、2.47%、3.15%、2.83%。
采厚为7 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M2的增幅依次为14.01%、13.76%、15.85%、14.86%，自然坡度为15°时M2的增幅依次为12.07%、11.26%、13.52%、12.10%，自然坡度为25°时M2的增幅依次为7.22%、7.08%、8.30%、7.71%，自然坡度为35°时M2的增幅依次为5.22%、4.75%、6.30%、5.41%，自然坡度为45°时M2的增幅依次为3.79%、3.51%、4.16%、3.88%。
采厚为9 m时，相对于自然坡面，自然坡度为5°的直线坡、凸形坡、凹形坡、复合坡在开采沉陷后M2的增幅依次为17.96%、17.21%、19.69%、19.00%，自然坡度为15°时M2的增幅依次为18.00%、16.98%、20.11%、18.21%，自然坡度为25°时M2的增幅依次为11.41%、10.75%、12.21%、11.63%，自然坡度为35°时M2的增幅依次为7.68%、7.00%、8.78%、7.77%，自然坡度为45°时M2的增幅依次为5.15%、5.31%、5.59%、5.76%。
其中，“采厚5 m，自然坡度5°”凸形坡对沉陷坡面M2的增幅影响最为显著；“采厚5 m，自然坡度15°～45°”、“采厚7 m，自然坡度5°～45°”、“采厚9 m，自然坡度5°～35°”凹形坡对沉陷坡面M2的增幅影响最为显著；“采厚9 m，自然坡度45°”复合坡对沉陷坡面M2的增幅影响最为显著；任意采厚及自然坡度下直线坡对坡面侵蚀模数的增幅影响不突出，且与复合坡普遍具有同质性。
3）综上所述，无论是年侵蚀降雨尺度还是典型场次侵蚀降雨尺度情况下，4种坡形开采沉陷后的土壤侵蚀模数增幅普遍存在凹形坡>复合坡≈直线坡>凸形坡的现象。
3.3.4 自然坡度对沉陷坡面土壤侵蚀的影响
由6可知：不同自然坡度的黄土坡面在开采沉陷后侵蚀模数变化幅度不同，且随自然坡度的变化，坡面侵蚀模数的增幅呈现不同变化趋势。具体而言：
1）年侵蚀降雨尺度下：
采厚为5 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M1的增幅依次为11.53%、10.42%、6.89%、4.47%、3.09%，凸形坡M1的增幅依次为12.28%、9.83%、6.50%、4.76%、3.07%，凹形坡M1的增幅依次为10.79%、11.00%、8.25%、3.36%、3.20%，复合坡M1的增幅依次为11.14%、10.41%、7.01%、4.37%、2.95%。
采厚为7 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M1的增幅依次为16.83%、14.95%、9.65%、6.76%、4.61%，凸形坡M1的增幅依次为16.48%、13.98%、9.28%、6.65%、4.29%，凹形坡M1的增幅依次为19.05%、16.02%、11.50%、5.48%、4.95%，复合坡M1的增幅依次为17.95%、14.90%、9.90%、6.68%、4.38%。
采厚为9 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M1的增幅依次为21.65%、22.13%、14.83%、10.09%、5.56%，凸形坡M1的增幅依次为20.74%、20.92%、13.93%、9.86%、6.38%，凹形坡M1的增幅依次为23.74%、24.01%、16.92%、8.74%、6.44%，复合坡M1的增幅依次为22.86%、22.36%、15.21%、9.99%、6.39%。
其中，“采厚5 m，直线坡、凸形坡、复合坡”“采厚7 m，任意坡型”“采厚9 m，复合坡”下5°的自然坡度对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著；“采厚5 m，凹形坡”“采厚9 m，直线坡、凸形坡、凹形坡”下15°自然坡度对沉陷坡面M1的增幅影响最为显著。
2）典型场次侵蚀降雨尺度下：
采厚为5 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M2的增幅依次为9.65%、8.55%、5.52%、3.92%、2.87%，凸形坡M2的增幅依次为10.31%、8.04%、5.11%、3.65%、2.47%，凹形坡M2的增幅依次为8.98%、9.62%、6.14%、5.14%、3.15%，复合坡M2的增幅依次为9.32%、8.59%、5.66%、3.96%、2.83%。
采厚为7 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M2的增幅依次为14.01%、12.07%、7.22%、5.22%、3.79%，凸形坡M2的增幅依次为13.76%、11.26%、7.08%、4.75%、3.51%，凹形坡M2的增幅依次为15.85%、13.52%、8.30%、6.30%、4.16%，复合坡M2的增幅依次为14.86%、12.10%、7.71%、5.41%、3.88%。
