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煤炭资源的开采必然会产生不同程度的地表沉陷，我国采煤沉陷区分布广，沉陷面积巨大。根据统计数据，截止2017年，我国共有23个省(市、区)151个县(市、区)分布有采煤沉陷区，采煤沉陷区面积达20 000 km2，部分煤炭资源型城市沉陷面积超过城市总面积的10%[1-2]。采煤沉陷区的治理问题是矿山工笔者与相关科研人员近阶段研究的重要课题之一，随着城市的扩张，建筑用地紧张，荒废的矿区土地资源逐渐被利用，为科学的利用沉陷区进行地面建筑，保证新建建筑物的安全正常使用，必须对遭受采煤破坏的不良地基进行地基稳定性分析。
沉陷区的地基稳定性分析工作是沉陷区新建建筑物的重要保障，建筑地基的稳定性分析是一个极其复杂的力学问题,受多种因素的综合影响，主要包括煤层的开采条件、岩层的物理性质以及地表建筑物荷载[3]。新建建筑物的荷载可能打破采动岩体系统内部已经形成的相对平衡的应力状态，引起采空区“活化”，导致地面新建建筑物破坏。国内外学者对矿区建筑地基稳定性进行了大量的研究工作，主要从覆岩的性质、应力分布入手，研究破坏机理、分带性、地表变形规律等[4-5]，总结出概率积分法[6-10]、力学解析[11-12]、数值模拟[13-16]、非线性评价法[17-19]、经验公式法[20]等地基稳定性的分析方法，但是目前对沉陷区地基稳定性分析方法的选取缺乏统一意见，数值模拟的难点在于破裂岩体参数的选取，计算结果多用于参考；非线性评价法在多方面考虑了各因素对地基的影响，在影响因素的选择、量化等方面因人而异，存在很大的主观性；而概率积分法、力学解析法和经验公式法是当前工程实例中常用的定量分析方法，分析方法选取的不同，会导致建筑地基稳定性评价结果存在差异，更关系到沉陷区新建建筑的安全使用。
为选出实用性更强的地基稳定性分析方法，笔者以淮北中湖采煤沉陷区为研究对象，分别以概率积分法、力学解析法和经验公式法对研究区地基进行稳定性分析，并结合分析过程工作量、结果的准确性、适用条件和模型构建等因素，系统对比各方法的优劣性，提出适合工程实例地基稳定性分析的最优方法，为其他矿区地基稳定性分析提供技术参考，为沉陷区新建建筑物提供安全保障。
中湖采煤沉陷区地处淮北矿区，位于安徽省淮北市区东部，属朱庄煤矿和杨庄煤矿沉陷单元，研究区总面积24.1 km2，根据治理工程要求，研究区规划为商业-住宅-景观一体化生态区，大规模的建设工程对地基的要求极高，所以研究区的地基稳定性评价对区内新建建筑物能否安全使用具有重要意义。研究区(二期)包括39个工作面，分布在4、5、6三个煤层，其中4煤层采深为112～183 m，5,6煤层最小采深305 m。均采用走向长壁分层开采，顶板垮落式处理，如今各工作面距离开采结束时间均超过相关规程规定的地表移动延续总时间(274 d)，研究区地表移动趋于稳定。地下岩层主要成分为砂岩、页岩、砂质页岩，泥质砂岩，属中硬岩层，地下62.5 m为第4系，土体平均容重为19 kN/m3 ，62.5 m以下为砂岩，页岩和泥质砂岩，平均容重为22 kN/m3。
图1 研究区及工作面分布示意
Fig.1 Schematic diagram of study area and working face distribution
