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基于弹性波传播理论的微地震监测技术被广泛用于矿井动力灾害预警、水力压裂破裂监测等[1]。以水力压裂为例，水力压裂致使煤岩层破裂，煤岩层破裂后释放应变能并以弹性波的形式向四周传播，通过监测这种弹性波可以对破裂源进行定位，从而确定水力压裂增透范围。然而，弹性波在实际煤系地层传播过程中由于波的扩散和介质吸收及散射、折射和衰减等原因，弹性波信号的幅值、频率等参数随着震源距离增加逐渐减小[2-5]，这种衰减规律在传感器布置和震源定位中起着重要作用。单层介质中弹性波传播的衰减机制已有相关研究：马昭军等[4]概括了弹性波的衰减机制和有关衰减的基本理论，指出影响煤系地层吸收衰减的主要原因有频率、品质因子等；文献[5-8]对弹性波信号的频谱特性和频率衰减进行了研究分析；郝召兵等[9]探讨了品质因子对弹性波吸收衰减的影响。文献[10-11]等指出弹性波衰减的原因还包括层状边界的接触方式和介质层结合的紧密程度等。影响弹性波传播衰减规律的因素[12-14]还有岩层内部结构[15]、煤层和岩层组合比例[16]等，文献[17-19]通过弹性波动方程对衰减机制进行了深入研究，得到了弹性波幅值衰减的理论方程。在以上研究基础上学者进行了层状介质中的弹性波传播研究：Kennett[20]、SHERIFF[21]、TREITEL[22]、DANNY[23]、ZHENG[24]等采用矩阵法对弹性波在层状介质中的反射、透射等特性进行了系统分析和研究，得到了弹性波位移波场的变化规律；LI等[25]使用改进的等效粘弹介质方法研究了弹性波在层状岩体中的传播规律；孙雁等[26]将层状介质中的弹性波传播问题导向哈密顿(Hamilton)体系进行了数值研究，分析了不同频率弹性波在层状介质中传播时的位移、应力的模式；叶根喜等[27]提出了弹性波“穿层”和“顺层”传播的概念，指出“穿层”传播的幂律衰减远大于“顺层”传播；李娜等[28]基于Biot理论对三维层状孔隙介质中的弹性波场进行了数值计算，得到了理论波场中固体位移等的半解析解；LI等[29]利用相似材料研究了不同深度岩层中的弹性波速和幅值衰减；FERREIRA等[30]介绍了递归格林函数用于描述弹性波在分层介质中的传播；ZHANG等[31]通过有限元数值模拟求解了饱和流体层状多孔介质中的弹性波动方程，得到了分层介质中波的散射问题和幅值衰减规律。
以上研究成果为煤系地层水力压裂产生的弹性波信号的研究提供了良好的借鉴和基础。煤系地层是典型的层状介质，弹性波在层状煤岩中传播受到介质不均匀性和层面反射和折射的影响，其传播规律和衰减特性的试验研究仍需完善。因此，笔者通过脉冲激励试验，利用DS2系列声发射系统对3种不同组合煤岩体(层状煤岩、纯煤、纯砂岩)中煤层和岩层进行弹性波衰减测试试验，对比分析幅值衰减特性，改变震源激励频率找出弹性波频率与幅值在不同传播距离处的对应关系。研究结果可为微地震监测技术中的拾震器布置方法的优化和修正提供理论基础。
试验系统包括DS2系列全信息声发射信号监测系统，以及脉冲发生器、示波器等设备组合的超声波监测系统(图1)。震源由脉冲发生器激励，通过示波器实时显示不同频率(0.25～10 MHz)下的激励信号。声发射系统的放大器前置增益40 dB，通道门限值100 mV，信号输入范围为-10～10 V，采样率3 MHz，采集总时长10 s。通过设置不同的震源激励频率(FREQ)来研究不同组合煤岩体中弹性波传播的衰减特性。
图1 试验系统
