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地质与测量
潘红宇1，赵云红1，张卫东2，白 芸3，韩亚伟2
(1.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054；2.陕西省崔家沟煤矿，陕西 铜川 727000；3.西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054)
摘 要：BP神经网络可以解决地表沉陷等非线性关系问题，为了更精确地进行地表沉陷变形预测，引入Adaboost算法对BP神经网络进行改进，并运用Matlab R2014a建立基于Adaboost的BP神经网络地表沉陷预测模型。首先通过BP神经网络进行训练、测试，经过多次迭代，将每个BP神经网络作为一个弱预测器加权组合，形成强预测器，并首次对青岛地铁3号线保河区间隧道进行地表下沉值预测。预测结果表明：Adaboost的BP神经网络预测下沉值的平均绝对误差为0.585 3 mm，平均相对误差为5.82%，与BP神经网络预测相比，绝对误差降低了2.594 7 mm，相对误差降低了27.46%，由此表明Adaboost的BP神经网络适用于地表沉陷预测，且预测精度更高。
关键词：地表沉陷；Adaboost算法；BP神经网络；变形预测
中图分类号：TD329.5
文献标志码：A
文章编号：0253-2336(2019)02-0161-07
PAN Hongyu1,ZHAO Yunhong1,ZHANG Weidong2,BAI yun3,HAN Yawei2
(1.School of Safety Science and Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China;2.Shaanxi Provincial Cuijiagou Coal Mine,Tongchuan 727000, China;3.School of Science, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)
Abstract:A BP neural network could solve a non-linear relationship problem of the surface subsidence. In order to more accurately predict the surface subsidence deformation, an Adaboost algorithm was introduced to improve the BP neural network. A Matlab R2014a was applied to establish a surface subsidence prediction model with BP neural network based on the Adaboost. Firstly, a training and test were conducted with the BP neural network. After several iterations, each BP neural network as a weak predictor would be weighted and combined and then would form a strong predictor. A surface subsidence prediction was conducted in Baohe section tunnel of Qingdao Metro No.3 Line. The prediction results showed that the predicted average absolute error predicted with the BP neural network of the Adaboost was 0.585 3 mm, the average relative error was 5.82 %. In a comparison with the prediction of BP neural network, the absolute error was reduced by 2.594 7 mm and the relative error was reduced by 27.46 %. Therefore the BP neural network with the Adaboost could be suitably applied to the prediction of the surface subsidence prediction and the prediction accuracy would be higher.
