0 引 言
桩基础作为常见的深基础形式之一，其桩长和桩身完整性对地基基础的承载力和安全性有着重要影响[1]。 与新建建筑不同，既有建筑的基础检测工作通常在建筑物已经存在的情况下开展，因而受上部结构的影响较大。 一些年代久远且有历史意义的既有建筑因遗失或缺少工程设计或施工资料造成桩身质量无法保证，对后期的文物保护、增层改造、旧桩利用等工作带来困难[2]。
作为常见的无损检测方法之一，低应变反射波法具有成本低、效率高、操作性强等优点，在桩基检测中广泛应用[3-5]。 然而当桩身上部存在承台或结构时，应力波会沿激振点传至承台或上部结构处发生反射，形成极为复杂的上、下行应力波列，可造成有效反射信号提取困难[6]，因此这种检测方法通常用于非长桩和深度不大的桩身缺陷检测[7]。 而在此基础上发展的旁孔透射波法(Parallel Seismic test，PS Test)只需要获取首至波信息，不受桩顶以上承台或上部结构的干扰。 有效信号的传输时间仅为低应变反射波法的1/2，能量衰减特性不强。
旁孔透射波法最早由DAVIS[8]在法国应用于检测既有建筑物的基础深度。 随后 OLSON[9] 和WANG 等[10]及国内学者[11-12]将此方法用于桥梁基础深度检测，李军[13]采用旁孔透射波法对铁路地基桩基质量进行了检测。 旁孔透射波法检测的既有房屋桩基，包括打入桩[14]、人工挖孔桩[15]、沉管灌注桩等[16-17]，涉及混凝土预制桩和混凝土灌注桩等。黄大治等[18-20]通过建立三维桩-土有限元模型分析了饱和和非饱和土地基中完整桩和缺陷桩的旁孔透射信号，表明旁孔透射波法同样适用于水泥搅拌桩的质量检测。 除此之外，该方法在特定条件下可与动力触探、磁测井法等[21-23]方法相结合共同达到检测精度的要求。 以上实用案例说明旁孔透射波法现已成功应用于桥梁、铁路、房建等多领域、多形式、多施工工艺的桩基质量检测，因此旁孔透射波法具有巨大的应用前景[24]。
目前，国内外学者多采用理论研究、数值分析、模型试验等手段对旁孔透射波法进行研究。 LIAO等[25]通过数值模拟分析了桩孔间距对检测信号的影响，并对文献[9]确定桩底深度的方法进行了修正； NI 等[26]在此基础上给出了经模型试验验证，适用于钻孔垂直度存在偏差时的桩长修正式；文献[27-29]利用数值分析的方法建立缺陷桩-成层土地基模型指出当桩身存在缺陷时，上段首至波拟合线将由2 条平行直线连接1 条曲线所组成，在波形的选取方面用弯曲波以及PS 波作为分析波形，打破了以往仅将P 波作为分析研究对象；此外，该学者亦对激振角度对旁孔透射波法确定桩长的影响进行了分析[24]。 吴君涛等[30]利用解析法与数值分析相结合的手段揭示了桩周土的波动特征。
综上所述，基于旁孔透射波法的桩长检测影响因素包括测孔倾角、桩周土层和激振方式等。 然而既有建筑物桩基在受荷环境下工作，旁孔透射波法对既有建筑物桩长检测的适用性研究尚不多。 采用ABAQUS 数值模拟软件建立桩-土有限元模型，分析既有建筑荷载、桩长、旁孔深度、桩孔距等参数对旁孔透射检测响应特征的影响，并确定不同条件下桩长检测误差修正方法，研究结果可为旁孔透射波法在既有建筑物桩基检测应用提供理论参考。
1 旁孔透射波法测试原理
1.1 桩底深度确定方法
图1 旁孔透射波法检测原理
Fig.1 Schematic representations of PS Test
最早的桩底深度确定方法是由OLSON 等[9]提的交点法，如图1b 所示。 将每次所记录的检波信号绘制在同一时间-深度曲线上，连接各曲线首至波起跳点，经线性拟合后可得到两条相交直线，其交点即为桩底深度。 根据波在固体中的传播特性，应力波将先沿桩身处传播，在遇到波阻抗变化的桩侧土界面时发生透射，并被检波器接收。 图1a 所示，桩顶中心位于m 点，ni为桩身某一位置，ki为检波器所在位置。 假设土层均质，由于桩身波速往往明显大于土体波速，因此在不考虑桩与钻孔间距(简称桩孔距)以及激振点距离地面位置(简称激振距)的前提下，检波器由上至下未超过桩底深度变化时，首至波的大致传播路径为m→ni→ki(i≤3)可见，首至波到达时间的变化是由检波器距离桩顶距离引起的。此时，如图1b 所示深度差mk1 比时间差k1n1 为桩身波速，当检波器位于桩底以下一定范围由上至下变化时，首至波的传播路径大致为 m→ni →ki(i＞3)，首至波到达时间的变化则由检波器距离桩底位置引起，深度差 k1n2 比时间差 k2n2 即为土体波速。 因此，上、下两段首至波拟合直线的斜率即为桩身与土体波速[2，31]。 然而实际检测过程中，几乎无法满足桩孔距无限小的情况，如图2 所示，为避免桩孔距引起的首至波到达时间的延迟，HUANG 等[32]提出将上段拟合直线L1平移过原点O，此时平移过后的直线
