0 引 言
煤层气是煤矿开采一种重要的资源[1]，但我国的煤层气储层具有高吸附、低孔隙率、低渗透和高地应力的特点，严重制约了煤层气开采效率。渗透率用来表征煤层运输流体能力，也是评价瓦斯抽采效率的重要参数[2]。随着开采技术的不断成熟[3]，地下开采深度增加，应力和温度不断增加。因此，研究应力、温度和气体压力作用下煤岩孔裂隙结构、裂隙压缩性与渗流特性对煤层气开采具有重要意义。
为研究煤层气开采过程中煤岩渗透率演化规律，众学者开展了一系列煤岩孔裂隙结构、气体压力、温度、滑脱效应对渗透率影响的研究。传统的几何方法无法表征煤岩非均质性，利用分形维数定量表征煤岩微观孔隙发育已成为研究目标[4]。SEIDLE等[5]研究表明裂隙压缩性系数很难从现场获得，较多在实验室运用间接法测量。东振等[6]利用甲烷和氮气研究基质收缩、滑脱效应对渗透率的影响，结果表明气体压力越低，基质收缩和滑脱效应对渗透率的提升作用越明显。孙光中等[7]认为当外部应力恒定时，随着温度升高渗透率呈负指数下降。P&M模型[8]是基于孔隙率研究模型的代表，综合考虑有效应力、基质收缩对渗透率的影响，建立了孔隙率相关渗透率模型。TENG等[9]围绕温度对煤岩变形的影响建立了热敏渗透率模型，用于表征温度变化下煤岩-气体相互作用。此外，煤岩基质-裂隙相互作用认为基质与裂隙间存在“岩桥”连接[10]。因此，基质变形并非完全转化为裂隙变形。LU等[11]采用f变形修正系数（0～1）来表示基质吸附体积和裂隙吸附体积的变形增量，但并未揭示气体压力变化时煤岩内部有效内膨胀变形的不均匀分布。
综上所述，考虑应力作用下毛细管分形特征，建立裂隙体积应力敏感性模型。在温度作用下研究煤岩基质-裂隙相互作用，结合裂隙压缩性对渗透率的影响，进一步构建考虑煤基质内部膨胀变形、温度及气体压力变化的煤岩渗透率模型，并采用试验进行合理性验证，为煤层气抽采提供理论支撑。
1 应力与温度综合作用的渗透率模型
1.1 裂隙孔径分形特征
分形几何用于描述自然界不规则的现象[12]。煤岩中累积裂隙数目和直径可用分形标度表示为
（1）
式中：Np为累积裂隙数目；λp和λp,max分别为裂隙直径和最大裂隙直径，μm；Df为裂隙直径大小的分形维数；l为尺度，μm。
煤岩中裂隙直径大小的分形维数随温度而改变[9]，温度、裂隙直径大小的分形维数存在以下线性关系：
Df=Df0+η（ΔT/T0）
（2）
式中：Df0为初始温度下裂隙直径大小的分形维数；η为分形敏感系数；ΔT为温度变化量，K；T0为初始温度，K，本文T0取303 K。
考虑应力影响后，无应力状态下λp0到λp0+dλp0区间内煤岩总裂隙的数目、弯曲毛细管的实际长度Lp0分别表示为：
-dNp=Dfλpmax0Dfλp0-（Df+1）dλp0
（3）
Lp0（λ）=λp01-DTL0DT
（4）
式中：λp0和λpmax0分别为无应力状态下裂隙直径和最大裂隙直径，μm；L0、Lp0为弯曲毛细管的直线长度和实际长度，μm；DT为迂曲度分形维数。
1.2 裂隙体积应力敏感性模型
众多研究表明裂隙压缩性系数很难从现场获得，较多在实验室运用间接法测量。根据裂隙压缩性系数的定义可得煤岩裂隙总体积与应力间关系[5]为
（5）
式中：cf为裂隙压缩性系数；Vf为煤岩裂隙总体积，m3；σeff为有效应力，MPa。
当外部应力沿径向方向施加于煤岩时，弯曲毛细管侧面发生收缩并产生径向延展，弯曲毛细管的实际长度Lp、裂隙直径λp可表示[13]为
λp=（1-σeff/E）λp0
（6）
Lp=（1+σeffν/E）Lp0
（7）
式中：E为弹性模量，MPa；ν为泊松比。
三维立体空间下考虑应力影响的煤岩裂隙分形总体积可表示[14]为
（8）
将式（6）、式（7）代入式（8）中，可得应力作用下煤岩裂隙总体积为
（9）
1.3 考虑温度影响的煤岩变形特征