Key words:surface subsidence; Adaboost algorithm; BP neural network; deformation prediction
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潘红宇，赵云红，张卫东，等.基于Adaboost的改进BP神经网络地表沉陷预测[J].煤炭科学技术,2019,47(2)：161-167.doi:10.13199/j.cnki.cst.2019.02.027
PAN Hongyu,ZHAO Yunhong,ZHANG Weidong,et al.Prediction of surface subsidence with improved BP neural network based on Adaboost[J].Coal Science and Technology，2019，47(2)：161-167.doi:10.13199/j.cnki.cst.2019.02.027
收稿日期：2018-08-12；
责任编辑：曾康生
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51374236,51474172,51374168)；国家自然科学基金科学仪器基础研究专款资助项目(51327007)
作者简介：潘红宇(1979—)，男，湖南常德人，副教授，硕士生导师。E-mail：pan05016@126.com
由于矿山开采，地铁隧道开挖等活动，地下岩层的力学平衡状态受到破坏，应力重新分布，由此可能造成上覆岩层变形，地表沉陷，坍塌等问题，对其地表重要建筑物，高速公路等稳定性、安全性造成严重影响[1-3]。因此，进行地表沉陷预测具有重要现实意义。对地表沉陷变形进行预测的方法很多，主要的预测方法可以概括为影响函数方法、经验方法、理论模型方法，最常用的方法为基于随机介质理论的概率积分法[4]。随着计算机的迅速发展，模糊数学、回归分析、人工神经网络、灰色理论、数值模拟等方法被相继引入预测当中。王军保等[5]提出了基于MMF模型的地表沉降时间函数模型；吴侃等[6]提出了基于Boltz-mann函数的地表沉陷预计模型，并与概率积分法模型做了对比分析；张兵等[7]引入正态分布时间函数，给出了用于地表动态预计参数的确定方法，并利用该时间函数对某矿区地表下沉实测数据进行了对比预测；高彩云等[8]将遗传算法GA结合极限学习机ELM的方法引入地铁隧道沉降变形预测；阳军生等[9]利用BP神经网络来描述盾构施工引起的地面沉降与其影响因素之间的非线性映射关系，该预测方法能精确地对盾构施工引起的地表沉降进行预测。
BP神经网络可以解决地面沉陷与影响因素之间存在非线性关系的问题，但算法本身收敛速度慢，泛化能力差，所以很多学者运用优化的神经网络进行预测。乔金丽等[10]采用变步长的学习方法，提高BP神经网络的学习速度和准确度，并应用地铁隧道施工引起的地表沉降预测。崔希民等[11]将GRNN神经网络应用到矿区地表沉降变形的预测中，改进后的神经网络的逼近能力较强，较BP与RBF神经网络收敛速度快，预测精度高。
鉴于以上分析，在此引入Adaboost算法对BP神经网络进行改进。运用Matlab R2014a建立Adaboost的改进BP神经网络地表沉降预测模型，拟通过对青岛地铁3号线保河区间隧道地表沉陷预测，引进一种预测精度高，泛化性好的地表变形预测途径。
1.1.1 BP神经网络理论
BP神经网络是一种多层前馈式神经网络，由输入层，隐含层和输出层三层组成，分为正向传播和误差逆向传播两部分。样本数据由输入层接收转入隐含层，由隐含层进行数据处理，再转入输出层，若输出结果与预期结果之间的误差不满足要求，则按照原路返回，进行误差逆传播过程，按误差梯度下降的方式修正各层的权值，由输出层传入隐含层，再由隐含层转入输入层，正反传播过程不断交替进行，直到输出误差满足要求为止，停止训练[12-14]。
1.1.2 Adaboost算法
Adaboost算法是Boosting算法中的一种，其算法本身是通过改变数据的分布，重视预测误差大的样本，通过修改其权值并对改变权重分布后的样本数据再次进行训练，经过N次循环以后，得到T个弱预测器和其对应的权重向量，根据其权重将T个弱预测器组合起来形成一个强预测器，Adaboost算法的核心在于经过初次训练后，根据初次训练的结果，改变样本数据的权重再次进行训练得到多个弱预测器，最后把多个弱预测器进行组合形成强预测器，以达到降低误差，提高泛化能力的目的[15-17]。
1.1.3 基于Adaboost的改进BP神经网络理论
