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随着开采深度的增加，矿井煤与瓦斯突出灾害越来越严重，严重影响了煤矿的安全高效生产，开采保护层是有效的区域防突技术之一[1-3]。保护层开采时被保护层保护效果与采高、层间距、层间岩性等开采参数密切相关，建立保护层开采参数与保护效果的定量关系，对于保护层开采参数的确定、保护效果预计、卸压瓦斯的治理方案设计等十分重要[4]。
在保护层开采参数对被保护层卸压效果影响的研究方面，施峰等[5]研究了上保护层开采卸压效果随层间距的变化特征，确定上保护层开采被保护层卸压曲线呈“凸形”，且“凸形”中心线偏向下山方向的规律。张宏伟等[6]对长平煤矿下保护层开采卸压效果进行了相似模拟试验研究，确定了被保护层膨胀变形曲线呈“M”型分布及渗透率的演化规律。涂敏等[7]对淮南某矿进行现场考察，得到保护层开采后被保护层得到有效膨胀变形、透气性系数增加千倍以上。杜泽生等[8]对大淑村煤矿保护层开采被保护层变形量进行实际考察，确定被保护层最大膨胀变形率为27.8%。刘宝安[9]对淮南新区某矿进行实践考察，得到保护层开采后被保护层膨胀变形率和透气性系数变化关系。王成等[10]研究了下保护层开采覆岩活动及裂隙发育特征，据此提出采动应力与巷道掘进围岩应力形成的叠加应力场和采动裂隙场是顶板裂隙带巷道稳定性的主控因素。现有成果多研究某一矿井在特定开采条件下被保护层应力场、透气性系数及瓦斯压力等参数的变化特征，没有建立起普遍适用的保护层开采参数与保护效果的函数关系式，不能在保护层开采前对保护效果进行系统地预计。因此，笔者采用数据统计分析方法，通过分析大量的下保护层开采数据，研究不同开采参数下被保护层应力场、透气性系数和瓦斯压力等参数的变化规律，建立保护层开采参数与保护效果的函数关系，为保护层开采方案设计及保护效果评价提供理论支持。
根据文献查阅、数据统计情况，将保护层采高设定为1.5 、2.0 、3.0 m 三种不同情况，系统分析不同采高下保护层开采过程中，随着相对层间距(采高的倍数)的变化被保护层保护效果的变化情况，见表1—表3。
表1 保护层采高约为1.5 m时保护效果[7-15]
Table 1 Protective effect at mining height 1.5 m
矿井采高/m相对层间距/倍原岩应力减小率/%透气性系数增加倍数瓦斯压力降低率/%向阳矿1.1360.040.718.0—华丰矿1.1036.068.0271.6—长平矿1.2230.985.0302.0—寺河矿1.5230.083.1578.533.1大淑矿1.3025.3—776.1—
表2 保护层采高约为2.0 m时保护效果[16-22]
Table 2 Protective effect at mining height 2.0 m
矿井采高/m相对层间距/倍原岩应力减小率/%透气性系数增加倍数瓦斯压力降低率/%乌兰矿1.8455.635.0831—乌兰矿1.8440.0—1253—潘一矿1.9035.050.0148386.8丁集矿2.1934.172.0——潘三矿2.0033.5——93.3红菱矿1.6031.386.02306.190.1平顶山十矿1.8011.798.32878.9—
表3 保护层采高约为3.0 m时保护效果[23-25]
Table 3 Protective effect at mining height 3.0 m
矿井采高/m相对层间距/倍原岩应力减小率/%透气性系数增加倍数瓦斯压力降低率/%乌兰矿3.2041.058.71650.079.1乌兰矿3.2028.360.01819.184.6顾桥矿2.9725.0—1785.180.0淮南新区3.5024.464.21895.086.6芦岭矿3.0023.0——86.4淮南某矿2.5020.366.52867.8—顾北矿3.0011.179.1—85.3
分析表1—表3可得：下保护层开采过程中，采高约1.5 m时，随着相对层间距的变化，被保护层原岩应力减小率为40%～80%，透气性系数增加0～700倍不等，瓦斯压力降低率约为30%(数据少)；采高约2.0 m时，随着相对层间距的变化，被保护层原岩应力减小率为35%～86%，透气性系数增加800～2 800倍不等，瓦斯压力降低率80%以上；采高约3.0 m时，随着相对层间距的变化，被保护层原岩应力减小率为60%～80%，透气性系数增加1 600～2 800倍不等，瓦斯压力降低率80%以上，保护效果与2.0 m采高时相当。
总体分析，随着下保护层采高的增加：原岩应力减小率变化差别不大，采高2.0 m的透气性系数较采高1.5 m时增加了一个数量级，瓦斯压力降低率提高了3倍左右，采高2.0 m和3.0 m差别不大；采高1.5 ～2.0 m时，保护层与被保护层之间垂距变化对保护效果的影响大于采高变化的影响。
根据数据统计分析结果，分别建立采高约为1.5、2.0、3.0 m不同相对层间距与保护效果之间的关系曲线，通过数据拟合得到原岩应力和透气性系数与相对层间距的函数关系，如图1—图3所示。
图1 不同保护层采高原岩应力和渗透性系数随相对层间距的变化关系
