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矿井水害是煤矿五大灾害之一,其中因底板富水而造成的透水事故时有发生。当巷道底板存在裂缝裂隙、溶孔溶洞等隐伏构造时,极易发育成隐伏的导水通道,严重威胁着煤矿的安全生产工作。因此,对底板含水性的预测预报是防治水的关键。用地球物理手段来对底板含水性进行探查是一种快速、经济且有效的水害预报方法。目前,用于煤矿巷道底板探测的主要有地震法[1]、瞬变电磁法[2-4]、地质雷达[5-7]和直流电法[8-9]等。其中,地震法施工复杂、效率低下;瞬变电磁法对水反应灵敏但受巷道铁器、动力电等环境因素干扰较大;地质雷达法具有高分辨率、施工效率高、抗干扰能力强、无损探测的特点;高密度电法属于直流电法,具有对水反应灵敏且不易受铁器干扰。因此,相比其他方法,地质雷达和高密度电法对于煤矿井下更实用。近年来,一些学者对矿井地质雷达和高密度电法的应用做了相关研究。杨立彪[10]、李冬等[11]开展了地质雷达在煤矿掘进巷中超前探测的研究;梁庆华等[12]将地质雷达应用到瓦斯探测中;王雪涛[13]做了地质雷达探测采空区及其充填情况的应用。黄晓容[14]将矿井高密度电法用于对充水岩溶裂隙探测;杨德鹏等[15]研究了井下三维高密度电法在超前探测的应用;李松峰等[16]做了矿井高密度电法在探测煤层富水性中的应用。李文[17]将地质雷达法和高密度电法用于埋深小于50 m的极浅采空区的探测;邵雁[18]通过地质雷达法和高密度电法在岩溶突水通道中的探测,确定了岩溶突水通道发育范围;许锡昌等[19]在废弃矿井中采用地质雷达和高密度电法探测到了巷道及采空区范围。但是,有关地质雷达和高密度电法在煤矿底板含水性的联合探测的应用及相关的正演模拟还比较少,本文针对此开展研究。
地质雷达是通过发射天线T向探测目标体发射高频电磁波,在电磁波向介质传播过程中,遇到电性差异较大的界面时,就会发生折射、透射等现象,然后被接收天线Z所接收并传回雷达主机,其原理与地震反射法类似,如图1所示。通过对接收到的电磁波信号进行处理,分析其波形、强度、旅行时等特征,从而可以判断出地质体的位置、结构、形态[20]。
图1 地质雷达原理示意
Fig.1 Schematic of GPR
电磁波反射系数公式如下:
(1)
式中，R为反射系数；ε1、ε2为界面上、下介质的相对介电常数。
地质雷达探测目标体的距离L可以通过式(2)计算得出:
(2)
式中，v为电磁波在介质中的传播速度；t为电磁波的双程走时。
反射界面的深度h可通过式(3)计算:
(3)
式中，x为发射天线和接收天线之间的距离。
电磁波在介质中的速度可以根据式(4)求出:
(4)
式中,c为电磁波在真空中的传播速度(c=3×108 m/s)；ε′ 为电磁波在介质中传播的相对介电常数。
高密度电法是一种集电测深和电剖面法于一体的阵列式勘探方法,其原理与直流电法基本一致,仍然以不同岩、矿石之间的电性差异为基础,通过向供电电极通电建立地下稳定直流电场,来观测地下电流场的分布及变化规律,从而推断地质构造的规模、含水性等信息[21]。在解决矿井构造导水、老空积水、充水岩溶裂隙等地质问题上效果显著。
选用温纳装置跑极时，AM=MN=NB=ma，a为单位电极距,m为隔离系数,如图2所示。此时温纳装置的视电阻率的计算公式为:
图2 高密度电法温纳装置示意
Fig.2 Schematic ofhigh density electrical method
(5)
(6)
式中,ρs为岩、矿石的视电阻率；K为采集时选用方法的装置系数；ΔUMN为电极间的电位差；I为采集时的供电电流。
地质雷达的正演是基于FDTD算法对电磁波进行数值模拟计算。在时间域上,依据二阶精度有限差分原理,求解麦克斯韦旋度方程,从而实现微分形式麦克斯韦旋度方程向差分形式的转化,实现对时空维度的采样[22]。
Maxwell方程组如下:
(7)
Dz(ω)=ε*(ω)Ez(ω)
(8)
(9)
(10)
其中,ε0为介电常数；E为电场强度；H为磁场强度；ω为色散函数；D为电位移矢量；μ0为磁导率。
上述Maxwell方程组变为差分形式如下:
(11)
(12)
(13)
式(11)—式(13)就是针对二维电磁波问题进行离散所得的有限差分表达式,利用该表达式可在时域对电磁作用过程进行数值模拟；j为电流密度；n为自然数。
