0 引 言
近些年来，随着煤矿开采深度增加，顶板离层突水逐渐成为威胁煤矿安全生产的主要水害之一。因离层突水具有瞬时量大、突涌征兆不明显和危害程度大等诸多特征，因而离层水害的防治工作是井工矿井深部开采需要攻克的一个重大难题，特别是离层水的突涌机理研究显得尤为重要。众多学者在离层水突涌机理和预测等方面取得的研究成果颇多。滕永海等[1]对煤层采动过程中覆岩离层发育规律进行了研究；景继东等[2]研究并证实了华丰煤矿4煤顶板突水为离层突水，并认为离层水突涌、冲击地压及斑裂线之间存在密切的关系；乔伟等[3]以济宁二号煤矿顶板离层突水为背景，提出了离层水“静水压涌突水”的离层水涌突水类型，探讨了采场顶板离层水“静水压涌突水”的形成机理；冯启言等[4]利用RFPA数值模拟软件，研究并解释了济宁三号煤矿六采区3煤顶板离层突水的周期性；曹海东[5]提出了对致灾离层的防控提出了6种(类)技术方法，建立了煤层开采覆岩离层水害的防控技术体系，并以红柳矿1121工作面防治水作为现场工程应用，确定了该工作面的防治水技术思路。
多年的离层突水研究取得了阶段性的科研成果，但目前离层突水机理尚未达到共识，且在理论研究方面也相对较少。笔者研究了导水裂隙带内的离层突水机理，基于突变理论、结构力学和材料力学等基础理论，用突变理论解释并建立了关键层(离层腔上覆岩梁结构)突变破断力学模型，计算了诱发离层突水关键层突变破断释放的冲击能，提出了离层水的“压裂”和“劈裂”2种突涌模式，并预测了工作面发生离层突水的位置，最后以郭家河煤矿3煤特厚煤层的离层突水为例进行了应用研究。通过相关研究工作，一方面为离层突水机理研究提供一种新的研究方法，另一方面旨在为煤矿以后的防治水工作提供参考与依据。
1 离层水的形成与周期性突涌
煤层开采后，不同岩层之间的变形差异导致煤层上覆岩层发生不同程度的下沉变形，软硬岩层之间形成具有封闭性的离层腔，如图1所示。离层腔在含水层的水源补给下积水，形成封闭性离层水[6]。
图1 离层的形成与发育位置
Fig.1 Formation and development of separation strata
当导水裂隙带内离层关键层[7-8]发生突然破断后，积蓄的能量得以释放，形成的冲击能通过离层水作用在软岩隔水层上，释放的冲击能足以使软岩隔水层内部产生贯穿隔水层的裂缝，发生离层突水，离层水通过导水裂隙带和垮落带进入工作面。发生离层突水后，随着工作面推进及水源补给，重新形成封闭性离层水，关键层重新积蓄能量，直到发生下一次破断，所以离层水突涌呈现出一定的周期性[9]。
2 离层关键层的尖点突变模型
2.1 离层关键层力学模型简化
离层关键层(离层腔上岩梁结构)可简化为简支岩梁结构，结构所受的力系如图2所示。简支岩梁结构两端岩体对岩梁结构有一定的水平约束力F，上部承受其覆岩均布压力q0，下部承受离层水的均布压力qw，岩梁结构长度为L。
图2 关键层岩梁结构的简化力学模型
Fig.2 Simplified model of rock beam structure mechanics
2.2 离层关键层势函数的确定
假设简支岩梁结构在所受的力系作用下，岩梁结构中心截面下沉弯曲变形量为δ，岩梁结构的弹性模量为E0，岩梁高为h，截面惯性矩为I0，沿着岩梁长度方向为s，并设w是任意位置s处的竖向位移(图3)。岩梁结构位移可表示为
ω=f(s)=δsin(πs/L)
(1)
图3 关键层岩梁结构位移坐标系
Fig.3 Displacement coordinate system of rock beam structure
岩梁结构变形后的曲率用k表示，则有
(2)
式中:M(s)为任意位置s处的弯矩。
岩梁结构积蓄的应变能U可表示为
(3)
岩梁结构两端收缩变形为Δ，则
(4)
因|f ′(s)|≪1，f ′2(s)≪1，有
(5)
(6)
水平力作的功WF可表示为
(7)
竖向力作的功Wq可表示为
(8)
岩梁结构的总势能E[10-11]，即势函数可表示为
(9)
2.3 离层关键层尖点突变模型建立
根据突变理论[12]，尖点突变模型势函数的标准表达式为
(10)
式中：V(x)为一种势，即状态为x时，系统贮存的能量；x为状态变量；a、b为控制参数。
将岩梁结构的总势能表达式(9)按尖点突变模型势函数的标准表达式(10)整理分析后，有
