Hydraulic fracturing characteristics of laminated shale and its enlightenment to fracture pressure
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摘要:
水力压裂是页岩气开发中常用的储层改造技术，破裂压力的准确预测对于现场压裂施工设计至关重要。为探究页岩层理对水力压裂的影响机制，以四川长宁地区黑色页岩为研究对象，对含层理的页岩进行巴西劈裂抗拉强度测试，利用GCTS岩石力学试验机开展不同层理角度下页岩的水压致裂试验，结合X射线CT机和三维扫描仪对页岩的扩展形态及裂缝表面粗糙度进行表征，并对页岩水力压裂的破裂压力进行分析。结果表明：①页岩的抗拉强度随层理角度变化呈先减后增的变化趋势，各向异性明显；②层理的存在对页岩水力压裂的破裂压力影响较大，不同层理角度条件下页岩水力压裂的破裂压力与抗拉强度的变化规律相似，在30°最小，90°最大；③层理面对水力压裂裂缝扩展的影响较小，主要是拉伸破坏产生的单裂缝，裂缝面粗糙度较高且与层理方向无关；④通过数值仿真确定了压裂井筒塑性区的存在，解释了试验中观察到异常高的破裂压力，说明水力压裂裂缝起裂后存在一定的临界起裂特征长度，岩石需要经过裂纹孕育阶段才能完全破裂，不同层理角度页岩通过临界起裂特征长度来影响起裂压力，采用新的模型能较好预测页岩水力压裂的破裂压力。研究结果对于了解深部页岩裂缝起裂扩展机理、压裂施工设计等具有一定的参考意义。
Abstract:Hydraulic fracturing is a common reservoir reconstruction technology in shale gas production. Accurate prediction of hydraulic fracture break pressure is of great significance to on-site fracturing construction. In order to explore the influence mechanism of shale bedding on hydraulic fracturing, taking the black shale in Changning area of Sichuan Province as the research object, the Brazilian splitting tensile strength test of the laminated shale was carried out. The hydraulic fracturing test of shale with different bedding angles was carried out using GCTS rock mechanics testing machine. The extension morphology and the roughness characteristics of the shale fractures were characterized combined with X-ray CT and three-dimensional scanner, and the fracturing pressure in hydraulic fracturing of shale was analyzed. The results shown that: ① The tensile strength of shale decreased firstly and then increased with the variation of bedding angle, and the obvious anisotropy was exhibited; ② The bedding had a great influence on the shale fracture pressure, the change of fracturing pressure and tensile strength of shale hydraulic fracturing under different bedding angle shown a similar trend, with the minimum at 30° and the maximum at 90°; ③ The bedding planes had a little influence on fracture extension of hydraulic fracturing, mainly single fracture produced by the tensile failure, and roughness of the fracture surface was higher and independent of the direction of bedding; ④ The existence of the plastic zone in the fractured wellbore was determined by numerical simulation, which also explained the abnormally high fracture pressures observed in the test, and suggested that there was a of hydraulic fracturing. Shales can be completely broken only after a very short time of crack inoculation. Fracture pressure was affected by the certain characteristic length of critical fracture initiation of shale with different bedding angle, and the new model can better predict the fracturing pressure of hydraulic fracturing in shale. The research results are of great significance for understanding the mechanism of fracture initiation and extension in deep shale, and the design of hydraulic fracturing construction.