Fig.1 Original rock stress and permeability coefficient with change of relative layer spacing with different mining height
由图1可得，在保护层采高分别约为1.5、2.0、3.0 m条件下，被保护层透气性系数增加倍数和原岩应力减小率随着相对层间距的增大均以二次函数关系降低。
由图1a可得，保护层采高约为1.5 m时，数据拟合得到被保护层透气性系数增加倍数和原岩应力减小率与相对层间距的函数关系见式(1)、式(2)：
m=1.179 9x2-122.15x+3 101，R2=0.901 3
(1)
n=0.054 4x2-6.382 3x+227.69，R2=0.991 1
(2)
式中：m为透气性系数增加倍数；n为原岩应力减小率，%；x为相对层间距，25倍≤x≤60倍。
表明在采高一定条件下，随着相对层间距逐渐减小被保护层受采动影响逐渐增大、裂隙发育越充分，为卸压煤岩体瓦斯流动提供了条件。
由图1b可得，保护层采高约为2.0 m时，数据拟合得到被保护层透气性系数增加倍数和原岩应力减小率与相对层间距的函数关系见式(3)、式(4)：
m=0.082 8x2-53.411x+3 475.9，R2=0.897
(3)
n=-0.006 7x2-1.010 6x+110.69，R2=0.816 3
(4)
式中：11.7倍≤x≤55.6倍。
由图1c可得，保护层采高约为3.0 m时，数据拟合得到被保护层透气性增加倍数和原岩应力降低率与相对层间距的函数关系见式(5)、式(6)：
m=7.463 5x2-510.21x+10 044，R2=0.871 3
(5)
n=0.030 7x2-2.284 5x+100.65，R2=0.994 1
(6)
式中：20倍≤x≤41倍。
其中，被保护层透气性系数增加倍数随着相对层间距的增大趋于平缓，主要原因是当相对层间距增大到一定程度后，保护层开采形成的采场应力对保护层的影响逐渐减小，透气性系数增加倍数在保护层采高为3.0 m时比采高为1.5 m和2.0 m时降低幅度小。
根据表1—表3下保护层开采过程中被保护层原岩应力减小率、透气性系数增加倍数和瓦斯压力降低率的统计数据。分别建立被保护层原岩应力减小率与透气性系数增加倍数和原岩应力减小率与瓦斯压力降低率之间的拟合函数关系，如图2所示。
图2 原岩应力减小率对透气性和瓦斯压力的定量影响关系
Fig.2 Quantitative relation between permeability and gas pressure affected by stress reduction rate of original rock
图2表明，数据拟合得到保护层开采过程中被保护层原岩应力减小率与透气性系数增加倍数之间的函数关系式为
m=-0.383 6n2+73.87n-1 279.9，R2=0.985 6
(7)
式中：35%≤n≤86%。
对于数据拟合得到的被保护层原岩应力减小率与瓦斯压力降低率之间的函数关系式为
p=0.024 6n3-5.178 4n2+358.93n-8 127.1,R2=1
(8)
式中：p为瓦斯压力降低率，%，50%≤n≤86%。
由式(7)、式(8)得，保护层开采后随着被保护层原岩应力减小率的不断增加，被保护层透气性系数增加倍数和瓦斯压力降低率分别呈二次函数和三次函数关系(上升趋势)。
为了验证数据统计分析所建立的开采参数与保护效果定量关系的合理性，采用CMOSL数值模拟软件对采高分别为1.5、2.0、3.0 m条件下被保护层透气性及原岩应力与相对层间距之间的关系进行计算分析。根据数据统计分析，保护层与被保护层间之间的相对层间距主要在15～40倍，因此可将其分为15、20、30、40倍4种不同类型，并通过采高与相对层间距的关系得到保护层与被保护层之间的实际距离，见表5。
表5 保护层开采数值模拟方案
Table 5 Numerical simulation of protecting layer mining
采高/m垂距/m15倍相对层间距20倍相对层间距30倍相对层间距40倍相对层间距1.522.53045602.030.04060803.045.06090120
由于数值计算主要考虑不同采高、不同层间距对保护效果的影响，因此在计算中层间岩性设为定值，表6给出了煤岩层的物理力学参数。
表6 煤岩层物理力学参数
Table 6 Physical and mechanical parameters of coal and rocks
项目厚度/m弹性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)岩层2020.780.242400被保护层413.090.361400岩层6034.000.202560下保护层213.090.361400岩层2026.650.232450
