0 引 言
我国中西部矿区特别是榆神府矿区、山西晋北矿区等由于资源整合煤矿分布较为集中，遗留的采空区具有多层交错且连片分布、采空区顶板较为坚硬易造成大面积悬顶等显著特点。在周边同煤层或上下煤层开采扰动、露天矿山放炮或重载车辆长期震动、矿区水文地质构造影响、采空区遗留煤柱蠕变氧化等多重作用下，大面积房柱式采空区突然连片失稳，造成地面瞬时大面积塌陷并诱发矿震、周边矿井或采区发生密闭破坏和冲击气浪灾害等灾害。煤矿采空区失稳灾害及其次生灾害不仅使采空区塌陷、浅层水土流失等矿区生态环境问题凸显，更易造成矿区周边民众的恐慌，继而引发更多的社会问题。有鉴于此，挖掘煤矿采空区失稳灾害的主要影响因素，从灾害的角度探究煤矿采空区失稳与其致灾环境、致灾因素、作用方式和承灾体等要素之间的链式关系，研究煤矿采空区失稳灾害的链式效应与链式类型，具有重要的理论、社会和经济意义。
针对煤矿采空区失稳灾害的发生机理，王金安等[1-2]将采空区坚硬顶板视为弹性矩形薄板、煤柱视为弹性直杆研究了煤柱-顶板系统破断失稳问题，建立了考虑矿柱流变特性的采空区矿柱-顶板体系力学模型并可估算采空区的稳定时间；屠世浩等[3]主要研究了房柱式采空区下方弹性能聚集引起的来压及压架机理；李浩荡等[4]对过上覆房柱式采空区集中煤柱的压架机理进行了分析；陈绍杰等[5]则从顶板砂岩-煤柱结构体单轴压缩试验角度研究了力学特性及渐进破坏机制；解兴智[6]建立了浅埋煤层房柱式采空区顶板-煤柱群系统数学分析与数值模型进行了稳定性分析。这些文献大多从力或能量传递的角度研究顶板和煤柱从渐变破坏到突变失稳的关系，将煤矿采空区失稳作为一种典型灾害，特别是从灾害链角度开展的相关研究却较少。
近十多年来，笔者所在的课题组详细开展了榆神府矿区和山西矿区600余座煤矿的采空区分布及积水情况探查(地面与井下物探、钻探及实地踏勘)[7]，对采空区特别是房柱式采空区失稳的灾害类型分析[8]、危害程度评价与分级[9]、灾害控制方式及效果(顶板未塌陷采空区注浆充填预防失稳或塌陷采空区注浆治理防止灾害扩大[10]、地面或井下爆破预裂采空区顶板促使应力释放或转移[11])、采空区失稳塌陷造成的环境工程问题[12]等方面开展了大量研究，积累了一定经验。在上述研究的基础上，基于煤矿采空区失稳主要影响因素分析，系统探讨煤矿采空区失稳灾害中致灾环境、致灾因素、作用方式、承灾体之间的关系及其链式效应结构，构建煤矿采空区失稳灾害链式效应数学理论模型，进而获得煤矿采空区基本失稳模式和链式类型，为研究煤矿采空区失稳灾害的防治奠定理论基础。
考虑到采空区失稳灾害主要为房柱式采空区(含巷柱式采空区、旺格维利采空区等)引起的，除个别特指情况外，下文提到的采空区均为房柱式采空区。
1 煤矿采空区失稳灾害链式理论
1987年，国家地震局兰州地震研究所郭增建等[13]在论述灾害物理学研究的主要问题时指出灾(害)链是一系列灾害相继发生的现象，并将灾害链划分为因果链、同源链、互斥链和偶排链。文传甲等[14]在研究大气灾害链时提出了灾害环、致灾体和可能受灾体的概念；肖盛燮等[15-16]在研究生态环境灾变链式理论时较为系统的论述了链式载体和模型，进行了链式阶段划分，并提出了孕源断链减灾的理念并将之应用与土地沙漠化防护实践中；周科平等[17]基于尾矿坝灾害统计构建了5种尾矿库溃坝灾害链模型并开展了断链减灾控制实践效果分析；胡建华等[18]构建了矿山水害的动态灾变链理论模型，分析了矿山水害链随时间变化的阶段性特征；李克钢等[19]基于孕源断链理念对矿山采空区提出了主动防治型和被动防御型2种方案。
2016年，笔者将灾害链式理论引入煤矿采空区失稳灾害防治中，基于煤矿采空区失稳灾害调研与主要影响因素分析，研究了煤矿采空区失稳灾害链式载体的物质、能量、信息反映规律，以及性态演化、量级演化、时空演化规律，初步构建了煤矿采空区失稳灾害链式效应结构的数学模型，提出了煤矿采空区失稳灾害在早期孕育、中期潜存、晚期诱发3个阶段断链减灾的重点，并结合工程实践应用案例验证了断链减灾效果[20]。
2 煤矿采空区失稳主要影响因素分析
煤矿采空区失稳的影响因素很多，涵盖地质影响因素、采矿影响因素和外部影响因素等，主要影响因素包括区域地质及构造分布、采空区/煤柱尺寸与形态、采空区覆岩及围岩岩性、水文地质条件、采空区上下及周围煤层开采情况、采空区类型及遗留时间、静载和动载等8个方面[20-21]。