(11)
(12)
(13)
根据突变理论及式(9)～式(13)可知，离层关键层势函数可以用a，b为控制变量的尖点突变模型来解释。离层关键层发生突变破断前及破断后均处于力学平衡状态，对处于平衡状态的力学系统而言，系统的势函数必须驻值，即式(10)必须驻值。因此，对V(x)势函数求一阶导数后，则对应的方程式为
x3+ax+b=0
(14)
式(14)为平衡曲面方程，在a-b-x空间坐标系中，平衡曲面为上、中、下三叶的空间几何形状(图4)，其实数根的判别式[13]为
Δ=4a3+27b2
(15)
控制变量a-b所在的平面坐标系中，判别方程式(15)是一条半立方抛物线，为平衡曲面上突变点集投影在控制平面中的点集合(分叉集)，并在点(0，0)处有一个尖点。q0-qw>0是必然存在的，故有b2>0，当Δ=0时，必然有
(16)
图4 平衡曲面与控制变量平面
Fig.4 Balance surface and control variable plane
因此，q0-qw>0、式(15)和式(16)是关键层发生破断的充要条件。
当Δ=0时，平衡曲面方程对应的3个解为
从下叶位置x2=x3突变到上叶位置x1时，岩梁结构突变破断释放的能量可表示为
(17)
3 离层水2种突涌机理
根据离层水下伏软岩隔水层的力学性质的不同，作者认为导水裂隙带内发生离层突水有2种突涌模式。
1)第1种为“压裂”式突涌。离层水发生“压裂”式突水条件为下伏软岩隔水层岩性主要表现为塑性，且具有进一步下沉变形空间。当离层关键层发生突变破断后，释放的冲击能大于软岩隔水层破断需要的能量时，从软岩隔水层底部产生拉裂缝(图5a)，并迅速向上发展刺破离层腔；当离层关键层发生突变破断后，释放的冲击能小于软岩隔水层破断需要的能量时，不发生离层突水，软岩隔水层继续吸收能量，直至满足软岩隔水层发生破断所需的能量后，发生离层突水。这种离层突水模式因需有进一步的下沉变形空间，主要发生在导水裂隙带的下部区域。
图5 离层水的2种突涌模式的裂隙发展
Fig.5 Development of two modes of separation strata water-inrush
2)第2种为“劈裂”式突涌。离层水发生“劈裂”式突水条件为软岩隔水层岩性具有良好的塑性变形能力，形成离层腔时，软岩隔水层各处的塑性应变较为一致，且下沉变形空间小。当离层关键层发生突变破断后，释放的冲击能大于软岩隔水层破断需要的能量时，从软岩隔水层顶部产生劈裂缝(图5b)并迅速向下发展直至软岩隔水层底部；当离层关键层发生突变破断后，释放的冲击能小于软岩隔水层破断需要的能量时，不发生离层突水，软岩隔水层继续吸收能量，直至满足软岩隔水层发生破断所需的能量后，发生离层突水[15-17]。这种离层突水模式因进一步的下沉变形空间小，主要发生在导水裂隙带的顶部区域。
3.1 离层水“压裂”式突涌机理
离层水发生“压裂”式突涌前，软岩隔水层为纯弯曲变形，离层关键层发生突变破断释放的冲击能通过离层水作用在软岩隔水层上，软岩隔水层发生进一步下沉变形，导致底部的拉应力超过本身抗拉强度，软岩隔水层底部发生拉裂破坏。
假设软岩隔水层长度为L=2l，高度为2h，弹性模量为E1，截面惯性矩为I1，泊松比为μ，图6中坐标系下关键层的应力状态与主应力状态重合，即有τxy=τyz=0，σx=σ1，σy=σz=σ3。
根据材料力学第一强度理论，软岩隔水层底部发生拉裂破坏的准则为
[σ1]max=σb
(15)
其中，σb为隔水层岩石的抗拉强度。当软岩隔水层底部满足破坏准则，发生拉裂破坏时，第一主应力σ1的最大值位于x=0，y=0处，有
(16)
即得
图6 软岩隔水层力学模型
Fig.6 Mechanical model of soft rock aquiclude
因
则有
(17)
软岩隔水层的变形比能为
(18)
沿y方向截面的最大主应力为
(19)
当离层水发生“压裂”式突涌时，软岩隔水层断裂需要的总能量为
(20)
当关键层发生突变破断时，释放的冲击能作用在软岩隔水层上，关键层释放的能量大于软岩隔水层断裂需要的能量时，软岩隔水层断裂发生离层突水，关键层的最小长度 称步距，其中L=2l，考虑能量损失且计算方便，笔者忽略冲击能表达式的高阶项，即为
(21)
(22)
3.2 离层水“劈裂”式突涌机理
