0 引 言
由于地表及浅部矿产资源逐步枯竭，深部开采成为矿山未来发展的主要趋势[1-2]。而高温、岩爆、高地应力将成为深井矿山生产的主要安全问题，充填采矿法具有能够控制地层压力、降低矿石损失贫化、减少地表尾砂堆存等特点，因此在深井矿山开采中具有不可替代的作用[3-5]。随着充填技术的发展，充填采矿法针对不同的充填需求已经建立了相对完善的充填系统。充填系统包括材料采集、料浆制备、输送、采场充填等工艺。其中充填料浆的输送是充填工艺的关键技术之一，其决定着充填体采矿法能否正常实施。所谓充填体料浆的输送即将地表充填站制备的水泥砂浆以管道的形式在重力或泵压下运输到待充采空区[5]。然而管道输送是充填工艺中比较薄弱的环节，其稳定性制约着充填系统的安全性与连续性。充填管道的失效方式主要有堵塞、磨损、爆管等，尤其以管道堵塞事故最为常见[6]，国内外均有类似事故发生。如作为澳大利亚最大矿山之一的芒特艾萨矿，2015—2018年间因充填管道堵塞累计停工9个月，造成巨大的经济损失；在国内，金川二矿区平均每充填5 000 m3因充填管道堵塞需要更换1次管道。针对充填管道堵塞问题，国内外学者进行了广泛的研究。LILE等[7]利用压力脉冲在管道中传播与堵塞的相互作用，作为堵塞监测和表征手段，并采用一维等温非组分单相欧拉模型对压力脉冲在堵塞中的变化进行描述。ADEWUMI等[8]采用振动测量的方法对圆管的堵塞进行了研究，利用加速度计对振动参数进行测量，结果表明，随着管道流动面积的减小，管道的振动也随之增大，并对管道堵塞程度做出了预测。王超超等[9]将管道堵塞分为附着性堵塞、沉积型堵塞和综合型堵塞3种类型，揭示了3种类型堵塞的形成机理，提出了预防管道堵塞的方法。同时，学者们对充填管道的堵塞风险进行了预测评估，一些数学方法被引入到充填管道堵塞风险评估中，如模糊数学[10]、未确知测度理论[11-12]、一维云模型[6]、SPA-AHP[13]、事故树分析法[14]等。虽取得了一定的研究成果，但是充填管道堵塞是多层次多因素综合影响的结果[6]，具有随机性与模糊性。传统的数学方法均未同时考虑到充填管道堵塞的模糊性与随机性，同时一维云模型相比于多维云模型不能反映充填管道堵塞受多个因素共同作用的特点，以及因素之间的相关性[15]。随着矿山开采深度的增加，充填系统中管道堵塞问题愈发严重，对充填管道堵塞风险进行精准可靠地评估具有一定实用价值。此外，多因素的评估问题大多需事先确定指标权重[16]，充填管道堵塞受多种因素共同影响，需要考虑指标因素间的相关性。传统的赋权法，如AHP、熵权法等并未考虑到指标间的相关性，存在一定弊端，且主观赋权法中主观性较强，容易受到人为因素的干扰，不利于评估结果的准确性。鉴于此，在一维云模型的基础上，引进多维云模型，采用考虑指标间相关性的改进CRITIC法确定指标权重，建立改进CRITIC-多维云模型风险评估体系。并将该风险评估体系应用于工程实际应用中，不仅验证了该计算模型的合理性，而且对降低充填管道堵塞风险具有一定的指导意义。
1 云模型理论
1.1 多维正态云模型定义
多维云模型是由一维云模型推广而来，以此反映多维定性概念。多维正态云模型定义如下[17]：设U为一个m维论域U={x1,x2,x3,…,xi},i∈[1,m]，C为U上的定性概念，U中的元素{xm}对于C的隶属度μ是一个具有稳定倾向的随机数，即：μ:U→[0,1],∀xi∈U,xi∈μ,i∈[1,m]，多维正态云隶属度函数可表示为
(1)
式中：E(x)i、E(n)i分别为论域U中元素xi对应的多维正态云数字特征的期望与熵；μi为论域U中元素对应C的隶属度。
1.2 多维正态云模型数字特征
多维正态云模型数字特征定义与一维云模型相同，设论域内各维互不相关，则m维正态云可由3m个数字特征(期望E(x)、熵E(n)、超熵H(e))来描述概念的整体特征[18]。其中期望E(x)是论域中最能够代表定性概念的点；熵E(n)是定性概念不确定性的度量，由概念的随机性和模糊性共同决定；超熵H(e)是熵的不确定性度量，即熵的熵[19]。可根据下式确定多维云模型数字特征[15,20-21]：