文中对高密度电法模型的正演模拟是基于有限差分法实现的。有限差分法实际上就是将所求解区域进行网格划分来实现离散化。用有限个网格节点代替连续区域,每个网格电位呈线性均匀变化,这样微分方程的边值条件就转化为了线性的变分形式,通过求解变分方程即可得到变换电位,再经过傅里叶变换就可得到真正的电位差,从而得到各装置下的视电阻率值[23]。
二维微分方程的边值条件为
(14)
其中,σ为电导率；λ为余弦傅里叶变换波数；V为电位；f1为第二类零阶修正贝塞尔函数；g为常数因子；Γ为边值条件；n为边界外法线方向；Ik为第k个供电电极的电流。
等价的变分边值条件为
(15)
式中：η为狄利克雷函数。
傅里叶变换后真正的电位差U(x，y，z)为
(16)
地质雷达正演模拟是通过使用GPRSIM商业软件来实现的,模型的介电常数取值来源于介电温谱仪取样测试结果。
1)完整地层正演模拟。地层模型长度100 m,宽度27.8 m(图3),模型参数见表1。完整地层地质雷达正演图像如图4所示。
表1 模型参数
Table 1 Model parameter
序号岩性厚度/m介电常数1中粒砂岩4.052炭质泥岩2.863L5石灰岩6.2746号煤层1.045泥岩1.876粉砂岩2.467L4石灰岩9.67
图3 完整地层模型
Fig.3 Complete stratigraphic model
图4 完整地层地质雷达正演图像
Fig.4 Complete formation geodetic radar forward image
由图5可看出,完整地层正演图像有完整且连续的同相轴,与模型的地层界面一一对应,电磁波信号随着深度的增加发生衰减。
图5 溶孔(溶洞)模型
Fig.5 Dissolved pore(karst cave) model
2)溶孔(溶洞)正演模拟。以完整地层模型为基础,在L5灰岩中添加溶孔(溶洞)模型,直径设为5 m,内部分别充气、充水、半充气半充水,水的介电常数设为81,空气介电常数设为1。
由图6可以看出,溶孔溶洞的雷达波呈双曲线,3种模型顶界面的反射波均出现在同一时间,模型下部同相轴变现为局部缺失。对于充气模型,顶底界面反射波相位相反,这是由于在溶洞顶界面,电磁波是从高介电常数介质向低介电常数介质传播,而在底界面恰恰相反。由于电磁波在空气中衰减慢,底界面的反射波出现时间早(150 ns),下部伴随有较强能量的多次波出现(230 ns);对于充水模型,由于水介电常数很大,岩层的介电常数相对较低,电磁波在溶洞顶底界面的反射相位与充气模型恰好相反。同时,水中电磁波衰减很快,底界面的反射波出现的晚(420 ns),频率变低,下部有连续均匀的多次反射波出现,但能量比充气模型弱;对于半充气半充水模型,电磁波的反射经历了由岩层到空气、空气到水,水到岩层3个阶段的传播,水的介电常数>空气>岩层,因此顶底界面反射波相位相同,与气水界面反射波相位相反。在图6中可以看出气水界面反射波(140 ns)和底界面反射波(350 ns),但多次反射波基本看不出来。
图6 溶孔(溶洞)地质雷达正演图像
Fig.6 Dissolved pore(karst cave) GPR forward image
3)裂缝裂隙模型。在完整地层模型的基础上,在L5灰岩中,添加一处裂缝裂隙模型,长度10 m,宽度5 m(图7),裂隙裂隙分为充填空气、水。从图8、图9中可以看出,裂缝裂隙处的雷达反射波呈条带状且杂乱,同相轴局部错断、缺失。对于充气模型,空气介电常数小,电磁波衰减慢,缝隙上下界面反射波混杂在一起,难以区分。而对于充水模型,水的介电常数大,电磁波衰减快,缝隙上下界面反射波可以分辨,且伴随有低频、均匀连续多次反射信号。真实地层中裂缝裂隙发育情况更加复杂,雷达反射波信号会比在模型信号的基础上更加杂乱。通过对典型地质体模型的雷达波规律特征进行研究分析加以总结,可用于实际探测中地质体的识别、判定，见表2。
图7 裂缝裂隙模型
Fig.7 Crack model
图8 充气裂缝裂隙地质雷达正演图像
Fig.8 Forward imaging of GPR for gas cracks
图9 充水裂缝裂隙地质雷达正演图像
Fig.9 Forward imaging of GPR for water cracks
表2 雷达正演图像特征
Table 2 Radar forward image features
模型雷达特征完整地层各层界面同相轴连续完整溶孔溶洞反射波为双曲线裂缝裂隙反射波呈现条带状,比较杂乱,同相轴有缺失、错断含水地层反射波能量衰减快,伴随有低频均匀连续的多次信号
