Experimental study on grouting reinforcement characteristics of limestone with different length cracks under fluid solid coupling
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摘要:
黄河北煤田因矿井水害影响，安全高效开采煤炭资源成为矿井发展的关键瓶颈。注浆技术是当前解决矿井水害问题的重要手段，不仅能解放大量受到水害威胁的煤炭资源，而且对保护地下水资源具有积极意义。对黄河北煤田邱集煤矿取得的灰岩试样开展室试验，观察了灰岩的细观特征，获取了流固耦合作用下含不同长度裂隙灰岩的力学特性及注浆加固特性，通过理论分析得到了灰岩随预制裂隙长度变化时，起裂强度的变化规律，分析了注浆加固机理。结果表明：注浆后岩石的强度、韧性得到明显改善，注浆前的灰岩有明显的脆性特征，注浆后灰岩的脆性降低延性增强；注浆加固体的破坏程度随着裂隙长度的增加越来越剧烈，当裂隙长度较大时伴随有水平方向的裂隙发育；注浆加固体的峰前渗透率的降低程度较小，峰后渗透率有明显的降低，灰岩渗透率最大阶段产生在峰后阶段、而渗透率最小的阶段发生在应力–应变曲线的线弹性阶段，并且裂隙长度越长越容易出现渗透率双峰现象。使用连续介质力学理论推导得到了注浆加固体起裂强度和断裂韧度的计算式，理论证明了注浆加固体的强度大于原岩试样；岩石弹性模量与注浆形成的结合体的弹性模量的差异越大，注浆对岩石强度的影响越弱。
Abstract:It is difficult to fully develop coal resources in the north of the Yellow River due to the influence of mine water disaster. Grouting technology is an important means to solve the problem of mine water disasters at present. The in-depth study of grouting technology can not only liberate a large number of coal resources threatened by water disasters, but also have positive significance for the protection of groundwater resources. Laboratory tests were conducted on limestone samples obtained from Qiuji Coal Mine in the Yellow River North Coalfield to observe the microscopic characteristics of the limestone. The mechanical properties and grouting reinforcement characteristics of limestone with different lengths of cracks under fluid solid coupling were obtained. Through theoretical analysis, the variation law of the cracking strength of limestone with the change of prefabricated crack length was obtained, and the grouting reinforcement mechanism was analyzed. The test results show that the strength and toughness of the rock after grouting have been significantly improved, the limestone before grouting has obvious brittleness characteristics, and the brittleness of the limestone after grouting has decreased and the ductility has increased; The damage degree of grouting plus solid is more and more severe with the increase of crack length. When the crack length is large, it is accompanied by horizontal fracture development; The pre-peak permeability of grouting plus solid decreases slightly, and the post-peak permeability decreases significantly. The maximum stage of limestone permeability occurs in the post-peak stage, while the minimum stage of permeability occurs in the linear elastic stage of the stress-strain curve. The longer the fracture length, the easier the double-peak phenomenon of permeability appears. Based on the theory of continuous medium mechanics, the formulas for calculating the crack initiation strength and fracture toughness of grouting plus solid are derived. It is theoretically proved that the strength of grouting plus solid is greater than that of the original rock sample; The greater the difference between the elastic modulus of rock and the elastic modulus of the combination formed by grouting, the weaker the impact of grouting on rock strength.