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0. 引 言
页岩气是一种重要的非常规能源，在我国分布范围广，储量丰富，现已形成涪陵、长宁、威远、延长四大页岩气产区，年产能超60亿m3，有望成为常规油气资源最重要的替代品。但是页岩储层致密，普遍具有低孔、低渗等特点，必须通过储层改造才能实现工业化产能。当前主要采用的是水力压裂诱导页岩储层产生复杂裂缝网络，以提高页岩气的解吸空间和储层的渗流能力。页岩储层大量发育天然裂缝和胶结强度低的层间弱面（层理），受到地质作用、地质活动等的影响，页岩地层会形成不同倾角的层理结构。层理面的矿物组成和胶结强度与页岩基质有着很大的差异，研究表明页岩的抗压强度、杨氏模量、泊松比和断裂韧性等力学特性会随着层理取向的变化而变化，显示出很强的各向异性[1-3]。另外，页岩的抗拉强度也存在各向异性，随着层理角度增加，抗压强度先降低后增加，在层理角度为30°时达到最小值，在层理角度为90°时达到最大值[4-5]。
近年来，水力压裂裂缝扩展方面的研究受到了国内外学者的广泛关注，对于一些因素如储层特性（岩石类型、应力状态）[6-7]和流体特性（流体类型、黏度和注液速率）[8-9]等已经进行了深入研究。研究表明，由于页岩层理弱面的存在，水力压裂裂缝易于沿着层间弱面扩展，层理面被打开或穿透，从而形成复杂的裂缝网络结构[9-11]，数值模拟也进一步证实层理对页岩起裂和扩展有重要影响[12]。有学者考虑了层理的影响，观察到页岩各向异性的压裂行为[13]，并讨论了流体类型和注液方式等对岩石水力压裂起裂压力的影响[14-15]，上述成果极大地促进了含层理页岩水力压裂的研究进程。值得注意的是，包括本研究试验在内，笔者在页岩压裂试验中观察到异常高的破裂压力[16]，而且这些水力压裂的异常变化无法通过传统的破裂模型来解释，需要对这一现象进行深入分析。笔者采用四川长宁地区深黑色龙马溪组页岩，对不同层理角度下页岩进行了巴西劈裂抗拉强度测试和水压致裂试验，探讨了层理弱面对页岩拉伸强度和起裂扩展的影响，以期为页岩气现场应力评估和水力压裂施工设计等提供指导。
1. 试 验
1.1 试件制备
页岩样品取自四川盆地边缘长宁地区的野外露头，该页岩是龙马溪组页岩的自然延伸。测试表明，该地区页岩单轴强度为179.11～256.85 MPa，弹性模量为22.34～26.37 GPa，泊松比介于0.173～0.317，基质渗透率在0.0003×10−3～0.0015×10−3 μm2，孔隙率在3.26%～4.3%。页岩层理面清晰可见，试验的倾角规定为加载方向与层理面的夹角（图1）。在去除风化的表层后，取400 mm×400 mm×400 mm大小的页岩块进行取心（图1a），为避免试样的离散性，所有试样都在同一块石头上制备。在试件的加工过程中首先采用湿钻法沿页岩层理面钻取直径为50 mm的岩心，再将圆柱体每隔25 mm切割成25 mm×50 mm的巴西圆盘（图1b）。用于水压致裂的页岩为50 mm×100 mm圆柱形试件，层理面与水平方向的夹角分别为 0°、30°、60°、90°。所有试件确保上下表面的平整度控制在±0.05 mm。为模拟页岩水力压裂，将含层理的圆柱形页岩样品在试件中部钻取一个直径为8 mm的钻孔，用来模拟注水压裂的垂直井筒（图1c）。图1为页岩取心和试件制备示意。
1.2 试验仪器和试验方法
巴西劈裂采用的是重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点试验室的岛津岩石力学试验机，每个角度下各取2个试件进行测试，试验时以轴向位移0.005 mm/s加载圆盘至破坏，电脑自动记录轴向应力和位移的变化，利用高清相机获得破坏后的试件形态。页岩水压致裂试验采用GCTS RTX-3000高温高压岩石力学试验机，最大加载围压为210 MPa，最大加载孔隙水压为210 MPa，最大加载轴压为3000 kN，最高温度能达到200 ℃。设备内部安装有耐高温耐高压的传感器，精度较高，稳定性良好，压力传感器的精度是 0.01 MPa。轴向应力通过活塞施加偏应力控制，围压通过三轴腔室的液压油施加，页岩钻孔内部水压通过孔隙水压泵提供。在试验开始前，用高强度的胶水粘住页岩试件和压裂垫片，并在常温下放置3 d。试验开始前，先对设备管线和试件中心孔进行预注水以排出空气。