与原下段直线L2的交点定义为桩底深度(简称“交点平移法”)，但有学者指出交点平移法的检测精度受激振点距离桩顶位置的影响较大[31]。 陈龙珠等[31]对文献[25]所提的桩长修正式进行了探讨，给出了不受激振点距离桩顶位置影响亦更为简化的桩长校正式，简称校正法。
图2 交点平移法原理
Fig.2 Schematic of intersection point translation method
1.2 首至波到达时间
由于激振锤的面积很小，可视为点振力，所引起的质点振动多为压缩振动，在距离桩顶一定范围产生半球面波，因此桩顶具有波的三维效应，而桩的桩径比一般不小于6，在向下传播过程中具有一维弹性应力波的性质[33]。 显然，在遇到波阻抗改变的介质时，桩身P 波所透射的PP 波波速明显大于PS 波波速。 因此，检波器最先接收到的首至波PP 波也早于首至PS 波到达。
图3 为文献[34]给出的有承台桩基简化模型。简化模型中，假定敲击点位于承台中心O 点，桩顶中心位置为A 点，检波器位于距地面深度为H 的C点(简称检波深度，不同与文献[31]中“波的透射深度”)，桩身一维P 波在距离桩顶深度为S 处的R 点(简称透射点深度)透射到桩侧土体中并被检波器接收。
图3 旁孔透射波法简化理论模型
Fig.3 Simplified theoretical model of PS Test
故首至P 波的传播路径为O→A→R→C。 记RC 与水平方向所成角度为θ，激振距为L0，记t0 ＝L0/VP，n ＝VP/VPP至波传播最短历时为
由
得
整理得
联立式(1)和式(3)求解得
式中：VP、VPP分别为桩身一维P 波波速和经桩身P波透射产生的土体三维PP 波波速；D 为桩孔距；H为孔深度。
可见，正如文献[31]激振产生的应力波在沿桩身传播后，并非按照与检波器水平位置透射到土体，而是按照Snell 定律，以一定的透射角θ 进入桩侧土体。 由式(4)可知，H 是 t 的一次函数，故桩底以上不同深度处首至波位置可用直线表示。
当透射点深度S 等于桩长L 时，点R、C 将与B、E 点位置重合，对大于此时检波深度的测点位置，首至波历时时间为
整理得
当检波器位于E 点以下范围的各深度处的速度时程曲线拟合可以得到标准的双曲线方程。 焦点坐标为( t0＋L/VP ，L)。 因此双曲线纵坐标与检波深度位于E 点以上的速度时程曲线所拟合的直线交点在同一深度。
当H-L≥5D 时则有近似双曲线渐近线方程为
令：Hi 为双曲线渐近线与拟合直线L1 两交点；Lc 为校正法桩底深度修正值，则
联立(4)和式(7)求解得
校正法原理[34]如图4 所示，当H-L≥5D 时，将检波器位于桩底以下一定深度时的各曲线首至波拟合渐近线L2与桩底以上深度处首至波走时拟合直线L1的交点作为桩底深度初值，并用LC对此进行修正，式(8)、式(9)即为校正法所确定的桩底深度计算式。 该方法在H-L≥5D 的条件下，精度较高，但是当既有建筑物周围埋设有管道线路或者受施工工艺限制，无法紧邻桩基钻孔时，显然无法满足文献[31]孔深充足的要求。 考虑图3 中点E 以下随着检波器深度的增加，透射角θ 逐渐增大，故E 点为透射角θ 为恒定值的终点。 定义首至P 波沿桩身某一位置以θ 斜向下透射到检测点深度，桩身透射位置与检测点垂直距离为Ld，则
联立式(3)和式(10)求解得
式中：n′为桩身波速与大于桩底深度2 ～3 m 桩侧土波速比。
图4 校正法原理图
Fig.4 Schematic of the“correction method”
若定义E 为拐点位置，那么桩底深度理论值L等于拐点深度 Ld，这种方法称为“拐点法”[35]。 文献[34]给出了各桩底深度确定方法的误差。 “交点法”计算误差为