E(x)=(Dmin+Dmax)/2
(2)
E(n)=E(x)max/3
(3)
H(e)=k
(4)
其中：Dmin、Dmax分别为评估指标边界的上限与下限；k为常数，是人为给定的经验值，可以根据变量本身的不确定程度进行调整，取k为0.01；E(x)max为同一指标不同风险等级下期望最大值。对于只有单边界限的变量，形如[Dmin，∞]或[-∞，Dmax]可先根据测试数据的最大上限或下限确定其缺省边界参数或期望。
1.3 多维正态正向云发生器
多维云模型发生器同一维云模型相同，包括正向云发生器与逆向云发生器。采用多维正态正向云发生器，其具体算法如下：
1)生成一个期望为E(n)(E(n)1，E(n)2，…，E(n)m)，方差为H(e)(H(e)1，H(e)2，…，H(e)m)2的m维正态随机数
2)生成一个期望为E(x)(E(x)1，E(x)2，…，E(x)m)，方差为
的m维正态随机数x(x1，x2，…，xm)。
3)计算
4)令drop(x1，x2，…，xi，μi)为一个云滴，它是该云表示的语言值在数量上的一次具体体现。
5)重复步骤1～4，直到产生N个云滴为止。
2 充填管道堵塞风险多维云模型评估方法
2.1 评估流程
充填管道堵塞风险评估流程：首先，对影响充填管道堵塞的指标进行选取，根据前人研究成果、矿山实际资料以及分级标准，确定指标范围与等级划分；进而利用多维正态云理论，确定各指标不同风险等级下的3个多维云数字特征，代入实测值，根据式(1)计算各指标隶属于不同风险等级的确定度，同时依据改进CRITIC法确定指标权重，结合式(5)得到综合确定度，进而判定充填管道堵塞风险等级，具体评估流程如图1所示。
图1 多维云模型评估充填管道堵塞风险流程
Fig.1 Flow chart of multi-dimensional cloud model to evaluate risk of filling pipeline blockage
2.2 充填管道堵塞风险评估多维云模型
为准确预测充填管道堵塞风险等级，需要科学合理地确定影响充填管道堵塞的指标。根据国内外专家学者的研究成果，参考文献[6，10-13]，以及现行规范，矿山的实际情况，将充填管道堵塞风险等级划分为堵塞风险极大(Ⅰ级)、堵塞风险较大(Ⅱ级)、堵塞风险一般(Ⅲ级)、堵塞风险很小(Ⅳ级)，并选取11项指标因素作为充填管道堵塞的评估指标，同时确定各指标对应不同风险等级的取值范围，见表1—表3。
表1 影响充填管道堵塞的指标因素
Table 1 Indicator factors affecting blockage of filling pipes
指标指标影响充填管道堵塞说明充填料浆体积分数 I1充填料浆体积分数增大,料浆在管道中容易产生淤积,尤其是水平管道与弯管处,增加充填管道堵塞风险充填倍线I2充填倍线是衡量充填料浆能否实现自流输送的关键指标,充填倍线增大,水平管道越长,沿程阻力损失增加,增大管道堵塞风险钻孔偏斜率I3充填钻孔的质量决定着管道安装质量,管道安装中心线偏移,料浆竖直下落时与偏移的管道接触加大,易造成管道的磨穿或管道内衬脱落,造成管道堵塞管壁的绝对粗糙度I4料浆在管道输送过程中与管壁接触易黏结在管壁表面,而管壁的粗糙度决定了料浆黏结程度,随充填次数的增加,该部分停留的料浆增多,逐渐堵塞充填管道管道内径I5在其他条件相同的情况下,管道直径越小,堵塞风险越高料浆流速与临界流速之比I6在水平管道,I6越大于1,管道的堵塞风险愈低料浆密度I7充填料浆密度的增加,意味着充填料浆浓度的加大,从而使沿程阻力损失增加,提高充填管道的堵塞风险粗颗粒占比I8粗颗粒在惯性力、自身重力、流体拖拽力等作随机作用下发生离析沉降,容易淤积在管壁处,逐渐引发管道堵塞料浆瞬时流速 I9由于I9的改变,料浆在管道中的紊流特性改变,尤其是相对粗糙的管壁,磨损增加,继而管道不平整度增加,固体颗粒的悬浮平衡打破,易发生沉降,造成管道堵塞充填骨料形状 I10料浆在充填管道输送过程中易发生沉降,而骨料颗粒间的摩擦随形状的变化而变化,多边形的骨料颗粒间摩擦较大,更容易淤积在管壁处,加大管道堵塞风险料浆的腐蚀性 I11料浆对管壁造成腐蚀,加剧管壁磨损,容易造成管壁磨穿,充填料浆淤积,使充填管道堵塞