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Keywords:
- grouting reinforcement /
- crack length /
- fluid solid coupling /
- permeability /
- cracking strength
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0. 引 言
山东能源集团黄河北煤田区域内煤层总储量达4亿多吨，因煤层顶底板灰岩含水层影响，受水害威胁的煤炭资源占比高达87%，尽快解放受水害威胁的煤炭资源，成为黄河北煤田发展的首要问题[1]。灰岩含水介质由溶隙(溶孔)和洞隙共同组成，随着时间的推移，溶隙(溶孔)和洞隙被水流溶蚀逐渐相互连通成岩溶裂隙[2]，引发的工作面突涌水灾害严重制约着煤炭资源的安全高效开采[3–4]。
“探、防、堵、疏、排、截、监”等综合治理措施的落实，能够有效防范水害事故发生[5–11]。注浆属于“堵”的范畴，是综合治理措施中的重要一环。国内外学者通过室内试验对岩石的力学性能展开研究[12]，并且在此基础上进一步研究了岩石注浆加固机理及注浆加固体的力学性能与渗透性能[13–15]。徐树媛等[16–17]采用相似材料模型试验与渗流试验方法研究了裂隙岩体的渗流特征以及不同裂隙率采动岩体的渗透性能，验证了裂隙岩体的水平渗透系数与垂向渗透系数均与裂隙率呈正相关关系。杨米加[18]从随机裂隙岩体结构模拟、注浆渗透规律及其随机性和各向异性特征以及注浆加固稳定性分析等方面开展研究，建立了巷道围岩注浆的渗流及加固后稳定性分析的模型；刘泉声等[19]对比岩体裂隙在注浆加固前后的裂隙面闭合和剪切强度，得到了注浆前后岩体裂隙的力学性能变化规律；王志等[20–21]通过注浆加固后岩体静、动态力学试验，分析了浆液强度、黏结力对注浆加固效果的影响，揭示了结石体承受能量与其寿命的非线性变化机制，建立了建立双对数疲劳寿命方程；卢海峰等[22]通过自主设计的含内缺陷试样制备方法，分析了内缺陷的数量和位置对注浆固结体强度的影响；沈君等[23]通过辉绿岩原岩及其裂隙注浆体的单轴、常规三轴压缩试验，分析了不同裂隙几何形态下辉绿岩裂隙注浆体的应力–应变关系及力学特性。
上述研究成果为揭示流固耦合作用下岩石的注浆加固特性提供了科学思路和研究基础，但目前对于流固耦合作用下注浆加固体的应力–应变特性，起裂和渗透率等的变化规律研究仍不够系统，尤其是对于流固耦合作用下的注浆加固体破裂机制尚未明确。徐灰岩层底部受奥灰水压影响，内部岩溶裂隙发育形态各异，大致可以分为贯通裂隙、半贯通裂隙、非贯通裂隙，贯通裂隙和半贯通裂隙作为灰岩水的直接导升通道，其对工作面突涌水的影响不言而喻[24–25]；而长度不同的非贯通裂隙对灰岩力学、渗透性能会产生怎样的影响，以及灰岩非贯通裂隙注浆加固效果等，对于进一步认识灰岩突水灾害的致灾机制十分重要。基于此，笔者通过在灰岩标准圆柱体试件中部预制不同长度裂隙形成含不同长度裂隙的灰岩试件，并对其注浆加固，以期揭示流固耦合作用下的灰岩注浆加固体的力学行为和破裂机制。
1. 试验原理及方法
1.1 含裂隙试样制备及微观形态
试验所用岩样取自山东能源集团黄河北煤田邱集煤矿1111工作面，所有试样标准和试验规范严格按照SL/T 264—2020《水利水电工程岩石试验规程》[26]进行，因为灰岩岩溶裂隙为受水流长时间溶蚀形成，所以裂隙表面粗糙度小。因此在灰岩标准试样($\phi $ 50 mm×h 100 mm)加工完成后，采用高精度线切割设备，预制光滑的试样内部裂隙。在标准试样的正中心预制裂隙，保持裂隙角度不变(β=45 °)，分别改变裂隙的长度a(10、30、50 mm)制作完成的含预制裂隙的灰岩试样如图1所示。注浆加固材料选用普通硅酸盐42.5水泥，水灰比为1:1的水泥浆，试样注浆后使用SHDY–40B型恒温养护箱在20 ℃、90%湿度条件下养护28 d，具体的所注水泥浆液参数见表1。
表 1 水泥浆配置数据Table 1. Cement slurry configuration data水灰比 析水率/% 黏度/s 凝结时间/h 28 d抗压强度/MPa 初凝 终凝 1∶1 35% 12.26 12.75 25.25 11.56 为更好地分析流固耦合作用下灰岩注浆加固体的力学行为和破裂机制，试验还对灰岩试样的微观形貌和渗透率进行了分析，微观形貌特征试验在山东科技大学电镜扫描实验室完成，对随机选取的灰岩岩样薄片进行电子显微镜扫描，显微成像如图2a和2b所示。由图2可以看出灰岩主要由颗粒状、短柱状、板状结构集合组成，分布无明显规律，随着放大倍数增大，可以观察到的灰岩内部结构致密，在最高
20000 倍放大观察下难以发现孔隙、裂隙及其他导水通道。灰岩试样的渗透率采用美国Micromeritics生产的AutoPore V系列全自动压汞仪进行试验，结果如图2c和表2所示，由表2可以看出灰岩岩样的孔隙率较小，孔隙率为3.251 6%。![]()