根据Adaboost算法的原理，将BP神经网络看作弱预测器。首先运用BP神经网络对训练样本进行训练、预测，若输出的预测误差大于预定误差范围，则把该样本作为应该加强的学习样本，调整训练样本权重，并计算第t个BP弱预测器的权重，经过多次训练，得到T个BP弱预测器及每个弱预测器的权重，根据每个BP弱预测器的权重分布进行组合，构成一个强预测器，运用强预测器进行预测，输出预测结果[18-19]。
1.2.1 改进BP神经网络预测步骤
1)导入数据样本，确定训练样本和测试样本，对训练样本数据权重初始化。初始化权重公式为
Di=1/m
(1)
式中：Di为初始化权重，i=1,2…，m；m为训练样本个数。
2)设置要训练的BP弱预测器个数T和网络结构，用BP弱预测器对训练样本进行训练，预测。
3)计算BP弱预测器预测训练样本的预测误差ec。
4)将预测误差ec与预设误差e进行比较，调整训练样本权重Di。
5)计算第t个BP弱预测器的预测误差，公式为
(2)
6)计算第t个BP弱预测器的权重，公式为
(3)
式中：Ct为第t个BP弱预测器权重。
7)返回第2步，进行下一次迭代，直到迭代T次后，停止训练。
8)输出强预测器。经过T次训练后，生成T组弱预测函数ft(x)，根据权重分布组合生成强预测函数，公式为
F(x)=∑Ctft(x)
(4)
式中：F(x)为强预测函数；ft(x)为第t个弱预测函数。
Adaboost的改进BP神经网络是由T个BP神经网络加权组合成的预测网络，改善了单个BP神经网络的稳定性，泛化能力，提高了预测的精度。
1.2.2 改进BP神经网络模型的预测流程
基于Adaboost的改进BP神经网络模型的预测流程如图1所示。
图1 基于Adaboost的改进BP神经网络的预测流程
Fig.1 Prediction flow chart of improved BP neuralnetwork based on Adaboost
本数值模拟以隧道开挖地表沉降预测为例，随着隧道的开挖，周围土体所受应力、地层孔隙水压发生变化，引起地层损失，固结沉降，衬砌变形等变化，从而导致地表沉陷，因此工程地质条件、施工方法、支护方式等因素影响地表沉陷的大小[20-21]，遂选取埋深与洞径比k1、围岩级别k2、地下水情况k3、施工质量k4、开挖跨度与高度之比k5作为地表沉降的主要影响因子，这些影响因子由现场影响因素而得来，能较为客观反映沉降的情况，所以将地表各研究测点某一天变形量的前期k6、中期k7，后期k8同时作为输入因子考虑，来反映一些因素对地表沉陷的影响[22]。将以上8个变量作为输入变量，地表沉陷变形量y作为输出变量，由此建立基于Adaboost的改进BP三层神经网络模型。以徐星星等[22]提供的青岛地铁3号线保河区间隧道的37组数据进行地表沉降预测，其中30组数据作为训练样本，7组数据作为测试样本，具体数据见表1。
根据输入因子数和输出变量数确定输入和输出节点，由上可知，输入节点数n为8，输出节点数m为1。根据式(5)—式(7)可以确定隐含层节点数的大致范围，然后选定适合网络的最佳隐含层节点数。本网络隐含层节点数大致取值区间为[3，7)，分别取3、4、5、6作为隐含层节点数运行网络，根据运行情况选择最佳的隐含层节点数l为5。设置神经网络的训练次数为10次，学习速率为0.9，最大误差为0.005。
l<n-1
(5)
(6)
l=log2n
(7)
式中：a为0～10间的常数。
根据Adaboost算法原理，将每个BP神经网络看做一个弱预测器，设置好BP神经网络的参数后，用BP神经网络对训练样本进行训练和预测，把预测误差大于0.005的训练样本作为应该加强的学习样本，调整训练样本的权重分布，计算BP弱预测器的预测误差和权重。经过反复训练得到10个BP弱预测器及每个BP弱预测器的对应权重，最后加权组合输出一个地表沉陷变形强预测器，并对测试样本进行预测。本算例均由Matlab R2014a运行。
根据上述理论，将表1中的1-30组数据作为训练数据，31-37组数据作为测试数据，分别采用BP 神经网络和Adaboost的改进BP神经网络两种方法进行地表沉陷变形预测，由Matlab R2014a运行，比较BP 神经网络和Adaboost的改进BP神经网络方法的性能以及预测效果。从网络的收敛速率，对数据的拟合度，以及预测结果进行分析，比较均方误差曲线的收敛点与最佳验证性能来反映BP神经网络与Adaboost的改进BP神经网络的收敛速度，利用相关系数R来反映网络对数据的拟合程度，最后比较网络的预测误差曲线来分析网络的预测效果，具体如图2和图3所示。
图2 BP神经网络均方误差曲线
Fig.2 Mean square error curves of BP neural network
图3 改进BP神经网络均方误差曲线