采厚为9 m时，相对于自然坡面，直线坡在5°、15°、25°、35°、45°自然坡度开采沉陷后M2的增幅依次为17.96%、18.00%、11.41%、7.68%、5.15%，凸形坡M2的增幅依次为17.21%、16.98%、10.75%、7.00%、5.31%，凹形坡M2的增幅依次为19.69%、20.11%、12.21%、8.78%、5.59%，复合坡M2的增幅依次为19.00%、18.21%、11.63%、7.77%、5.76%。
其中，“采厚5 m，直线坡、凸形坡、复合坡”“采厚7 m，任意坡型”“采厚9 m，凸形坡、复合坡”下5°自然坡度对坡面的土壤侵蚀模数M2的影响最为显著；“采厚5 m，凹形坡”“采厚9 m，直线坡、凹形坡”下15°自然坡度对坡面的土壤侵蚀模数M2的影响最为显著。
3）综上所述，无论是年侵蚀降雨尺度还是典型场次侵蚀降雨尺度情况下，自然坡度≤15°坡面的侵蚀模数增幅受开采沉陷影响变化明显。
3.3.5 土壤侵蚀模数增幅与采厚、自然坡度及坡形的量化关系
根据地下采厚+地表黄土坡面自然坡形及坡度耦合作用下土壤侵蚀模数的增幅结果，基于多元非线性回归原理原理，建立了4种坡形开采沉陷后土壤侵蚀模数增幅与采厚、自然坡度及坡形的量化关系，见表5。
表 5 dM与采厚、自然坡形及坡度量化关系式Table 5. Relationship between dM and mining thickness, natural slope shape and slope measurement坡形 量化关系 决定系数R2 直线坡 $d_M = - 0.001\;2{i^2} + 0.126\;5{h^2} + 0.101\;6i + 1.456\;6h - 0.053\;4ih + 1.961\;6$ $ 0.968\;4 $ 凸形坡 $d_M = 0.000\;3{i^2} + 0.172\;6{h^2} - 0.044\;8i + 0.369\;4h - 0.040\;7ih + 7.116\;9$ $ 0.973\;2 $ 凹形坡 $d_M = - 0.001\;3{i^2} + 0.060\;8{h^2} + 0.169\;5i + 3.002\;2h - 0.067\;7ih - 3.881\;6$ $ 0.950\;2 $ 复合坡 $d_M = - 0.000\;4{i^2} + 0.127\;6{h^2} + 0.075\;5i + 1.691\;2h - 0.057\;2ih + 1.104\;3$ $ 0.977\;0 $ 注：dM为中国通用土壤流失方程计算的土壤侵蚀模数M的增幅，%；i 为黄土坡面的自然坡度，(°)；h 为采厚，m。 3.3.6 讨 论
上述研究结果与赵令等[48]的研究结果基本一致，但也有一定的区别，这主要是研究对象区域地形、沉陷特征及类型不同所致。对于我国东部矿区，地势平坦、起伏均匀，以致该区域形成的采煤沉陷区内部地表变形连续性好、地表裂缝发育疏而浅，通常能够成为周围区域的水土流入洼地，具有汇水、聚土的水保特征[49]，沉陷虽然破坏了土壤原本的形态及理化特性，导致沉陷坡面土壤侵蚀加剧，但被侵蚀的泥沙多向沉陷区内部汇集，而且平坦地区降雨产生的地表径流动能较小，经沉陷区分布疏散的裂缝缓冲径流动能进一步减小，侵蚀能力减弱；综上原因，可能会产生一定的水土保持效果。而对于本研究区所在的西部矿区，地势陡峻、沟壑纵横，以致该区域形成的采煤沉陷区内部地表变形连续性差，地表裂缝发育密而深（甚至连通地下采空区），一般很难成为周围区域的水土富集区，具有跑水、失土的侵蚀特征[50]。沉陷区内部黄土坡面及外部一定范围内侵蚀的土壤要么沿着沉陷区黄土坡面向沟道沟谷迁移，直至进入周边地表径流而流失，要么顺着沉陷区黄土坡面上的裂缝向下迁移流失[51-52]。因此，无论是沉陷区内部还是外部一定范围，土壤侵蚀模数都会在黄土坡面沉陷变陡的影响下而增大，表现出不利于水土保持的结果。
4. 结 论
1）采煤沉陷会导致地表黄土坡面的坡度增大，且采厚越大，坡度增幅越大；大采厚对采煤沉陷导致地表黄土坡面坡度的增大会产生明显的放大效应，当采厚变化时，“25°的直线坡、复合坡”和“35°的凸形坡、凹形坡”对采厚变化最为敏感。凹形坡普遍对开采沉陷的影响显著，特别是在“采厚5 m、自然坡度>5°”“采厚7 m、任意自然坡度”“采厚9 m、自然坡度≤35°”条件下；而直线坡在任何采厚及自然坡度条件下对开采沉陷的影响均不突出，且普遍与复合坡的坡度变化具有同质性。无论在何种采厚及自然坡形情况下≤5°的自然坡度对开采沉陷后的坡度增幅影响均最大。
2）采煤沉陷会导致地表黄土坡面的M1增大，且采厚越大，M1增幅越大。当采厚从5 m增加到9 m时，M1的增幅增大了1倍，且“自然坡度25°的凸形坡”与“35°的直线坡、凹形坡、复合坡”的M1对采厚变化最为敏感。凹形坡普遍对开采沉陷的影响显著，特别是“采厚5 m、自然坡度15°～25°”“采厚7 m、自然坡度5°～25°”“采厚9 m、自然坡度5°～25°”条件下；直线坡与复合坡对开采沉陷后土壤侵蚀模数的影响普遍具有同质性。≤15°的自然坡度对沉陷坡面M1增幅的影响较大，特别是“采厚5 m，直线坡、凸形坡、复合坡”“采厚7 m，任意坡型”“采厚9 m，复合坡”条件下5°的自然坡度，以及“采厚5 m，凹形坡”“采厚9 m，直线坡、凸形坡、凹形坡”条件下15°自然坡度。