Fig.1 Experiment system
通过试验系统可以得到弹性波在砂岩、硬煤和软煤中的传播速度。岩石力学中，剪切模量G和弹性模量E、泊松比ν的关系为G=E/2(1+ν)，此时，G、E、ν为静态弹性常数。
按Hooke介质模型推算出煤岩的动态弹性模量，由弹性波的纵波波速cp和横波波速cs
(1)
反推可得到剪切模量G、弹性模量E和泊松比ν为
(2)
其中，ρ为介质密度，kg/m3。通过直接计算得到的cp和cs按照式(2)进行反演得到的G、ν、E称为动态弹性常数，其中G和E为动态模量，反映不同煤岩的变形特性，是基本常量。另外，材料的品质因子Q为弹性波传播一个波长时原储存的应变能与消耗应变能的比值，可以通过波速计算得到，文献[4，10，32-33]对品质因子Q的反演计算及影响因素进行了定量研究。品质因子和动态弹性常数见表1。
表1 煤岩的物理力学参数
Table 1 Physical and mechanical parameters of coal-rock
试样QνG/GPaE/GPa硬煤15.40.310.190.50软煤10.20.390.150.42砂岩24.90.236.0114.78
试样分成3种类型：层状煤岩、纯煤、纯砂岩，其中层状煤岩试样中的煤设计了软煤(普氏系数约为0.5)和硬煤(普氏系数约为1.1)2种煤，纯煤试样分为软煤和硬煤。试样均为ø50 mm×100 mm的圆柱体，装配方式如图2所示。
图2 煤岩体试样装配示意
Fig.2 Assembly diagram of coal-rock specimens
试验利用脉冲发生器在试样底部施加弹性波震源，在层与层的联结面处安装声发射探头并连接到放大器和声发射系统主机。声发射传感器的黏贴位置由于不同组合煤岩体煤层厚度不同而有所区别，为了后续数据处理中能显著分析弹性波信号的衰减特性，选取了具有代表性的组合煤岩体，见表2。为了能有效区分改变FREQ后的波形，每次激发间隔设置为3 s。
表2 层状煤岩弹性波试验方案
Table 2 Elastic wave experiment scheme in layered coal rock
试样及编号不同编号声发射探头安装距离/cm1234震源激励频率(FREQ)/MHz硬-硬煤岩A-11.05.56.59.01.00软-软煤岩A-21.05.56.59.01.00 硬-硬煤岩B-12.04.06.08.00.25～10.00软-软煤岩B-22.04.06.08.00.25～10.00
层状煤岩、纯煤、纯砂岩中的弹性波信号幅值随着传播距离的增加不断降低，在不同介质层中的衰减程度各不相同。根据前人研究，均匀介质中弹性波传播幅值随距离的变化符合指数衰减规律[18]：
(3)
其中，U为振幅的衰减变化程度，即变化率，%；f为弹性波的频率，Hz；d为弹性波的传播距离，m；v为弹性波的传播速度，m/s。
由式(3)可以得出，弹性波在传播过程中的衰减主要取决于震源激励频率、传播速度、传播距离以及材料的品质因子等。确定弹性波速和品质因子后可以得到弹性波的幅值变化率与传播距离的理论衰减函数，其中吸收系数
反映了弹性波每走一个波长的幅值衰减程度。随着弹性波传播距离的增加，震源信号幅值衰减变化的幂律关系拟合如图3所示，在不同煤层和岩层中衰减梯度不同，即幅值衰减速率呈现出阶段性特性，具体分析如下：
图3 3类煤岩幅值随距离的变化(FREQ=4 MHz)
Fig.3 Variation of amplitude with distance in three kinds of coal rocks (FREQ=4 MHz)
