0 引 言
随着煤炭开采量的持续增加，我国浅层煤炭资源逐渐枯竭，深部开采势在必行，许多新建的矿井基本都穿过了深厚表土层(丁集矿表土层厚530 m，板集矿表土层厚580 m)。深厚表土层一般含水量大、地压大、强度低，普通的凿井方法容易产生涌水等问题，而冻结法封水效果可靠，人工冻结法已是有效穿越深厚表土层或软岩层的特殊凿井方法被广泛应用于矿井建设中[1-3]。该工法实质上是采用人工制冷临时改变土层性质以加固土层，保证施工顺利进行，冻结法必将应用于更深的凿井工程[4-6]。在冻结法凿井施工中，注意黏土层中的温度场变化趋势，对于优化冻结方案具有重要意义[7]。单排管冻结方案无论从冻结时间还是冻结壁强度、温度场等方面都不适应工程要求，必须采用双排管乃至多排管冻结方案，双排管或多排管冻结下冻结壁温度场不仅受同圈相邻冻结管的影响，也受邻排冻结管的影响，使冻结壁温度场的计算十分复杂[8]。冻土强度直接影响冻土工程的稳定性[9]，对于超过厚度400 m的表土层，冻结壁强度设计缺乏理论指导，大多通过现场实测进行研究，冻结设计方案多采用多圈管布置形式。多圈管冻结条件下形成的冻结壁是温度场、水分场、应力场共同作用的结果，力学性质极其复杂，在冻结过程中温度场随时间和空间变化，是一个不稳定温度场[10-11]。冻结壁温度场的形成有助于确定冻结时间、冻结壁平均温度和有效厚度、整体强度等，热失衡严重时会导致土壤冻结，此时土壤会释放大量的相变潜热，温度因素的影响贯穿整个冻结法凿井过程中，因此对冻结壁温度场的研究十分必要[12-13]。笔者以FLAC3D软件数值模拟研究两圈管和三圈管对冻结壁温度场发展规律的影响，对比分析冻结管2种布置方案的差别，并将三圈管模拟结果与现场实测结果对比分析验证数值模拟的可行性。
1 冻结壁温度场现场监测
1.1 工程概况
淮南某矿是淮南潘谢新区新建的大型矿井井田处于淮河冲击平原，地形平坦，设计生产能力4.0 Mt/a。井筒直径8.4 m，表土层厚度463 m，冻结深度500 m，井筒全深705.9 m。根据井检孔报告得知穿越地层主要是砂层和黏土层，在累深373.35～418.55 m见45.2 m深厚黏土层，冻结温度为-1 ℃。
1.2 冻结方案和测温孔布置
冻结法施工采用三圈管冻结方案，布置内圈管、中圈管、外圈管3圈冻结管，距井筒中心距离R分别为8.0、10.7、13.8 m，内圈管内侧布置一圈防片帮孔。在距井筒中心距离12.5、9.4、6.3 m分别设置C3、C4、C5测温孔，测温孔直径为159 mm，竖向垂直穿越表土层，深度为465 m，三圈管平面布置如图1所示。
图1 三圈管平面布置
Fig.1 Plane layout of three-loop tubes
2 冻结壁温度场数值模拟
2.1 数值模型建立
FLAC3D软件是率先将连续体快速拉格朗日分析法应用于岩土工程问题上，在解决相关问题上具有许多优越性，已成为技术人员理想的三维数值模拟工具[14-15]。
由于地层埋深较深，建立模型时按平面问题考虑温度场。将盐水温度作为节点荷载考虑，即温度载荷直接施加在相对应的节点上[16]。由于外边界温度受外圈管影响很小，且向外侧位移较小，在井筒开挖后冻结壁向井筒中心发生位移，因而固定约束模型外边界，并在模型外边界设置为绝热条件。数值模型共划分249 600个网格单元，262 101个节点，数值模型直径32.4 m，地层初始温度设定为20 ℃。模拟冻结时间240 d，冻结时间采用solve age命令给定具体值改变步数[17]。
2.2 冻结管布置及土体热物理力学参数
数值模拟两圈管平面布置如图2所示，数值模拟冻结设计技术参数见表1。
通过对采集到的土体样本，在土工实验室和冻土研究所分批次试验，获得了土体的物理力学参数。利用QTM-PD2型导热系数仪，测得了土体的导热系数。利用成分分析法，计算出土体的比热容，设备采用高温炉DR2-12型。土体的物理力学及比热容、导热参数见表2。根据进回路盐水温度确定冻结管外壁的温度情况，见表3。
图2 两圈管平面布置
Fig.2 Plane layout of two-loop tubes
表1 冻结设计技术参数
Table 1 Freeze design technical parameters