3）采煤沉陷会导致典型场次降雨尺度下地表黄土坡面的M2增大，且采厚越大，M2增幅越大。当采厚从5 m增加到9 m时，M2的增幅增大了1倍，且“45°的凸形坡”“5°的凹形坡”和“15°的直线坡、复合坡”的M2对采厚变化最为敏感。对于自然坡形而言，凹形坡对沉陷坡面M2增幅的影响显著，特别是“采厚5 m，自然坡度15°～45°”“采厚7 m，自然坡度5°～45°”“采厚9 m，自然坡度5°～35°”条件下；直线坡与复合坡对沉陷坡面M2增幅的影响亦具有同质性。≤15°的自然坡度对沉陷坡面M2增幅的影响较大，特别是“采厚5 m，直线坡、凸形坡、复合坡”“采厚7 m，任意坡型”“采厚9 m，凸形坡、复合坡”条件下5°自然坡度，以及“采厚5 m，凹形坡”“采厚9 m，直线坡、凹形坡”条件下15°自然坡度。
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图 2 25°复合坡三维地质数值模型
Figure 2. 25° composite slope three-dimensional geological numerical model
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图 3 不同采厚影响下地表黄土坡面坡度的增量与增幅对比
Figure 3. Comparison of slope increment and increase of surface loess slope under the influence of different mining thicknesses
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图 4 不同坡形下黄土坡面采后坡度增幅
Figure 4. Postharvest slope increase of loess slope under different slope shapes
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图 5 不同自然坡度下采后黄土坡面的坡度增量及增幅
Figure 5. Slope increment and increase of postharvest loess slope under different natural slopes
表 1 各岩土层的物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of each rock and soil layer
岩性 弹性模量/MPa 抗拉强度/MPa 重度/（kN·m−3） 内摩擦角/（°） 泊松比 黏聚力/MPa 黄土层 69.5 0.20 18.60 33.2 0.30 0.60 细粒砂岩 3270 1.28 24.11 40.0 0.28 2.16 泥岩 3450 1.04 24.30 37.0 0.36 1.16 中粒砂岩 4720 1.89 25.28 37.0 0.38 4.06 粉粒砂岩 4430 1.31 24.50 40.0 0.35 3.20 2-2煤层 2570 0.24 13.60 38.5 0.36 0.61 底板 4720 1.86 23.81 37.7 0.35 3.60 
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表 2 充分采动状态下不同模型的地表黄土坡面坡度与坡长变化量
Table 2 Variations of slope gradient and slope length of surface loess of different models under fully mining condition
自然坡形 自然坡度/（°） 自然坡长/m 不同采厚下采后坡度/（°） 不同采厚下采后坡长/m 5 m 7 m 9 m 5 m 7 m 9 m 直线坡 5 688.45 5.59 5.86 6.11 690.38 691.41 692.24 15 231.82 16.30 16.85 17.76 233.00 233.97 234.19 25 141.97 26.59 27.14 28.37 142.77 144.07 144.38 35 104.61 36.70 37.37 38.54 104.47 105.48 106.02 45 84.85 46.78 47.46 48.24 84.57 85.05 84.37 凸形坡 5 722.56 5.63 5.84 6.06 724.32 725.22 726.45 15 257.37 16.22 16.72 17.61 258.73 259.73 260.04 25 162.34 26.48 27.08 28.17 163.42 164.35 164.91 35 116.97 36.66 37.22 38.31 117.72 118.61 119.38 45 98.15 46.60 47.28 48.47 98.38 98.40 98.38 凹形坡 5 613.05 5.55 5.97 6.21 615.06 615.87 616.54 15 201.40 16.43 17.04 18.06 200.75 201.73 202.04 25 117.15 26.82 27.49 