图 2 岩样电镜扫描图片及样品压汞仪测试过程Figure 2. Electron microscope scanning image of rock sample and test process of sample mercury porosimeter表 2 孔隙结构摘要Table 2. Summary of pore structure rock sample结构 阈值压力/kPa 特征长度/nm 导电性形成因子 扭曲系数 扭曲率 渗流分形维度 数值 8.55 145 964.30 0.015 0 3.857 3 2.982 骨干分形维度 间隙气孔率/% 突破压力比 线性系数/kPa−1 二次方系数/kPa−1 渗透率/m2 计算的孔隙率/% 2.958 25.950 0 8.320 0 −5.762 5×10–7 1.479 1×10–11 1 369.101 2×10–15 3.251 6 1.2 试验仪器
试验所用仪器为Rock Top多场耦合试验仪(实物图如图3a所示)，试验仪器原理如图3b所示。
该仪器由轴压系统、围压系统、渗流系统等系统组成，三轴压力室装置内部具有专用LVDT位移传感器、径向形变传感器等。最大轴向应力500 MPa，最大围压60 MPa。上、下端口渗透压最大压力分别为60、50 MPa。为准确测试轴向形变，在岩石两侧平行放置2个LVDT位移传感器，量程为12 mm，精度0.001 mm。
1.3 试验方案
为避免温度等其他因素对试验的影响，试验时实验室以及试验仪器压力室内部的温度维持在20 ℃，围压设定为10 MPa，依次对灰岩原岩、预制裂隙灰岩、灰岩注浆加固体3种试样开展试验，具体试验步骤如下所示：
1)在三轴压力室封装灰岩原岩岩样，检查传感器、渗流通道的安装是否规范；
2)以0.5 MPa/min的速率升围压，围压升至10 MPa后，以1 MPa/min的速率提升上、下端口(P3,P4)渗透压值，使P3泵渗透压升至9 MPa，P4泵渗透压保持0，直至压力与流量稳定，使岩样内部和上、下游的孔隙流体压力达到平衡；
3)保持设定的围压10 MPa稳定，最后以0.02 mm/min的速率施加轴向位移，直至试样破坏；
4)分别取注浆和未注浆含不同裂缝长度灰岩试样重复上述步骤进行单轴压缩试验，得到流固耦合作用下灰岩注浆加固体的力学及破裂特征。
1.4 试验原理
试验采用稳态法测定灰岩的渗透率，稳态法测试的基本原理为达西定律。同时假定：①试验中透过岩体的水流不可压缩；②将压差不变，流量稳定时的流体视作连续性流体；③所进行试验的灰岩为均质的孔隙介质；④试验加载中的渗流依然符合达西定律。
基于以上假定，测定灰岩渗透率公式[27]为：
$$ K_{{{i}}}=\frac{\mu_{{{i}}} L \Delta Q_{{{i}}}}{A \Delta P \Delta t_{{{i}}}} $$ (1) 式中，Ki为灰岩在Δti时间内的平均渗透率，m2；μi为试验所用流体的黏滞系数，Pa·s；ΔQi为Δti时间内通过灰岩试样的流体体积，m3；A为试验所用灰岩的横截面积，m2；ΔP为渗流试验上下游压力泵的压差，Pa；Δti为各采集数据时间点之间的间隔，s。
2. 试验结果与分析
2.1 强度特征
注浆前后灰岩试样的抗压强度变化曲线如图4所示，裂隙的存在使得灰岩的抗压强度明显降低，未预制裂隙试件与10 mm裂隙试件抗压强度相差155.34 MPa，并且随着裂隙长度的增加，抗压强度明显降低；未注浆灰岩试件裂隙长度由10 mm增加到50 mm时，抗压强度由191.21 MPa下降为102.32 MPa，下降了47.01%，而注浆灰岩试件裂隙长度由10 mm增加到了50 mm时，抗压强度由213.51 MPa下降为102.34 MPa，下降了52.07%；注浆加固后试样的抗压强度有一定范围的恢复，但是恢复幅度不是很大，且裂隙长度越大抗压强度恢复越不明显，裂隙长度分别为10、30、50 mm的岩样注浆后抗压强度分别增加了22.31、1.73、3.71 MPa。
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图 4 注浆前后试样的抗压强度变化曲线Figure 4. Variation curve of compressive strength of samples before and after grouting注浆前后灰岩试样的弹性模量变化趋势如图5所示。随着裂隙长度的增加，灰岩试样的弹性模量越来越小；注浆前曲线呈下凹型，裂隙长度从0增加到10 mm，10 mm增加到30 mm,30 mm增加到50 mm，弹性模量分别降低了1.08、0.90、1.60、2.99 GPa，随着裂隙长度的增加，弹性模量降低幅度越来越大；注浆后灰岩试样弹性模量有小幅回升，但是总体的回升幅度较小，并且随裂隙长度增加依然呈递减趋势。
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图 5 注浆前后灰岩弹性模量变化Figure 5. Change of elastic modulus of limestone before and after grouting2.2 破坏特征