2.1 地质影响因素
1)采空区/煤柱尺寸与形态。主要包括采空区遗留煤柱的高度、长度、宽度，采空区的埋藏深度、封闭状态(是否与地表贯通)、含水情况、自燃情况等。
2)采空区覆岩及围岩岩性。主要包括采空区上覆岩层、下伏岩层及遗留煤柱的岩石力学性质，一般由实验室或测井等测定。
3)区域地质及构造分布。主要包括采空区附近落差较大的断层或陷落柱，采空区所在矿区较大的褶曲、岩溶分布等。
4)水文地质条件。主要包括对采空区造成影响的地表富水性河流、湖泊、泉等水体，也包括受采矿活动影响富水性较强的含水层。
2.2 采矿影响因素
1)采空区上、下及周围煤层开采情况。为采空区周边的开采活动，主要包括采空区上、下煤层开采，周边井工或露天矿山开采。
2)采空区类型及遗留时间。指不同开采方式、不同历史时期遗留的采空区，主要包括长壁采空区和短壁采空区，短壁采空区中房柱式采空区(含巷柱式采空区、旺格维利采空区等)为其主要类型。
2.3 外部影响因素
1)静载。为采空区地表建构筑物的附加应力，主要包括工厂、民居、高压线塔(信号塔)、铁路、公路、管线等。
2)动载。包括地面动载(比如地面爆破、铁路上火车和公路上汽车行驶造成的震动、工程施工造成的持续震动等)、覆岩突然垮落引起的动载(比如上覆采空区顶板突然失稳、基本顶的突然断裂)、井下动载(井下掘进放炮、卸压放炮、采掘振动等)。
3 煤矿采空区失稳灾害链式效应结构
煤矿采空区失稳灾害的发生与下述4个要素休戚相关：致灾环境、致灾因素、作用方式、承灾体。
1)致灾环境。致灾环境即煤矿采空区失稳灾害即将发生或已经发生时的地质、采矿或外部环境。比如前文提到的采空区煤柱剥蚀造成煤柱失稳、顶板垮落时的环境；采空区上下及周围煤层开采诱发采空区失稳时的环境；受地面荷载或爆破动载影响造成采空区失稳时的环境等。
2)致灾因素。致灾因素即诱发煤矿采空区失稳灾害发生的影响因素。前文提到8个影响因素均可能成为采空区失稳灾害致灾因素。
3)作用方式。作用方式用于描述致灾因素影响下诱发采空区失稳灾害发生的作用关系与传递方式，主要包括作用力、能量、振动波等方式的传递。
4)承灾体。承灾体即煤矿采空区失稳灾害发生过程中，遭受破坏的客观事物(受体)，没有承灾体就无所谓灾害的发生。煤矿采空区失稳灾害的承灾体不仅包括直接遭受破坏的煤柱和顶板(覆岩)，还包括间接破坏的采空区地表的建(构)筑物、井下密闭、以及受灾害影响的人员和设备。煤矿采空区失稳灾害链式效应结构如图1所示。
图1 煤矿采空区失稳灾害链式效应结构
Fig.1 Chain effect structures of coal mine goafs instability disaster
由图1可知，煤矿采空区长期暴露在其所处的地质、采矿或外部环境中，受采空区/煤柱尺寸与形态、采空区覆岩及围岩岩性、区域地质及构造分布、水文地质条件、采空区上下及周围煤层开采情况、采空区类型及遗留时间、静载、动载等致灾因素的影响，在原岩应力、覆岩自重、外部力、振动等力、能量或振动波的作用下，遗留的煤柱核心区支撑力减小、煤壁剥落片帮等导致强度降低，不能有效的支撑采空区顶板，顶板弯矩增加、出现裂缝下沉破坏导致采空区失稳。采空区失稳直接或间接导致井下设备，井筒、钻孔等连接通道及其设备，地表建(构)筑物损坏或井上下人员伤亡，进而造成生态环境的破坏。
4 煤矿采空区失稳灾害链式效应数学模型
煤矿采空区失稳灾害的链式关系可通过致灾环境(E)、致灾因素(F)、作用方式(M)、承灾体(B)4个要素进行简化，如图2所示。
图2 煤矿采空区失稳灾害各要素之间的关系
Fig.2 Relationship between the elements of coal mine goafs instability disaster
煤矿采空区失稳灾害发生过程中，致灾环境、致灾因素、作用方式和承灾体一般并不唯一，常为致灾环境集(E)、致灾因素集(F)、作用方式集(M)、承灾体集(B)，将任意煤矿采空区失稳灾害D表示为
D=〈E,F,M,B〉
F={fi|i=1,2,…}
B={bj|j=1,2,…}
(1)
E={ek|k=1,2,…}
M={ml|l=1,2,…}
