0 引 言
发育至煤层内的陷落柱对煤矿安全生产构成重大威胁[1-2]，一直是煤田地面与井下物探技术的重点探测目标[3-4]。 近年来，槽波探测技术已成为矿井物探中探测陷落柱的首选方法在我国主要矿区开展了广泛的应用[5-6]。 然而，槽波的产生需要一定的地质条件，如煤层的厚度以及顶底板与煤层的物性差异等[7-8]。 很多工作面的地质情况并不能满足槽波的产生条件，在此情况下采集的井下地震数据中槽波能量很弱，且随着传播距离迅速衰减，很难达到成像要求，采用槽波技术无法实现煤层内陷落柱的准确探测。 事实上，在槽波的形成过程中同时会在煤层与围岩的分界面处产生折射波[9-10]。 部分震源能量沿着煤岩界面传播，在传播过程中不断重新进入煤层而被埋置在煤层中的检波器接收到。 因此，常见的井下地震数据中既含有槽波波列也含有折射波波列[11-12]。 一般情况下槽波能量强于折射波，但当工作面地质条件不符合槽波形成条件时，槽波能量较弱，而折射波仍具有较强的能量且容易识别。 在此条件下，能否使用折射波替代槽波进行陷落柱等煤层内构造的成像和探测一直是实际矿井物探工作需要解决的问题。
针对这一问题，首先分析了折射波的传播特征以及陷落柱对其振幅的影响，再利用正演模拟研究了陷落柱引起的折射波振幅变化情况，结合工程实例验证了折射波振幅衰减系数成像方法的有效性。
1 陷落柱对折射波的影响
当震源在煤层中激发后，地震波入射到煤层与岩层的分界面处时，煤层内波速vc 和岩层内波速vR将同时发生反射和透射并遵循Snell 定律[13]为
根据Snell 定律，透射角 αt 与入射角 αi 的比等于围岩内与煤层内地震波速度的比。 由于地震波在围岩中传播速度高于在煤层中，因此透射角大于入射角，αt＞ αi。 随着入射角 αi的增加，当达到临界角α 时透射角达到90°，透射波沿煤层与围岩的分界面传播，此时反射波产生全反射。
沿界面传播的波在其传播过程中，每个点又成为新的震源点向煤层内传播，传播方向与反射波相同。 这种沿煤岩分界面传播后再次进入煤层的波就是折射波。 各点的折射波形成一个波前面，波前面与界面的夹角为临界角α(图1)。 因此，折射波并不是围岩的纵横波，其与围岩纵横波的不同之处在于:①折射波在煤层内接收；②折射波的速度小于围岩纵横波；③由于煤层顶底板之间的层间反射与折射作用，煤层内的折射波具有较强的周期性和一定的频散性。 图2 为实际井下地震数据，其中折射纵波、折射横波以及槽波均具有较强的传播能量。
图1 临界角条件下折射波形成与传播
Fig.1 Formation and propagation of refracted waves under critical argel
图2 典型的井下地震记录
Fig.2 Record of typical underground seismics
矿井地震探测时，一般会在煤层内激发和接收地震波。 由于地震波的传播距离远大于煤层厚度，因此接收到的折射波，其速度、振幅等特性主要取决于沿煤层与围岩分界面传播时的性质。 如果工作面内存在某种构造改变了分界面两侧煤层或围岩的物性参数，使得某一区域内煤岩界面与其他区域不同，则传播经过这一区域的折射波就会与经过其他区域的折射波不同。
陷落柱是影响工作面正常回采的主要异常地质体之一。 煤层中的陷落柱一般由不同地层的煤岩碎块填充，其纵横波速度介于煤层与围岩之间。 如图3 所示，折射波在沿煤层与顶底板的分界面传播时遭遇陷落柱，由于陷落柱与煤层、陷落柱与围岩的分界面与煤岩分界面近乎垂直，因此折射波将以近乎垂直的角度入射进陷落柱内，垂直入射使这个过程中折射波的能量损耗很小，且传播方向几乎不发生改变，主要能量仍沿水平方向传播，再由陷落柱的另一侧垂直射出。 因此，煤层折射波经过陷落柱后仅有部分能量衰减。 而对于槽波，由于槽波传播所需要的全反射条件被陷落柱破坏，槽波在遇断层后能量衰减严重，大部分能量发生散射。 总之，陷落柱能够造成折射波振幅的一定衰减，但衰减程度弱于对槽波的影响。
图3 陷落柱对折射波的影响
Fig.3 Refracted waves affected by collapse column
2 陷落柱模型的正演模拟
为研究陷落柱对煤层折射波的影响，建立了一个三维含多个陷落柱的采煤工作面模型，并采用有限差分法进行三维弹性波模拟[14-15]，通过正演模拟研究和比较煤层折射波与槽波在经过陷落柱前后的衰减情况。 陷落柱模型的平面图与剖面图如图4 所示，模型空间大小为1 000 m×300 m×23 m，模型共分为4 层，煤层在模型中部，煤层以上有砂岩层和泥岩层，煤层以下为泥岩层。 煤层内含有5 个在不同位置、大小不一的陷落柱，陷落柱的直径为30 ～50 m。 设计回风巷与运输巷2 条工作面巷道，长度均为960 m。 巷道截面宽度及高度分别为3 m 和5 m，模型的 x、y、z 方向网格大小为 1.0 m×1.0 m×0.5 m。材料参数见表1。
