图1 岩样照片
Fig.1 Photo of rock samples
表1 岩石试件参数
Table 1 Parameters of rock specimen
随着全球经济发展，人们对能源的需求越来越大，使得人们对新能源的开发力度持续增强[1-2]。在这样的背景下，非常规天然气等清洁能源成为重要的能源供应途径之一[3]。以页岩气为代表的非常规天然气的开采很大程度上决定着清洁能源发展的未来。页岩气具有独立的能源储存系统，开采难度较大，低压、低孔以及低渗等难题一直制约着页岩气的开采[4]。随着技术的不断发展，水压致裂技术在页岩气开采工艺中得到了广泛应用[5]。因此，研究页岩在应力状态下的变形破坏机制机理对页岩气的开采具有重要意义。
相关研究表明，岩石的破坏演化过程具有临界性，是一种广义二阶相变过程[6-7]。岩石的这种临界性表现为当受到外界作用时，在不同规模上表现出的统计无尺度分布[8]，这种统计特征类似于“破断噪音”。破断噪音指的是在外部作用下，材料突然改变的响应物理量，也被称为雪崩事件[9-10]。声发射就是一种雪崩事件，其可以反映材料破坏时内部的演化过程，了解材料破坏的机制机理，并且操作简单，易于实现，因此可以利用临界模型和统计力学相结合的方法，对声发射信号的表征参数进行处理分析，确定岩石破坏演化过程中的临界特征。国内外学者对岩石在应力-应变过程中的声发射现象进行了大量的研究，纪洪广等[11-12]对花岗岩在不同围压下的破坏过程进行声发射试验，得到了岩石破裂过程中的力学参数和声发射低频、高频信号特征；赵洪宝等[13]对含瓦斯的突出煤样进行了三轴压缩过程中的声发射特性及其围压效应试验，并对AE事件中各参数的规律进行了分析；文献[14-15]对不同围压条件下砂岩应力-应变过程的声发射情况进行了试验和模拟研究。页岩作为一种多孔脆性材料，在外部荷载作用下，具有不规则且波动较大的突变性破坏特征，这主要是由于页岩的非连续性、非均质性、非线性以及各向异性所决定的。针对这类材料，很多研究者开始利用统计物理中的相变与临界理论进行研究，并取得了一系列的成果；文献[16-17]对页岩压缩破坏过程中声发射能量分布进行了统计分析，计算出了绝对能量的概率密度函数，并采用最大似然估计法计算表征概率密度函数的临界指数。
笔者通过对页岩进行不同围压条件下的常规三轴压缩声发射试验，收集力学及声发射数据，利用临界模型定量分析页岩的声发射能量的统计分布规律，以期证明页岩在三轴压缩过程中具有临界特性并且满足临界幂律分布，并采用最大似然估计的方法准确估计幂率分布指数，借此揭示页岩破坏过程中的演化机理，以期对页岩气开采等岩土工程应用提供理论依据。
为了保证试验数据的可靠性，本试验所采用的页岩试件均取自同一块新鲜完整的重庆地区罗惹坪组页岩岩样，并依照国际岩石力学学会建议的岩石试件加工方法，加工规格为ø50 mm×100 mm的圆柱体岩石试件，如图1所示。具体岩石试件参数见表1。
图1 岩样照片
Fig.1 Photo of rock samples
表1 岩石试件参数
Table 1 Parameters of rock specimen
岩石种类岩样编号直径/mm高度/mm围压/MPa页岩Y150.0199.9810页岩Y250.0099.9810页岩Y349.9999.9710页岩Y449.97100.0115页岩Y550.0199.9915页岩Y649.9899.9915页岩Y750.0199.9720页岩Y849.99100.0220页岩Y950.0199.9920
本次试验为伪三轴条件下的页岩力学声发射试验，其中伪三轴加载设备选择美国MTS815岩石液压伺服力学系统，技术参数为最大轴向加载载荷2 800 kN;最大围压80 MPa;最高温度200 ℃。声发射监测的设备则采用PCI-Ⅱ型声发射检测仪，技术参数如下：