灰岩原岩、含裂隙灰岩、灰岩注浆加固体破坏形态见表3，无裂隙和裂隙长度较小的灰岩试样的破坏多以一个贯穿岩样上下的裂隙主导，发生沿某一个原生节理面的剪切破坏；随着裂隙长度的增大，灰岩的破坏越来越严重，当裂隙长度较大时伴随有水平方向的裂隙产生；注浆与未注浆灰岩试样的破裂特征无明显区别，都是由裂纹两端起裂、扩展，最终形成大的宏观破裂。
表 3 灰岩试样破坏形态Table 3. Crack morphology of limestone sample项目 灰岩原岩裂隙长度 预制裂隙灰岩裂隙长度/mm 灰岩注浆加固体裂隙长度/mm 0 10 30 50 10 30 50 破坏试样实物 
破坏试样素描 
2.3 变形–渗流特征
灰岩三轴压缩过程中(σ1–σ3)–ε1曲线以及(σ1–σ3)–K变化曲线如图6所示。灰岩试样的(σ1–σ3)–ε1曲线大致可以划分为5个阶段：① O～A段原生孔隙压密闭合阶段：该阶段应力–应变曲线为明显上凹型，原生孔隙不断压密，渗透率K呈不断减小趋势；② A～B段线弹性变形阶段：应力–应变曲线表现为直线，该阶段灰岩试样在应力的作用下进一步压实，孔隙裂隙进一步闭合，因此该阶段也是所有应力应变阶段中渗透率K最小的阶段；③ B～C段为微裂隙稳定发展阶段：经历了线弹性阶段后，该阶段原生孔隙、裂隙已经最大限度闭合，但是由于新生裂隙未初步发育，因此难以打开新的导水通道，该阶段的渗透率K依然较低；④ C～D段为非稳定破裂发展阶段：此时应力–应变曲线表现为下凹型，该阶段微裂隙迅速发育连接，并导通新的导水通道，渗透率有一定程度增大，从灰岩试样的应变–渗流曲线中已经可以观察到渗透率小幅上升；⑤ D～E段为峰后阶段：灰岩内部的孔隙裂隙交叉连接形成宏观断裂面，该阶段表现为应力–应变曲线快速下降，应力下降的同时渗透率开始突增，表明新的导水通道已经形成，然而在围压与轴压的共同作用下，刚刚形成的导水通道有闭合趋势，表现为渗透率突增后的突降。试验各阶段应力、应变、渗流特征与文献[28]基本一致。
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图 6 灰岩三轴压缩过程中(σ1–σ3)–ε1曲线以及(σ1–σ3)–K变化曲线Figure 6. (σ1–σ3)–ε1 curves and (σ1–σ3)–K variation curves during triaxial compression of limestone此外，由图6还可以看出，注浆前的灰岩有明显的脆性特征，注浆后灰岩的脆性降低、延性增强，主要是因为试样注浆后浆液与试样原有的裂隙黏结，当试样受压发生破坏时，受浆液黏结的影响，不会出现原来的脆性破坏，转为破坏后的塑性流动；同时注浆结石体的存在也抑制了峰后渗透率K的突增，表现为注浆后灰岩试样的渗透率K变化幅度明显小于注浆前灰岩试样的渗透率K变化幅度，原因是未注浆的试件裂隙宽度较大，当灰岩试件发生破坏时充当了优良的导水通道，而注浆加固后灰岩试件内部更加密实，当灰岩试件发生破坏时，注浆体不能阻止灰岩试样的破坏，但是可以在一定程度上抑制水流的通过，从而降低试样峰后的渗透率；注浆与未注浆试样渗透率的最大值以及产生最大渗透率时的应变值相差较大。以裂隙10 mm为例，未注浆灰岩试样渗透率K的最大值为6.61×10−18m2，此时应变为1.13×10−2，而注浆灰岩试样渗透率K最大值为2.27×10−19m2，应变为1.38×10−2。
此外，当裂隙长度为50 mm时，未注浆与注浆灰岩试件以及灰岩原岩均出现了渗透率双峰值现象，双峰现象体现了轴压作用下灰岩内部裂隙扩展贯通与围压作用下裂隙摩擦力、凸起咬合力之间的较量[29]。裂隙长度较长时(50 mm)，双峰现象最为明显。
2.4 渗透率特征
注浆前、后试样峰值前后渗透率变化曲线如图7所示。峰前渗透率是指轴向应力为0时灰岩的渗透率，峰后渗透率是指加载破坏后渗透率突增至顶点时的灰岩渗透率。由图7a中可以看出，随着裂隙长度的增加，试样的峰前渗透率也随之增大，当裂隙长度从10 mm增大到50 mm，渗透率增加了1.716×10−21 m2；注浆加固后灰岩试件的渗透率略有下降，裂隙长度为10 mm的注浆灰岩试件相比未注浆试件的渗透率下降了9.73×10−23 m2，裂隙长度为30 mm时注浆试件的渗透率下降了1.69×10−22 m2，当裂隙长度达到50 mm时注浆试件的渗透率下降了8.85×10−23 m2。峰前渗透率的变化幅度较小，主要是因为灰岩本身的渗透率较低(图2和表2)，峰前灰岩原生裂隙压密，尚未形成大的宏观裂隙。
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图 7 峰前、峰后渗透率与裂隙长度的关系Figure 7. Relationship between pre-peak and post peak permeability and crack length由图7b中可以看出，注浆前后试样的峰后渗透率发生了非常明显的变化，裂隙长度为10 mm的试件渗透率下降了5.11×10–18 m2，裂隙长度为30 mm的试件渗透率下降了3.77×10–18 m2，而裂隙长度为50 mm的试件渗透率下降了6.62×10–18 m2。峰后岩石发生破坏，新的导水通道形成过程中，渗透率明显变大，但注浆体充填了岩石的裂隙内部空间，水流通道受阻，导致注浆试件的峰后渗透率明显低于未注浆的试件。
