0 引 言
煤是一种特殊的多孔介质,其内部存在发育的孔隙、裂隙系统[1],煤层内的瓦斯处于“吸附-游离”平衡状态,随着近些年来国内外对煤层气的开发，对煤储层的测井解释精度要求越来越高。煤层气是一种赋存于煤层中的清洁能源，主要成分为甲烷，对煤层气进行开采利用既能减少煤矿瓦斯灾害，又能将煤层瓦斯变废为宝，为居民生活和工业生产提供能源，减少瓦斯排放造成的大气污染。然而，在煤层气的开采中，煤储层的孔隙率起着决定性作用，所以，若能准确预测煤储层的孔隙率，是提高煤层气开采和利用的关键一步。目前，用地震资料预测储层参数是地震储层预测的重要课题[2-4]，煤岩介质的声波速度特征中携带了大量与煤岩体属性有关的信息，从20世纪50年代起，地震资料预测孔隙度的方法得到了广泛发展，众多科学家对其进行了不同的研究。在岩石储层中，用声波速度计算岩层孔隙率的典型模型有Wyllie公式、Raymer公式和Raiga公式等[5-9]。刘瑞文等[11]通过试验得出，饱和不同流体岩样的声波波速与孔隙度有非常好的线性关系；张永浩等[11]通过试验得出，孔隙度与声波速度的线性关系随压力增大而变差；郑朝阳等[12]认为岩石层理对声发射的波速采集有重要影响；李祥春等[13]通过试验得出，温度的升高将使煤岩体内的微孔隙或裂隙发生增长和扩大,煤岩体的波速减小；未晛[14]认为从地震波速度出发，利用等效介质岩石物理理论来预测岩石的等效孔隙结构的思路切实可行。然而，在煤储层方面，申振华等[15]对煤岩的孔隙率和声波时差进行了线性拟合；王海超等[16]通过试验得出，煤样的纵波速度随着孔隙度的增大呈对数形式减小，但相关性较差；冯绍盛等[17]等通过试验得出了孔隙率和波速之间的关系式，为获得煤储层孔隙度提供了参考价值。利用声波速度预测煤层孔隙度[18-19]方面的研究还比较少且不够成熟，急需进一步拓展。基于此， 以焦作古汉山矿原煤为例，分析了不同储层条件下声波速度、孔隙率及轴压两两之间的关系，为用声波速度预测煤层孔隙率的方法提供依据。
1 试验概况
试验煤样采自焦作古汉山矿山西组二1煤层15091采煤工作面，严格按照GB/T482—2008《煤层煤样采取方法》进行采样。首先，将新鲜大块煤体从井下采出并立即用胶带将其捆扎严密，保证煤体得到密封；其次，将煤体尽快运至井上，并立即采取浸蜡固封的方法再次进行密封。
层理是煤层中发育最广泛的构造,其存在会破坏煤体的连续性和整体性，煤岩层理对超声波波速有明显的影响[20]。煤层裂隙在煤层气研究领域通常被称作割理，有面割理和端割理之分。在整个煤层中连续分布的割理称为面割理，端割理一般中止于面割理或者与面割理交叉的不连续割理，如图 1所示。出于本文研究目的，分别定义了3个方向即X、Y、Z方向。X方向是平行于面割理方向；Y方向是垂直于面割理向；Z方向是指垂直于层理的方向。对采集的煤块进行观测，按照GB/T19222—2003《煤岩样品采取方法》钻取煤柱高度100 mm，直径50 mm的煤柱。所得煤柱需要通过精密岩心切磨机进行切割，同时将煤柱的上下两个端面打磨光滑，平整度要求小于0.02%，打磨的目的在于使超声波测试煤柱端面与换能器端面接触良好。
图1 煤体割理系统
Fig.1 Coal cleat system diagram
根据古汉山矿地应力分布以及试验条件，模拟不同埋深煤体储层实际受压情况，试验分成3组煤柱，每组煤柱均包含3个方向，每个方向3块煤样，对每块煤样进行三轴加载超声波试验,结果取平均值。试验所用超声波频率为100 kHz。围压为1、3 和5 MPa，在保持各围压不变的情况下对煤样施加1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 MPa的轴压。因轴压每增加1 MPa，待20 min后，煤体应力-应变变化不再明显，体积应变趋于稳定，因此各煤柱在增加轴压时，轴压由低到高每次以1 MPa递增，加载速率为0.5 MPa/min，保压20 min，然后对煤柱进行纵波波速和孔隙率的测试。
试验所用仪器为自制煤储层压裂模拟及物性特征试验装置系统,对自制设备试验装置系统进行改进，实现煤体三轴加载条件下同步进行超声波特征及应力-应变测试试验，试验系统由三轴加载装置、脉冲透射系统、应力-应变测试装置构成。煤样在应力作用下，从微观上分析是孔、裂隙发生了改变，从宏观上分析是孔隙率发生了变化。这里所说得孔隙率是指煤样内部所有孔隙及裂隙的体积之和与煤样总体积之比，即煤样的绝对孔隙率。因为在试验没有施加瓦斯压力的情况下，煤体在加载过程中，骨架体积变化量ΔVS很小，ΔVS/VS0项可忽略，故孔隙率计算式为
(1)
式中:VT为煤体总体积；VS为煤体骨架体积；VP为煤体孔隙体积；ΔVT为煤体总体积变化；ΔVS为煤体骨架体积变化；ΔVP为煤体孔隙体积变化；VT0为煤体初始总体积；VS0为煤体初始骨架体积；VP0为煤体初始孔隙体积；φ为孔隙率；φ0为煤体初始孔隙率；εv为体积应变。
试验所测得的储层条件下声波速度和孔隙率结果见表1。
表1 三轴加载煤体纵波波速与孔隙率测试结果
Table 1 Test results of longitudinal wave velocity and porosity of coal under triaxial loading
