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Stability analysis of fractured coal reservoirs under different stress mechanisms in coalbed methane well drainage
储层稳定性是指应力场重新调整过程中储层失稳破坏的风险程度［1］。 我国煤层气资源丰富，煤储层遭受多期构造改造，断裂系统发育，煤层气井排采过程中储层原始应力平衡打破，煤储层断裂作为构造薄弱带，最先失稳破坏，诱发煤粉、井眼套损等问题，严重影响煤层气井的开采效率［2－6］。 因此，对含断裂煤储层的稳定性展开分析，研究排采过程中其失稳破坏规律，对合理排采制度的制定及煤层井抽采效率的提高具有重要意义。
20 世纪中期，许多学者已认识到流体压力对断裂稳定性的影响。 HUBBERT 等［7－8］系统的研究了孔隙流体对断裂稳定性的影响，认为当流体压力足够大时，断裂周围应力场重新调整，任何产状的断层都可能重新活化。 近年来，随着页岩气等非常规油气资源的大规模开采，注水压裂活动降低断层稳定性，诱发地震已成为研究热点［9－11］。 以我国四川盆地为例，在长宁和威远－荣县页岩气示范区，水力压裂作业与该区地震活动具有较好耦合关系，随着大规模水力压裂作业的展开，储层稳定性快速下降，地震活动急剧增加。 油气开采过程中，除注水、孔压升高引起断裂失稳破坏之外，油气抽采、孔压降低也会影响断裂的稳定性。 ADDIS［12］和ZOBACK［13］研究认为油气抽采过程中储层水平主应力按照一定速率呈线性下降，导致新断裂形成，同时诱发储层内部先存断裂活化。
不同于常规油气储层，煤储层中大量甲烷气体分子多呈吸附态，排采降压过程中煤岩基质收缩，导致煤储层应力发生复杂变化，诱发煤储层中断裂失稳破坏［2，4，14］。 ZHANG［2］研究认为煤储层水平主应力在排水阶段呈线性下降，解吸阶段呈非线性下降，解吸作用越强，下降速率越快。 SAURABH 和HAR⁃PALANI［14］基于实验分析了排采中完整煤储层稳定性，认为排采中后期煤岩易发生剪切破坏，其渗透率跳跃式上升。 以上成果为煤储层稳定性研究垫底了基础，同时发现排采过程中含断裂煤储层稳定性的研究较为薄弱。
郑庄区块位于沁水盆地东南晋城斜坡带，主采煤储层为山西组3 号煤层。 自2012 年全面投入开发以来，开发区内低产井比例较大，日产气量小于600 m3的井占2／3，单井产量由西南部向东北部逐渐递减，整体采出程度仅为5%；区块内煤储层地应力条件复杂，断裂系统发育，排采中煤储层稳定性是影响煤层气井的重要因素，亟需加强研究［15－18］。 鉴于此，基于煤储层地应力动态变化模型，推导了排采过程中含断裂煤储层稳定性判别模型，分析了不同应力机制下煤储层断裂稳定性动态变化规律，提出了含断裂煤储层稳定性评价指标。 根据实际数据，对郑庄区块含断裂煤储层断层稳定性展开动态评价，揭示了排采过程中含断裂煤储层稳定性变化特征，为合理排采制度的制定提供重要依据。
郑庄区块位于沁水盆地西南部，构造条件复杂，自石炭世－二叠纪成煤之后，遭受印支、燕山和喜山等多期构造运动改造。 区块内发育多套断裂体系，其中NE 向正断层体系最为发育，NNE 或NEE 向正断层体系局部发育。 郑庄区块东南部发育的寺头断层和后城腰断层对区块构造、煤储层埋深等方面起着重要控制作用（图1）［15，19］。
图1 郑庄区块构造纲要
Fig.1 Structural map of Zhengzhuang Block
山西组3 号煤层和太原组15 号煤层为区块主力开发煤储层，埋藏深度在351.3 ～1 268.8 m，以500～1 100 m 为主，煤层产状平缓，近水平（平均倾角约6°）。 大量煤岩石力学试验显示郑庄区块煤储层具较小的力学强度，平均单轴抗压强度为13.97 MPa，杨氏模量为1.1 GPa，泊松比为0.33。