水压致裂试验中预加应力、流体注入速率均按照油气压裂工程规范进行，参考涪陵页岩气田龙马溪组的储层地应力条件设置围压为20 MPa，轴压为25 MPa[17]。试验过程中水力压裂主要分为3步，首先以0.1 MPa/s的速度将围压增加到20 MPa，其次轴向用偏应力控制以0.2 MPa/s的速率增加到25 MPa后，压力状态保持恒定10 min，最后孔隙水压以恒定速率0.2 mL/s通过试件钻孔中心加载直至试件破坏。在水压致裂试验测试过程中，所有数据包括轴向应力、围压、泵注流量、压力和径向变形均以10 Hz的频率记录。压裂后，页岩内部形态由CT试验机获取，裂缝表面形貌通过光学三维扫描仪得到。
2. 试验结果
2.1 页岩的抗拉强度
在实际的水力压裂过程中，由于不同方向应力水平相差较大，原生裂隙的方向与最大主应力会存在一定的夹角，且岩石类材料的抗拉强度远低于抗压强度，多数情况下井壁失稳、裂缝起裂及扩展都是基于拉应力开始的。在巴西圆盘试验中，沿着圆盘试件直径方向施加的是线性荷载，可通过下式计算页岩的抗拉强度：
$$ {\sigma }_{t}=\frac{2P}{\pi Dt} $$ (1) 式中：$ {\sigma }_{t} $为页岩的抗拉强度，MPa；P为页岩劈裂破坏时的峰值荷载，kN；D、t分别为试件的直径和厚度，mm。
依据式（1）可以计算页岩在不同层理角度下的抗拉强度，计算结果见表1。
表 1 页岩巴西劈裂试验数据统计Table 1. Data statistics of Brazilian shale splitting test层理角度
$ \theta $/(°)试件编号 长度t
/mm直径D
/mm峰值荷载
/kN抗拉强度
/MPa均值
/MPa0 0-1 25.2 50.3 19.31 9.84 10.18 0-2 25.16 50.3 20.66 10.53 30 30-1 25.06 50.3 15.59 7.94 8.27 30-2 25.14 50.3 16.86 8.59 60 60-1 25.2 50.3 20.02 10.20 10.73 60-2 25.14 50.3 22.08 11.25 90 90-1 25.08 50.3 24.74 12.61 12.38 90-2 25.22 50.3 23.84 12.15 页岩的抗拉强度随层理角度变化曲线如图2所示。从表1和图2可以看出，不同层理角度下黑色页岩的抗拉强度值存在明显的各向异性，抗拉强度在7.94～12.61 MPa，且随着层理角度的增加而呈现先逐渐减小后增大的变化趋势，层理角度90°页岩的抗拉强度值最大，层理角度30°时抗拉强度值达到最小值，研究结果与他人研究基本类似[4-5]。
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图 2 不同倾角下的页岩劈裂强度变化趋势Figure 2. Trend of shale splitting strength at different dip angles由于该地区页岩脆性较强，裂缝扩展速度极快，在达到峰值荷载后迅速破坏。页岩的破坏受到基质和层理的抗拉和抗剪强度等共同控制，导致页岩的破坏模式复杂化，从而呈现出不同的裂缝形态（图3）。通过观察可以大致把这次页岩巴西劈裂的裂缝分为中央裂纹、非中央裂纹和层理裂纹，与之前MA[18]研究得到的巴西破裂形态大致类似。通过观察发现在层理角度为0°时，裂缝主要沿着中心轴线层理面扩展；在层理角度为90°时直接穿过层理面破坏；在层理面为30°和60°时，受到层理弱面的影响，主要裂缝偏离加载的方向，主要表现为张−剪复合裂缝。
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图 3 不同层理角度下的页岩巴西劈裂破裂形态Figure 3. Fracture morphology of Brazilian shale under different bedding angles2.2 页岩水压致裂试验