围压/MPa轴压/MPa纵波波速v/(m·s-1)孔隙率φ/%XYZXYZ112 1192 2921 9324.729 54.704 54.712 322 1282 3322 0274.728 44.701 64.698 932 2222 3812 0844.728 14.699 34.680 642 3062 3882 1504.727 24.696 54.665 152 3472 3882 1824.726 44.689 14.648 162 3702 4172 2194.725 34.685 94.636 072 4632 4492 2524.724 84.683 04.623 682 5062 4592 2824.724 24.679 74.612 292 5342 4622 3064.723 44.675 54.600 6102 5442 4622 3174.722 74.670 24.588 7312 2432 3082 0004.709 54.690 44.672 022 4042 4062 1604.699 94.675 64.652 132 4632 4172 1764.684 54.655 84.623 042 4752 4242 1974.682 84.654 14.614 352 4882 4392 2164.680 34.652 44.604 062 5132 4622 2414.678 74.650 24.592 972 5232 4622 2674.676 94.647 24.579 782 5512 4842 2994.674 84.645 44.567 992 5912 4902 3214.673 04.642 74.555 6102 6322 5122 3294.641 24.641 24.541 6512 2252 3282 0274.689 44.676 14.635 122 3942 4312 2014.673 44.666 84.622 332 4702 4492 2324.649 74.648 44.597 542 4942 4542 2544.642 04.632 44.572 252 5252 4622 2794.639 34.623 24.552 862 5252 4922 2794.636 14.621 44.547 172 5912 4842 3024.634 54.618 64.537 582 6182 4842 3144.632 34.617 54.528 292 6602 5082 3364.630 14.614 84.517 4102 6312 5222 3644.628 24.612 74.506 2
2 孔隙率随压力的变化规律
对各组煤样进行三轴加压的孔隙率数据显示，在保持围压不变的情况下，孔隙率随轴压的增大呈线性下降趋势，可表示为
φ(p)=φ0-A′p
(2)
式中：φ(p)在轴压为p下的孔隙率，%；A′为孔隙率的压力影响系数，MPa-1。
为进行不同围压、不同方向的压力影响系数的对比，对式(2)中的A′进行归一化，得
φ(p)=φ0(1-Ap)
(3)
式中：A为归一化后的压力影响系数，A=A′/φ0，MPa-1。
对围压为1 MPa下的X、Y、Z三个方向孔隙率随轴压的变化进行的线性拟合的结果如图2a所示，R为相关系数，可以看出孔隙率随轴压的增大表现出高度拟合的线性下降趋势；围压为3、5 MPa时的X、Y、Z三个方向孔隙率随轴压的变化如图2b，可以看出在6条趋势线前半段的线性关系均出现了略微波动现象，这是由于在对煤样施加轴压之前已经施加了一定的围压，导致煤样的孔、裂隙结构发生破坏，然而随着轴压的逐渐增大，煤样各方向所受的压力逐渐均衡，孔、裂隙结构更具规律性，所以孔隙率随轴压的变化表现出更好的线性关系。式(3)可以表示孔隙率随轴压的变化规律。将3种围压条件下煤样各个方向的孔隙率随轴压的变化按式(3)进行拟合，结果见表2。
图2 孔隙率随轴压的变化
Fig.2 Changes of porosity with axial pressure
表2 各煤样孔隙率与轴压按式(3)的拟合结果
Table 2 Fitting results of porosity of each coal sample and axial pressure according to Equation (3)
参数围压1 MPa围压3 MPa围压5 MPaXYZXYZXYZφ0/%4.730 14.709 74.722 64.703 24.680 44.6754.677 74.670 94.640 0A/MPa-10.000 1690.000 8070.002 90.000 7650.000 9610.002 910.001 260.001 480.003 06R0.997 30.995 00.996 70.895 20.877 80.9890.875 60.913 20.978 4
3 声波速度随压力的变化规律
试验数据表明，煤样的纵波速度随轴压的增大呈线性增大趋势，可表示为
v(p)=ν0(1+Bp)
(4)