项目圈径/m孔数/个开孔间距/mABCDABCDABCD两圈管1621.4—14.21254—124.1411.244—3.675三圈管1621.427.614.2125452124.1411.2441.6663.675
注：A为内圈管；B为中圈管；C为外圈管；D为防片帮孔。
表2 土体的物理力学及比热容、导热参数
Table 2 Physical mechanics and specific heat and thermal conductivity parameters of soil
土层性质深度/m含水率/%密度/(g·cm-3)未冻土比热容/(J·g-1·K-1)冻土比热容/(J·g-1·K-1)未冻土导热系数/(W·m-1·K-1)冻土导热系数/(W·m-1·K-1)钙质黏土373.3～401.319.512.0900.8261.3261.2911.458
表3 冻结管外壁温度
Table 3 Outer wall temperatures of freezing tube
冻结时间/d6306090120180240冻结管外壁温度/℃-6.1-25.6-29.7-30.4-30.3-29.5-29.8
2.3 冻结壁各圈管交圈过程
计算中忽略土层在竖直方向的相互热影响，只考虑井壁在水平方向对其周边冻土的热影响，且地层埋深较深，所以计算区域简化为二维平面问题[18]。
按照冻结管2种布置方案分别进行数值模拟计算，通过FLAC3D软件分别提取-1 ℃冻结锋面判断三圈管、两圈管冻结壁交圈时间如图3—图4所示。
由图3—图4分析可知，两圈管和三圈管冻结壁在各圈管交圈之前，以冻结管为中心，以向四周发展，在冻结管交圈之后向两侧发展。
三圈管冻结壁中、外、内圈管交圈时间分别为55、74、95 d，两圈管冻结壁中、内圈管交圈时间分别为60、115 d，由于三圈管冻结壁各圈管冷量叠加效果更好，内圈管交圈时间比两圈管冻结早20 d左右。与两圈管冻结壁相比，三圈管冻结壁有效厚度更厚。
图3 三圈管冻结壁交圈时间
Fig.3 Intersection time of three-loop tubes freezing wall
图4 两圈管冻结壁交圈时间
Fig.4 Intersection time of two-loop tubes freezing wall
3 冻结壁温度场数值模拟与实测结果分析
3.1 测温孔温度模拟值与实测值
通过FLAC3D数值模拟分别提取两圈管、三圈管冻结壁测温孔温度，并将三圈管测温孔温度与现场实测结果对比验证。两圈管测温孔温度模拟值与冻结时间关系如图5所示，三圈管测温孔温度模拟值和实测值与冻结时间关系如图6所示。
图5 两圈管测温孔模拟值
Fig.5 Simulated values of measured temperatures hole of two-loop tubes
由图5—图6分析可得，三圈管冻结壁测温孔模拟值与实测值随冻结时间的变化规律基本一致，模拟值比实测值小，主要是数值模拟未考虑冻结管偏斜、水力场等因素的影响。三圈管冻结壁测温孔模拟值均比两圈管模拟值小，采用三圈管布置方案比两圈管布置方案更容易降低冻结壁温度。
图6 三圈管测温孔实测值与模拟值
Fig.6 Measured values and simulated values of measured temperatures hole of three-loop tubes
3.2 冻结壁平均温度
通过整理数据获得2个重要的特征参数冻结壁平均温度和有效厚度随冻结时间的变化规律。两圈管、三圈管冻结壁平均温度与冻结时间关系如图7所示。
图7 冻结壁平均温度与冻结时间关系
Fig.7 Relationship between freezing wall average temperature and freezing time
由图7可得，三圈管冻结壁平均温度模拟值与实测值随冻结时间的变化规律十分相似，由于数值模拟未考虑冻结管的偏斜、水力场等因素的影响，模拟值比实测值小，差值一般在2 ℃左右。表明冻结管偏斜对冻结壁平均温度影响较大，而温度是影响冻土强度的最显著因素[11]。
两圈管和三圈管冻结壁平均温度变化趋势基本一致，近似呈对数关系下降。与两圈管冻结相比，三圈管冷量扩散叠加使得冻结壁温度降低更快，冻结壁平均温度更低，缩短冻结时间，平均温度可降低20%～30%且随冻结时间的延长差值逐渐增大，在冻结236 d时，两圈管冻结壁平均温度为-13.1 ℃，三圈管冻结壁平均温度为-16.4 ℃，差值为3.3 ℃，降低了25.38%，能满足工程实践要求。