图4 陷落柱模型
Fig.4 Model of collapse columns
表1 陷落柱模型材料参数
Table 1 Material parameters of collaspe columns model
介质 纵波速度/(m·s-1)横波速度/(m·s-1)密度/(kg·m-3)厚度/m砂岩 4 000 1 950 2 560 10泥岩 3 170 1 585 2 160 3、5煤层 2 000 1 050 1 400 5陷落柱 3 050 1 500 2 100 13
在2 条工作面巷道内的煤层中设置测线，震源点和检波点均位于煤层的中部，炮间距20 m，道间距10 m。 炮点共100 个，检波点 200 个。 震源为主频150 Hz 的纵波震源。 采用有限差分法对陷落柱模型进行三维弹性波正演模拟。 模拟结果中位于风巷的第S11 炮激发，位于运输巷的R101 至R191 道接收的z 分量透射地震记录(图5)。
图5 陷落柱模型的正演模拟结果
Fig.5 Simulated data of the model containing collapse columns
从图5 中存在多个明显槽波能量缺失区域，如R136 至 R146、R178 至 R185 范围。 这是由于陷落柱的阻挡而造成的。 与槽波不同，这2 段区域内的折射横波能量虽有一定程度的衰减，但衰减程度远低于槽波，仍能观测出较为明显的折射横波波列。
选取射线长度相同的2 道R157 和R181，其中R157 道不穿过陷落柱，而R181 道穿过陷落柱。 将这2 道的瞬时振幅绘制如图6 所示，其中红色为R120 道，蓝色为 R145 道。 计算这 2 道折射横波的振幅比和槽波的振幅比，可得到折射横波振幅比为0.71，槽波振幅比为0.32。 由此可知，陷落柱对煤层折射横波与槽波能量均有一定程度的衰减作用，但是槽波衰减的程度大于折射波，这一现象与图3 中对折射波遇陷落柱后能量衰减的分析结果一致。 需要注意的是，正演模拟的结果中折射纵波能量较弱。与折射横波相同，陷落柱对折射纵波同样具有一定的衰减作用。
图6 R157 道与R181 道振幅对比
Fig.6 Contrasting of amplitudes of Trace R157 and R181
3 折射波振幅衰减系数成像
在地震波的振幅衰减系数成像方法中，振幅与转播距离的关系一般表示为[16]
其中，x 是传播距离；Ax是地震波传播了距离x 之后的振幅；A0为震源处地震波的振幅；β 为地震波能量衰减系数，β 值应包含2 部分，分别是地震波随波前面的扩散而产生的几何因素衰减，以及传播介质的吸收衰减而造成的介质因素衰减，则β 可表示为
式中:βg、βm分别是几何因素、介质因素衰减系数。
因折射波是沿煤层与顶底板的分界面传播，且在传播过程中不断向煤层内衍射。 因此由煤层内某一点激发而产生的折射波，其波前形状可近似看作柱面波。 随传播距离x 的不断增大，其振幅将按x-1衰减。 根据槽波的传播理论可知，Airy 相槽波的振幅是按x-5/6衰减的。 因此折射波随传播距离的衰减程度要大于Airy 相槽波。 当炮检距较大时，Airy 相槽波能量将明显强于折射波。 这一现象在图5 中R101 至R106 区域内可观测到。 对于式(3)中的几何因素衰减系数 βg，折射波为1，Airy 相槽波则取0.83。 介质因素衰减系数βm，对于Airy 相槽波是煤层的衰减系数，对于折射波则是围岩的衰减系数。
折射波的振幅衰减系数成像方法与槽波类似[17-18]。 首先是网格化，将成像区域划分成N 个网格，计算出每条射线在每个网格上的长度xn。 其次是求出每个炮点附近折射波的振幅As 和每个检波点折射波的振幅Ar，根据式(2)有
对所有射线按式(4)列出等式，就可以得到方程组
其中，X 是一个 M×N 的矩阵，N 为网格数，M 为射线数。 X 表示每条射线在所有网格中的传播距离；b 是一个N×1 的矢量，表示每个网格的折射波振幅衰减系数；a 是一个M×1 的矢量，表示每条射线的折射波振幅衰减值。 求解线性方程组(5)，就可以得到各个网格所对应的β 值，实现工作面折射波振幅衰减系数成像[19-20]。