式中：v(p)是轴压为p时的纵波速度，m/s;v0是轴压为零时的纵波速度，m/s;B为归一化后的纵波波速的压力影响系数，MPa-1。
对围压为1 MPa下的X、Y、Z三个方向纵波波速随轴压的变化进行的线性拟合的结果如图3a所示，R为相关系数；图3b是围压为3、5 MPa时的X、Y、Z三个方向纵波波速随轴压的变化趋势图，从图3中可以看出纵波波速随轴压的增大呈线性上升趋势，且Z方向的波速始终小于其余2个方向。
式(4)可以表示煤样纵波波速随轴压的变化规律。将3种围压条件下煤样各个方向的纵波波速随轴压的变化按式(4)进行拟合，结果见表3，不难发现，煤样纵波波速与轴压的线性拟合度非常高。
图3 纵波波速随轴压的变化
Fig.3 Changes of longitudinal wave velocity with axial pressure
表3 煤样纵波波速与轴压按式(4)的拟合结果
Table 3 Fitting results of longitudinal wave velocity and axial compression of coal sample by Equation(4)
参数围压1 MPa围压3 MPa围压5 MPaXYZXYZXYZv0/(m·s-1)2 067.92 301.61 950.12 307.72 343.92 056.02 295.12 375.42 107.7B/MPa-10.025 1500.008 010.020 980.014 230.007 490.014 560.017 290.006 580.013 03R0.985 30.955 60.970 80.920 40.921 10.929 90.923 70.868 70.878 9
4 声波速度与孔隙率的关系
根据试验所得数据，对纵波波速随孔隙率的变化进行线性拟合，拟合公式如下：
v(φ)=v0(1-Cφ)
(5)
式中：v(φ)是孔隙率为φ时的纵波波速，m/s；C为归一化后的纵波速度的孔隙率影响系数。
在保持煤样所受围压不变的情况下，逐渐增大轴压，X、Y、Z三个方向的声波波速随孔隙率的变化均表现出较好的线性关系，对围压为1 MPa下的X、Y、Z三个方向纵波波速随孔隙率变化进行的线性拟合的结果如图4a所示，R为相关系数；围压为3、5 MPa时的X、Y、Z三个方向纵波波速随孔隙率的变化如图4b所示，也均呈现出较好的线性关系。从图4中可以看出纵波波速随孔隙率的增大呈线性下降趋势。式(5)可以表示煤样纵波波速随孔隙率的变化规律。将三种围压条件下煤样各个方向的纵波波速随孔隙率的变化按式(5)进行拟合，结果见表4。
图4 纵波波速随孔隙率的变化关系
Fig.4 Relation ship between longitudinal wave velocity and porosity
表4 煤样纵波波速与孔隙率按式(5)的拟合结果
Table 4 Fitting results of longitudinal wave velocity and porosity of coal sample according to Equation (5)
参数围压1 MPa围压3 MPa围压5 MPaXYZXYZXYZv0/(m·s-1)327 23724 14816 07542 15918 71612 54231 20312 48611 168C0.210 10.192 10.186 10.200 90.186 80.178 90.197 90.173 30.174 9R0.979 80.928 40.983 90.962 10.946 70.956 00.9620.903 20.909 8
5 结 论
1)在保持煤样围压不变的情况下，随着轴压的增大，煤样的孔隙率随轴压的增大呈线性趋势逐渐减小，从表2中的数据可以看出，相同围压、不同方向的孔隙率压力影响系数A表现出明显的各向异性，围压相同的一组煤样的X、Y、Z三个方向中，Z方向的孔隙率压力影响系数A远大于X、Y两个方向，原因在于Z为垂直于层理的方向，煤样在层理方向上表现出更为明显的不连续性，当对煤样施加相同的轴压时，煤样在Z方向上的压缩变形量更为显著。对于X、Y两个方向而言，均为平行于层理方向，而面割理比端割理表现出更好的连续性，故Y方向的孔隙率压力影响系数A略高于X方向。
2)在保持煤样围压不变的情况下，随着轴压的增大，煤样的声波速度随轴压的增大呈线性趋势逐渐增大。Z方向的波速始终小于其余两个方向，表明煤岩的超声波速有明显的层理效应；同组煤样、不同方向的纵波波速压力影响系数B表现出较明显的各向异性，纵波波速的压力影响系数远大于孔隙率的压力影响系数，这表明，较孔隙率而言，压力对声波速度的影响更显著，煤储层下的地应力条件对声波在煤层中的传播起这至关重要的作用。
3)在保持煤样围压不变的情况下，随着轴压的增大，煤样的声波速度随孔隙率的增大而逐渐减小，两者满足线性关系，拟合度较高。此外，由表4可知，同组煤样、不同方向的纵波波速的孔隙率影响系数大致相同，这表明，在一定的储层条件下，煤层的声波速度可作为预测其孔隙率的前提。
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