1）考虑温度影响的煤岩吸附变形，利用指数形式的修正系数对Langmuir方程进行修正，可得温度变化下修正的气体吸附量[9]为
（10）
式中：V为瓦斯吸附量，cm3/g；VL为吸附体积常数，cm3/g；p为气体压力，MPa；PL为Langmuir压力，MPa；c1和c2为温度修正项中的压力系数。
相应地，温度作用下气体吸附引起的吸附变形量为
（11）
式中：p0为初始气体压力，MPa；εL为最大膨胀变形量，取值为0.023。
2）温度引起的膨胀变形，温度引起的膨胀变形量εTe与温度之间呈如下线性关系[9]为
εTe=αTΔT
（12）
式中：εTe为温度引起的膨胀变形量；αT为热膨胀系数，K-1。
1.4 煤岩渗透率模型
当气体分子在孔径较小的管道中流动时，会产生“滑动”现象，导致气测值较大[15]。因此，考虑滑脱效应的渗透率可以表示成
k=k∞
（13）
式中：k∞为煤岩绝对渗透率，10-3μm2；B为气体滑脱因子。
假设温度作用下产生的热膨胀/收缩和吸附引起的膨胀/收缩是各向同性的，则非等温煤岩体的应力应变的本构关系[16]为（压缩为负）
（14）
式中：
为剪切模量，MPa；α为Boit系数；K为体积模量，MPa；Km为基质模量，MPa；δij为克罗内克符号（i=j为1，反之为0）。
式（14）经过化简可得
（15）
式中：Δεv为煤岩体积应变，且
为平均外应力，
为温度作用下吸附变形量；εTe为温度引起的膨胀变形量。
煤岩内部基质和裂隙之间的气体传输将引起内部膨胀变形[17]。在下文中，孔隙度的计算仅考虑了裂隙，并未考虑基质中孔隙的影响。假设煤岩总体积Vc等于裂隙体积Vf和基质体积Vm之和，则煤岩孔隙率定义为：Φ=Vf/Vc。因此，可将煤岩总体积、裂隙体积变化表示为
（16）
（17）
式中：γ=1-Kf/Km；Kf为裂隙模量，MPa；εin为煤基质内部膨胀变形量。
通过整理式（16）、式（17），可得
（18）
由于体积模量K通常情况下远远大于裂隙体积模量Kf，因此假定
此时煤岩裂隙压缩性cf可定义为：
对式（18）积分可得，煤岩孔隙率方程为
（19）
基于文献[18]的理论成果，考虑温度引起的吸附变形和热膨胀的影响，进一步研究煤基质内部膨胀变形特征及其对渗透率的影响。结合式（11）、式（12），煤基质内部膨胀变形可表示为
εin=βC（Δεs+ΔεTe）
（20）
（21）
（22）
式中：β为煤岩内部有效内膨胀变形不均匀分布系数，0<β<1；C为常数；pc为与围压有关的常数，pc=2σc+2；A为常数，表示β的下降率；
为基质平均体积应变常数。
综上所述，考虑煤基质内部膨胀变形、温度变化以及气体压力变化的煤岩孔隙率模型为
（23）
基于立方定律[8]，进一步考虑滑脱效应影响，煤岩渗透率可表示为：
（24）
2 试验方法
2.1 等温吸附试验
为探究不同温度、气体压力下煤岩吸附特性，试验选取CH4作为试验气体，在0.1～5.0 MPa设定5个吸附平衡点，分别进行30、35、40、45、50 ℃下的等温吸附试验。试验装置为HCA型高压容量法吸附装置。依据GB/T 1960—2004，选取破碎至60～80目（0.177～0.25 mm）的煤岩进行试验，试验步骤为：气密性检查→抽真空→测定自由空间体积→等温吸附试验。
2.2 三轴渗流试验
为探究气体压力和温度综合作用下煤岩吸附与渗流特性，选取山西晋城赵庄煤矿3号煤层进行试验。原煤试件利用水泥浇筑法[19]制成，试验选用CH4气体，进行不同温度下（30、40、50、60和70 ℃）有效应力恒定气体压力升高的三轴渗流试验。试验装置采用含瓦斯煤热流固耦合三轴伺服渗流装置[25]。试验中气体压力控制为0.20、0.35、0.50和0.65 MPa。试验方案见表1。
表1 不同温度下气体压力升高的渗流试验方案