从图3中可以看出，在震源激励频率(FREQ=4 MHz)一定的条件下，弹性波在岩层与煤层的联结面处衰减程度较大，与传播距离呈现指数负相关关系。其中，软煤的幅值衰减程度最为显著，吸收系数αr=0.72；其次是硬煤、层状软煤、层状硬煤和砂岩，吸收系数分别为αy=0.38、αcr=0.33、αcy=0.28、αs=0.22。吸收系数α依次减小意味着弹性波传播的幅值衰减程度在减小，这主要是由于弹性波速在岩层与煤层联结面处发生转变，如层状软煤和层状硬煤，软煤和砂岩经过组合后弹性波的衰减程度有所下降；硬煤和砂岩组合后弹性波传播的衰减梯度增加。层状软煤中吸收系数αr=0.72>αs=0.22，层状硬煤中吸收系数αy=0.38>αs=0.22，煤层与岩层吸收系数的差异性造成弹性波幅值发生阶段性衰减，吸收系数差值越大衰减程度越大，且由于界面的反射和折射作用导致幅值的衰减程度增加，发生的阶段性衰减现象更显著。其次是不同组合煤岩体内部结构不同导致衰减程度不同，如砂岩内部较软煤联结更紧密，密度和弹性模量远大于软煤，所以弹性波信号在软煤中衰减更快，吸收系数更大。
综上表明，层状煤岩中弹性波幅值随距离的阶段性衰减特征与煤层和岩层的结合紧密程度有关，紧密度越高衰减梯度越小。结合式(3)可知弹性波幅值衰减梯度与震源频率呈正相关，频率越大衰减越快，传播距离越近；与品质因子Q呈负相关，且吸收系数α越大，Q越小，幅值的衰减梯度越大。
试验将收集到的波形信号经傅里叶变换(FFT)得到层状硬煤和层状软煤在不同位置处的幅度衰减波形，如图4所示。
图4 A组层状煤岩FFT波形图
Fig.4 FFT waveform in layered coal rock of Group A
图4a、图4b分别表示了A组层状硬煤岩和层状软煤岩在FREQ=1 MHz时的幅度波形图，图中标注了不同位置处弹性波形质心频率和峰值频率的数值。质心频率即能谱图的质心，又称中心频率，反映的是波形信号能量按频率分配的特点。由图4可以看出，脉冲激励信号在A-1和A-2传播过程中，其质心频率均在CH3处(6.5 cm)达到最小。A-1中的质心频率在1.0 cm处先缓慢上升后逐渐衰减，传播距离超过6.5 cm时质心频率的衰减呈现上升的趋势；A-2中的质心频率衰减在整个传播过程中衰减速率均较为平缓，在0～1.0 cm和6.5 cm后有缓慢的上升趋势。
峰值频率是另一个反映波形的参数特征，表示波形信号在最大幅值时的频率。由图4可以看出，弹性波信号的峰值频率变化与质心频率有着较大的区别。A-1和A-2中的峰值频率在0、1.5、5.5、9.0 cm处的变化范围是92～102 kHz，在6.5 cm处的平均峰值频率为19 kHz，出现明显的分级现象。
试验发现，有些波形在传播过程中出现了多个峰值(如图4a中CH2信号波形)，在93～97 kHz出现峰值区域，即在一个事件中，信号波形的幅度很快由小变大，然后迅速衰减变小，接着又从小变大，再逐步衰减变小，这表现出弹性波在层状煤岩体结构内传播时，由于层与层联结面处各种结构面的不同，发生波形反射、透射等及低频段信号的强势衰减，最终导致单个信号波形的变形[17]。
改变震源激励频率(FREQ)后层状硬煤岩和层状软煤岩的幅值衰减程度在不同传播距离处均有较大变化，B组层状煤岩中弹性波传播的幅值随FREQ的变化如图5所示。
图5 B组层状煤岩幅值随FREQ的变化
Fig.5 Variation of amplitude with FREQ in layered coal rock of Group B