3. 含不同长度裂隙灰岩注浆后的起裂机制
在前人提出的断裂准则的基础上，对含不同长 度裂隙灰岩注浆后裂隙的起裂强度进行分析。同一应力条件下，灰岩应变远小于注浆结石体的应变，灰岩起裂时，注浆结石体并没有破坏，所以注浆结石体可视作完全弹性体。当试件受力发生形变时，注浆加固体受力如图8所示。
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图 8 流固耦合下注浆加固体受力示意Figure 8. Stress diagram of grouting stone bodies under fluid solid coupling condition椭圆形裂隙尖端处的横向压应力σT[30]为：
$$ \sigma_{T}=\sigma_{1} \cos ^{2} \theta+\sigma_{g} \sin ^{2} \theta-p $$ (2) 裂隙表面应力为σN和τ的表达式分别[31]为:
$$ {\sigma _{\mathrm{N}}} = {\sigma _1}{\sin ^2}\theta + {\sigma _3}{\cos ^2}\theta - p $$ (3) $$ \tau = \frac{1}{2}\left( {{\sigma _1} - {\sigma _3}} \right)\sin\; 2\theta $$ (4) 周群力等[32]认为裂隙尖端所产生的负KI对裂隙起裂起遏制作用，以此建立了如下复合型压剪断裂准则：
$$ {\lambda }_{\text{12}}{\displaystyle \sum {K}_{{\mathrm{I}}}}+{\displaystyle \sum {K}_{{\mathrm{II}}}}={K}_{{\mathrm{IIC}}} $$ (5) 式中，KⅡC为压剪状态下的Ⅱ型断裂韧性，MPa·m1/2，规定为常数；λ12为压剪系数。
根据Irwin于1962年给出的裂隙强度因子精确解[33]：
$$ {K}_{I}=\dfrac{{\sigma }_{\text{y}}\sqrt{{\text{π}} a}}{E\left(k\right)}{\left({\mathrm{sin}}^{2}\beta +\dfrac{{a}^{2}}{{c}^{2}}{\mathrm{cos}}^{2}\beta \right)}^{\tfrac{1}{4}} $$ (6) 由于裂隙张开，裂隙壁面之间无相互作用，作用于裂隙面上的有效剪应力为τ，因此，椭圆形张开裂隙尖端的Ⅱ型应力强度因子为
$$ K_{\text {II }}=\frac{\tau a \sqrt{{\text{π}}}}{\sqrt{c} E(k)}=\frac{\frac{1}{2} a\left(\sigma_{1}-\sigma_{3}\right) \sin 2 \theta}{E(k)} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}} $$ (7) 式中，E(k)为椭圆积分；σy为远场应力；β为应力与裂隙轴线的夹角。
$$ {\varepsilon _{\mathrm{J}}} = {\varepsilon _{\mathrm{H}}} = {\varepsilon _{{\mathrm{Ji}}}} $$ (8) 式中，εJ为注浆结石体的应变；εH为岩石的应变；εJi为注浆结石体不同方向上的应变。
因此作用在结石体上的应力为
$$ \left\{ \begin{array}{l} {\sigma _{{\mathrm{J}x}}} = {\varepsilon _{{{{\mathrm{J}x}}}}}{E_{\mathrm{J}}}\\ {\sigma _{{\mathrm{J}y}}} = {\varepsilon _{{{{\mathrm{J}y}}}}}{E_{\mathrm{J}}}\\ {\varepsilon _{{{J}x}}} = \dfrac{{{\sigma _{\mathrm{T}}}}}{E}\\ {\sigma _{{\mathrm{J}y}}} = \dfrac{{{\sigma _{\mathrm{N}}}}}{E} \end{array}\right.$$ (9) 式中，σJx为注浆结石体x方向上的应力，MPa；σJy为注浆结石体y方向上的应力，MPa；εJx为注浆结石体x方向上的应变；εJy为注浆结石体y方向上的应变；EJ为注浆结石体的弹性模量，GPa；E为岩石介质的弹性模量，GPa。
由于注浆后裂隙内部被填充，应力传递发生了变化，引入传压、传剪系数Cn，Cv[30]。