离层水发生“劈裂”式突涌前，软岩隔水层已经发生了足够的塑性变形，离层关键层发生突变破断的冲击能通过离层水作用在软岩隔水层上，软岩隔水层上表面受到的拉应力超过本身抗拉强度，软岩隔水层被“劈裂”，受力状态可简化为平面应变问题，有：σy=τxy=τyz=0，σx=σ1=σb，σz=σ2，σz=μσx，εx=εy=0，并假设软岩隔水层长度方向的变形量为2Δl，则有
(23)
变换后，得
(24)
软岩隔水层的变形比能为
(25)
当离层水发生“劈裂”式突涌时，软岩隔水层需要的能量为
(26)
当关键层发生突变破断时，释放的冲击能作用在软岩隔水层上，关键层释放的能量大于软岩隔水层断裂需要的能量时，软岩隔水层断裂发生离层突水，关键层的最小长度为(或称步距，其中L=2l，考虑能量损失且计算方便，笔者忽略冲击能表达式的高阶项)为
(27)
(28)
3.3 离层突水位置预测
2种突涌模式中，当关键层释放的能量超过软岩隔水断裂需要的能量，发生离层突水，关键层的最小长度需满足式(21)或式(27)，离层突水的位置可按关键层破断长度来进行预测，这种情况下的离层突水位置，即发生周期来压的位置，预测相对比较准确。
当关键层释放的能量小于软岩隔水层断裂需要的能量时，软岩隔水层不发生断裂，离层水仍封闭在离层腔内，软岩隔水层继续吸收能量，直至吸收能量超过软岩隔水层破断需要的能量，发生离层突水。这种情况下的离层突水位置，需计算历次关键层的破断释放的能量，离层突水位置预测计算量大，突水位置的预测误差相对较大。
4 应用实例
郭家河煤矿3煤属特厚煤层，煤层开采过程中多次发生离层水突涌， 并以此例进行应用研究。目前郭家河煤业正在开采3煤，可采厚度为1.10～26.55 m，平均厚度约为14.80 m，属特厚煤层。
4.1 离层发育位置确定
1)导水裂隙带及垮落带发育高度现场观测。为了确定导水裂隙带发育高度，采用现场钻孔电视观测法进行现场观测。在正在回采的1305工作面上方地表布置2个钻孔，通过2个钻孔的现场钻孔电视观测，导水裂隙带顶部距离3煤垂直深度约164.6 m，且顶部层位附近发育有离层腔，垮落带顶部距离3煤深度约为52.7 m。图7为钻孔电视观测的导水裂隙带及垮落带顶部区段[17]。
图7 导水裂隙带及垮落带顶部区段
Fig.7 Top section of fracture belt and caving zone
2)离层发育位置确定。发育n空腔型离层，有如下力学判别式[18-20]为
(29)
式中：Ei、hi、γi各为第i岩层弹性模量、厚度和容重。
空腔型离层的离层空间由煤层采空区提供，即煤层采空区未能完全被冒裂带岩石完全充填，需满足如下关系式为
M-∑(Ki-1)hi>0
(30)
式中：M、Ki分别为煤层厚度和第i岩层的碎胀系数。
根据式(29)和式(30)，对导水裂隙带内离层发育位置进行判别，判别结果见表1 。
表1 3煤导水裂隙带范围及内离层位置判别
Table 1 Mechanics parameters of No.3 coal overlying rock
岩层岩性容重γ/(kN·m-3)弹性模量E/GPa厚度范围平均厚度/m关键层判别碎胀系数是否发育空腔型离层备注15中粒砂岩27.035.231.2～36.433.4关键层41.08是弱含水14泥岩25.025.819.4～28.321.2—1.05否13细粒砂岩26.029.33.9～7.65.1—1.09否12中粒砂岩27.035.210.0～14.612.5—1.08否11粉粒砂岩26.031.325.9～31.328.6关键层31.09是含水10砂质泥岩23.021.010.4～13.812.6—1.06否9粉粒砂岩26.030.16.4～9.38.2—1.09否8中粒砂岩27.029.39.5～10.19.8关键层21.08否弱含水7粗粒砂岩25.035.33.1～5.24.2—1.09否6炭质泥岩20.018.60～3.42.21.06否5煤13.014.40～1.71.51.04否4砂质泥岩24.023.91.0～2.11.51.05否3细粒砂岩26.030.89.4～14.311.9关键层11.09是含水2砂质泥岩23.523.90.7～2.61.8—1.05否1中粒砂岩26.029.39.2～12.510.1基本顶1.08否03煤13.0—12～16———
