0 引 言
受遗煤、煤壁与邻近煤层的影响，采空区积存大量瓦斯[1-4]，采空区岩块群形成的多孔介质为瓦斯涌入工作面提供了运移通道[5-7]，采空区瓦斯的大量涌出严重威胁工作面的安全。采空区不同位置的垮落岩体受力存在明显区别[8]，远离工作面方向，采空区垮落岩体的上覆载荷逐渐增大，垮落岩体更加密实，垮落岩体内的空隙逐渐变小，导致瓦斯的运移通道发生改变。采空区上覆载荷通过改变垮落岩体的密实程度，影响岩块间空隙分布特征，最终改变采空区瓦斯的流动特性[9-10]。因此研究上部载荷对采空区垮落岩块间空隙分布特征的影响，对了解采空区瓦斯运移通道，控制瓦斯流动提供了理论依据。
国内外学者在采空区垮落岩体应力对空隙率的影响方面开展了大量研究。陈占清等[11]利用破碎岩石渗透特性试验系统，研究了蠕变过程中孔隙度的变化率;樊秀娟等[12]利用岩石承压变形仪，研究了岩体变形与岩块粒径、轴向应力的关系;张季如等[13]通过侧限压缩试验，研究了孔隙比随应力的变化规律;孟召平等[14]研究了不同含水状态下砂岩应力与应变之间的关系；梁运涛等[15]研究了采空区倾斜方向上空隙率的二维分布规律;徐俊明等[16]采用自行设计的压实装置，分析了压实过程中矸石与粉煤灰的变形特征;苏承东等[17]通过碎石压实试验，研究了岩块粒径与碎胀系数关系;王少锋等[18]通过构建采场覆岩下沉连续曲面数学模型，研究了采空区空隙率的三维分布规律;冯梅梅等[19]利用自制的力学压实装置，研究了应力与破碎岩石孔隙率之间的关系;WANG等[20]通过理论计算和数值模拟，推导出采空区空隙率的分布特征；孟召平等[3]根据破碎岩体孔隙率和碎胀系数关系，建立了采空区垮落带内岩体孔隙的体积模型；孙利辉等[21]利用破碎岩石压实装置，研究了岩块块度与碎胀系数的关系；褚廷湘等[22]研究了破碎煤块碎胀系数与轴向应力之间的关系;张俊文等[23]利用自制的岩石承压变形装置，研究了破碎岩块空隙率与应力之间关系。上述研究成果仅从宏观上研究外部载荷对垮落岩体空隙率的影响，鲜有研究在外部载荷作用下，细观尺度下垮落岩体内应力如何改变岩块间的接触网络，来影响垮落岩体内不同层位空隙率的分布。
基于离散单元法，采用Hertz-Mindlin接触模型，运用自编程序，模拟垮落岩体在轴向应变为0、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25下的压实过程，分析了不同压实程度下，垮落岩体内应力自上向下传递过程中配位数的分布及演化特征，研究了岩体内不同层位空隙的分布。
1 数值模拟方法
1.1 数学模型
采用采用Hertz-Mindlin接触模型，模拟岩块间的受力及岩块的运移。
岩块线加速度
为
(1)
岩块角加速度
为
(2)
岩块线速度vi(t)为
vi(t)=vi(t-Δt)+[Fi(t)/m+gi]Δt
(3)
岩块角速度ωi(t)为
ωi(t)=ωi(t-Δt)+(Mi(t)Δt/I)
(4)
岩块的合力矩Mi为
(5)
岩块接触力Fi为
(6)
颗粒间法向接触力
为
(7)
颗粒间切向接触力
为
(8)
式中：
为岩块i的线加速度，m/s2；g为重力加速度，
为岩块i的角加速度，rad/s2；vi为岩块i的线速度，m/s；ωi为岩块i的角速度，rad/s；m为岩块质量，kg；t为时间变量，s；Δt为时间变化量，s；I为岩块转动惯量，kg·m2；M为岩块的力矩，N·m；n为单位法向量；p为单位切向量；δ为岩块变形量，m；η为阻尼系数,N·s/m；k为弹性系数,N/m；F为岩块间接触力，N；R为岩块的半径，m。
1.2 物理模型
以山西霍州煤电李雅庄矿2-607工作面采空区为原型，其中2-607工作面采空区垮落带的高度约为10 m。由于2-607工作面采空区的长度与宽度较大，将采空区抽象为10 m × 10 m × 10 m的垮落岩体单元，模拟采空区上覆岩层作用下，采空区不同位置垮落岩体的受力状态，如图1所示。