图4显示的是层理角度为0°、30°、60°、90°下页岩水力压裂过程中泵压(黑色)和环向变形（红色）曲线随时间的变化曲线。所有试件水力压裂监测结果表明，压裂过程中存在相同的变化趋势，可以分为3个不同的阶段：①孔内填充阶段，水首先进入到中心钻孔，直到压裂液充满了注入孔，此时环向变形基本保持稳定；② 压裂阶段，随着压裂液的连续注入，中心孔内流体压力迅速升高，泵压力急剧增加，曲线的斜率取决于流体注入速率；③破坏阶段，当压裂液压力达到一定值时，页岩试件内部的裂纹开始萌发，径向应变开始急剧增加。由于页岩具有高脆性，因此从裂缝起裂到完全破裂的时间非常短。当裂缝快速扩展到试件边界时，泵压压力迅速减小至与围压相等，此时环向变形先迅速增大，然后在围压的作用下随着裂缝的闭合而减小，由于试件已经破坏到试件边界，随着流体的持续注入，环向变形再次增大。
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图 4 不同层理角度下页岩水力压裂泵压和环向变形曲线Figure 4. Pump pressure and circumference curves of specimen with different bedding plane angle图5显示的是页岩的破裂压力随层理角度的变化曲线，可以发现层理弱面的存在极大地影响了页岩的破裂压力，破裂压力随着层理取向的变化而显著不同，曲线整体上呈现斜“U”型变化。层理平面角为90°的试样破裂压力最大，层理平面角为30°的试样破裂压力最小，上述变化趋势与HE[19]研究结论基本相似。可见，页岩水力压裂的破裂压力各向异性也非常明显。
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图 5 破裂压力随页岩层理平面角的变化Figure 5. Variation of breakdown pressure versus bedding plane angle of shale3. 分析与讨论
3.1 页岩水力压裂裂缝扩展模式
裂缝的扩展特征能反应压裂过程中裂缝的形成机制，由于页岩存在各向异性力学特性，页岩层理取向变化会使水力裂缝的扩展方式复杂化。图6显示了页岩压裂后试件的侧面以及内部CT扫描图片，CT图片从上到下分别显示的是压裂后试件在样本高度90、50、10 mm的位置切片。可以发现，原始页岩样品非常致密，几乎没有天然裂缝，所有试件在停泵后裂缝已经扩展到试件外表面，注入孔周围沿着试件轴向形成一条简单对称的垂直主裂缝，几乎看不到裂缝分支，这也解释了上述泵压曲线直线上升到顶峰后极剧下降的情形。两条裂缝在井筒两侧不是均匀分布的，这可能与页岩内部石英含量很高有关，石英晶粒具有大量的微裂纹，较高的水压力易于进入这些微裂缝，使裂缝形成弯曲的扩展模式[20]。
水力压裂的基本理论认为，在原地应力的作用下，裂纹向垂直于最小主应力的方向延伸，从上述图中可以看到裂缝扩展比较符合这一准则，没有观察到水力裂缝沿着层理方向扩展，说明页岩水力压裂主要是拉伸破坏，这与传统的拉伸水力压裂理论有很好的一致性。破裂表面裂缝略微弯曲，没有完全处于试件中部位置，这可能是由于页岩试件内部存在微裂隙，水平应力差可以在倾斜裂缝上产生剪切应力，从而导致裂缝扩展方向与原始方向略有偏离。水力裂缝与层理界面作用主要取决于垂直方向的压应力和界面的性质，当裂缝垂直扩展到层理平面时，它不仅需要克服同一层内的胶结强度，而且还需要克服不同层之间的胶结强度。
3.2 页岩水力压裂裂缝表面形态
裂缝的扩展机制不同是导致裂缝面粗糙度和复杂程度差异的根本原因，压裂形成的自支撑裂缝是流体渗流的主要通道，粗糙的裂缝表面增大了裂缝表面和孔隙的连通概率，在一定程度上影响了裂缝的水力−力学特性。将裂缝面扫描得到的20多万个三维云点坐标导入ParaView中，可以得到4个页岩试件裂缝表面形貌（图7），对于裂缝表面粗糙度，有学者提出了几个统计参数来定量化表征裂缝面的形貌特征参数，如反映平均斜率的一次导数均方根系数Z2，反映轮廓线实际长度的粗糙轮廓指数RP[21]。Z2和Rp与粗糙度成正相关，它们的值越大，说明裂缝面越粗糙。由于破裂后上下面差别较少，所以选择一个裂隙面进行分析。Z2和Rp的计算公式如下：