式中：fi为某一致灾因素；bj为某一承灾体；ek为某一致灾环境；ml为某一作用方式。
煤矿采空区失稳灾害致灾因素属性集ø、承灾体属性集Ψ、致灾环境属性集Π可表示为
ø={øi|i=1,2,…}
Ψ={Ψi|i=1,2,…}
(2)
Π={Πi|i=1,2,…}
式中：øi为致灾因素属性；Ψi为承灾体属性；Πi为致灾环境属性。
对致灾因素属性集ø、承灾体属性集Ψ、致灾环境属性集Π构建属性函数。
φ(F)⊆ø
ψ(B)⊆Ψ
(3)
φ(E)⊆Π
其中：φ(F)、ψ(B)、φ(E)分别为致灾因素集F、承灾体集B、致灾环境集E的属性，且均具有叠加性，即为
(4)
煤矿采空区失稳灾害致灾因素与承灾体发生相互作用与否、采用何种作用方式，取决于致灾因素与承灾体的属性，作用方式集Μ可构建属性作用判别函数ΜM(x,y)为
(x⊆ø,y⊆Ψ)
(5)
对任意作用方式集M={ml|l=1,2,…}，构建属性作用判别函数ΜM(x,y)为
(x⊆ø,y⊆Ψ)
(6)
判别函数ΜM(x,y)表明，若作用方式集M中存在作用方式m，使得具有x属性集的致灾因素F与具有y属性的集的承灾体B存在相互作用，则称致灾因素F与承灾体B存在作用方式M。
对于任意致灾因素与承灾体，可求得致灾因素属性集φ(F)和承灾体属性集ψ(B)的幂集(Power Set)，表述为
PF=P(φ(F))={x|x⊆φ(F)}
(7)
PB=P(ψ(B))={y|y⊆ψ(B)}
(8)
式中：PF为致灾因素属性集φ(F)的幂集，即致灾因素F属性的所有子集；PB为承灾体属性集ψ(B)的幂集，即承灾体B属性的所有子集。
任意致灾因素F与任意承灾体B存在作用方式M的充分必要条件为
∃x∈PF，∃y∈PB 且 ΜM(x,y)=1
(9)
同理，致灾因素F与承灾体B存在作用方式M产生煤矿采空区失稳灾害D的充分必要条件为
∃M∈Μ 且 PM(F,B)=1
(10)
参照式(3)，对式(10)中作用方式属性集构建属性函数为
M⊆ΜF,B
(11)
煤矿采空区失稳灾害中作用方式集M体现了致灾因素F与承灾体B存在的关系，根据式(5)和式(6)，引入作用关系函数为
(12)
引入作用关系集R，用以描述致灾因素F、承灾体B、作用方式M之间的关系，只有当关系集R不为空集时，煤矿采空区失稳灾害D才会发生。作用关系集R可表述为
bj∈B,ml∈M}⊆FBM
(13)
因此，煤矿采空区失稳灾害D的链式效应结构的数学理论模型可表示为
(14)
5 煤矿采空区失稳灾害的失稳模式和链式类型
经分析研究，煤矿采空区基本失稳模式和链式类型主要包括6种，即单一煤柱采空区失稳链、构造影响下采空区失稳链、含水采空区失稳链、开采扰动影响下采空区失稳链、静载影响下采空区失稳链、动载影响下采空区失稳链。
1)单一煤柱采空区失稳链。单一煤柱采空区失稳链如图3所示。采空区遗留的煤柱在上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用下，煤柱核心区支撑力减小、煤壁剥落片帮等导致强度降低，不能有效地支撑采空区顶板，顶板弯矩增加、出现裂缝下沉破坏导致采空区失稳。
图3 单一煤柱采空区失稳模式及灾害链
Fig.3 The goafs instability disaster chain and mode under the influence of single pillar
2)构造影响下采空区失稳链。构造影响下采空区失稳链如图4所示。除了考虑煤柱受到的上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用，还考虑断层、陷落柱等构造与煤岩体的相互作用。比如受断层影响的采空区，除了上覆岩层的荷载，还受到断层面附近煤岩体的剪切力和摩擦力的双重影响，进而导致采空区失稳。
图4 构造影响下采空区失稳模式及灾害链
Fig.4 Goafs instability disaster chain and mode under the influence of geological structures
3)含水采空区失稳链。含水采空区失稳链如图5所示。除了考虑煤柱受到的上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用，还考虑采空区积水的侧向压力及水蚀作用。采空区积水水位线的高度、煤柱的浸泡时间等因素的影响将导致煤柱强度降低，煤柱不能有效的支撑采空区顶板，顶板下沉破坏导致采空区失稳。