图1 三维岩块群物理压缩模型
Fig.1 Three-dimensional rock blocks group physical
compression model
为约束岩块的运动，模型四周与底部为固定边界墙。岩块自正方体模型顶部向下掉落，当正方体模型被充满后，在外部载荷作用下模型顶部的边界墙自上向下压缩垮落岩体，直到垮落岩体轴向应变ε分别达到0、0.05、0.10、0.15、0.20和0.25时停止。根据2-607工作面采空区岩块的实际力学特征，选定本次数值模拟岩块的参数如下：
泊松比0.35岩块密度/(kg·m-3)2 200剪切模量/(N·m-2)1.85×109阻尼系数/(N·s·m-1)0.3静摩擦因数0.1动摩擦因数0.05
2 数值结果与分析
2.1 岩块受力
岩块间接触力演化云图如2所示。由图2可知：随垮落岩体轴向应变的增大，岩块间的接触力不断增大。当垮落岩体的轴向应变为ε=0时，垮落岩体以蓝色区域为主，岩块间的接触力较小。当垮落岩体轴向应变为ε=0.05时，由于外部载荷无法从垮落岩体顶部的受力端均匀地传递到岩体下部，使仅在垮落岩体上部出现小范围绿色区域，而垮落岩体的中下部仍以蓝色区域为主，表明垮落岩体上部岩块间的接触力要大于中下部。随轴向应变的增大，垮落岩体上部绿色区域不断向下部延展，岩块间接触力较大的区域自垮落岩体上部向下不断扩展。
将垮落岩体自下而上每1 m划分为一个单元，由于垮落岩体压缩25%后的高度为7.5 m，因此在此仅分析7 m高的垮落岩体内岩块间平均接触力，如图3所示。由图3可知：由于外部载荷难以自岩体顶部的受力端均匀的传递到岩体底部，使垮落岩体上部岩块受外部载荷扰动较大，导致垮落岩体内岩块间接触力自下而上整体呈上升趋势。岩体轴向应变从0增加到0.25过程中，由于岩块间的挤压和摩擦作用增强，导致岩块间的接触力也不断增大。
2.2 岩块细观特征配位数的分布
垮落岩体内某一岩块可能与周围一个或多个岩块相互接触，配位数为目标岩块与周围岩块接触的个数，平均配位数为垮落岩体内岩块的总配位数与岩块数量的比值，配位数则在细观尺度下表征垮落岩体的密实程度[24-25]。外部载荷作用下，垮落岩体内应力通过岩块间的接触网络进行传递，岩块的配位数体现了垮落岩体细观结构的密实程度，岩块配位数越大，垮落岩体内传递应力的接触网络就越密集。垮落岩体内岩块配位数的演化过程如图4所示。由图4可知：当垮落岩体轴向应变ε=0时，垮落岩体内的岩块以青色为主，其中直径为0.8 m的岩块组成的岩体的平均配位数为5.1，随轴向应变的增大，垮落岩体内岩块间接触力增大，岩块间的连接网络越来越密实，使岩块的配位数也逐渐增大。当垮落岩体轴向应变为ε=0.25时，垮落岩体内的岩块以红色为主，直径为0.8 m的岩块组成的岩体的平均配位数达7.8。
将岩块配位数从小到大排列，统计垮落岩体内不同配位数岩块数目，求不同配位数岩块的分布频率，如图5所示。由图5可知：不同粒径岩块的配位数的频率分布整体均呈单峰结构。随配位数的增加，岩块的数量呈现先增加后降低的趋势。以直径为0.8 m的岩块组成的岩体为例，当垮落岩体轴向应变为ε=0时，配位数为5的岩块占比最大。随
图2 岩块间接触力的演化
Fig.2 Evolution of contact forces between rock blocks
轴向应变的增大，岩块间的接触网络不断重组，使垮落岩体更密实，岩块配位数增加，单峰结构不断向右移动。当岩体轴向应变ε=0.25时，配位数为9的岩块占比最大。
图3 垮落岩体内不同层位岩块接触力的分布
Fig.3 Contact forces distribution of rock blocks in different layers of crushed rock mass
图4 配位数演化过程