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图 7 不同层理角度下页岩水压致裂裂缝表面形貌Figure 7. Surface morphology of shale hydraulic fracture under different bedding angles$$ {Z}_{2}=\sqrt{\frac{{\displaystyle\int }_{0}^{L}\left(\dfrac{{\rm{d}}y}{{\rm{d}}x}\right)^{2}{\rm{d}}x}{L}}=\sqrt{\frac{1}{L}\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}\frac{({y}_{i+1}-{y}_{i}{)}^{2}}{{x}_{i+1}-{x}_{i}}} $$ (2) $$ {R}_{{\rm{P}}}=\frac{1}{L}\displaystyle\sum _{i=1}^{n-1}\sqrt{{\left({x}_{i+1}-{x}_{i}\right)}^{2}-{({y}_{i+1}-{y}_{i})}^{2}} $$ (3) 式中：L为轮廓线长度方向上的投影长度；n为轮廓线上点的个数；($ {x}_{i} $, $ {y}_{i} $)为点的坐标。
水力压裂裂缝扩展路径是一个平面，存在于X和Y2个方向上同时进行，为了便于对裂缝表面进行分析，分别沿着X方向和Y方向等间距的截取8条线进行Z2和Rp分析（图8），取它们的平均值计算裂缝表面粗糙度，计算结果如图9所示。可以明显看到在X方向上Z2和Rp小于Y方向，也就是说X方向的表面粗糙度要比Y方向小很多，这可能是因为X方向是最大主应力方向，与裂缝扩展的主方向一致，流体易于沿着这个方向流动。不同层理角度下的裂缝表面粗糙度变化不大，没有明显的规律性。
3.3 页岩水力压裂破裂压力分析
破裂压力的准确预测对于水力压裂的设计至关重要，HUBBERT和WILLIS[22]开发了第一个也是最简单的基于拉伸强度的破裂模型（H-W模型）。该模型认为岩体是不可渗透的，且没有孔隙弹性效应，应力分析是在线弹性条件下进行的。该模型假设当井筒壁上一点的有效应力达到岩石的抗拉强度时，岩体就会发生破裂。H-W模型的表达式如下：
$$ {P}_{{\rm{b}}}=3{\sigma }_{{\rm{h}}}-{\sigma }_{{\rm{H}}}+{\sigma }_{{\rm{t}}} $$ (4) 式中：$ {P}_{{\rm{b}}} $为岩石的破裂压力，MPa；$ {\sigma }_{{\rm{H}}} $为岩石所受的最大水平主应力，MPa；$ {\sigma }_{{\rm{h}}} $为岩石所受的最小水平主应力，MPa。
式（4）是基于岩石是线弹性介质的假设而得出的，如果认为岩石没有流体渗透，这是有效的。HAIMSON和FAIRHURST[23]在H-W的基础上，基于岩石材料的均质、各向同性以及小变形的基础上，引入Biot有效应力定律，提出了考虑渗透岩石破裂公式（H-F模型）：
$$ {P}_{{\rm{b}}}={\sigma }_{{\rm{t}}}+\frac{3{\sigma }_{{\rm{h}}}-{\sigma }_{{\rm{H}}}-{P}_{0}}{A} $$ (5) $$ {A}=2-\mathrm{\alpha }\frac{(1-2v)}{1-v} $$ (6) 式中：$ {P}_{0} $为岩石储层初始孔隙压力，MPa；$ v $为岩石的泊松比，参数$ \mathrm{\alpha } $被称为Biot的孔隙弹性参数，对于致密岩石，该参数接近1的上限，而对于孔隙度高的岩石，该参数则较小。
常规的破裂模型较为简单，在计算岩石的破裂压力时仅考虑了地应力，孔隙流体压力和岩石抗拉强度，忽视了岩体本身物理力学性质的影响。事实上，岩体中存在天然裂缝和大量的微孔隙，流体的渗透可能导致最大拉应力在岩石内部。BOONE等[24]发现当岩石中的应力达到抗拉强度时，不会立即出现裂缝，而是要经过一段时间的应变软化后，才能真正产生的裂纹。岩石的宏观断裂是微观破坏累积的过程，考虑到岩石应变软化区或断裂过渡区的存在，与传统的破裂准则不同，岩石内部真实裂缝的产生可能会滞后于井壁处某点的破坏。GUO等[25]使用H-W模型反算岩体的抗拉强度时，发现该值大于直接抗拉强度试验测得的值。MORITA等[26]也通过试验证实采用H-W模型低估了从试验室测试结果中获得的水力压裂的破裂压力。另外，在进行岩石水力压裂试验的过程中，在岩石破裂之前能观察到大量的声发射（AE）信号，而AE信号的密集出现被认为是裂纹产生的可靠指示，说明岩石水力压裂破裂之前已经大量产生微裂纹[27]。同时，MURTADHA等[28]使用高分辨率数字图像相关技术捕获到水力压裂的起裂和扩展情况，发现岩石破裂之前要经过一段时间的裂纹萌发阶段。