高密度电法正演模拟是通过使用RES2DMOD商业软件来实现的,在得到正演结果的基础上,进一步使用RES2DINV商业软件给出了反演结果。模型电阻率的取值来源于矿方地质资料,并作了近似取整。
1)完整地层模型。地层模型宽27.8 m(图10),完整地层模型参数见表3。观测系统电极距4 m,电极数64,隔离层数为15,跑极方式采用温纳装置,总计排列长度252 m。从图11、图12来看,完整地层模型的正、反演图像整体上均呈稳定层状分布。
图10 完整地层模型
Fig.10 Complete stratigraphic model
图11 完整地层模型正演视电阻率断面图
Fig.11 Complete stratigraphic model forward modeling of apparent resistivity profile
图12 完整地层模型反演结果
Fig.12 Nversion results of complete stratigraphic model
表3 完整地层模型参数
Table 3 Complete formation model parameters
序号岩性厚度/m电阻率值/(Ω·m)1中粒砂岩4.02502炭质泥岩2.8703L5石灰岩6.22 50046号煤层1.06405泥岩1.8806粉砂岩2.41037L4石灰岩9.62 500
2)高、低阻模型。在完整地层模型的基础上,添加一个4 m×4 m的正方形地质体(图13),地质体的电阻率分别设为5 000 Ω·m的高阻模型和10 Ω·m 的低阻模型。
图13 高、低阻地质体模型
Fig.13 High and low resistance geological body models
由图14、图15可知,2种模型的正演视电阻率断面图都具有完整地层模型成层状分布的特征,都有各自模型的高低阻响应特征。高阻模型的响应特征比较微弱,表现为视电阻率等值线的微微隆起;低阻模型的响应特征比较强烈,表现为视电阻率等值线向下凸出,并在模型位置处形成一个低阻区域。由图16、图17可知,2种模型的反演图像同样都具有完整地层模型成层状分布的特征。高阻模型的反演图像在模型位置处视电阻率等值线轻微向上隆起,地层整体视电阻率升高;低阻模型的反演图像在模型位置处引起了视电阻率等值线的剧烈变化,形成一个明显的低阻区域,地层整体视电阻率降低。正演和反演图像对高阻和低阻模型的反映基本一致。高密度电法对低阻的响应灵敏,若底板含水,则会在视电阻率断面图上引起视电阻率等值线的剧烈变化,呈现出低阻响应特征,因此高密度电法可用于对含水性的判定。
图14 高阻模型正演视电阻率断面图
Fig.14 High resistivity model forward apparent resistivity profile
图15 高阻模型反演结果
Fig.15 Inversion results of high resistance model
图16 低阻模型正演视电阻率断面图
Fig.16 Low resistivity model forward apparent resistivity profile
图17 低阻模型反演结果
Fig.17 Inversion results of low resistance model
山西焦煤汾西矿业集团贺西矿四采区东翼底抽巷设计长度2 155 m,巷高2.7 m,巷宽4 m,为矩形断面。按3°上山掘进,设计在4号煤层底板下10 m处砂岩中,距离下部L5灰岩9 m,再下部是6号煤层。本区域为带压开采区域,带压水源为太原组灰岩水和奥陶系灰岩水。根据相关水文资料,东翼底抽巷底板标高+437～+492 m,太灰水水位标高约为+720 m,所承受的水压为2.28～2.83 MPa,突水系数T(0.251～0.309 MPa/m)>0.1 MPa/m,,如果考虑到底板破坏问题,隔水层有效厚度更小,遇隐伏构造极易成为地下水的导水通道,对严重威胁着矿井安全。
2017年9月6日,四采区东翼底抽巷2号钻场在进行钻孔施工时,发生水喷现象。钻孔实际进尺14.5 m,换算成垂直高度11.1 m,如图18所示,实际终孔位置处于L5灰岩中。为查明东翼底抽巷2号钻场底板含水性,保障矿井安全,在该处区域底板进行地质雷达和高密度电法联合探测。
图18 钻孔柱状
Fig.18 Borehole histogram