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{\mathrm{n}}} = \dfrac{{{\text{π}} a}}{{{\text{π}} a + \dfrac{{{E_0}}}{{\left( {1 - v_0^2} \right){K_{\mathrm{n}}}}}}}} \\ {{C_{\mathrm{v}}} = \dfrac{{{\text{π}} a}}{{{\text{π}} a + \dfrac{{{E_0}}}{{\left( {1 - v_0^2} \right){K_{\mathrm{s}}}}}}}} \end{array}} \right. $$ (10) 裂隙面上实际作用的法向应力和剪切应力为
$$ \sigma_{{\mathrm{N}}}=\left(1-C_{{\mathrm{n}}}\right)\left(\sigma_{1} \sin ^{2} \theta+\sigma_{3} \cos ^{2} \theta\right)-p $$ (11) $$ \sigma_{{\mathrm{T}}}=\left(1-C_{{\mathrm{n}}}\right)\left(\sigma_{1} \cos ^{2} \theta+\sigma_{3} \sin ^{2} \theta\right)-p $$ (12) $$ \tau=\frac{1}{2}\left(\sigma_{1}-\sigma_{s}\right)\left(1-C_{v}\right) \sin 2 \theta $$ (13) 剪切应力使得裂隙面产生相对滑移，但由于裂隙壁面被浆液黏结加固，产生一个黏聚力cJ(cJ的实际大小与浆液性质有关)，导致实际有效剪应力减小，此时，作用在裂隙面上的实际有效剪切应力为
$$ \tau_{\varepsilon}=\tau-c_{{\mathrm{J}}}=\frac{1}{2}\left(\sigma_{{\mathrm{1}}}-\sigma_{3}\right)\left(1-c_{{\mathrm{v}}}\right) \sin 2 \theta-c_{{\mathrm{J}}} $$ (14) 所以式(7)可以写作：
$$ K_{\mathrm{IICJ}}=\frac{\lambda_{12}\left[-\left(\sigma_{\max }-\sigma_{{\mathrm{J}} x}\right) \sqrt{{\text{π}} a}-\left(\sigma_N-\sigma_{{\mathrm{J}} y}\right) a \sqrt{\dfrac{{\text{π}}}{c}}\right]+a \tau \sqrt{\dfrac{{\text{π}}}{c}}}{E(K)} $$ (15) 其中，KⅡCJ为注浆加固体压剪状态下的Ⅱ型断裂韧度，MPa·m1/2。可以进一步推导得到注浆前后岩石断裂韧度(16)和起裂强度(17)。
由式(16)、(17)可知，当σ1达到裂隙岩石介质的起裂强度σp，此时断裂条件仍为KⅡ=KⅡC，受到浆液参数cJ、σJx、σJy等的影响，方程两边不能平衡，即不满足岩石破坏条件。因此，KⅡCJ>KⅡC，即推导出注浆加固体的强度高于裂隙岩体。当注浆结石体黏聚力、弹性模量发生变化时，Ⅱ型断裂韧度的数值也相应发生变化才能保持公式平衡，随着黏聚力、弹性模量的增大，注浆加固体的力学性能越来越强。结合式(9)可以看出，岩石弹性模量与结石体弹性模量的差异越大(默认岩石弹性模量大于结石体弹性模量)，则σJx、σJy越小，注浆对岩石强度的影响越弱。
$$ K_{\mathrm{IIC}}=\frac{\dfrac{1}{2} a\left(\sigma_1-\sigma_3\right) \sin 2 \theta}{E(k)} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}}-\frac{\lambda_{12}\left(\sigma_1 \cos ^2 \theta+\sigma_3 \sin ^2 \theta-p\right) \sqrt{{\text{π}} a}}{E(k)}-\frac{a \lambda_{12}\left(\sigma_1 \sin ^2 \theta+\sigma_3 \cos ^2 \theta-p\right)}{E(k)} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}} $$ (16) $$ \begin{aligned} \sigma_1 & = \frac{K_{\| C 、{\rm{J}}} E(k) + \sigma_3 B-c_{\rm{J}} D-p C-\left(\sigma_{{\rm{J}} x} G+\sigma_{{\rm{J}} y} F\right)}{A} \\ A & =\frac{1}{2} a\left(1-C_{\rm{v}}\right) \sin 2 \theta-\lambda_{12}\left(1-C_{\rm{n}} \right)\left(\cos ^2 \theta \sqrt{{\text{π}} a}+\right.