模拟煤层为近水平煤层，模型水平方向长度300 m，垂直方向高度根据模拟方案不同选取不同的高度，保护层开采过程中两侧分别留设100 m边界煤柱，受计算条件的限制，工作面最大推进长度为70 m。选择模型两侧边界施加水平位移约束，限制左右位移，但可在垂直方向移动；底部边界施加水平位移约束和垂直位移约束，并采用单向滚动控制，使边界岩体不至于影响内部岩体的应力迭代计算。模型的顶边界采用应力边界，施加垂直应力，应力为上覆岩层重力产生的均布载荷，载荷选择为12.5 MPa，模型边界条件如图3所示。
图3 数值模型边界条件
Fig.3 Boundary conditions of numerical model
1)被保护层渗透率变化分析。由于透气性系数取决于煤岩体的渗透率，因此研究煤岩体透气性变化可以通过煤岩体的渗透率入手，通过数值模拟得到保护层采高分别为1.5、2.0、3.0 m条件下，保护层工作面推进(由左向右)70 m后不同相对层间距条件下被保护层渗透率演化规律，如图4所示。
图4 不同采高时被保护层渗透率演化曲线
Fig.4 Permeability evolution curves of protected seam with different protective layer mining height
由图4分析可得，在保护层采高一定条件下，相对层间距越大被保护层渗透率的增大程度越小；在相对层间距一定条件下，随着保护层采高的增大，被保护层渗透率的增大程度变化并不明显，说明在保护层与被保护层之间的垂距对渗透率的影响大于保护层采高对渗透率的影响。
通过对被保护层渗透率在采高为1.5、2.0、3.0 m条件下随着不同相对层间距的变化情况进行数据拟合，得到两者的函数关系，如图5所示，其中15倍≤x≤40倍。
图5 渗透率增加倍数与相对层间距关系
Fig.5 Relationship between increase of permeability and relative coal seam distance
由图5可知，在保护层采高一定的条件下，被保护层渗透率随着相对层间距的增大呈二次函数关系(下降趋势)；随着保护层采高的增加，被保护层渗透率是增大的，但是，在保护层采高超过2.0 m时，随着采高的增大被保护层渗透率的增加幅度减缓。
由于渗透率与透气性系数成正比，所以可以用渗透率与相对层间距的关系，反映被保护层透气性系数随相对层间距变化的演化关系。因此，通过数值模拟结果与统计分析结果相比较得到，被保护层的透气性系数(渗透率)增加倍数在采高为1.5、2.0、3.0 m情况下与相对层间距之间呈二次函数的关系：
m=ax2+bx+c
(9)
式中：a、b、c分别为拟合系数； 15倍≤x≤40倍。
2)被保护层原岩应力变化分析。在保护层采高分别为在1.5、2.0、3.0 m条件下，通过数值模拟得到保护层工作面推进70 m后被保护层原岩应力演化规律，如图6所示。
图6 不同采高被保护层原岩应力演化曲线
Fig.6 Original rock stress curves of protected seam with different mining heights
分析可得，在保护层采高一定条件下相对层间距越大被保护层原岩应力减小率越低；在相对层间距一定条件下，随着保护层采高增加，被保护层原岩应力减小率变化程度并不大，同样说明在下保护层开采条件下保护层与被保护层之间的垂距对原岩应力减小率的影响大于保护层采高对原岩应力的影响。
通过对采高分别为1.5、2.0、3.0 m条件下不同相对层间距与被保护层原岩应力变化情况进行数据拟合，得到被保护层原岩应力减小率与相对层间距之间的函数关系，如图7所示，其中，15倍≤x≤40倍。
图7 原岩应力减小率与相对层间距关系
Fig.7 Relationship between original rock stress reduction rate and relative coal seam distance
分析可得，在采高一定条件下被保护层原岩应力减小率随着相对层间距的增大同样以二次函数形式单调减低。因此，通过数值模拟与统计分析所得结果比较得到，被保护层的原岩应力减小率在采高为1.5、2.0、3.0 m情况下与相对层间距之间呈二次函数的关系：
n=dx2+ex+f
(10)
式中：d、e、f分别为拟合系数；15倍≤x≤40倍。
1)应用数据统计分析方法和数值模拟方法建立了保护层开采参数与保护效果之间的二次函数关系式，为保护层开采方案的制定及保护效果评价提供理论支持。
2)揭示了被保护层透气性系数增加倍数随着相对层间距的增大趋于平缓、被保护层透气性系数增加倍数和原岩应力减小率随着相对层间距的增大均呈二次函数关系单调递减的规律；数值模拟进一步验证了开采参数与保护效果定量关系的合理性。
3)数据统计分析和数值模拟研究表明，随着保护层采高的增加，被保护层渗透率的增加倍数是增大的，在保护层采高超过2.0 m时，随着采高的增大被保护层渗透率的增加幅度减缓；垂直距离对被保护层透气性系数(渗透率)的影响比采高更大。
4)在下保护层开采条件下，保护层与被保护层之间的垂距对原岩应力减小率的影响大于保护层采高对原岩应力的影响。
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