目前对采空区地基进行稳定性分析的主流方法主要有概率积分法、力学解析法、数值模拟法和经验公式法，根据分析方法选取的不同，采空区地基稳定性评价的标准可以分为2类：①概率积分法和数值模拟法常用标准，对采空区地表进行变形预计，结合“三下”规程给出的建筑物允许变形值实现建筑地基的稳定性评价；②由滕永海提出被广泛应用的评价标准，煤层开采结束后，采空区上方形成不稳定的导水裂隙带，通过计算分析建筑物荷载的扰动深度是否与导水裂隙带贯通，引起采空区“活化”完成采空区地基稳定性评价。文献[21]提出将建筑物荷载的扰动深度与采空区“两带”发育高度的距离确定为保证地基稳定的安全距离S，如图2所示，建筑物基底埋深为d，建筑物扰动深度为D，垮落带和断裂带高度之和为HL，则安全距离S可用式(1)表示，安全距离为0时作为地基稳定的临界值，当S>0时，地基处于稳定状态，以此作为地基稳定的评价标准。
图2 采空区上方安全距离计算示意
Fig.2 Schematic diagram of calculation of safety distance above gob
S=H-D-d-HL
(1)
同时选取概率积分法，以建筑物允许形变值为标准对研究区进行地基稳定性评价；选取力学解析法和经验公式法，以建筑物扰动深度与导水裂隙带的安全距离作为标准对研究区进行地基稳定性评价，确定分析过程的工作量、分析结果的准确性、分析方法的适用条件和分析模型的构建为评价指标，对比分析各分析方法的优劣性，指出适用于沉陷区建筑地基稳定性分析的最优方法。
概率积分法是刘宝琛与廖国华在随机介质理论的基础上建立的一种基于几何学的开采沉陷预计方法，广泛应用于我国沉陷区预计工作中[7]。区内工作面基本为闭井多年的老采空区，考虑到衰退阶段和残余沉降阶段的沉降变形机理一致，可用概率积分法预计采空区的残余变形。结合“三下”规程的经验数据和观测站数据反演矿区概率积分法参数结果见表1，研究区属高潜水、厚松散层矿区，厚松散层对垮落带的再压缩导致到导水裂隙带的离层与裂缝闭合，以及含水层失水固结压实使研究区下沉系数大于1。根据残余下沉系数与下沉系数和开采结束时间的关系(式(2))，确定截止2029年研究区各工作面残余变形参数，参数范围见表2。
表1 概率积分法参数范围
Table 1 Probability integral method parameter range
下沉系数q主要影响角正切tan β拐点移动距离S影响传播角θ/(°)残余水平移动系数b1.181.70850.35
表2 残余变形参数范围
Table 2 Range of residual deformation parameters
残余下沉系数qc主要影响角正切tan βc拐点移动距离Sc影响传播角θc/(°)残余水平移动系数bc[0.058 39,0.079 30][1.6,1.9]085[0.34,0.36]
残余下沉系数qc与下沉系数q和开采结束时间t的关系式：
(2)
式中：k为调整系数，一般取值为0.5～1.0，取0.8；t为距开采结束的时间，a。
为保证残余变形预计的准确性，对工作面信息进行整理，借助计算机求得工作面残余变形结果，叠加后研究区变形结果如图3所示。
图3 研究区残余变形预计结果
Fig.3 Prediction results of residual deformation in study area
根据残余变形预计结果可知，截止2029年，研究区最大残余下沉值为441 mm，东西方向最大残余倾斜值为1.6 mm/m，南北方向最大残余倾斜值为1.5 mm/m，最大残余曲率均为0.02 mm/m2，东西最大残余水平变形为1.0 mm/m，南北最大残余水平变形为1.2 mm/m，东西最大残余水平移动为110 mm，南北最大残余水平移动为99 mm。除东西方向最大残余水平变形位于研究区南部边缘的WIII515和III617工作面重叠区，其他最大残余变形值均位于研究区东北角3个煤层的重叠区，参考“三下”规程给出的建筑物允许变形值(倾斜值i=3 mm/m，曲率k=0.2 mm/m2，水平变形ε=2 mm/m)，研究区残余变形值均小于规定要求，新建建筑可以安全使用，地基处于稳定状态。