\\ &\left.\sin ^2 \theta \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}}\right) \\ B & =\lambda_{12} \sqrt{{\text{π}} a}\left(1-C_{\mathrm{n}}\right) \sin ^2 \theta+\lambda_{12} a \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}}\left(1-C_{\rm{n}}\right) \cos ^2 \theta+\\ &\frac{1}{2} a\left(1-C_{\rm{v}}\right) \sin 2 \theta \\ &\qquad C =\lambda_{12} \sqrt{{\text{π}} a}\left(1-C_{\rm{n}}\right)+\lambda_{12} a \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}}\left(1-C_{\rm{n}}\right) \\ &\qquad\qquad \qquad D =a \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}} \\ &\qquad\qquad \qquad G =\lambda_{12} \sqrt{{\text{π}} a} \\ &\qquad\qquad \qquad F =\lambda_{12} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}} \end{aligned} $$ (17) 取θ=45°，σ1=199.47 MPa，σ3=10 MPa，c=0.005 m，a=0.006 m，此时假设不受渗透水压的影响，即p=0时：
$$ \begin{aligned} K_{\mathrm{IIC}}=\frac{\frac{1}{2} a\left(\sigma_1-\sigma_3\right) \sin 2 \theta}{E(k)} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}}-\\ \frac{\lambda_{12}\left(\sigma_1 \cos ^2 \theta+\sigma_3 \sin ^2 \theta\right) \sqrt{{\text{π}} a}}{E(k)}- \\ \frac{a \lambda_{12}\left(\sigma_1 \sin ^2 \theta+\sigma_3 \cos ^2 \theta\right)}{E(k)} \sqrt{\frac{{\text{π}}}{c}} \end{aligned} $$ (18) 求得，KⅡC$=- $1.16 MPa·m1/2。
因此根据式(18)可以得出，在围压、裂隙倾角、裂隙开度、渗透水压等条件不变的情况下，起裂强度σ1随裂隙长度a变化的趋势(a>c)，裂隙初裂强度随裂隙长度变化曲线如图9所示。由图9中可以看出，裂隙内渗透水压p的存在，使得压剪岩石裂隙的起裂强度降低，较小的σ1就会引起岩石起裂破坏。引发起裂强度降低的原因主要有两个方面，一方面水压的存在增大了有效应力，削弱了围压的作用，围压降低，岩石的强度相应降低；另一方面水压的劈裂作用促进了裂隙尖端的起裂。随着裂隙长度逐渐增加，裂隙发生Ⅱ型断裂时的起裂强度呈现减小的趋势，且裂隙长度较小时，起裂强度随裂隙长度增大而减小的幅度更大，当裂隙长度较大时，起裂强度的变化趋于平稳。
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图 9 裂隙起裂强度随裂隙长度变化曲线Figure 9. Variation curve of initial crack strength of open crack with crack length4. 结 论
1)含裂隙灰岩试样注浆后强度与弹性模量有不同幅度增加，强度增加幅度在1.73～22.31 MPa，弹性模量增加幅度在0.7～1.8 GPa；注浆与未注浆含裂隙灰岩试样的强度与弹性模量随裂隙长度的增加均呈递减趋势；注浆前的灰岩有明显的脆性特征，注浆后灰岩的脆性降低、延性增强。
2)无裂隙和裂隙长度较小的灰岩试样，破坏多以剪切破坏为主，随着裂隙长度的增加，灰岩的破坏越来越严重，当裂隙长度较大时伴随有水平方向的裂隙产生；注浆与未注浆灰岩试样的破裂特征无明显区别，都是由裂纹两端起裂、扩展，最终形成大的宏观破裂。
