0 引 言
刮板输送机是综采工作面运输原煤的主要机械装置，工作过程中通过电动机驱动链轮，带动与其紧密啮合的刮板链，牵引中部槽中的刮板来承载原煤实现运输[1]。随着综采工作面采高以及采煤量的快速增长，大负载、双端电动机驱动的重型刮板输送机逐渐成为综采工作面运输机械的主流。由于综采工作面工况复杂，采煤机开采截割过程中，刮板输送机上不同位置、不同时间的实时载荷差异很大，在运行过程中需要克服非常大的运行阻力[2]，尤其是当煤壁出现大面积片帮或中部槽中大块原煤积压较多时，容易导致刮板卡死的工况[3-4]，对刮板输送机造成非常大的冲击载荷。因此，开展双端驱动刮板输送机不同载荷工况下的动力学分析，有利于进一步提高和优化刮板输送机的工作性能，提高综采工作面的工作效率。
针对刮板输送机的动力学相关问题，众多专家学者开展了大量深入的研究。焦宏章等[5]通过MSC.ADAMS建立刮板输送机链轮传动系统的虚拟样机模型，分析不同工况下的动力学特性，得到了机头与机尾的驱动力矩及其合力矩的变化规律；何柏岩等[6]采用有限段法将刮板输送机链传动系统离散成Kelvin-Vogit模型，并用Matlab/Simulink建立考虑传动预紧力和双电动机驱动的系统动力学仿真模型；吴乐平等[7]结合UG-ADAMS-ANSYS三个软件，利用VPT技术建立刮板输送机传动系统虚拟样机模型，实现动力学协同仿真分析；文献[8-9]建立刮板输送机非线性、时变性、动力耦合的有限元模型，对刮板输送机不同工况下的动力学问题进行分析研究；刘广鹏等[10]基于ADAMS建立刮板输送机链传动系统的虚拟样机模型，通过实例对其在启动、制动、额定工作和异常载荷情况下的动力学特性进行分析；张强等[11-14]采用Ansys Workbench建立链传动系统的动力学模型，并进行瞬态动力学仿真；马国清等[15]利用ADAMS 软件建立了刮板输送机链传动系统刚-柔混合动力学模型，并进行了动力学仿真分析，模拟了链传动系统在过载卡死时圆环链、链轮及刮板所受到的各种力和力矩。以上研究主要针对刮板输送机机械机构进行建模和动力学仿真，没有考虑驱动电动机性能对刮板输送机系统动力学的影响，因此，针对这一瓶颈问题，笔者采用机械系统与电动机系统耦合的方法对刮板输送机进行建模[16]，尽可能与刮板输送机的真实系统等效，确保系统动力学仿真分析结果的真实性与可靠性。
1 刮板输送机机电耦合数学模型
1.1 刮板输送机机械系统数学模型
刮板输送机的链传动系统是一个闭合的连续体，由左、右两端的驱动链轮以及上、下端链组成。上端链为负载链，用于承载原煤以及矸石等全部载荷，下端链为无载链，其质量以刮板及链轮自身为主。刮板链在负载运输过程中，需要克服很大的摩擦阻力，承受非常大的动载荷和静载荷，因此刮板链同时具有黏性和弹性2个动力特性。通过分析双端驱动刮板输送机的结构特性和动力特性，构建其系统的简化等效模型如图1所示。双端驱动刮板输送机系统运动模型包含左、右驱动链轮的转角θ1、θ2，以及质量位移x1、x2四个自由度。
图1 双端驱动刮板输送机系统简化等效模型
Fig.1 Simplified equivalent model of two-motor
drive scraper conveyor system
通过分析图1等效模型可得：
(1)
式中：
m1g(μcos β+sin β)；Ff2=m2g(μcos β-sin β)。
结合式(1)得到刮板输送机机械系统的运动微分方程为
(2)
式中：m1为刮板输送机上端链刮板、链条以及变载荷的等效质量；m2为下端链刮板、链条的等效质量，x1和x2为上、下端链等效质量的位移；k1、k2、k3、k4、c1、c2、c3、c4分别为刮板输送机圆环链的刚度和阻尼；μ为当量摩擦因数，取0.835；β为刮板输送机的铺设倾角，根据现场刮板输送机实际铺设工况取12°；θ1、θ2、r分别为两链轮的转角位移和半径；Jm1、Jm2分别为电动机转子、减速齿轮、链轮以及圆环链等等效在2个链轮上的转动惯量；n为减速齿轮的传动比；Te1和Te2为两端头驱动电动机的电磁转矩。
1.2 刮板输送机电动机系统建模
双端驱动刮板输送机的输送能力与负载能力与其自身的电动机拖动调速系统性能密切相关，以某大型矿区综采工作面使用的SGZ800/1050双端驱动重型刮板输送机为例，其单驱动电动机额定功率为525 kW，单位小时的输送能力最高可达到1 600 t，其主要技术参数见表1。笔者采用矢量控制实现系统调速的方法对刮板输送机的控制系统进行建模仿真分析。