图5 含水采空区失稳模式及灾害链
Fig.5 Goafs instability disaster chain and mode under the influence of goafs water
4)开采扰动影响下采空区失稳链。开采扰动影响下采空区失稳链如图6所示。除了考虑煤柱受到的上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用，还考虑开采扰动(采空区上、下及周围煤层的开采等)的影响。采空区上、下及周围煤层的开采时间、与采空区的位置关系等成为影响采空区失稳的重要因素。
图6 开采扰动影响下采空区失稳模式及灾害链
Fig.6 Goafs instability disaster chain and mode under the influence of mining disturbance
5)静载影响下采空区失稳链。静载影响下采空区失稳链如图7所示，除了考虑煤柱受到的上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用，还考虑其他静载(主要为采空区地表建构筑物、植被等)的影响。采空区覆岩垮落裂隙带的高度、地面静载的影响深度之和大于采空区埋深时，将会导致采空区失稳。
图7 静载影响下采空区失稳模式及灾害链
Fig.7 Goafs instability disaster chain and mode under influence of static load
6)动载影响下采空区失稳链。动载影响下采空区失稳链如图8所示。除了考虑煤柱受到的上覆岩层荷载、蠕变、氧化等作用，还考虑地面动载(比如地面爆破、铁路上火车和公路上汽车行驶造成的震动、工程施工造成的持续震动等)、覆岩突然垮落引起的动载(比如上覆采空区顶板突然失稳、老顶的突然断裂)、井下动载(井下掘进放炮、卸压放炮、采掘振动等)的影响。在动载的影响下，岩体损伤引起煤岩体物理力学性质劣化、应力集中、裂纹的产生与扩展等，进而加速采空区煤柱及顶板破坏导致采空区失稳。
图8 动载影响下采空区失稳模式及灾害链
Fig.8 Goafs instability disaster chain and mode under influence of dynamic load
6 煤矿采空区失稳灾害案例分析
陕西省榆林市某煤矿601工作面发生大面积冒顶事故，经调查，事故造成井下冒顶面积10万 m2，地表塌陷面积约16万 m2，榆林地震台监测到3.3级地震，地面房屋有不同程度的裂缝，废弃的窑洞有垮塌现象，塌陷区域周边下沉量0.6～1.0 m。开采的601工作面用“采7留7”房柱式开采，该区域未见断层、陷落柱等地质构造，煤层厚度为4.0～4.2 m，埋深40～60 m，采空区内无积水。周边有开采活动。
经分析，本次采空区失稳灾害属于开采扰动影响和静载复合影响下的采空区失稳灾害。即遗留煤柱受上覆岩层荷载、静载(废弃房屋、窑洞)、蠕变、氧化等作用下，同时受开采扰动的影响，遗留的煤柱核心区支撑力减小、煤壁剥落片帮等导致强度降低，不能有效的支撑采空区顶板，顶板弯矩增加、出现冒顶进而导致较大面积采空区失稳。
7 结 论
1)煤矿采空区失稳灾害影响因素涵盖地质影响因素、采矿影响因素和外部影响因素3个方面，主要包括：区域地质及构造分布、采空区/煤柱尺寸与形态、采空区覆岩及围岩岩性、水文地质条件、采空区上下及周围煤层开采、采空区类型及遗留时间、静载、动载。
2)煤矿采空区失稳灾害的发生与下述4个要素休戚相关：致灾环境、致灾因素、作用方式、承灾体。通过研究它们之间的关系，可以构建煤矿采空区失稳灾害链式效应结构模型和数学理论模型。
3)煤矿采空区基本失稳模式和链式类型主要包括6种，即单一煤柱采空区失稳链、构造影响下采空区失稳链、含水采空区失稳链、开采扰动影响下采空区失稳链、静载影响下采空区失稳链、动载影响下采空区失稳链，每种灾害链的发生模式和破坏范围各有异同。
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