表2 各定量指标的取值
Table 2 Values for each quantitative indicator
风险等级I1/%I2I3/%I4/μmI5/mmI6I7/(t·m-3)I8/%I9/(m·s-1)Ⅰ[50,+∞)[7,+∞)[5,+∞)[500,+∞)[0,100)[0,1)[1.9,+∞)[75,100)[4.30,+∞)Ⅱ[40,50)[5,7)[3,5)[300,500)[100,150)[1,1.2)[1.7,1.9)[50,75)[3.91,4.30)Ⅲ[30,40)[3,5)[1,3)[100,300)[150,200)[1.2,1.5)[1.5,1.7)[25,50)[3.51,3.91)Ⅳ[0,30)[1,3)[0,1)[0,100)[200,+∞)[1.5,+∞)[0,1.5)[0,25)[3.21,3.51)
表3 各定性指标的取值
Table 3 Values for each qualitative indicator
风险等级赋值充填骨料形状 I10料浆的腐蚀性 I11Ⅰ[6,8]极不规则强酸、强碱或含有易与充填管道发生反应的组分Ⅱ[4,6)方形或多棱角形弱酸、弱碱或含有能与充填管道发生轻微反应的组分Ⅲ[2,4)多角形pH值偶尔会发生变化或含有在某种特定环境下与充填管道发生反应的组分Ⅳ[0,2)圆形或椭圆形中性且不含能与充填管道发生反应的组分
2.3 确定多维云数字特征
影响充填管道堵塞的指标多维云模型数字特征见表4。云模型数字特征是云模型的精髓，由于选取评估指标众多，其中部分指标为单边边界，因此对于指标多维云数字特征的确定需要考虑2种情况。针对双边边界指标，在考虑期望E(x)定义的同时兼顾矿山充填的实际情况，并结合公式确定指标的多维云数字特征，如指标I8，在风险等级为Ⅳ级时E(x)=0是因为粗颗粒尾砂在管道输送中沉降速率快，易造成管壁堵塞，在粗颗粒中加入细颗粒形成絮团能够有效减小粗颗粒沉降速率，全部为细颗粒时能够降低管道的堵塞风险，而随着充填工艺的发展，细颗粒亦可以作为矿山充填的骨料；指标I2，在风险等级为Ⅳ级时E(x)≠0是因为根据实际情况，充填料浆通过管道运输到待充填采空区，充填倍线总是不小于1。单边边界指标与双边边界指标不同之处在于需要根据实际情况确定指标的上限以满足E(x)能够代表所对应的风险等级，如指标I2风险等级为Ⅰ级时E(x)=11，是因为当矿山充填倍线过大时，管道输送过程中自然压头与沿程阻力损失比远小于1，难以实现自流输送，且易发生堵塞，因此结合矿山实际情况，选取I2，max=15(不包含泵压输送)，依据式(2)—式(4)确定了多位云模型数字特征，其中I2，max为指标I2的最大取值。
表4 各指标多维云模型数字特征
Table 4 Digital characteristics of multi-dimensional cloud models of various indicators
风险等级数字特征I1/%I2I3/%I4/μmI5/mmI6I7/(t·m-3)I8/%I9/(m·s-1)I10I11ⅠE(x)52.5011.007.50600.0050.000.502.4587.504.657.007.00E(n)17.503.682.50200.0091.670.750.8229.171.552.332.33H(e)0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01ⅡE(x)45.006.004.00400.00125.001.101.8062.504.115.005.00E(n)17.503.672.50200.0091.670.750.8229.171.552.332.33H(e)0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01ⅢE(x)35.004.002.00200.00175.001.