数据传输速度/(MB·s-1) 132触发器处理能力/m 150噪音门槛值/dB17频率区间/Hz1×103～3×106高速处理速度/(h·s-1)20 000PDT35HDT150HLT300门槛值/dB17
本次试验为页岩常规三轴压缩条件下的声发射试验，试验系统如图2所示。为保证试验数据的完整性，采用2个声发射探头进行检测，以相同的位移加载速度(0.1 mm/min)对页岩进行常规三轴压缩条件下的声发射试验，并同步收集声发射数据。为保证数据的可靠性，每组选取3个岩石试件进行试验。
图2 试验系统
Fig.2 Test system
岩石等材料在外部载荷的作用下，内部裂纹闭合、发育等过程会伴随着能量的释放，这些在岩石破坏过程中释放的应变能以弹性波的形式扩散，这就是声发射现象[18-19]，其蕴含着很多岩石破坏信息。本次实验页岩在不同围压下压缩破坏过程中的应力-时间-声发射能量关系如图3所示。
在常规三轴压缩过程中，收集到的声发射信号密度有所降低，这主要是由于液压油以及缸壁的阻挡所造成的，导致一部分信号丢失，但这并不影响对声发射信号规律的分析研究，前人关于常规三轴压缩条件下岩石声发射特性的研究都得到了可信的研究结果[20-21]，因此对本次试验数据进行分析研究所得到的结果是可信的。
3种围压下岩石试件最终的力学参数见表2，数据相对比较集中，并不离散，每个试件的试验结果都具有较好的代表性。鉴于篇幅所限，笔者选择其中3个典型岩石试件：Y3、Y5及Y9数据进行对比分析。
图3 应力-时间-声发射能量关系
Fig.3 Schematic diagram of test system
表2 岩石试件力学参数
Table 2 Mechanical parameters of rock specimen
岩样编号峰值强度/MPa峰值应变ε临界指数rY173.970.4941.34Y274.340.5011.34Y375.370.4961.35Y496.110.5081.39Y595.970.5141.40Y695.740.5071.39Y7114.980.6791.55Y8115.240.6831.55Y9115.110.6911.53
根据不同围压条件下的应力及能量变化趋势，可以将页岩在常规三轴压缩破坏过程中的声发射信号演化过程分为4个阶段：平静阶段、破坏阶段、峰后阶段以及稳定阶段。在平静阶段，几乎看不到声发射能量信号，这是因为在加载围压的过程中，页岩内部的原生裂纹基本上已经完全闭合，而新生裂纹还未形成；在破坏阶段，声发射能量信号爆炸性增长，能量信号达到峰值，主要集中在1～107aJ范围内，在这一阶段，岩石内部裂纹裂隙徒增，并且融合成宏观裂纹，因此产生大量声发射信号；在峰后阶段，声发射能量信号减弱，但仍比较强，甚至出现了峰值，主要集中在1～105aJ范围内，这是由于在破坏阶段末期形成了宏观破裂面，页岩内部会沿这些宏观破裂面产生滑移摩擦，次生裂纹扩展，破裂岩块之间相互啃断引起的；在稳定阶段，声发射信号进一步减弱，主要集中在1～104aJ范围内，这是由于围压的存在，岩石内部的次生裂纹还在继续发育，因此产生了较多的声发射能量信号。
声发射能量大小是采集系统通过对信号电压的平方积分所得到的，计算公式[15]为
(1)
式中：E表示声发射的绝对能量，aJ，且有1 aJ=10-18J；U为声发射事件电压；R表示采集工作站的内阻；ti和tj表示开始与结束的时间，令事件持续时间为T=tj-ti。
声发射能量的每个能量值都是独立的，可构成声发射能量集，对于这种离散的样本集，其概率密度幂律分布函数可以表示为
(2)
其中：p(x)为能量概率密度；r是表征整个概率密度分布的幂率临界指数；τ表示Hurwitz Zeta函数；xmin是标准化参量。