事实上，水力压裂的起裂机制十分复杂，根据弹塑性理论，在钻孔内超高水压的作用下，在井壁周围会形成一圈塑性软化区，这可能会导致水力压裂的起裂压力偏高，这也在一定程度上为岩石水力压裂起裂压力提供了一个新的思路。页岩内部含有大量的黏土矿物，在较高的应力作用下易表现出塑性特征。塑性区的厚度可以被视为临界起裂特征长度，水力压裂的物理临界长度的确定仍然是一个挑战。四川盆地深层页岩气埋深普遍超过3500 m，此时高温高压的储层环境将导致岩石的断裂韧性增强，应进一步研究塑性临界长度对水力压裂裂缝起裂压力的影响。
塑性临界起裂长度很难确定，作为近似解，可以使用有限元等方法对塑性区进行数值计算。由于页岩较脆，所产生的塑性区宽度一般较小，试验手段很难找到塑性区边界。基于此，在页岩水压致裂试验的基础上，使用FLAC-3D采用张拉塑性准则用于确定页岩水力压裂塑性区的宽度。首先，建立一个和试验尺寸一致的模型，井筒半径为0.004 m，页岩试件半径为0.025 m，井筒内部施加压裂试验测得的峰值破裂压力，井筒外部施加固定荷载（围压）20 MPa，考虑到钻孔相对于其轴线的对称性，选择四分之一圆进行计算。另外，为了计算的准确性和快速运算，在井筒直径方向0.004 ～0.0075 m这个区域均匀的选择50×1×100的网格，在其外部选择25×1×100的射孔状网格，沿着径向方向相邻单元尺寸大小比率为1.05，以保证近井筒部分网格密，远离井筒部分稀疏（图10）。所有的数值计算应力条件都与试验测试条件相同，数值模型中的参数是通过基本力学性能测试获得的，杨氏模量24.26 GPa，泊松比0.223，内摩擦角为43.5°，黏聚力为42.98 MPa，抗拉强度分别为10.18、8.27、10.73、12.38 MPa。先用弹性方程计算平衡，再使用张拉塑性准则进行塑性区宽度的计算。
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图 10 数值模拟中的几何模型与塑性区Figure 10. Geometrical model in numerical simulation and simulated plastic zone当井筒的应力超过岩石的屈服强度时，井筒周围的应力变化会导致井筒附近的应力重新分布，靠近井筒壁部分的岩石将进入塑性状态。图10显示的是数值仿真塑性区宽度的计算过程，图10a显示的是无应力时的状态，通过给圆筒外部施加20 MPa环向荷载，井筒内部施加压裂试验破裂的峰值压力后，井筒周围产生了红色的塑性屈服区，塑性区的宽度很小，且均匀的环向分布于井筒内壁的围岩中（图10b）。通过数值仿真计算得到层理角度为0°、30°、60°和90°时塑性区的宽度分别为0.4437、0.3474、0.3308、0.4437 mm，上述研究表明，层理角度未影响水力压裂裂缝张拉起裂机制，但通过影响临界起裂特征长度（塑性区）来影响起裂压力。
ZHANG等[29]根据压裂测试结果，也提出传统的破裂模型计算的是岩体裂缝的起裂压力，而不是岩体的破裂压力。起裂开始后，需要施加额外的注入压力，以达到岩体的完全破裂。基于这一论点，他们提出了一个比传统破裂压力更高的破裂压力模型。该模型认为岩体开始起裂只能使裂纹扩展到“a”的长度，但是需要额外的压力才能使裂纹扩展到“a+b”使岩体完全破裂（图11）。尽管压裂曲线显示出脆性破坏特征（图4），但水力压裂裂缝在极短时间内可能存在不稳定延伸阶段，水力压裂的起裂压力和破裂压力的差值非常小，它取决于岩体类型、地应力和压裂液的性质等。图11b表示的是在垂直井中从起裂开始到拉伸破裂的全过程。我们假设井眼一侧的裂缝起始区域视为起裂裂缝，并且当注入压力达到破裂压力时，裂缝尖端将经历拉伸破坏，使岩石完全破裂。该模型（Z-Y）的表达式如下：