351.6037.503.713.003.00E(n)17.503.672.50200.0091.670.750.8229.171.552.332.33H(e)0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01ⅣE(x)15.002.00050.00275.002.251.250.003.361.001.00E(n)17.503.672.50200.0091.670.750.8229.171.552.332.33H(e)0.010.010.010.010.010.010.010.010.010.010.01
2.4 综合确定度
依据多维云理论，分别得到多维云模型数字特征、各指标相对应风险等级的确定度，并通过python软件根据多维正向正态云发生器算法编写程序生成云图，由于篇幅所限，仅给出了N=3 000时的部分云图，如图2所示。图2b为指标I1(充填料浆体积分数)与指标I7(料浆密度)共同作用下生成的风险云图，由图2可得当I1较小时，随着I7的增加，风险等级从Ⅳ级变为Ⅰ级，充填管道堵塞由风险很小瞬间转换为风险极大。图2c所示为I5(管道内径)与I6(料浆流速与临界流速之比)，当I5位于40～160 mm，I6逐渐增加时，充填管道堵塞风险等级从I级(风险极大)降至Ⅲ级(风险一般)；而指标I6趋近2.5时，随着I5的增加，充填管道堵塞风险等级由Ⅲ级降至Ⅳ级。多维云模型风险云图能够清楚地描述指标之间对评估对象风险等级的影响，能够显示出最佳指标值。根据式(5)，确定评估中4家矿山隶属于不同风险等级的综合确定度，以综合确定度最大值所对应的风险等级判定充填管道堵塞风险等级。计算方法如下：
图2 二维云模型
Fig.2 Two-dimensional cloud model
(5)
式中：i、j为指标数量；p为指标隶属于风险等级的确定度；Wj为指标权重。
3 改进CRITIC法
CRITIC法[22]是DIAKOULAKI于1995年提出的一种客观赋权法。与熵权法[23]、主成分分析法[24]不同，CRITIC法是通过结合指标的相关性以及信息量的大小来赋予权重，指标的相关性用指标间的冲突性来反映，指标的信息量则用辨别力来反应，同时引进相关系数来衡量指标间冲突性的大小和方向，即相关系数越大，指标间的相关性越强，冲突性越低，则指标所占权重越小；引入标准差来度量指标辨别力，标准差越大，反映的指标信息量越大，占据权重越大[25]。
考虑指标间的相关性与信息量的大小，CRITIC赋权法符合充填管道堵塞是由多因素共同作用结果的特点。但是本次评估指标众多，指标间的量纲、数量级存在差异，标准差在反映指标辨别力时存在不足，因此，采用变异系数对CRITIC法进行改进，改进后的CRITIC计算步骤如下[26]：
建立评估指标矩阵X:
j=1,2,…,n; i=1,2,…,y
对矩阵进行标准化处理得到X*，其中的元素为
(6)
式中：
为矩阵X*的元素；
为矩阵X中元素平均值，
为矩阵X中元素标准差，
计算指标的变异系数vj：
(7)
将式(6)得到的标准化矩阵X*，利用式(8)得到X*的相关系数矩阵G=(ρql)(q=1,2,…,n; l=1,2,…,y)，计算每列中的1-ρql，得到度量指标间信息独立性的行向量为
(8)
式中：ρql对应于标准化矩阵X*中的向量。
计算指标所包含信息的综合度量hj以及指标权重Wj：
(9)
(10)
4 工程实例
为验证多维云模型用于充填管道堵塞风险评估的准确性与合理性，对金川龙首矿、河东金矿、大红山铜矿、新城金矿，4家矿山的充填管道堵塞风险进行评估，并与模糊数学[10]、未确知测度理论[11-12]、一维云模型[6]、SPA-AHP[13]等评估方法进行对比。表5为4家矿山影响充填管道堵塞指标的实测值。
表5 各矿山指标实测值
Table 5 Actual measured value of each mine