交点平移法计算误差为
校正法计算误差为H-L≥5D 这一范围对式(7)的近似化简。 拐点法计算误差为用大于桩底深度2～3 m 桩侧土波速代替桩底以下土层波速的误差。
2 有限元模型建立
2.1 模型的合理简化
拟采用ABAQUS 有限元软件进行建模和模拟分析。 考虑使模型简化且不失结论的一般性，假定模型边界足够大，桩及承台均为圆截面，就分析对象为桩、承台和桩侧土而言，模型关于桩身轴线位置成几何轴对称分布如图5 所示。
图5 旁孔透射简化计算模型
Fig.5 Simplified model for PS Test
当激振力P(x)位于承台中心位置，上部荷载以均布荷载T 的形式作用于承台顶面，即满足了荷载对称。 此外，桩基长径比很大，沿纵向受力时常作为一维杆件，桩侧套管内检波器接收到的由承台顶面激振产生的应力波沿桩中心线以桩孔距为半径成空间对称分布。 按照以上假定，将三维空间受力问题转化为轴对称平面受力问题研究旁孔透射波法的检测具有合理性。
2.2 单元划分及边界条件
经试算选取水平方向尺寸大于20 倍桩径，竖直方向距桩底大于2 倍桩长，已远远满足首至波到达检波器时边界反射波还远未到达，避免边界反射对检测结果的干扰。 模型底部与竖向边界均设置为位移/转角约束条件，对称轴位置设置为对称约束条件，为了满足计算时网格的变形协调，桩-土地基模型均采用尺寸为0.05 m 的四节点轴对称实体单元建立，该尺寸不大于波动理论vtc/25 的最小值[36]，即最大网格单元尺寸小于质点振动波长。
2.3 材料参数选取
忽略次要因素对模型结果可能产生的影响，将选用均质地基土，且不计算土体阻尼。 桩径为0.6 m，承台直径为1 m，厚度为0.5 m。 由于激振力一般由锤击引起，激振能量量级很小，产生的应变多为低应变。 桩身符合一维杆传播理论，桩侧土按照波的三维传播计算式[37]为
式中：EP、ES分别为桩和土的弹性波量；ρP、ρS分别为桩和土的密度，激振力作用下桩身一维P 波波速VP为3 521 m/s，桩侧土三维波速VPP为97 m/s。
针对既有建筑，《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[38]中规定正常使用极限状态和承载能力极限状态的作用效应分析应采用弹性分析。 故桩-土地基模型应力应变关系均设置为线性分布。数值模拟中承台、桩、土的物理力学参数见表1。
表1 桩-土-承台计算参数
Table 1 Parameters of pile-soil-platform system
材料 容重/(kN/m3) 泊松比 弹性模量/GPa P 波波速/(m·s-1)承台 2 500 0.2 31 —桩 土2 500 0.2 31 3 521 1 700 0.35 0.01 97
2.4 激振曲线
激振力如图6 所示，选用半正弦集中荷载P(t)进行模拟，作用时间为1 ms，则
其中，P0＝ 100 N ， ω ＝ π/tc 。 本模型共设置3个分析步模拟既有建筑受荷环境下旁孔透射波法的桩长检测。 第 1 个分析步为静力，通用分析步(Static，General)，施加整个模型重力以及上部荷载；第2 个分析步为动力，隐式分析步(Dynamic，Implicit)，对模型设置100 s 的自由震荡时间，将静力分析步转动力隐式分析步产生的数值动能误差消耗至非常小的量级(模型总动能消耗至10-12 J 量级，避免后续干扰激振引起计算误差)；第3 个分析步为“动力，隐式分析步”(Dynamic，Implicit)，在承台中心位置施加半正弦集中荷载，并模拟和监测模型动力响应特征。
图6 激振力曲线
Fig.6 Curve of exciting force
2.5 计算方案
分别建立8、16、24 m 共 3 种不同桩长的桩-土地基模型，在承台作用面上施加5 种大小分为0、0.4、0.8、1.2 和 1.6 MPa 的均布荷载，桩孔距分别设置为 0.8 、1.6 和 2.4 m。
为了对比不同桩底深度确定方法的适用性，数值分析中将桩孔距作为变量展开对无荷载作用下，桩长为8 m 孔深充足与孔深不足工况下的模拟分析详见表2。 将以上对比结果作为后续考虑上部荷载的桩长计算式，探讨不同荷载作用对旁孔透射波法确定桩长的影响，具体参见表3。