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图 11 从裂缝开始到破裂的示意Figure 11. Schematic representation of a vertical borehole from the fracture initiation to breakdown.$$ {P}_{{\rm{b}}}=3{\sigma }_{{\rm{h}}}-{\sigma }_{{\rm{H}}}-{\alpha P}_{{\rm{p}}}+{k\sigma }_{{\rm{t}}} $$ (7) 式中：$ k $为中间参数，由$ k=\sqrt{2b/{a}} $求得；a为裂缝起裂产生的裂缝长度，mm；a+b为裂缝完全延伸时的裂缝长度，mm。比较式（7）和式（4），测得的破裂压力比常规模型预测的破裂压力值高，并且用该方程预测岩石的抗张强度是常规方法式（4）计算的结果的$ 1/\sqrt{k} $倍。
在本文的计算中，认为岩石内部的初始的孔压为0，页岩的Biot孔隙弹性参数α在0.75～0.80变化[30]，测试结果表明页岩的泊松比在0.173～0.317。Biot系数取0.75，泊松比取0.25，由公式（6）计算得到A值为1.5，可计算H-F模型的破裂压力。另外，ZHANG[29]的研究认为如果b=a，则K=$ \sqrt{2} $，可以根据式（7）计算岩石完全破裂的破裂压力。不同模型下岩石的破裂压力见表2。
表 2 不同层理角度下页岩的破裂压力Table 2. Fracturing pressure of shale under different bedding angles编号 层理角度
/(°)抗拉强度
/MPa破裂压力/MPa H-W模型 H-F模型 Z-Y模型 试验数据 1 0 10.18 50.18 36.85 55.80 55.02 2 30 8.27 48.27 34.94 51.69 51.45 3 60 10.73 50.73 37.4 55.17 54.1 4 90 12.38 52.38 39.05 57.51 57.52 为了更好地比较各种模型的准确性，将本次试验测得的岩石的破裂压力与H-W模型、H-F模型，Z-Y模型进行了比较。图12显示的是不同起裂模型下的破裂压力与试验测得的破裂压力的柱状图，可以明显发现采用Z-Y模型预测的结果与试验测得的结果比较接近，相对误差在1.98%以内，其他模型预测的破裂结果相对偏低，H-W模型相对误差8.94%，H-F模型最大，误差达到33%。这说明水力压裂过程起裂后，存在一定的临界起裂特征长度，岩石需要经过裂纹孕育后才能完全破裂。
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图 12 不同破裂模型下岩石的破裂压力比较Figure 12. Comparison of rock fracturing pressure under different fracture models4. 结 论
1）页岩的抗拉强度随层理角度呈现“U”分布规律，在层理角度为0°和90°时取得最大值，在30°时值最小，各向异性明显。
2）层理的存在对页岩水力压裂的破裂压力影响较大，页岩的破裂压力和抗拉强度变化类似，随层理角度变化呈先减后增的变化趋势，两者之间存在一定的关联。
3）不同层理角度页岩水力压裂裂缝的扩展均是垂直于最小主应力方向形成单裂缝，扩展路径较为弯曲且受层理的影响较小，页岩压裂的起裂作用机制主要为拉伸破坏，裂缝面的粗糙程度较高且与层理方向无关。
4）通过数值仿真确定了压裂井筒塑性区的存在，这也解释了试验中异常高的水力压裂破裂压力；页岩水力压裂裂缝起裂后，存在一定的塑性临界起裂特征长度，需要额外的流体注入才能完全破坏；层理角度未直接影响裂缝的起裂机制，但通过临界起裂特征长度来影响破裂压力；采用新的破裂压力模型能较好的预测岩石的破裂压力，相对误差在2%以内。
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图 2 不同倾角下的页岩劈裂强度变化趋势
Figure 2. Trend of shale splitting strength at different dip angles
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图 3 不同层理角度下的页岩巴西劈裂破裂形态
Figure 3. Fracture morphology of Brazilian shale under different bedding angles