28.69 118.72 119.71 120.70 35 96.14 36.91 37.53 38.70 92.99 93.92 94.37 45 78.88 46.92 47.69 48.61 78.40 78.98 78.79 复合坡 5 688.78 5.57 5.91 6.17 690.67 692.54 692.34 15 233.27 16.30 16.85 17.79 234.30 235.18 235.61 25 143.33 26.63 27.25 28.44 144.03 144.87 145.97 35 106.57 36.70 37.42 38.56 106.23 107.05 107.73 45 90.51 46.74 47.46 48.67 90.11 90.35 90.14
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表 3 采后坡度增量与采厚、自然坡形及坡度量化关系式
Table 3 Postharvest slope increment and mining thickness, natural slope shape and slope measurement relationship
坡形 量化关系 决定系数R2 直线坡 $ \Delta i = - 0.001\;8{i^2} + 0.040\;3{h^2} + 0.089\;7i - 0.352\;3h - 0.005\;7ih + 0.693\;6 $ $ 0.961\;5 $ 凸形坡 $ \Delta i = - 0.001\;5{i^2} + 0.047\;5{h^2} + 0.058\;9i - 0.510\;1h - 0.007\;9ih + 1.486 \;0$ $ 0.975\;3 $ 凹形坡 $ \Delta i = - 0.002\;1{i^2} + 0.036\;1{h^2} + 0.107\;8i - 0.261\;6h - 0.005\;5ih + 0.270\;5 $ $ 0.965\;3 $ 复合坡 $ \Delta i = - 0.001\;7{i^2} + 0.044\;6{h^2} + 0.073\;2i - 0.429\;1h - 0.007\;6ih + 1.054\;2 $ $ 0.977\;4 $ 注： Δi为坡度增量，(°)；i为黄土坡面的自然坡度，(°)；h为采厚，m。
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表 4 黄土高原地区典型降雨条件下综合因素与土壤侵蚀的关系
Table 4 Relationship between comprehensive factors and soil erosion under typical rainfall conditions in the Loess Plateau
降雨量/mm 降雨强度/（mm·h−1） 降雨能量/（J·m−2） 坡度S、坡长L与M2的关系 决定指数R2 16.6 12.73 255.64 $ M_2 = 39.727{S^{0.741}}{L^{ - 0.577}} $ 0.970 26.9 122.28 766.11 $ M_2 = 213.955{S^{0.992}}{L^{ - 0.310}} $ 0.997 39.7 14.44 634.80 $ M_2 = 40.333{S^{0.847}}{L^{ - 0.432}} $ 0.990 注：M2为经验模型计算的土壤侵蚀模数，t/hm2；S为坡度，（°）；L为坡长，m。
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表 5 dM与采厚、自然坡形及坡度量化关系式
Table 5 Relationship between dM and mining thickness, natural slope shape and slope measurement
坡形 量化关系 决定系数R2 直线坡 $d_M = - 0.001\;2{i^2} + 0.126\;5{h^2} + 0.101\;6i + 1.456\;6h - 0.053\;4ih + 1.961\;6$ $ 0.968\;4 $ 凸形坡 $d_M = 0.000\;3{i^2} + 0.172\;6{h^2} - 0.044\;8i + 0.369\;4h - 0.040\;7ih + 7.116\;9$ $ 0.973\;2 $ 凹形坡 $d_M = - 0.001\;3{i^2} + 0.060\;8{h^2} + 0.169\;5i + 3.002\;2h - 0.067\;7ih - 3.881\;6$ $ 0.950\;2 $ 复合坡 $d_M = - 0.000\;4{i^2} + 0.127\;6{h^2} + 0.075\;5i + 1.691\;2h - 0.057\;2ih + 1.104\;3$ $ 0.977\;0 $ 注：dM为中国通用土壤流失方程计算的土壤侵蚀模数M的增幅，%；i 为黄土坡面的自然坡度，(°)；h 为采厚，m。
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