在得到声发射能量分概率密度分布曲线之后，可以通过拟合的方法获得其临界指数r，传统的拟合方法受人为划分影响较大，得到的结果不精确。因此，本文采用最大似然估计的方法对幂率临界指数r进行精确估计。对临界指数r进行最大似然估计的等式可以表示为
(3)
式(3)过于繁琐，比较难解，针对这种离散变量的最大似然估计，当xmin≥6时，可以用下面这个简便的近似公式来代替，即
(4)
其中xi，(i=1,2…n)是满足不等式xi ≥xmin的所有观测值。
为了评估能量样本集合n所对应的r′的偏差Δr′，利用最大似然函数的二阶导数可以近似估计幂值的标准偏差为
(5)
其中，ν1个常数，通过计算简化，可以用式(6)代替为
(6)
通过对比可以发现，不同围压条件下，页岩在常规三轴压缩破坏过程中的声发射能量概率密度分布呈现出很好的线性分布规律，这表明页岩在常规三轴压缩破坏演化过程中具有临界特性并且满足幂律分布，并且说明围压的大小不会影响页岩声发射能量尺度。但同时可以发现在高能量区出现了较大的离散，在低能量区出现了平台，造成这种现象的原因是：页岩在变形破坏过程中产生的高能量声发射事件比较少，并且不连续，所以在高能量区出现了离散现象；低能量的声发射事件中有大部分是压力机头与试件端面摩擦以及外界噪音等产生的，比较稳定且分布均匀，因此在低能量区出现了平台现象。利用最大似然估计的方法计算页岩临界幂律指数，如图4所示，3种围压条件下，临界指数分别为：1.34、1.40和1.55。由此看出随着围压的增大，页岩破坏全过程整体的临界指数也随之增大，这主要是因为围压的存在，会限制岩石内部裂纹裂隙的产生，即岩石内部 “混乱度”的降低，一定程度上减弱了岩石内部结构的劣化，导致岩石更趋向于塑性破坏。随着围压的增大，页岩的峰值强度和参与强度都随之增大。这能够更直观地了反映页岩在三轴压缩演化过程中的损伤演化过程。
图4 声发射能量概率密度分布
Fig.4 Distribution of AE energy probability density
利用式(4)和式(6)计算页岩在整个破坏演化过程中的临界指数r的分布以及其误差棒，如图5所示，可以发现，在低能量区间，临界指数比较稳定集中，而在高能量区则出现了紊乱，这主要是由于高能量的声发射事件数量很少，比较离散，因此将出现较大的误差和紊乱。另外，围压大小对页岩破坏演化全过程的临界指数r的分布具明显的影响，在低能量区，临界指数的差别不大，而在高能量区间，围压越大，临界指数越小。
图5 指数r及其误差棒分布
Fig.5 Distribution of exponent r and error bar
1)页岩三轴压缩破坏过程可以分为4个阶段：平静阶段、破坏阶段、峰后阶段和稳定阶段。
2)在平静阶段，声发射能量信号很少，这是因为在加载围压的过程中，页岩内部的原生裂纹基本完全闭合，而新生裂纹还未形成；在破坏阶段，声发射能量信号爆炸性增长，能量信号达到峰值，在这一阶段，岩石内部裂纹裂隙徒增，并且融合成宏观裂纹，因此产生大量声发射信号；在峰后阶段，声发射能量信号减弱，但仍比较强，甚至出现了峰值，这是由于在破坏阶段末期形成了宏观破裂面，页岩内部会沿这些宏观破裂面产生滑移摩擦，次生裂纹扩展，破裂岩块之间相互啃断引起的；在稳定阶段，声发射信号进一步减弱，这是由于围压的存在，岩石内部的次生裂纹还在继续发育，因此产生了较多的声发射能量信号。
3)不同围压条件下页岩声发射能量概率密度分布服从幂律分布，遵循幂率无尺度分布规律，3种围压条件下，临界指数分别为：1.34、1.40和1.55。随着围压增大，临界指数也随之增大。主要是因为围压的存在，会限制岩石内部裂纹裂隙的产生，即岩石内部的“混乱度”降低，一定程度上减弱了岩石内部结构的劣化，导致岩石更趋向于塑性破坏。
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