Table 1 Seepage test scheme with increased gas pressure at different temperatures
轴压/MPa围压/MPa瓦斯压力/MPa进口出口有效应力/MPa2.60.50.32.50.80.62.31.10.92.21.41.20.11.0
3 试验结果与模型验证
3.1 不同温度下煤岩吸附特性
将上述等温吸附试验数据代入式（10）中，得到不同温度下（303、308、313、318和323 K）煤岩气体吸附量（图1）。
图1 等温吸附曲线
Fig.1 Isotherm adsorption curve
由图1可知：利用修正后的Langmuir模型计算的模型值与试验值拟合度较好，在等温吸附试验的5个温度下，随着气体压力升高，煤岩气体吸附量逐渐增大，但其吸附速度呈下降趋势。当气体压力增至4 MPa时，吸附量曲线的斜率趋于平缓，此时煤岩吸附瓦斯量已近饱和状态。此外，当温度从303 K增加至313 K以及从313 K增加至323 K过程中，在相同压力下煤岩气体吸附量下降的平均值分别为2.2 cm3/g和3.1 cm3/g。即当温度逐渐升高时，瓦斯吸附量呈下降趋势。究其原因，温度升高会增加储层中气体分子的活性和动能，增加了气体在煤岩表面吸附的难度，降低其吸附能力。
3.2 不同温度和气体压力条件下的煤岩渗透特性
为验证新建渗透率模型的精确性，将不同温度、气体压力的CH4渗流试验数据代入式（24）中，可得不同温度下气体压力升高的渗流模型曲线，由图2可知：
1）新建渗透率模型值与渗流试验值相贴合，在相同的温度下，随着CH4入口压力的增大，煤岩渗透率呈先急剧下降后趋于平缓的趋势。以温度为303 K为例，气体压力由0.2 MPa上升至0.65 MPa时煤岩渗透率下降比例分别46.61%、7.50%、4.82%。这是由于随着气体压力逐渐升高，煤岩吸附能力增大，表面吸附层加厚。在外部应力的限制下，煤岩产生内部膨胀变形，气体渗流通道逐渐减少，因而渗透率不断降低。此外，滑脱效应在气体压力较低时其影响不容忽视，但随着气体压力的逐渐增大，滑脱效应不断减弱甚至消失[6]。随着气体压力的进一步增大，煤岩吸附变形量也逐渐达到饱和，因而渗透率下降趋势逐渐平缓。
2）此外，随着气体压力的逐渐增大，煤岩有效内膨胀变形的不均匀分布系数β不断减小。煤岩基质膨胀变形可以分成靠近孔裂隙的变形和远离孔裂隙的变形，其中靠近孔裂隙的膨胀变形决定着煤岩渗透率大小。当气体压力从0加载至0.2 MPa时，孔裂隙周围产生基质变形，使得孔裂隙变窄，这就进一步验证了气体压力较低时渗透率急剧下降的趋势。随着气体压力逐渐增大，孔裂隙周围基质膨胀对孔裂隙开度的影响逐渐减弱，β逐渐减小，渗透率减缓速度趋于平缓。
图2 渗透率、内膨胀系数与气体压力的关系（303 K）
Fig.2 Relationship between permeability, internal expansion coefficient and gas pressure （303 K）
3.3 试验比较
为进一步验证新建裂隙体积应力敏感性模型和渗透率模型的适用性，根据许江等[18]赵庄矿试验数据，通过式（5）、式（9），计算得到1、2.5、4.0和5.5 MPa下煤岩裂隙压缩性系数cf，并通过式（24）计算不同有效应力条件下气体压力升高的渗透率变化曲线（图3）。
图3 不同有效应力下煤岩渗透率随气体压力的变化规律
Fig.3 Coal permeability and gas pressure curves under different effective stresses