3)注浆与未注浆灰岩试样峰前渗透率的降低程度较低，在同一个数量级内浮动；注浆加固后的岩样峰后渗透率有明显降低，峰后渗透率降低程度较大，最大降低了2个数量级；灰岩渗透率最大阶段为峰后阶段、渗透率最小的阶段为线弹性阶段，加固前后裂隙长度较大时(50 mm)出现了明显的渗透率双峰现象。
4)推导了含不同长度裂隙灰岩注浆后的起裂强度及断裂韧度公式，不仅从理论角度证明了注浆后灰岩强度大于原岩试样，而且得到裂隙起裂强度随裂隙长度增加呈不断减小趋势；此外，还得到岩石弹性模量与结石体弹性模量的差异越大，注浆对岩石强度的影响越弱。
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图 2 岩样电镜扫描图片及样品压汞仪测试过程
Figure 2. Electron microscope scanning image of rock sample and test process of sample mercury porosimeter
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图 4 注浆前后试样的抗压强度变化曲线
Figure 4. Variation curve of compressive strength of samples before and after grouting
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图 5 注浆前后灰岩弹性模量变化
Figure 5. Change of elastic modulus of limestone before and after grouting
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图 6 灰岩三轴压缩过程中(σ1–σ3)–ε1曲线以及(σ1–σ3)–K变化曲线
Figure 6. (σ1–σ3)–ε1 curves and (σ1–σ3)–K variation curves during triaxial compression of limestone
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图 7 峰前、峰后渗透率与裂隙长度的关系
Figure 7. Relationship between pre-peak and post peak permeability and crack length
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图 8 流固耦合下注浆加固体受力示意
Figure 8. Stress diagram of grouting stone bodies under fluid solid coupling condition
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图 9 裂隙起裂强度随裂隙长度变化曲线
Figure 9. Variation curve of initial crack strength of open crack with crack length
表 1 水泥浆配置数据
Table 1 Cement slurry configuration data
水灰比 析水率/% 黏度/s 凝结时间/h 28 d抗压强度/MPa 初凝 终凝 1∶1 35% 12.26 12.75 25.25 11.56 
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表 2 孔隙结构摘要
Table 2 Summary of pore structure rock sample
结构 阈值压力/kPa 特征长度/nm 导电性形成因子 扭曲系数 扭曲率 渗流分形维度 数值 8.55 145 964.30 0.015 0 3.857 3 2.982 骨干分形维度 间隙气孔率/% 突破压力比 线性系数/kPa−1 二次方系数/kPa−1 渗透率/m2 计算的孔隙率/% 2.958 25.950 0 8.320 0 −5.762 5×10–7 1.479 1×10–11 1 369.101 2×10–15 3.251 6
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表 3 灰岩试样破坏形态
Table 3 Crack morphology of limestone sample
项目 灰岩原岩裂隙长度 预制裂隙灰岩裂隙长度/mm 灰岩注浆加固体裂隙长度/mm 0 10 30 50 10 30 50 破坏试样实物 破坏试样素描
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1. 刘伟韬，吴海凤，申建军. 基于RSM的超细水泥注浆材料配比及性能优化模型. 煤炭科学技术. 2024(08): 146-158 . 
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