地质雷达测线以东翼底抽2号钻孔为中心,两边各50 m,计剖面长度100 m,点距4 m,如图19所示。雷达选用ZTR12本安型地质雷达,选用100 MHz天线。探测过程中采用人为托举,沿测线贴底板滑动测量,在每个测点进行打标定位。采集的数据由专门的地质雷达数据处理软件分步处理,主要包括零线设定、一维滤波、背景去噪、小波变换、增益控制、滑动平均等,反复调试,直至得到较好效果。
图19 地质雷达和高密度电法测线布置
Fig.19 layout of GPR and high density electrical survey line
高密度仪器选择FDG-A防爆多功能高密度电法仪,探测采用温纳装置,由于高密度电法为倒梯形断面,如果测线过短,两侧的探测深度会不够,因此为保证探测深度、剖面长度和地质雷达能够对应,布置电极总数64，间隔层数为20层,电极距4 m，测线以2号钻孔为中心布置,重复利用地质雷达测点,提高工作效率。采集过程电极不间断的用盐水浇灌,确保与底板的耦合性良好。采集的数据在RES2DINV软件中处理,包括突跳点剔除、地形校正、圆滑约束、最小二乘法反演迭代等过程最终绘制成图。
地质雷达电磁波在不同的介质中传播,会呈现不同的反射波特征,例如波形、振幅、频率等;高密度电法对所观测到的地下电流变化经过处理得到视电阻率值特征。通过对这些特征进行分析并且结合有关地质资料,即可对探测到的异常体做出判定。地质雷达18～21号点的雷达剖面图如图20所示,无异常时,雷达波呈现弱反射(雷达波颜色越明亮表示反射越强),同相轴连续性较好。地质雷达4～8号点的雷达剖面图如图21所示,从雷达图像上看,在深度5～25 m,这一区域内存在强反射,雷达反射波呈现条带状,同相轴错段、波形杂乱,中低频信号都有,根据钻孔柱状图4和相关地质资料可知，L5灰岩顶界面深度约5 m，L4灰岩底界面深度约28 m,该异常区位于其间,经过分析判定该区域为裂缝裂隙发育带。
图20 地质雷达18～21号点雷达剖面图
Fig.20 radar profile of GPR point 18-21
图21 地质雷达4～8号点的雷达剖面图
Fig.21 radar profile of GPR point 4-8
地质雷达11～14号点的雷达剖面图如图22所示,从雷达图像上看,在深度5～25 m这一区域内存在有一定规律强反射,雷达反射波同相轴连续性较好、波形比较均一,低频成分丰富,存在多次反射,该处13号点与14号点之间为发生过水喷现象的2号钻孔,经过分析判定该区域为一富水带。
图22 地质雷达11～14号点的雷达剖面图
Fig.22 radar profile of GPR points 11-14
高密度电法视电阻率断面图如图23所示,由上述地质雷达和高密度电法测线布置图19可知,地质雷达1～26号点与高密度电法20～45号点相对应。图中高密度电法20～45点之间反演深度大于30 m,与地质雷达探测深度对应,因此只对此区域做出解释。该断面图总体呈现高阻,符合该巷道底板地层总体为灰岩的特征。图中可看到两个明显的低阻异常区,一处在点号24～27,深度为5～15 m的范围内;另一处在点号31～36,深度为3～20 m的范围内。
图23 高密度电法反演结果
Fig.23 Inversion results of high density electrical method
图24为地质雷达和高密度电法异常区叠合图,2种方法所探测到的异常区范围吻合较好,结合地质雷达探测结果,经过综合分析判定本次探测区域存在两处异常,一处为裂缝裂隙发育带且含水,另一处为一富水带。后经矿方打钻,2处异常均被验证,并及时采取了措施治理。
图24 地质雷达和高密度电法异常区叠合
Fig.24 Composite of abnormal area of GPR andhigh density electrical method
1)通过结合地质资料建立地质雷达和高密度电法正演模型,研究了其响应特征,对于实际工程探测有很好的指导意义。
2)地质雷达具备高分辨率,通过对雷达图像的分析能有效地识别地质体;对于地质体的含水性,高密度电法可根据高阻、低阻响应特征来准确判定。
3)地质雷达和高密度电法的联合使用,准确探测出了底板的含水性,有效地指导了煤矿安全生产。
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