0 引 言
煤矸石是淮南矿区煤炭开采和加工利用过程中排放量最大的固体废弃物，淮南煤炭生产排放的煤矸石堆存量达2 000 多万吨，占淮南市固体废弃物总面积的46.7%[1-2]。 煤矸石的长久堆积导致土地占压和生态环境的破坏，以煤矸石作为基质充填采煤塌陷区不仅能消化处理煤矸石，还能实现沉陷区土地的重新利用。 土壤湿度是研究矿区环境与生态修复的关键参数之一，土壤湿度的大范围快速监测对农业、生态等领域具有重要意义[3]。 近年来，关于矿区复垦地土壤方面的研究主要集中在土壤的理化性质[4-5]、养分运移规律[6-7]、重金属污染[8-9]、质量综合评价[10]等，然而监测复垦地土壤湿度的研究较少。 随着全球导航卫星系统反射测量(Global Navigation Satellite System-Reflectometry，GNSS-R)技术的发展，国内外学者利用该技术反演土壤湿度取得一定的进展。 美国国家航空航天局(NASA)首次验证了反射信号对土壤湿度的敏感性，为日后的研究奠定了基础[11-12]；LARSON 等[13]利用 GPS 单频信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)分离出反射信号的干涉特征参量，得出振幅与土壤湿度之间相关性较好的结论。 汉牟田等[14]根据干涉效应和GNSS 接收机SNR 估计方法建立土壤湿度反演模型，并认为仰角范围为5°～25°时模型精度更高。 文献[15-16]对干涉特征参量进行归一化处理，提高了土壤湿度的反演精度。 随后，多位学者[17-19]采用机器学习方法，构建了基于BP 神经网络和支持向量机的土壤湿度反演模型，结果表明其反演精度明显高于传统方法。 然而，上述研究以普通农田(或裸地)为主，对矿区复垦地的研究极少，且以GPS 单频反射信号为数据源，容易忽略不同卫星多频反射信号之间的差异性与互补性。 文献[20-21]利用不同方法融合多频数据反演农田的土壤湿度，取得了较高的反演精度。
在已有研究的基础之上，以矿区复垦地为研究对象，采用一种基于双频数据融合的GNSS-R 土壤湿度反演方法(简称融合法)，根据自适应加权算法[21]确定最优加权因子进行数据融合，利用融合值与土壤湿度实测值建立反演模型，并开展土壤湿度监测试验对融合法进行验证，以期实现复垦地土壤湿度的快速有效监测，达到提高反演精度的目的。
1 研究区概况
研究区位于安徽省淮南市潘集矿区东辰生态园(图 1)，地理坐标为 32°49′～32°50′N，116°47′～116°48′E，属于暖温带季风气候。 东辰生态园最初为采煤塌陷区，自2007 年起进行综合治理，采用挖深垫浅和煤矸石充填2 种技术进行土地复垦[22]。 研究区以不同粒径掘进矸石(粒径大于80 mm 和小于80 mm的煤矸石构成比分别为60%、40%)作为充填基质，上覆50 cm 熟土复垦为耕地，熟土的砂粒、粉粒和黏粒的占比分别约为16%、77%、7%[23]，容重为1.452 g/cm3[1]。 根据试验需要，试验期间研究区内无作物种植，有少量杂草，且地势平坦开阔，周围无树木和建筑物遮挡。
2 土壤湿度监测试验设计与方法
2.1 试验设计
2019 年 9 月 13 日—10 月 25 日进行了为期42 d的土壤湿度监测试验，9 月份天气以晴天为主，10 月份天气以多云为主，10 月 5 日、10 月 7 日和 10月12 日为小雨天气。 试验期间最高温度为32 ℃，最低温度为9 ℃。
在研究区内布设1 台GNSS 信号采集设备，2 台土壤湿度采集设备(图2a)。 ①GNSS 信号采集设备为中海达HD-V8 接收机及配套天线，架设高度为1.60 ±0.30 m，采样频率为 1 s，截止高度角为 5°，该试验采集的卫星数据为GPS PRN1 和PRN22 卫星信号。 ②土壤湿度采集设备为智能化土壤湿度监测系统(HZR80 型)，测量精度为±2%，采样时间为1 min。 在距离天线相位中心在地面的投影约2.5 m处布设土壤湿度传感器，采集深度分别为2 cm 与5 cm(图2b)。 文中土壤湿度的计算方式为土壤水的质量占其干重的百分数，单位为%。 把土壤湿度数据中的异常值剔除，并将不同深度土壤湿度的算术平均值作为土壤湿度实测值。
图1 淮南市潘集矿区东辰生态园位置
Fig.1 Location of Dongchen Ecological Park in Panji Mining District，Huainan City
图2 试验数据采集现场
Fig.2 Experimental data acquisition site diagram
2.2 原理与方法
2.2.1 GNSS-IR 土壤湿度反演原理