通常认为建筑物荷载在地基中的附加应力小于地基土自重力的10%为附加应力对地基无影响的安全范围[22]。为安全起见，以地基中的附加应力为地基土自重力的5%为附加应力对地基无影响，假设新建建筑物单体长40 m，宽10 m，单层建筑物基础底面均布荷载为20 kPa，建筑物基底埋深3 m，默认接触压力分布均匀，计算32层(100 m高层建筑)建筑物扰动深度为39.8 m。
破裂拱模型是基于普氏松散介质平衡理论提出的一种围岩压力计算方法[23]，认为煤炭开采完毕后，采空区尚未发生坍塌，顶板相当于天然拱处于平衡状态，当顶板坍塌，巷道转变为破裂拱的形式，其上荷载及岩体则由拱自身承担，此时可以把破裂拱的拱高作为“两带”高度HL的理论值，计算公式为
(3)
式中，b为采空区跨度，m；h为采空区高度，m；φ为采空区岩体的内摩擦角，(°)。
采空区岩体的内摩擦角取煤层和砂岩的平均值42°，采空区高度取各工作面采厚，求得各工作面两带高度：4煤层两带高度最大为89 m，5、6煤层两带高度最大为139 m和136 m。
按照式(3)的方法计算32层建筑荷载下，两带发育高度与扰动深度之间的安全距离如图4所示，除去采深最浅的4煤层III428和III426工作面，其余各工作面上方的安全距离均大于30 m，拟建32层高层建筑物时地基仍处于稳定状态。III428和III426工作面拟建32层建筑物时，安全距离为负值，表明建筑物荷载的扰动深度到达“两带”高度的发育处，新建建筑物会导致采空区“活化”，经计算此范围修建6层建筑时安全距离超过10 m，地基稳定。
图4 按破裂拱法计算的安全距离
Fig.4 Calculation results by ruptured arch
该方法是利用“三下”规程中给出的经验公式，为确保经验公式法与力学分析法的可比性，经验公式法的建筑物扰动深度参考3.1节，“两带”高度计算方法如式(3)、(4)[20]，采空区为缓倾斜煤层，顶板覆岩为中硬岩层，重复采动区域取采厚累加值，求得各煤层“两带”高度HL，4、6煤层两带高度基本持平，最大值分别为52和57 m，5煤层波动较大，两带高度最大为117 m。
(4)
(5)
式中，Hk为垮落带高度； M为工作面煤层采厚；Hl为导水裂隙带高度。
结合“两带”高度求得建筑物荷载扰动深度与“两带”发育高度的安全距离如图5所示，拟建32层建筑物建设时，4煤层采空区上方安全距离最小为23.2 m，5煤层安全距离均超过140 m，相同条件下6煤层安全距离超过200 m，正常的高层建筑物建设地基仍处于稳定状态。4煤层采深较浅，III426工作面安全距离最小为23.2 m，综合采深、两带高度与第4系深度的关系，确定导水裂隙带距离第四系仍有7.5 m以上具有相当强度的岩层，可以认为区内拟建高层建筑物不会引起采空区“活化”，地基处于稳定状态。
图5 按经验公式法计算的安全距离
Fig.5 Results calculated by empirical formula
为更加全面地评价概率积分法、力学解析法和经验公式法在地基稳定性评价工程中的实用性，将研究过程中的工作量、分析结果的准确性、适用条件和模型构建作为评价指标，参考工程实例中建筑物安全第一、评价简便的原则，各指标重要度依次为：准确性>工作量>适用条件≈模型构建，综合分析各方法的优缺点见表3。
表3 各分析方法优缺点综合对比
Table 3 Comprehensive comparison of advantages and disadvantages of each analysis method