矿井I1/%I2I3/%I4/μmI5/mmI6I7/(t·m-3)I8/mmI9/(m·s-1)I10I11金川龙首矿563.82.723002190.81.98383.2412河东金矿245.20.56100901.61.68463.4334大红山铜矿339.60.985001503.01.69313.3833新城金矿525.81.272001073.51.94293.4043
4.1 指标权重
根据改进CRITIC法确定指标权重步骤，建立评估指标矩阵X。
得到标准化矩阵X*。
确定指标权重Wj，见表6。
表6 指标权重
Table 6 Indicator weight
评估指标I1/%I2I3/%I4/μmI5/mmI6I7/(t·m-3)I8/%I9/(m·s-1)I10I11指标权重0.110 60.121 50.202 80.185 60.121 50.167 20.026 20.063 90.007 50.136 70.081 3
4.2 评估结果与分析
基于多维云模型的充填管道堵塞风险评估，各矿山隶属于风险等级的综合确定度最大值所对应的风险等级即为最终评估结果。根据表5—表6确定的4家矿山各指标实测值，以及指标多维云数字特征、指标权重，并结合式(10)得到各矿山充填管道堵塞风险的综合确定度，获得了矿山充填管道磨损风险等级，见表7与图3。
由表7可知：基于多维云模型得到4家矿山充填管道堵塞风险等级为金川龙首矿Ⅱ级、河东金矿Ⅲ级、大红山铜矿Ⅱ级、新城金矿Ⅲ级。且能够发现，与其他评估方法相比，所用方法能够满足准确性的要求。此外，多维云模型在充填管道堵塞风险评估中更加严格，如对大红山铜矿的评估中，多维云模型与SPA-AHP评估的风险等级均为Ⅱ级，充填管道堵塞风险较大，而另外3种方法评估结果风险等级均低于Ⅱ级，充填管道堵塞风险一般、较小。严格谨慎的评估结果有利于矿山提前采取措施，通过调节可改进指标降低堵塞风险，将堵塞降低到最小。图3为各矿山充填管道堵塞风险对比结果。由图3可知，在金川龙首矿、河东金矿、新城金矿3家矿山中，综合确定度远高于其他风险等级，该现象表明，处于该等级下的充填管道堵塞风险较稳定，不易改变。由此可见，河东金矿、新城金矿充填管道堵塞风险一般，且运行更稳定。然而金川龙首矿则需进行充填参数的大部分改变才能保证降低充填管道堵塞风险。基于评估结果，所用改进CRITIC法，考虑指标间的相关性与变异性确定指标权重提高了模型的精度。
表7 基于多维云模型的充填管道堵塞风险评估结果
Table 7 Risk assessment results of filling pipeline blockage based on multi-dimensional cloud model
矿井不同风险等级综合确定度风险等级ⅠⅡⅢⅣ本文方法模糊数学未确知测度理论一维云模型SPA-AHP金川龙首矿0.3080.7770.6430.198ⅡⅠ～ⅡⅡⅡⅡ河东金矿0.1150.5780.8130.480ⅢⅣⅣⅣⅢ大红山铜矿0.1220.4340.4240.256ⅡⅣⅢⅢⅡ新城金矿0.0560.3210.4300.333ⅢⅢⅢⅢⅢ
图3 风险等级对比
Fig.3 Risk grade comparison
5 结 论
1)选取充填料将体积分数、充填倍线、钻孔偏斜率等11项指标作为充填管道堵塞风险评估指标，将充填管道堵塞风险等级划分为堵塞风险极大、较大、一般、很小4个等级。对4家矿山充填管道堵塞风险进行评估，评估结果分别为：金川龙首矿Ⅱ级、河东金矿Ⅲ级、大红山铜矿Ⅱ级、新城金矿Ⅲ级。
2)在一维云模型的基础上引进多维云模型，实现定性与定量的转变，克服传统数学方法在模糊性与随机性共存问题上的缺陷；针对管道磨损风险评估指标的多样性与相互性，改进CRITIC法确定指标权重，提高模型精度，相比于一维云模型，多维云模型能够反应指标间共同作用的特点，并通过云图的方式表现出来。
3)多维云模型属于人工智能领域，将其运用到充填管道堵塞风险评估中，与其他评估方法对比表明，多维云模型的应用是合理准确的，且该计算方法在充填管道堵塞风险评估方面更加严格，为充填管道堵塞风险评估提供了新方法。
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