煤储层断裂作为构造薄弱带，煤层气井排采过程中最先失稳破坏，因此含断裂煤储层稳定性主要评价断裂的稳定性。 断裂的稳定性受破裂面摩擦强度的控制， GUILLAUME Amontons 通过大量的岩石力学试验与统计分析，提出了Amontons 定律。 定律为：破裂面剪切应力与正应力的相比，当比值超过破裂面的摩擦系数时，破裂面失稳，两侧岩体产生相对位移［13，20－21］，表达式为：
式中：τ 为剪切应力，MPa；μi为摩擦因数，无量纲；σn为有效正应力，MPa。
排采过程中，当动态变化的煤储层应力应力超过煤储层所能承受的抗压强度时，煤岩内部发生破裂。 如不考虑中间主应力，则破裂面上的正应力σn和剪切应力τ 为
式中，S1为最大有效主应力；S3为最小有效主应力，MPa；β 为最大有效主应力与破裂面之间的夹角。
假设煤储层发育多个角度的断裂面，则存在一个最优角度断裂面，即应力作用下，该断裂面最先发生滑移（图2），此最优角度β［13，20－21］为
图2 最优断裂面角度示意
Fig.2 Optimal angle of fracture plane
将式（2）、式（3）和式（4）代入式（1），求得最大有效主应力、最小有效主应力和摩擦系数之间关系式为
ZHANG 等［2］基于单轴应变模型建立了煤层气井排采中水平主应力和有效水平主应力动态变化模型式（6）和式（7），讨论了煤层气井排采中水平主应力和有效水平主应力动态变化规律。 由图3 可知，煤层气井排水降压阶段，水平主应力在呈线性降低，水平有效主应力呈线性增加，水平主应力降幅和水平有效主应力增幅小于孔隙压力变化量。 煤层气井产气阶段，由Langmuir 等温吸附曲线可知，解吸作用随孔隙压力降低而增强，基质收缩效应随之增强。产气阶段，在基质收缩效应作用下，水平主应力不断减小，基质收缩效应越强，降低幅度越大。 水平有效主应力变化更为复杂，初始产气阶段，由于基质收缩效应较弱，水平有效主应力呈非线性增加；稳定产气及衰减阶段，随基质收缩效应的增强，水平有效主应力转为非线性降低。 垂直主应力主要由上覆岩层的重量所决定，排采对垂直主应力不产生影响，保持不变；由于孔隙压力的减小，则垂直有效主应力提高。
图3 排采过程中煤储层地应力动态变化示意
Fig.3 Change rules of horizontal （effective） principal stress during CBM depletion
式中，fσ（P） 、fS（P） 分别为孔隙压力由P0 变为P时水平主应力与有效水平主应力变化值，MPa；εL为煤岩由于吸附－膨胀效应所能引起的最大体积应变；σv、σh和σH 分别为垂直、最小和最大水平主应力，MPa；Sv、Sh和SH分别为垂直、最小和最大有效水平主应力，MPa；PL为煤岩体积应变降至最大体积应变的50%时对应的孔隙压力，MPa；ν 为泊松比；E 为煤岩弹性模量，GPa；P0为初始孔隙压力，MPa；Pd为气体开始产生解吸时对应的孔隙压力（临界解吸压力），MPa。
煤储层地应力分布均有较强的非均质性，导致不同地区含断裂煤储层的稳定性不尽相同。 为了定量化评价排采过程中含断裂煤储层的稳定性，建立了含断裂煤储层判定指标Fcr。 Fcr等于断裂面摩擦强度限定值与最大有效主应力与最小有效主应力的比值之差。 Fcr 值越大，含断裂煤储层稳定性越高；Fcr值越小，越接近断裂临界破坏应力，含断裂煤储层越易失稳破坏；Fcr 小于0 时，含断裂煤储层失稳破坏。
根据主应力相对大小，地应力可归纳总结为3种机制：正断层应力机制（σv0＞σH0＞σh0）、走滑断层应力机制（σH0＞σv0＞σh0）、逆断层应力机制（σH0＞σh0＞σv0）。 据此，推导不同应力状态下Fcr表达式：
式中，σv0、σH0、σh0 分别为初始垂直主应力、初始最大水平主应力、初始最小水平主应力，MPa。
煤储层孔隙压力下降1 MPa 时，假设垂直有效应力和水平有效应力分别增加a1 和a2，由图2 可知，a1＞a2。
不同应力机制下，孔隙压力下降后与下降前最大有效主应力与最小有效主应力比值之差分别为：
式中，Sv0、SH0、Sh0分别为初始垂直有效主应力、初始最大水平有效主应力、初始最小水平主应力，MPa。
结合式（9），分别计算了不同应力机制下排采过程中最大与最小有效主应力比值，各参数取值参照表1 和表2。