Fig.4 Evolution of coordination number
图5 岩块配位数的频率分布曲线
Fig.5 Probability density functions of coordination number of rock blocks
垮落岩体内不同层位岩块配位数的分布情况如图6所示。由图6可知：同一轴向应变下，岩块配位数自下而上先急剧增大，随后缓慢增加。因垮落岩体上部岩块的受力要大于下部，使垮落岩体下部岩块约束小，岩块堆积较松散，导致垮落岩体下部岩块配位数较小。相同层位垮落岩体，随轴向应变增加，垮落岩体越密实，导致垮落岩体内岩块配位数越大。
2.3 宏观尺度下垮落岩体的空隙率
不同层位垮落岩体空隙率的分布如图7所示。由图7可知：相同轴向应变下，垮落岩体空隙率自下向上先快速降低，随后缓慢降低，其中自垮落岩体底部向上2 m范围岩体的空隙率最大。以D=0.8 m的岩块组成的垮落岩体为例，当轴向应变为0时，垮落岩体底部空隙率是上部空隙率的1.1倍。由于垮落岩体下部岩块受到外部载荷扰动较小，岩块堆积较松散，导致轴向应变越大，垮落岩体上下层位空隙率的差值会越大，当岩体轴向应变为0.25时，岩体底部空隙率是上部空隙率的1.4倍。
垮落岩体空隙率、岩块平均配位数与轴向应变缩量之间的关系如图8所示。由图8可知：随轴向应变的增大，垮落岩体内岩块的平均配位数逐渐增大，垮落岩体的空隙率逐渐降低。当垮落岩体轴向应变为0%时，岩块的平均配位数较小，岩块堆积的较疏松，使岩块间的空隙较大。随轴向应变的增大，岩块的摩擦和挤压作用增强，岩块的配位数增大，岩块间的连接网络更加密实，使垮落岩体内的大空隙分裂成的小空隙，岩体内的空隙率降低。
图6 垮落岩体内不同层位岩块的配位数的分布情况
Fig.6 Distribution of coordination numbers at different horizons of crushed rock mass
图7 不同层位岩体空隙率的分布
Fig.7 Distributions of voidage at different horizons
图8 配位数和空隙率随岩体轴向应变的变化
Fig.8 Curves of coordination number and voidage with aixal strain
3 效果验证
为了验证数值模拟结果的真实性，将本次数值模拟结果与已有的试验结果[28]进行了比较。已有的试验使用电液伺服控制测试系统MTS815.02对垮落岩块进行轴向压缩，测试不同轴向应变下岩体的空隙率如图9所示。由图9可知：数值模拟与试验2种方法得到的空隙率随轴向应变的变化规律高度吻合。随轴向应变的增大，岩体空隙率均呈现线性减小的趋势。进一步说明本次数值模拟的选择的方法、模型、及参数的合理性。
图9 垮落岩体轴向应变与空隙率关系
Fig.9 Relationship between axial strain of
crushed rock mass and voidage
4 结 论
1)在外部载荷作用下，岩块间的挤压作用增强，导致岩块间的接触力增大。由于外部载荷无法从垮落岩体顶部的受力端均匀地传递到岩体下部，导致垮落岩体上部岩块受力要大于下部。随轴向应变增大，岩块间接触力较大的区域自垮落岩体上部向下不断扩展。
2)岩块配位数自下向上先急剧增大，随后缓慢增加。由于垮落岩体上部岩块的受力大于下部，使垮落岩体下部岩块堆积的较松散，配位数较小。随轴向应变增大，岩块受力越大，岩块间接触网络越密集，导致岩块的配位数不断增加。
3)垮落岩体自下向上空隙率先急剧降低，随后缓慢下降。由于垮落岩体下部岩块受到外部载荷扰动较小，岩块间的连接网络较松散，配位数最小，导致垮落岩体下部空隙率最大，其中下部空隙率是上部的1.1～1.4倍。
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