当GNSS 接收天线架设高度较低时，直射信号与反射信号在天线处产生相对稳定的干涉效应，假设仅存在一次反射，干涉信号与振幅之间的关系可以表示为[24]
式中：SNR 为干涉信号的信噪比； Ad、Am 分别为直射、反射信号的振幅； φ 为直射信号与反射信号的相位差；θ 为卫星仰角。
由于干涉信号中直射信号远大于反射信号，于是采用低阶多项式拟合干涉信号，将拟合结果近似为直射信号，将其从干涉信号中分离得到反射信号，反射信号可表示为[25]
其中：SNRm 为反射信号的信噪比；λ 为载波的波长；h 为等效天线高。 采用Lomb-Scargle 算法估计反射信号的频率，再根据最小二乘法拟合反射信号求得振幅与相位，最后利用频率、振幅、相位与土壤湿度实测值建立模型，实现土壤湿度的反演。
2.2.2 双频数据融合方法
根据第 2.2.1 节，得到 GPS PRN1 和 PRN22 卫星L1、L2 波段的反射信号的干涉特征参量(振幅、频率与相位)，根据干涉特征参量与土壤湿度实测值之间的相关性(表1)，确定振幅为最优反演参数。
表1 卫星反射信号的干涉特征参量与土壤湿度实测值的相关性
Table 1 Correlation between interference characteristic parameters of satellite reflection signals and measured values of soil moisture
L1 波段L2 波段项目振幅 频率 相位 振幅 频率 相位PRN1相关系数R -0.672 0 -0.256 0 -0.014 6 -0.700 2 -0.772 0 0.264 4 P 值 0.003 1 0.321 2 0.955 8 0.001 7 0.000 3 0.305 1 PRN22相关系数R 0.748 3 -0.555 4 -0.247 9 -0.556 8 -0.204 7 -0.204 7 P 值 0.000 2 0.020 6 0.337 3 0.020 2 0.430 7 0.430 7
文中双频数据融合是根据自适应加权算法[21]得到最优加权因子，对GPS 多卫星L1、L2 波段的振幅进行融合，具体过程如下：
假设第i 天第k 颗卫星的振幅为
，第 k 颗卫星的振幅
相互独立，且为振幅 xi 的无偏估计，于是多颗卫星的加权因子满足：
其中：
为第k 颗卫星的加权因子；m 为符合条件的卫星数量；n 为观测天数。 根据 L1、L2 波段的振幅，可计算出第i 天第k 颗卫星的振幅所对应的方差，则振幅的总方差满足：
其中：
为第i 天第k 颗卫星的振幅所对应的方差； σ2 为观测时间内m 颗卫星振幅的总方差，显然，总方差为加权因子的二次函数，当总方差最小时，存在最优加权因子，可将其表示为
其中，
为最优加权因子。 则融合后振幅为
式中：
为 GPS 多卫星 L1、L2 波段振幅融合值。
3 土壤湿度监测结果与分析
经过处理，试验获得 252 个振幅样本，其中PRN1 和 PRN22 卫星的 L1、L2 波段的振幅、振幅的算术平均值及其融合值各42 个，分别随机抽取28个建立土壤湿度反演模型，其余14 个进行精度验证。 利用 PRN1 和 PRN22 卫星 L1、L2 波段的振幅、振幅的算术平均值及其融合值分别与土壤湿度实测值建立基于单频法、均值法、融合法的土壤湿度反演模型，结果见表2。 由表2 可知，相比于单频法与均值法，融合法的土壤湿度反演模型决定系数较大(R2 ＝ 0.7638)， 均 方 根 误 差 较 小 ( RMSE ＝4.290 2%)，表明该模型具有更高的可靠性。
表2 土壤湿度反演模型
Table 2 Soil moisture inversion model
反演方法 模型表达式 决定系数R2均方根误差/%PRN1L1 波段 y＝-0.293 9x+20.789 0.490 2 6.595 7单频法PRN1L2 波段 y＝-0.416 4x+14.971 0.451 5 6.760 3 PRN22L1 波段 y＝-2.490 1x+49.236 0.556 0 6.301 3 PRN22L2 波段 y＝-2.634 0x+50.095 0.310 0 7.331 4均值法 y＝-3.846 6x+67.639 0.646 4 5.248 8融合法 y＝-3.116 2x+56.874 0.763 8 4.290 2