3.3 冻结壁厚度与冻结时间关系
数值模拟未考虑冻结管偏斜、水力场等因素的影响，冻结壁交圈及形成均较早，在中圈管交圈之后，冻结壁的有效厚度明显增大。两圈管、三圈管冻结壁厚度与冻结时间关系如图8所示。
图8 冻结壁厚度与冻结时间关系
Fig.8 Relationship between freezing wall thickness and freezing time
由图8分析可知，三圈管冻结壁厚度模拟值与实测值随冻结时间的变化趋势基本一致，模拟值略大于实测值，是因为数值模拟未考虑冻结管偏斜和热量交换，导致冷量扩散较快。
在冻结壁交圈之后，冻结壁厚度增长明显，当冻结壁内边缘到达掘砌开挖直径时，冻结壁厚度增长缓慢。三圈管冻结壁厚度明显大于两圈管冻结壁厚度，冻结58 d后两者差值超过1.5 m。冻结壁厚度相同时，三圈管冻结时间明显比两圈管冻结时间少。冻结壁厚度达到8.0 m时，两圈管和三圈管冻结时间分别为218、110 d，三圈管冻结时间大约是两圈管冻结时间的0.5倍，节约了108 d。
两圈管和三圈管冻结壁厚度与冻结时间关系通过origin软件分别拟合得出如下公式：
E2=2.428 6ln t-5.058 4
(1)
E3=2.641ln t-4.419 6
(2)
其中，E2、 E3分别为两圈管和三圈管冻结壁厚度，m；t为冻结时间，d。式(1)、式(2)的决定系数R2分别为99.24%、99.46%。
3.4 冻结壁主面界面温度场
通过FLAC3D软件提取过井筒圆心、内圈管3号和中圈管10号冻结管为主面温度场数据及过井筒中心、中圈管9和10号冻结管中间点为界面温度场的数据，分析得出两圈管、三圈管不同冻结时间下的冻结壁主、界面上不同径向距离的温度变化情况如图9—图10所示。
图9 两圈管冻结壁主面界面温度场曲线
Fig.9 Curves of main surface and interface temperature field of freezing wall of two-loop tube
由图9—图10分析可知，两圈管和三圈管冻结壁主面、界面温度场曲线在冻结管处均随冻结时间的延长近似呈V形发展，主面、界面温度随冻结时间的延长逐渐降低，逐渐由马鞍形转变为梯形分布。
与两圈管冻结相比，三圈管冻结锋面扩展速度较快，提高1.20～1.55倍，形成的冻结壁厚度也越厚。形成相同厚度的冻结壁，三圈管冻结所需要的时间比两圈管冻结时间少。
随着开挖深度的增加，表土层厚度的增加，两圈管冻结难以形成厚度9 m以上的冻结壁，而许多新建煤矿冻结壁厚度已经达到10 m，甚至超过了10 m，选择三圈管冻结方案可以满足冻结壁厚度和平均温度设计要求。
由图10可知由于中圈管孔间距最小，内圈管孔间距最大，主面温度场曲线中圈管和内圈管的温度最低，在积极冻结期一直与冻结管温度保持一致，界面温度场曲线中圈管温度最低，内圈管温度最高，外圈管温度居中。
图10 三圈管冻结壁主面界面温度场曲线
Fig.10 Curves of main surface and interface temperature field of freezing wall of three-loop tube
4 结 论
1)两圈管冻结壁交圈顺序依次是外、内圈管；三圈管冻结壁交圈顺序依次是中、外、内圈管，且内圈管交圈时间比两圈管提前14～21 d。
2)与两圈管冻结相比，三圈管冻结扩展速度较快，提高1.20～1.55倍，形成相同冻结壁厚度，三圈管冻结大幅缩短了冻结时间，且可以形成更大的冻结壁厚度(差值大于1.5 m)和更低的冻结壁平均温度(降低20%～30%)。
3)两圈管冻结壁厚度与冻结时间公式：E2=2.428 6ln t-5.058 4，三圈管冻结壁厚度与冻结时间公式：E3=2.641ln t-4.419 6。
4)主界面温度场曲线在冻结管处随冻结时间近似呈V形发展，逐渐由马鞍形转变为梯形分布，主界面温度随冻结时间逐渐降低。对比分析验证了数值模拟的可行性，为井筒中心土体开挖及相似工程提供参考。
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