表1 不同应力机制地应力参数
Table 1 In situ stress parameters of CBM reservoir in different stress regimes
区域应力机制 σv0／MPa σh0／MPa σH0／MPa正断层应力机制 60 28 44走滑断层应力机制 35 28 44逆断层应力机制 22 28 44
表2 郑庄区块煤岩基本力学参数
Table 2 Basic mechanical parameters of CBM reservoir in Zhengzhuang Block
参数 取值 来源初始孔隙压力／MPa 10.5 实测弹性模量／GPa 1.1 研究区平均值摩擦因数 0.6 文献［13］含气量／（m3·t－1） 22.2 实测PL／MPa 2.8 实测Pd／MPa 6.1 实测泊松比 0.31 研究区平均值
2.2.1 正断层应力机制
排水降压和初始产气阶段，解吸作用较弱，当SV0与Sh0 差值较大时，a1、a2 影响可忽略，a1 Sh0 ＜a2 SV0，Fn 小于0，则最大有效主应力与最小有效主应力比值变小，含断裂煤储层稳定性增强。 稳定产气及衰减阶段，解吸作用较强时，a1＞0，a2＜0，则a1Sh0－a2SV0＞0，Fn 大于0，比值不断增大，含断裂煤储层稳定性减弱；解吸作用越强，a1与a2差值越大，稳定性下降越明显（图4）。
2.2.2 走滑断层应力机制
排水降压和初始产气阶段，解吸作用较弱，a2大于0，Fs 小于0，最大有效主应力与最小有效主应力比值减小，含断裂煤储层稳定性增强；稳定产气和衰减阶段，解吸作用较强时，a2小于0，Fs 大于0，最大有效主应力与最小有效主应力比值增大，含断裂煤储层稳定性减弱。 解吸作用越强，a2越小，含断裂煤储层稳定性下降越明显（图4）。
2.2.3 逆断层应力机制
煤层气排采过程中，由于a1 ＞a2 和Sv0 ＜SH0，则a2Sv0－a1SH0＜0，Fr 小于0，说明随着排采的进行最大有效主应力与最小有效主应力比值不断减小，含断裂煤储层稳定性增强。 稳定产气及衰减阶段，解吸作用越强，基质收缩效应越明显，a1与a2差值越大，则比值下降速率越快，含断裂煤储层稳定性提高越显著（图4 中，Smax为最大有效主应力，Smin为最小有效主应力）。
图4 不同应力机制条件下排采中含断裂煤储层最大与最小有效主应力比值变化规律
Fig.4 Change rules of ratio of maximum and minimum effective principal stress in different stress regimes
假设郑庄区块煤储层为各向同性的孔弹性介质，水平展布，不同井位附近存在最优角度断裂面，储层压力降低到一定值时，煤储层沿最优断裂面滑动，失稳破坏。 以安德森应力状态分类为标准，统计分析了数口地应力测试井数据，发现郑庄区块煤储层主要处于正断层应力机制和走滑断层应力机制条件下。 本次对郑庄区块15 口地应力测试井附近含断裂煤储层稳定性进行评价，15 口地应力测试井具体数据见表3。 此外，郑庄区块煤储层基本力学参数取值见表2。 按照不同应力机制，将表2 与表3数据代入式（8），计算排采过程中不同应力机制下含断裂煤储层稳定性评价指标Fcr。
表3 郑庄区块含断裂煤储层稳定性评价各井参数
Table 3 Parameters of each wells in Zhengzhang Block
used to calculate fault stability during depletion
注：Gs 为含气量