表2 试验方案1
Table 2 Experiment Scheme 1
编号 1 2 3 4 5 6桩孔距/m 0.8 0.8 1.6 1.6 2.4 2.4孔深/m 10 12 12 16 12 20
表3 试验方案2
Table 3 Experiment Scheme 2
编号 桩长/m 桩孔距/m 孔深/m 上部荷载/MPa 1 8 2 160.8 L＋4.0 0，0.4，0.8，1.2，1.6 3 24
3 数值模拟结果分析
桩长8 m、桩孔距0.8 m、孔深12 m 且未施加上部荷载时，经有限元数值计算所得到的每次检波深度为0.05 m 时接收到的径向速度时程曲线组合并绘制成的时间-深度曲线如图7 所示。 对该曲线首至波利用最小二乘法进行线性拟合得到L1、L2两条近似直线。 由此，确定桩身一维P 波波速与土体三维PP 波波速分别为3 612、95 m/s，与有限元模型所取波速相比误差不超过5%，这一特殊情况的模拟结果表明本模型具有一定的可靠性。
图7 时间-深度曲线
Fig.7 Time-depth trace plots
3.1 桩底深度计算方法对比
3.1.1 桩孔距的影响
桩长为8 m，在无荷载作用时桩孔距分别为0.8 m、1.6 m 和 2.4 m 条件下，孔深充足(满足 H-L≥5D)与孔深不足(H-L＜5D)时根据首至波走时所绘制的时间-深度曲线(图8)。
图8 不同桩孔距的时间-深度曲线
Fig.8 Time-depth trace plots for various of pile-to-borehole distance
对不同时间-深度曲线进行线性拟合，并确定交点和拐点，从模拟结果可以看出，无论孔深充足或孔深不足，桩底深度都随着桩孔距的增加逐渐增大，然图8b 孔深充足时3 种桩孔距下所得桩底深度明显大于图8a 孔深不足时的桩底深度。 不同桩孔距下经线性拟合后得到的上段直线趋于平行，与孔深近乎无关。 但是下段拟合直线在孔深不足时所得的斜率略大于孔深充足时得到的直线斜率。 故直接使用交点法在孔深充足条件下获得的桩底深度大于孔深不足时确定的桩底深度值。 整理计算结果得到表3 桩身一维PP 波波速以及桩侧土三维PS 波波速。可见孔深充足条件下得到的桩侧土的三维波速几乎相同，且与设计值更接近。
表4 桩-土P 波速参数选取
Table 4 Parameters used in soil-pile system of P-wave velocity
波速/(m·s-1)项目 孔深不足 孔深充足0.8 m 1.6 m 2.4 m 0.8 m 1.6 m 2.4 m VP 3 511 3 638 3 607 3 612 3 623 3 701 VPP 131 127 119 95 108 103
交点法与经过交点平移法、校正法和拐点法修正后的桩底深度模拟结果误差对比(图9)。 可以看出，4 种确定桩底深度方法的误差皆随桩孔距的增加而近似呈线性增大。
图9 不同旁孔透射桩底深度计算方法误差与桩孔距的关系
Fig.9 Errors of pile tip depth evaluation corresponding to pile-to-borehole distance by various of methods for PS Test
交点法确定桩底深度误差为正值，说明确定桩底深度位置偏深，孔深充足条件下尤为明显。 桩孔距为2.4 m 时误差均已超过10%。
交点平移法确定桩底深度误差为负值，确定桩底位置偏浅，孔深充足条件下确定的桩底深度误差明显小于孔深不足时。 原因在于根据首至波所绘制时间-深度曲线的上段拟合直线几乎平行，孔深充足与否不影响桩身一维P 波波速，而孔深不足将影响土体的三维波速，使下段拟合直线斜率大于孔深充足时的斜率，造成与上段拟合直线的交点位置更靠近桩顶。