4.2 离层突涌模式确定
经判别，3煤导水裂隙带范围内分别在关键层1、关键层3和关键层4处发育有离层水(表1)。关键层1处离层下的砂质泥岩隔水层因过早破坏，离层积水时间短，基本不会形成离层水害；关键层3和关键层4处的离层有足够的积水时间，可能形成离层水害。
关键层3为粉砂岩，平均厚度为28.9 m，距离3煤顶板63.8 m，此处离层下伏砂质泥岩隔水层，隔水层厚度为12.6 m，而垮落带顶部距离3煤深度约为52.7 m。通过计算，砂质泥岩隔水层上部的11.1 m厚度位于导水裂隙带内，下部的1.5 m厚度位于垮落带内，由此说明隔水层底部先发生了拉裂破坏。一方面，随着煤层开采进一步推进，此离层距离垮落带顶部近，发生离层后，隔水层有进一步的下沉变形空间；另一方面，隔水层为砂质泥岩，岩性以塑性为主，具有一定脆性。因此，在关键层3发生突然破断时，砂质泥岩隔水层吸收其冲击能，发生下沉变形，隔水层底部发生拉裂破坏，故此处离层突水判定为“压裂”式突涌。
关键层4为中粒砂岩层，平均厚度约为28.6 m，距离3煤顶131.2 m，此处离层下伏泥岩隔水层，隔水层厚度为21.2 m，此隔水层位于导水裂隙带顶部，发生离层后，隔水层下沉变形空间小，且因本身岩性为泥岩，具有良好的塑性变形能力。因此，在关键层4发生突然破断时，隔水层先从顶部发生劈裂，此处离层突水判定为“劈裂”式突涌。
4.3 离层突水位置确定
根据岩石力学试验及地质条件分析，相关力学参数取值见表2 。将上述力学参数代入式(21)和式(22)，计算结果为关键层3处的离层水发生“压裂”式突涌的周期步距为34.8～43.1 m，平均约为36.7 m；关键层4处的离层水发生“压裂”式突涌的周期步距为84.9～99.5 m，平均约为90.6 m。根据含水层的富水情况，工作面的突水位置通过关键层3和关键层4有2处离层突水周期步距进行综合判定。
根据工作面矿井瞬变电磁物探结果，3煤1304工作面顶板弱含水关键层4无富水区，关键层3存在3处富水区(图8)。在距离开切眼约478 m处的富水区发生了离层突水(富水区已提前疏放，突水量很小)，与突水位置距离最近的预测突水位置离开切眼约483 m，相差约为5 m，两者基本吻合。因此，预测的离层突水位置可作为离层水害防治的参考依据。
表2 力学参数
Table 2 Mechanical parameters
力学参数弹性模量E/GPa截面惯性矩I/m4泊松比μ上覆压力q0/kPa离层水压力qw/kPa水平约束力F/kN抗拉强度σb/kPa关键层325.61 447.8～2 555.4—8 378.1～8 900.11 130275 555.7～292 724.3—砂质泥岩19.593.7～219.00.23———4 600关键层415.72 530.9～4 019.0—6 807.2～7 316.4120261 464.5～281 022.9—泥岩15.8608.4～1 888.80.19———2 400
注：上覆压力q0为工作面上方覆岩埋深计算；离层水压力qw按地下水实际水压力计算；水平约束力F按水平地应力与垂直地应力比值乘上上覆压力和关键层厚度计算。
图8 1304工作面预测与实际突水位置
Fig.8 Forecast and practice water inrush location in No.1304 working face
6 结 论
1)通过建立离层关键层的力学模型，得到了离层关键层的总势能函数；离层关键层的突然破断是一种能量跃迁方式，可用尖点突变模型来解释，并推导出了离层关键层破断释放的冲击能量表达式。
2)根据软岩隔水层力学性质不同，提出了导水裂隙带范围内的离层水有“压裂”和“劈裂”2种突水机理；根据能量守恒法则，计算了2种突水机理下发生突水的步距，预测了2种离层突水机理下的突水位置。
3)对郭家河煤矿特厚煤层3煤进行了应用研究，采用现场观测法判定了导水裂隙带的发育高度为164.6 m，推测导水裂隙带范围内发育2处离层水害，并判定分别为“压裂”和“劈裂”式突水，以此预测了1304工作面的离层水位置，预测的离层突水位置与实际突水位置相差约5 m，两者基本吻合。
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