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图 4 不同层理角度下页岩水力压裂泵压和环向变形曲线
Figure 4. Pump pressure and circumference curves of specimen with different bedding plane angle
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图 5 破裂压力随页岩层理平面角的变化
Figure 5. Variation of breakdown pressure versus bedding plane angle of shale
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图 7 不同层理角度下页岩水压致裂裂缝表面形貌
Figure 7. Surface morphology of shale hydraulic fracture under different bedding angles
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图 10 数值模拟中的几何模型与塑性区
Figure 10. Geometrical model in numerical simulation and simulated plastic zone
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图 11 从裂缝开始到破裂的示意
Figure 11. Schematic representation of a vertical borehole from the fracture initiation to breakdown.
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图 12 不同破裂模型下岩石的破裂压力比较
Figure 12. Comparison of rock fracturing pressure under different fracture models
表 1 页岩巴西劈裂试验数据统计
Table 1 Data statistics of Brazilian shale splitting test
层理角度
$ \theta $/(°)试件编号 长度t
/mm直径D
/mm峰值荷载
/kN抗拉强度
/MPa均值
/MPa0 0-1 25.2 50.3 19.31 9.84 10.18 0-2 25.16 50.3 20.66 10.53 30 30-1 25.06 50.3 15.59 7.94 8.27 30-2 25.14 50.3 16.86 8.59 60 60-1 25.2 50.3 20.02 10.20 10.73 60-2 25.14 50.3 22.08 11.25 90 90-1 25.08 50.3 24.74 12.61 12.38 90-2 25.22 50.3 23.84 12.15 
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表 2 不同层理角度下页岩的破裂压力
Table 2 Fracturing pressure of shale under different bedding angles
编号 层理角度
/(°)抗拉强度
/MPa破裂压力/MPa H-W模型 H-F模型 Z-Y模型 试验数据 1 0 10.18 50.18 36.85 55.80 55.02 2 30 8.27 48.27 34.94 51.69 51.45 3 60 10.73 50.73 37.4 55.17 54.1 4 90 12.38 52.38 39.05 57.51 57.52
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期刊类型引用(1)
1. 任广磊，孙华超，杨京华，张凌筱. 基于流固热三场耦合的致密砂岩破裂压力模拟. 力学季刊. 2024(04): 1097-1106 . 
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