方法准确性工作量适用条件模型构建概率积分法较高,忽略新建建筑物的荷载作用很大,需要反演参数、计算繁琐或借助计算机用于矿山、地铁开挖、边坡稳定性等函数和参数可变力学解析法高一般,需获取常规数据,计算量大在矿山,岩溶洞等均可使用力学模型的选取多样化经验公式法高较少,参数数据获取简单,计算简单主要用于煤炭采空区公式的选取多样化,可参考实测数据调整
1)结果的准确性。根据研究区的实际情况，各方法分析结果的准确性为：力学解析法≈经验公式法>概率积分法。地基稳定性分析结果的准确性决定建筑物能否安全使用，在分析过程中数据尽可能选取实测数据，综合各分析结果基本确定区内地基基本处于稳定状态，目前研究区已经在进行建设，表明所选方法的分析结果与实际基本一致，具有较高的准确性。但是概率积分法放弃力学选择几何原理，忽略了新建建筑荷载的重要影响因素，对建筑区评价的准确性存在争议，而力学解析法和经验公式法考虑了影响建筑地基稳定性的主要因素，评价结果的准确性更具说服力。
2)主要工作量。各分析方法工作量的大小为：概率积分法>力学解析法>经验公式法。研究过程中的主要工作量包括岩层信息和工作面信息的获取、采空区现状分析、计算量，岩石的力学性质、分布借助矿区钻探结果测试获得，煤层的采厚、采深、采空区跨度和顶板现状可参考工作面生产报告查取。实例分析中各方法工作量以概率计分法最大，需要借助地表观测数据来反演参数，且计算需要一定的数学基础；力学解析法次之，需要钻探结果分析岩层力学性质和分布，所需参数较多；经验公式法最少，参数较少且容易获取，计算简单甚至不需要借助计算机。
3)适用条件。能否在工程实例中广泛适用是评价各分析方法适用条件的主要因素，各方法适用条件对比结果为：概率积分法≈力学解析法>经验公式法。概率积分法的几何学理论不仅可以用于采煤沉陷区的地基稳定性分析，在金属矿山、地铁隧道和边坡稳定性中也具有很高的适用性；力学解析法在岩溶洞稳定性等工程中适用，经验公式法是煤炭科研者根据我国矿区实测数据规律进行归纳总结的结果，对煤炭采空区具有更高的针对性，在其他工程的应用有待论证。
4)模型构建。模型构建的可调性决定了分析方法能否在保证准确性的条件下应用于不同的工程实例，各方法模型构建的可调性对比结果为：经验公式法≈概率积分法≈力学解析法。3种分析方法均具有灵活的可调性，在分析过程中，概率积分法的函数和参数可根据工程实际改变；力学解析法中也有很多力学模型可供选择；而经验公式法的公式具有多样性，可根据矿区和开采方式进行修正，对采煤沉陷区地基稳定性评价更具优势。
1)综合概率积分法、力学解析法和经验公式法对研究区地基稳定分析过程中涉及的工作量、准确性、适用条件、模型构建等因素，表明在实际工程中经验公式法最适合用于采煤沉陷区建筑地基的稳定性分析。
2)根据评价指标重要性原则，各分析方法对比结果为：准确性高、工作量最少、适用性强、模型可调经的验公式法最优，准确性高、工作量一般的力学解析法次之，准确性稍差的概率积分法再次之。
3)研究区已处于在建状态，表明概率积分法、力学解析法和经验公式法的地基稳定性分析结果与工程实际基本一致，地基处于稳定状态，区内可进行建筑物建设。通过概率积分法预计了研究区未来10 a的残余变形预计，结果表明：未来10年研究区地表仍处于缓慢移动的状态，最大残余下沉值441 mm，最大残余倾斜值1.6 mm/m，最大残余曲率0.02 mm/m2，最大残余水平变形值1.5 mm/m，最大残余水平移动值110 mm，新建建筑物后仍需对研究区进行残余变形监测。
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