模型建立后，将14 个验证样本代入上述模型得到土壤湿度，将反演结果与土壤湿度实测值进行对比，图3a 为PRN1 卫星的反演结果与土壤湿度实测值的对比，图3b 为PRN22 卫星的反演结果与土壤湿度实测值的对比。 由图 3 可知：①PRN1 与PRN22 卫星 L1 波段、L2 波段、均值法、融合法的反演结果与土壤湿度实测值的变化趋势基本保持一致，其中融合法的反演结果能较好地表征土壤湿度的变化情况，PRN22 卫星L2 波段反演结果与土壤湿度实测值存在较大偏差；②9、10 号样本的反演结果几乎均高于土壤湿度实测值。 经分析，一方面，降雨造成土壤湿度增大，电磁波的衰减作用增强使反射信号的振幅偏小；另一方面，随着复垦时间的增加，复垦地的重构土壤理化性质发生变化，重金属含量增加等均会影响土壤湿度的变化。
将反演结果与土壤湿度实测值进行线性回归，如图 4 所示。 从图 4a—图 4f 可得，PRN1 卫星 L1、L2 波段的反演结果与土壤湿度实测值的R2分别为0.808 8、0.826 8，PRN22 卫星的 L1、L2 波段的 R2分别为 0.865 3、0.803 5，均值法的 R2为 0.892 7，融合法的R2为0.936 9，经比较，融合法的模型验证R2最接近于1，表明其土壤湿度反演模型更可靠。
为进一步验证融合法的反演效果，分别采用均方根误差、平均绝对误差、最大相对误差3 个指标进行误差分析，计算结果见表3。 由表3 可知：①融合法的反演结果与土壤湿度实测值的各项误差均最小，其均方根误差为1.907 8%，平均绝对误差为1.380 6%，最大相对误差为18.482 8%。 ②以PRN1卫星为例，融合法的均方根误差比L1 波段降低了6.356 5%，比L2 波段降低了17.763 7%，比均值法降低了5.049 0%；与L1 波段、L2 波段、均值法相比，融合法的平均绝对误差分别降低了29.101 8%、27.478 1%、40.519 6%；相比于 L1 波段、L2 波段、均值法的最大相对误差， 融合法分别降低了41.617 7%、27.972 6%、7.962 0%。
表3 不同方法土壤湿度反演结果的误差比较
Table 3 Comparison of errors in soil moisture retrieval results by different methods
指标 PRN1PRN22均值法 融合法L1 波段 L2 波段L1 波段 L2 波段均方根误差/% 2.037 3 2.319 9 2.032 8 2.113 7 2.010 2 1.907 8平均绝对误差/% 1.947 3 1.903 7 1.761 6 2.403 0 2.321 1 1.380 6相对误差/% 31.658 2 25.660 8 21.533 6 36.115 4 20.081 7 18.482 8
图3 不同卫星的土壤湿度反演结果对比
Fig.3 Comparison of soil moisture retrieval results from different satellites
图4 反演结果与土壤湿度实测值的拟合模型
Fig.4 Fitting model of inversion result and soil moisture
4 结 论
1)以淮南矿区煤矸石充填复垦地为研究对象开展了土壤湿度监测试验，通过数据采集设备收集GPS 卫星信号与土壤湿度数据，经过数据处理得到GPS PRN1 和 PRN22 卫星 L1、L2 波段的反射信号的干涉特征参量(振幅、频率、相位)与土壤湿度实测值，并对二者进行相关性分析。 结果表明，振幅与土壤湿度实测值的相关系数的绝对值介于0.556 8～0.748 3，高于频率与相位，表明振幅作为最优反演参数是合理的。
2)利用 PRN1 和 PRN22 卫星 L1、L2 波段的振幅、振幅的算术平均值及其融合值分别与土壤湿度实测值建立基于单频法、均值法、融合法的土壤湿度反演模型。 融合法的建模R2与均方根误差均优于单频法与均值法，其 R2 为0.763 8，均方根误差为4.290 2%，表明融合法的土壤湿度反演模型更可靠。
3)相比于单频法与均值法，融合法的模型验证R2最大，为0.936 9；融合法的反演结果与土壤湿度实测值之间的均方根误差、平均绝对误差、最大相对误差均最小，其均方根误差为1.907 8%，平均绝对误差为1.380 6%，最大相对误差为18.482 8%，进一步表明了融合法的反演结果与土壤湿度实测值间误差更小。
4)基于双频数据融合的GNSS-R 矿区复垦地土壤湿度反演方法充分利用了不同卫星双频反射信号之间的差异性与互补性，从而提高了土壤湿度的反演精度。 该试验区域为极少杂草覆盖的复垦区重构土壤，未考虑其土壤质量、植被等对反射信号的影响，后续将作进一步的研究。
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