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了减少电动机系统建模过程中状态变量的维数，采用定、转子绕组3/2变换方法将三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，消除定、转子三相绕组间的相互耦合，简化定子和转子的自感矩阵，其定、转子坐标系变换为静止两相正交坐标系，转换原理如图2所示。再将转子坐标系由旋转正交坐标系变换到静止两相坐标系，用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组[17-18]，得到静止两相正交坐标系中的电压方程、磁链方程和电磁转矩方程见式(3)—式(5)。
表1 SGZ800/1050型刮板输送机主要技术参数
Table 1 Main technical parameters of SGZ800/1050 type scraper conveyor
图2 定、转子坐标系变换为静止两相正交坐标系原理
Fig.2 Schematic of stator and rotor coordinate system transform into stationary two-phase orthogonal coordinate system
异步电动机静止两相正交坐标系中的电压方程为
(3)
磁链方程为
(4)
电磁转矩方程为
Te=npLm(isβirα-isαirβ)
(5)
式中：下标α、β为d、q轴的分量；Ls、Lr分别为定子电感和转子电感；Lm为定转子互感；u、i、R、ψ分别为电压、电流、电阻以及磁链；ωr为转子角速度；Te为电磁转矩；np为极对数。
1.3 机电耦合系统数学模型
机械系统和电动机系统的关联性是构建刮板输送机机电耦合系统的关键[19-20]，由运动微分方程式(2)与电磁转矩方程式(5)可以看出刮板输送机机电系统的耦合关系为驱动电动机的电磁转矩Te1和Te2，双端驱动刮板输送机机电耦合系统结构框图如图3所示。
图3 刮板输送机机电耦合系统构成
Fig.3 Structure diagram of the electromechanical coupling system of scraper conveyer
为便于数据计算和分析，分别取下列M值等式：
(6)
则根据式(1)至式(6)可计算推导出双端电动机驱动刮板输送机的非线性状态空间机电耦合方程：
(7)
式中：
为刮板输送机机电耦合系统的状态方程；y(t)=C(X(t))为系统的输出方程；X(t)为状态变量；B为u(t)的系数矩阵；C为输出矩阵，分别表示为
式(7)中，f(X(t))的表达式见式(8)。根据式(7)，利用MATLAB中的Simulink模块构建双端驱动重型刮板输送机机电耦合系统仿真模型。
(8)
2 机电耦合系统建模仿真
刮板输送机机电耦合系统仿真模型中，ASR为两驱动电动机的速度控制器，mechanical system为机械系统模块[21]，m模块为上端链的初始等效质量，此外，仿真模型还包括两、三相电流相互转换模块、电流滞环控制逆变器模块、三相异步交流电动机等模块。
考虑到刮板输送机实际工作过程中的复杂工况，为实现不同工况下机电耦合系统的仿真分析，针对等效载荷质量设计了等效变载输出模块M，用于实现不同工况下的载荷输入，同时在mechanical system模块中设置了刮板输送机卡链工况下的载荷边界条件。刮板输送机机电耦合系统模型各项参数以SGZ800/1050型刮板输送机为例，其中，左、右两驱动链轮的半径r均为90 mm,转动惯量Jm1和Jm2分别为3.88×107 kg·mm2和2.06×107 kg·mm2，驱动电动机为YBSD-525/263-4/8G型隔爆型三相异步电动机。利用机电耦合模型对刮板输送机在空载启动、平稳运行、载荷突增以及卡链工况下的动力学特性进行仿真分析，得到两驱动链轮空载启动及平稳运行(图4)、载荷突增(图5)和卡链工况(图6)时的电磁转矩及刮板链速度曲线。
图4为双端驱动刮板输送机空载启动至过渡到平稳运行工况的电动机电磁转矩和刮板链速度曲线，可以看出，刮板输送机空载启动时，左端驱动电动机Ⅰ电磁转矩Tc1与右端驱动电动机Ⅱ的电磁转矩Tc2在短时间内快速增大，驱动电动机Ⅰ在启动初期受刮板链自身质量及安装倾角影响，承受较大的负载，明显高于驱动电动机Ⅱ的电磁转矩，并且均伴随有局部剧烈振荡，之后双电动机的电磁转矩随着刮板链速度Vm的增大而快速下降，最后趋于稳定状态，刮板链速度在启动过程中上升时间较短，在2.3 s处达到额定速度1.35 m/s，之后处于匀速平稳运行状态，完成整个启动过程。