拐点法确定桩底深度位置偏深，孔深充足条件下明显，由于仍受测孔深度的影响，下段拟合直线斜率较孔深充足时大，孔深不足条件下确定的桩底深度位置与孔深充足相比较浅，所得误差也更小，然而相比其他3 种计算方法，拐点法受测孔深度的影响较小，且计算误差均在10%以内，实际工程中对孔深条件的要求更易满足，但是为了获取拐点位置，钻孔深度仍需大于待测桩长2～3 m。 然而拐点的位置的识别受人为差异性较大，不易准确判读，应注意辨识。 校正法确定桩底深度偏大，且受测孔深度的影响最为明显。 不同桩孔距，在孔深充足条件下确定桩底深度具有较高的精度(误差小于10%)。
综上，孔深充足条件下，校正法与交点平移法在桩孔距较小时误差甚小；孔深不足时拐点法的精度更高，受桩孔距的而影响也较小；交点法通常难以得到准确桩底深度。 后面对于上部荷载的分析中本文将采用精度较高的校正法作为桩长修正式。
3.1.2 桩长的影响
以上分析是建立在桩长一定的条件下，为了更好的比较不同桩长对旁孔透射波法检测的影响，如图10 所示，以桩孔距为D，桩长为L(方案Ⅰ)和2L(方案Ⅱ)时的旁孔透射简化模型进行研究。
图10 不同桩长的旁孔透射波法示意
Fig.10 Schematic of PS Test for various of pile length
通过第1.3 节理论分析可知，校正法是以交点法作为桩底测量初值进行修正，交点平移法仅是对上段拟合直线进行平移，并不改变其斜率，故比较不同桩长下旁孔透射波法确定桩底深度计算式的误差分析中以交点法作为研究对象间接获得校正法和交点平移法计算误差，拐点法位置在图10 中不易直接识别，暂不做讨论。
图10 可以看出，2 种桩长的交点位置距离桩底实际位置的差值Lc相等，相类似的交点平移法亦如此，而校正法修正式Lc 的参数值与桩长无关，因此交点法、交点平移法和校正法的误差随桩长的增加而减小，式(12)、式(13)给出了精确值。
下面通过数值分析对此验证，分别建立桩长为8 、16 、24 m 的旁孔透射模型。 图11 为桩孔距等于0.8 m，测孔深度为L＋4.0 m 时交点法，交点平移法、拐点法和校正法确定桩底深度的误差对比结果。 从图11 看出4 种确定桩底深度计算式的误差均随桩长的增大而减小；桩孔距等于0.8 m 时交点法的误差较大，其余3 种方法的误差甚为接近。
图11 不同旁孔透射桩底深度计算方法误差与桩长的关系
Fig.11 Errors of pile tip depth evaluation corresponding to pile length distance by various of methods for PS Test
3.2 上部荷载的影响分析
桩孔距为0.8 m，孔深L＋4.0 m，荷载值分别为0、0.4、0.8、1.2 和 1.6 MPa 作用下，桩长为 8 、16 、24 m 的旁孔透射波法经校正法修正后确定的桩长对比见表5。
表5 校正法确定的不同桩长桩底深度
Table 5 Pile tip depth for various of pile lengths determined by correction method
桩底深度/m荷载/MPa桩长8 m 桩长16 m 桩长24 m 0 8.58 16.60 24.70 0.4 8.63 16.66 24.68 0.8 8.60 16.61 24.73 1.2 8.64 16.67 24.75 1.6 8.60 16.61 24.75
从表5 可以看出上部荷载对桩长的影响微弱，当混凝土应力-应变曲线处于弹性阶段时，上部荷载引起桩身波速的变化微弱，首至波到达时间基本不受影响[39-40]。 当不考虑土体的历史塑性时，上部荷载不改变桩侧土波速，因此不同荷载作用下，同一桩长的旁孔透射波法检测所确定的桩底深度位置也基本相同。
4 结 论
1)旁孔透射波法确定桩底深度的计算方法中，校正法在孔深充足时精度较高误差在10%以内，交点平移法在桩孔距较小时误差较小，误差不超过11%，拐点法误差受孔深影响较小，精度较高在孔深不足时误差小于 7%，交点法误差通常较大，超过10%。
2)不同桩底深度计算式的误差皆随桩长的增大而减小，桩长为24 m 时4 种方法计算误差均在3%以内。
3)当桩基处于线弹性工作阶段，上部荷载对旁孔透射波法确定桩长的检测的影响尚可忽略，表明旁孔透射波法对既有建筑物下桩长检测适用性良好，但在应用中应注意检测孔深度和桩孔距的影响。
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