Fig.3 Mean square error curves of improved BP neural network
1)由图2、图3的均方误差曲线可知，Adaboost的改进BP神经网络数据训练集在训练5次时开始收敛，最佳验证性能为0.000 643 17；BP神经网络数据训练集在训练7次时开始收敛，最佳验证性能为0.000 729 35。
从图2、图3对比可知，Adaboost的改进BP神经网络比BP神经网络的收敛速度快，且能更好地反映样本数据，具有更好的精确度。
图4 BP神经网络回归状态曲线
Fig.4 regression curve of BP neural network
图5 Adaboost的改进BP神经网络回归状态曲线
Fig.5 Regression state curve of improved BP neuralnetwork based on Adaboost
2)利用相关系数R来表示网络对样本数据拟合的好坏程度，R越接近1，表明该神经网络的拟合程度越好，否则相反。BP神经网络回归状态曲线，Adaboost的改进BP神经网络回归状态曲线分别如图4和图5所示，由图4和图5可知，Adaboost的改进BP神经网络的训练集、验证集、测试集和全部数据的相关系数分别为0.999 64、0.993 4、0.992 02、0.991 6；BP神经网络的对应相关系数为0.999 4、0.992 4、0.988 11、0.988 16。
由此可以看出，Adaboost的改进BP神经网络比BP神经网络的相关系数较接近于1，其对数据的拟合度较好(表2)。
表2 弱预测器与强预测器误差分析
Table 2 Error analysis of weak predictor and strong predictor
3)弱预测器与强预测器绝对误差曲线如图6所示，由图6可知，Adaboost的改进BP神经网络强预测器预测的绝对误差整体趋势小于BP弱预测器预测的平均绝对误差，结合表2数据可知，BP弱预测器整体的平均绝对误差为3.18 mm，平均相对误差为33.28%，而Adaboost改进的BP强预测器预测的平均绝对误差为0.585 3 mm，平均相对误差为5.82%，Adaboost的改进BP神经网络预测相较于BP神经网络预测，其绝对误差降低了2.594 7 mm，相对误差降低了27.46%。由此说明，Adaboost的改进BP神经网络的预测结果更优，预测精度更高。
图6 弱预测器与强预测器绝对误差曲线
Fig.6 Absolute error curves of weak predictor and strong predictor
表3 Adaboost的改进BP神经网络预测结果
Table 3 Prediction results of improved BP neural network based on Adaboost
4)Adaboost的改进BP神经网络地表沉陷实测值与预测值拟合曲线如图7所示，由图7可以看出样本点的预测值与实测值拟合度较高，结合表3中的预测结果可知，预测的最大绝对误差为1.606 0 mm，最小绝对误差为0.004 3 mm，实测值与预测值的绝对误差较小，而最大相对误差为16.53%，最小相对误差为0.07%，由此说明，Adaboost的改进BP神经网络可以用于地表沉陷量的预测，且预测精度较高。
图7 Adaboost的改进BP神经网络地表沉陷实测值与预测值拟合曲线
Fig.7 Surface subsidence measured value and predictive value fitting curves by improved BP neural network based on Adaboost
1)与BP 神经网络相比较，Adaboost的改进BP神经网络在训练5次时开始收敛，最佳验证性能为0.000 643 17，训练集、验证集、测试集和全部数据的相关系数R大小更接近于1。结果表明，Adaboost的改进BP神经网络在进行此类计算时收敛速度更快，对样本数据的拟合度更好。
2)由地表沉陷预测误差分析可知，Adaboost的改进BP神经网络预测相较于BP神经网络预测，其绝对误差降低了2.594 7 mm，相对误差降低了27.46%，其预测误差更小，预测精度更高。
3)将Adaboost的改进BP神经网络应用于青岛地铁3号线隧道地表沉陷预测，结果显示，预测的最大绝对误差为1.606 0 mm，最小绝对误差为0.004 3 mm，最大相对误差为16.53%，最小相对误差为0.07%，预测误差较小，预测值与实测值之间的拟合度较高。分析表明，Adaboost的改进BP神经网络能够应用于地表沉陷预测中，且预测精度更高。
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