图4 空载启动及平稳运行时电磁转矩及刮板链速度曲线
Fig.4 Curves of electromagnetic torque and scraper chain velocity under no-load starting and stationary operation
刮板输送机在输送过程中遇到煤壁片帮或大块煤、岩冲击导致的刮板输送系统载荷突增工况下的电磁转矩和刮板链速度曲线如图5所示，此时系统中的M模块输出较大载荷质量，但未达到mechanical system模块中预设的刮板输送机卡链的边界条件，刮板输送机受到一个较大的瞬时冲击载荷，两端电动机的电磁转矩在短时间内阶跃到较大峰值，之后迅速下降稳定于新的电磁转矩量值来满足载荷工况的运输条件，整个调整过程时间很短，约0.3 s，在此过程中刮板链的速度受载荷冲击波动影响较小，仅在载荷阶跃变化过程中产生微小降速，之后恢复平稳匀速运行状态。
图5 载荷突增时电磁转矩及刮板链速度曲线
Fig.5 Curves of electromagnetic torque and scraper chain velocity when load increases abruptly
继续增大等效载荷质量m，使M模块输出达到刮板输送机的卡链工况边界条件，模拟仿真得到卡链工况下的电磁转矩和刮板链链速的曲线，如图6所示。由图6可以看出，当刮板链上载荷过大造成卡链时，两驱动电动机的电磁转矩极剧增大，以此来驱动刮板链，两驱动电动机的电磁转矩在峰值处产生剧烈振荡，振荡趋势及幅度基本一致，在此过程中刮板链链速急剧下降，并在趋于0～0.1 m/s附近产生持续波动，最后电磁转矩与刮板链速度由于卡链停机归至0，整个卡链过程持续共1.3 s。
图6 卡链工况下电磁转矩及刮板链速度曲线
Fig.6 Curves of electromagnetic torque and scraper chain velocity under the condition of chain stop
3 试验验证
为了校验双端驱动重型刮板输送机机电耦合系统模型的合理性与仿真结果的准确性，利用霍尔传感器测速原理，对刮板输送机运行过程中的刮板链速度进行实时在线监测。在链轮旋转轴轴端处等弧度固定若干旋转磁铁柱，在刮板输送机机头外侧端盖(不旋转)进行开孔加工处理，放置和封装霍尔传感器，霍尔传感器信号与定制的无线转速测试模块相连接，其霍尔传感器测速系统的布置与结构原理如图7所示。当磁铁柱旋转经过霍尔传感器时，霍尔传感器产生连续的脉冲信号，无线转速采集模块提取、识别产生的脉冲信号，通过内部程序计算得到刮板链的实时链速，并将测试数据通过无线传输至采集终端，采集终端将刮板链速度在上位机进行同步显示，实现刮板输送机刮板链运行速度的实时在线监测。
图7 霍尔传感器测速系统的结构及布置方法
Fig.7 Structure and layout method of hall sensor speed measurement system
刮板输送机空载启动以及达到平稳运行工况下刮板链速度实测与机电耦合系统仿真对比曲线如图8所示，可以看出，刮板链链速现场实测曲线与机电耦合系统模型仿真结果基本一致。实测链速在启动初期稍滞后于仿真链速，其微小误差可能由于刮板输送机自身性能和现场实际复杂工况引起，在允许误差范围内，且二者均在2.3 s左右达到额定速度1.35 m/s，并在之后持续稳定运行状态，由此说明双端驱动刮板输送机机电耦合模型具有较高的等效性与可靠性。
图8 刮板链速度测试与仿真对比曲线
Fig.8 Chain speed test and simulation contrast curves of scraper
4 结 论
1)通过建立双端驱动重型刮板输送机的机械动力学微分方程和电动机系统的数学模型，以电磁转矩作为刮板输送机机电系统的耦合关系，推导出双端驱动重型刮板输送机的非线性状态空间机电耦合方程。
2)建立双端驱动重型刮板输送机机电耦合系统仿真模型，分别对刮板输送机在空载启动、平稳运行、载荷突变和卡链不同工况下的电动机电磁转矩，以及刮板链速特性曲线进行仿真，并通过现场测试试验对机电耦合模型进行校验。对比结果表明：现场测试结果与系统仿真结果基本一致，说明刮板输送机机电耦合系统具有较高的可靠性和精确度，为研究不同工况下双端驱动刮板输送机的力学性能和工作性能提供重要的理论依据和数学模型。
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