折射波成像结果反应的是煤层与顶底板界面附近围岩的异常情况。 当工作面存在陷落柱时，折射波振幅衰减系数成像结果中陷落柱所在的平面位置上会出现异常，表现为振幅衰减系数的异常增大。采用陷落柱正演结果中的槽波和折射波进行振幅衰减系数成像的结果如图7 所示。 对比图4 中陷落柱的位置和范围，采用折射波和槽波均能获得较好的成像成果，能够有效反映陷落柱的位置和形态。
图7 陷落柱模型的成像结果
Fig.7 Tomography result of model containing collapse columns
4 探测应用实例
为了验证利用折射波探测工作面内陷落柱的有效性，在碾沟煤矿2101 工作面开展探测。 工作面宽220 m、长700 m。 测线沿进风巷、回风巷、开切眼侧帮布置。 实际探测测线总长度为1 570 m，接收道距10 m，炮距20 m。 碾沟煤矿2101 工作面主采2 煤，巷道揭露的平均煤厚约为1.3 m，顶板为砂质泥岩，底板为细砂岩。 2101 工作面煤层薄，顶底板与煤层物性差异小，形成槽波的条件较差。 实际井下地震数据如图8 所示。
图8 2101 工作面实际井下地震记录
Fig.8 An seismic record of No.2101 mining face
图中仅存在2 组波列，通过计算，这两组波列对应的速度分别为3 800、1 650 m/s。 由此可知，这2组波分别为煤层折射纵波和折射横波。 而槽波在实际数据中不明显。 造成这一现象的主要原因是工作面内煤层厚度较薄，巷道揭露煤厚约为1.3 m，产生的槽波Airy 相不明显，且频率较高。 根据碾沟煤矿2101 工作面围岩与煤层波速与密度等参数绘制的频散曲线随煤厚的分布如图9 所示[21]。
图9 2101 工作面理论频散曲线
Fig.9 Theoretical dispersion curves of No.2101 mining face
由图9 可知，当煤层变薄时，槽波Airy 相频率迅速提高。 煤厚为1 m 时，槽波Airy 相已不明显，频率约900 Hz。 因此当煤厚约为1 m 时，槽波不形成明显的驻波。 另一方面，高频槽波衰减得快，900 Hz 的地震波无法穿透220 m 宽工作面。 因此，槽波在数据中不易识别且能量很弱。
按照3 800 m/s 的速度拾取煤层折射纵波到时，选取到时点附近一段区域内的平均振幅。 由式(4)构造线性方程组，通过求解方程组进行煤层折射纵波振幅衰减系数成像，成像结果如图10 所示。其中蓝色区域为振幅衰减正常区，而红色区域为振幅衰减异常区，表示折射纵波在此区域内衰减严重，能量损失较大。
图10 2101 工作面成像结果及推断构造验证情况
Fig.10 Tomography result and predictive structures contrast with exposed ones in No.2101 mining face
图10 中黑色线条是根据成像结果解释的陷落柱和断层，红色线条是实际回采揭露的异常构造。折射纵波振幅衰减系数成像结果总体上能够较好反映陷落柱的位置和边界，如陷落柱 X3、X85、X86、X87。 除此以外，断层也会引起折射纵波的振幅衰减，如右上角的落差为1 m 的F91 断层。 断层在成像结果中与陷落柱引起的异常区形态接近，容易将断层误解释为陷落柱，如解释的CF4 断层实际为X1与X2 两个相邻的陷落柱；解释的F92 断层，实际为陷落柱X90 及其伴生断层。 总体而言，成像结果中折射纵波振幅衰减异常区均能与实际揭露的构造相对应，由此推断出的陷落柱位置和边界与实际揭露情况具有较高吻合度。 需要说明的是，采用折射横波也可以获得类似的衰减系数成像结果。
5 结 论
1)震源在煤层中激发后，会产生沿煤层传播的槽波和沿煤层与顶底板界面传播的折射波。 折射波的纵横波速度接近于围岩的纵横波速度。 安装在煤层中的检波器能够记录下重新进入煤层的折射波，因此常见的井下地震数据中既包含槽波也包含折射波。 在有些特殊的地质条件下，槽波能量较弱，而折射波能量较强。
2)折射波主要反映的是煤层与顶底板界面附近一定范围内围岩的情况。 陷落柱一般会同时穿过顶底板和煤层，因此能够对经过它的折射波造成振幅衰减等影响。 折射波的衰减系数大于Airy 相槽波的衰减系数。 有效拾取各条射线上折射波的振幅比，通过振幅衰减系数成像能够反映陷落柱的位置和范围。
3)由于折射波的波长大于槽波，因此成像精度低于槽波。 对于槽波产生条件较好的工作面，折射波成像结果可作为槽波探测的有效补充，而对于槽波产生条件较差的工作面，折射波成像结果则可替代槽波，实现工作面陷落柱等异常构造的成像。
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