井号 σh0／MPa σH0／MPa σv0／MPa Gs／PL／VL／（m3·t－1）MPa （m3·t 1 19.1 29.4 32.1 28.3 3.0 36.4 2 18.9 26.5 26.8 1.5 3.4 37.1 3 13.3 18.3 21.6 23.4 2.9 41.8 4 13.8 16.1 19.3 10.9 2.5 42.6 5 20.8 26.9 29.1 1.4 3.5 46.0 6 27.7 43.9 33.6 22.3 2.8 32.4 7 11.3 20.1 19.0 22.3 2.2 31.8 8 29.1 45.5 34.3 16.0 3.3 34.4 9 13.1 21.1 19.0 22.4 2.6 36.3 10 26.0 41.9 29.8 21.5 2.8 38.5 11 13.2 20.5 16.2 8.7 2.7 36.7 12 21.9 34.3 22.7 28.2 2.9 44.4 13 19.1 29.0 26.8 16.6 2.5 40.7 14 15.5 23.1 19.7 20.8 2.6 35.4
由图5 可知，各井区Fcr在煤层气井排采过程表现出两种不同的变化趋势，据此将其划分为两个阶段。 排水降压阶段，各井Fcr均随孔隙压力的降低呈线性下降，下降速率较小，含断裂煤储层稳定性逐渐减弱；其中，2 ～5 号井Fcr 分别由1.17、1.08、1.41、1.08下降至1.08、1.06、1.27、1.01，下降幅度不大，仍位于Ⅱ类区，含断裂煤储层稳定性中等。 产气阶段，由于基质收缩效应较强，各井区Fcr均随孔隙压力的降低不断减小，减小速率逐渐增大；其中，2 号、4 号、5 号井的临界解吸压力较低，Fcr变化不明显；1 号和4 号的井临界解吸压力较大，Fcr 显著下降，由Ⅱ类区（稳定性中等）下降至Ⅲ类区（稳定性差），随着孔隙压力的进一步下降，Fcr 变为负值，超过煤储层断裂面极限强度，导致失稳破坏。
图5 正断层应力机制区含断裂煤储层排采中井Fcr变化
Fig.5 Change rules of Fcr value during depletion in normal faulting regime
煤层气井排采初期，随着孔隙水的不断排出，储层孔隙压力降低，各井区Fcr值呈线性上升，含断裂煤储层稳定性不断增强；其中，6 号、8 ～14 号Fcr 分别由1.17、1.20、1.12、1.16、1.16、1.18、1.18、1.23 上升至1.27、1.36、1.17、1.30、1.37、1.28、1.32、1.36，上升幅度较小，仍位于Ⅱ类区，含断裂煤储层稳定性中等。 产气阶段，各井区Fcr呈非线性下降，下降速率不断增大，含断裂煤储层稳定性加速降低。 7 号、9号井区Fcr下降幅度较大，由Ⅱ类区（稳定性中等）下降至Ⅲ类区（稳定性差），当孔隙压力下降至0.2 MPa 时，Fcr值分别为－0.571 和－0.004，表明含断裂煤储层失稳破坏；13 号、14 号井区Fcr值分别下降至0.87 和0.62，含断裂煤储层稳定性由Ⅱ类区降至Ⅲ类区；区块内其余各井区Fcr值虽在产气阶段有所下降，但下降幅度较小，仍位于Ⅱ类区，含断裂煤储层较为稳定（图6）。
图6 走滑断层应力机制区含断裂煤储层排采中井Fcr变化
Fig.6 Change rules of Fcr value during depletion in striking－slip faulting regime
1）排水降压和初始产气阶段，不同应力机制条件下，含断裂煤储层稳定性均不断增强。 稳定产气和衰减阶段，基质收缩效应增强，含断裂煤储层稳定性在正断层和走滑断层应力机制下不断减弱，在逆断层应力机制下不断增强。 解吸作用越强，含断裂煤储层稳定性变化幅度越大。 提出了含断裂煤储层稳定性评价基本参数（Fcr），Fcr越小，煤储层断层稳定性越弱。
2）正断层应力机制区域，郑庄区块含断裂煤储层在排水降压阶段Fcr呈线性下降，下降幅度不大，主体仍位于Ⅱ类区，煤储层稳定性中等；在产气阶段，Fcr不断减小，减小速率随解吸作用的增强逐渐增大，煤储层稳定性减弱。 部分井Fcr变为负值，超过煤储层断裂面极限强度，可能失稳破坏。
3）走滑断层应力机制区域，排水降压阶段，郑庄区块含断裂煤储层Fcr呈线性上升，稳定性增强，总体位于Ⅱ类区，煤储层稳定性中等；产气阶段，Fcr呈非线性下降，煤储层稳定性显著降低，部分井下降至Ⅲ类区，甚至失稳破坏。
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