由图3可知，当利用新建模型计算该数据时，所得模型曲线与试验数据较为吻合。当有效应力恒定时，随气体压力升高，渗透率曲线呈先急剧下降后趋于平缓的趋势。同时，当气体压力恒定时，随有效应力升高，渗透率曲线逐渐降低，煤岩体积裂隙压缩性逐渐降低。随着有效应力的不断加载，煤岩逐渐被压密压实，可被压缩孔裂隙容积逐渐减小，瓦斯渗流通道变窄。此外，裂隙压缩性计算结果与GUO等[20]的研究为一个数量级，有效应力与裂隙压缩性系数呈负相关[21]。这是由于围压较低时，煤岩内部孔裂隙体积较大，有相对较大的可压缩空间。随着围压增加，煤岩孔裂隙可压缩体积减少。因此，煤岩体积裂隙压缩性系数随有效应力增大而减小。
4 结 论
1） 利用修正的Langmuir模型得到的模型曲线与试验值拟合度较好，在等温吸附试验的5个温度下，随着气体压力升高，煤岩瓦斯吸附量逐渐增大，但吸附速率呈下降趋势。在相同气体压力下，随着温度升高气体吸附量呈下降趋势。
2）构建考虑煤基质内部膨胀变形、温度及滑脱效应的煤岩渗透率模型。其计算值与试验值基本一致，反映了模型可靠性。在相同温度下，随着气体压力升高，煤岩渗透率先急剧下降后趋于平缓，有效内膨胀变形的不均匀分布系数β不断减小。
3） 由试验比较可知，当气体压力恒定时，随有效应力升高，渗透率曲线逐渐降低，煤岩体积裂隙压缩性系数呈下降趋势。模型计算得到的煤岩裂隙压缩系数与实验室所得值在同一数量级，可较好表征应力导致的煤岩裂隙体积变化，进一步表明煤岩孔裂隙结构和渗透特性的关联性。
[1] WEI N，LI C，PENG X，et al. Conventional models and artificial intelligence-based models for energy consumption forecasting：A review[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering，2019：106187.
[2] 苏现波，宋金星，郭红玉，等. 煤矿瓦斯抽采增产机制及关键技术[J]. 煤炭科学技术，2020，48（12）：1-30.
SU Xianbo, SONG Jinxing, GUO Hongyu, et al. Production-increasing mechanism and key technology of coal mine gas drainage[J]. Coal Science and Technology, 2020, 48（12）:1 -30.
[3] MENG Y，LI Z P，LAI F P. Influence of effective stress on gas slippage effect of different rank coals[J].Fuel,2021，285:119-207.
[4] 郝晋伟，李 阳. 构造煤孔隙结构多尺度分形表征及影响因素研究[J]. 煤炭科学技术，2020，549（8）：169-179.
HAO Jinwei, LI Yang. Research on multi-scale fractal characterization and influencing factors of pore structure of tectonic coal[J]. Coal Science and Technology，2020，549（8）：169-179.
[5] SEIDLE J R，HUITT L G. Experimental measurement of coal matrix shrinkage due to gas desorption and implications for cleat permeability increases[C]//International meeting on petroleum Engineering. Society of Petroleum Engineers，1995.
[6] 东 振，申瑞臣，薛华庆，等. 考虑滑脱效应的低阶煤动态渗透率预测新模型[J]. 岩土力学，2019，40（11）：4271-4278.
DONG Zhen，SHEN Ruichen，XUE Huaqing，et al. A new model for dynamic permeability prediction of low-rank coal considering slippage effect[J]. Rock and Soil Mechanics，2019，40（11）：4271-4278.
[7] 孙光中，王公忠，张瑞林. 构造煤渗透率对温度变化响应规律的试验研究[J]. 岩土力学，2016，37（4）：1042-1048.
SUN Guangzhong，WANG Gongzhong，ZHANG Ruilin. Experimental study on the response of structural coal permeability to temperature changes[J]. Rock and Soil Mechanics，2016，37（4）：1042-1048.
[8] PALMER I，MANSOORI J. How permeability depends on stress and pore pressure in coalbeds：a new model[C]//SPE annual technical conference and exhibition. Society of Petroleum Engineers，1996.
[9] TENG T，WANG J G，GAO F，et al. A thermally sensitive permeability model for coal-gas interactions including thermal fracturing and volatilization[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2016，32：319-333.
[10] ZHOU Y，LI Z，YANG Y，et al. Evolution of coal permeability with cleat deformation and variable Klinkenberg effect[J]. Transport in Porous Media，2016，115（1）：153-167.
[11] LU Shouqing，CHENG Yuanping，LI Wei. Model development and analysis of the evolution of coal permeability under different boundary conditions[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering，2016，31：129-138.
[12] 郁伯铭. 多孔介质输运性质的分形分析研究进展[J].力学进展，2003，33（3）：333-346.
YU Boming. Research progress in fractal analysis of transport properties of porous media[J]. Progress in Mechanics，2003，33（3）：333-346.
[13] 谭晓华. 低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论研究[D]. 成都: 西南石油大学，2015.
TAN Xiaohua. Research on fractal seepage theory of fractured horizontal wells in low-permeability reservoirs[D]. Chengdu:Southwest Petroleum University，2015.
[14] XU P，YU B M. Developing a new form of permeability and Kozeny-Carman constant for homogeneous porous media by means of fractal geometry[J].Advances in Water Resollrces,2008，31（1）：74-81.
[15] KLINKENBERG L J. The permeability of porous media to liquids and gases[J]. Socar Proceedings，1941，2（2）：200-213.
[16] QU H Y，LIU J S，CHEN Z W，et al. Complex evolution of coal permeability during CO2 injection under variable temperatures[J]. International Journal of Greenhouse Gas Control,2012，9：281-293.
[17] PENG Y，LIU J，PAN Z，et al. Impact of coal matrix strains on the evolution of permeability[J]. Fuel，201，189：270-283.
[18] 侯东升，梁卫国，张倍宁，等. CO2驱替煤层CH4中混合气体渗流规律的研究[J]. 煤炭学报，2019，44（11）：3463-3471.
HOU Dongsheng，LIANG Weiguo，ZHANG Beining，et al. Research on the seepage law of mixed gas in CO2 flooding coal seam CH4[J]. Journal of China Coal Society，2019，44（11）：3463-3471.
[19] 许 江，曹 偈，李波波，等. 煤岩渗透率对孔隙压力变化响应规律的试验研究[J]. 岩石力学与工程报，2013，32（2）：225-230.
XU Jiang，CAO Yan，LI Bobo，et al. Experimental study on the response of coal permeability to pore pressure changes[J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（2）：225-230.
[20] GUO X Q，YAO Y B，LIU D M. Characteristics of coal matrix compressibility：An investigation by mercury intrusion porosimetry[J]. Energy & Fuels，2014，28：3673-3678.
[21] CHEN T Y，FENG X T，CUI G L，et al. Experimental study of permeability change of organic-rich gas shales under high effective stress[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2019，64：1-14.