图5为B组层状硬煤岩和层状软煤岩的幅值随FREQ的指数衰减，曲线拟合方程由式(3)可得y=aexp(bx)，其中a为幅值变化程度；
主要与传播距离和品质因子有关。B-1中曲线拟合的|b|值分别为0.40、0.45、1.45、1.50，B-2中曲线拟合的|b|值分别为0.15、0.17、0.68、0.96，表示相同条件下B-1中4条曲线幅值衰减均要比B-2中的快。另外测得同一条件下的软煤层、硬煤层和砂岩层中的|b|值依次为1.38、0.28和0.22，这表示品质因子对幅值衰减有一定影响，即Q值在逐渐增大时|b|值在减小，是频率外的主要影响因素。
由图5可以看出，B-1和B-2中的幅值随FREQ的衰减与传播距离有一定的依赖性，随传播距离增加曲线逐渐向原点凹陷，表示频率对距离的负相关依赖，即低频率范围内的弹性波传播较远，近距离的幅值衰减更快。对比图5a、图5b发现，在CH1和CH2处的B-1和B-2中即距离一定的条件下，B-1中的幅值随FREQ的衰减较B-2明显，随FREQ增加B-1中的幅值衰减速率逐渐减小；在CH3和CH4处，B-2中低频段的幅值均要比B-1大，以4 MHz为界限，在FREQ达到4 MHz后B-1中的幅值基本为0、6 MHz后B-2中的幅值基本为0。
综上表明，较近距离范围(2.0～4.0 cm)内的信号幅值衰减较快，随着FREQ的增大衰减逐渐减缓，而对于较远处的探头(6.0～8.0 cm)，在FREQ超过6 MHz后，弹性波信号的幅值衰减几乎都为0，只有灵敏度高的探头才能检测到，此频段的震源信号衰减相对较小，在6.0 cm后选择安装传感器型号时，可选择频率响应范围为0～4 MHz的传感器，以便有效地接受研究频率范围内的弹性波形，即对于较远距离的信号监测时，选用低频震源进行现场试验除了能在近震源处产生较大的能量外，还因为其波长较长，弹性波信号能传播到更远距离从而达到监测目的。
根据试验研究得到，弹性波信号在层状煤岩中传播时，煤层与岩层结合的紧密程度和震源频率对层状煤岩中弹性波传播衰减具有明显影响，通过弹性波信号的监测能够在一定程度上反映层状煤岩的阶段性衰减特征，根据煤层与岩层的物理力学参数和震源机制可以初步判定层状煤岩中弹性波传播的衰减梯度和传播距离。
当煤层内部结构结合紧密程度大于岩层时，岩层中的弹性波衰减梯度接近于煤层，阶段性衰减特征显著，意味着煤层压实后裂隙发育程度不如岩层；组合煤岩体中，层状软煤层的幅值衰减梯度较层状硬煤层大，此时弹性波信号传播距离较近。
当震源频率较小时，层状煤岩中弹性波信号衰减与传播距离存在负相关依赖，意味着随震源频率增加远距离处的信号衰减越快，传播距离受到限制，此时需要及时调整拾震器信号接收频率，否则不能接收到震源发出的有效信号。根据组合煤岩体渐进非连续的破坏特征确定煤层与岩层中的应变能随距离的衰减关系，对微地震监测技术中拾震器的布置方法开展研究，实现煤系地层水力压裂增透范围的有效监测与评判。
上述分析基于实验室试验研究，与实际煤矿井下的真实煤岩组合体存在差异，因此对类煤岩组合体的研究可提供一定的方法参照，另外对于不同传感器布置方式可能出现不同的现象，仍需进一步探究。但是弹性波信号衰减特性的分析应根据煤岩层组合性质来看，对于组合层状煤岩体需要用阶段性的衰减规律来分别描述弹性波的衰减过程，对于单一的煤体和岩体，可用吸收系数和品质因子等直观的描述弹性波的衰减特征。
1)不同类型煤岩体结构中的弹性波幅值随传播距离呈指数衰减趋势，软煤的幅值衰减梯度最大，其次是硬煤、层状软煤、层状硬煤和砂岩。层状煤岩体结构中的弹性波幅值衰减出现阶段性特征，层状煤岩中的幅值衰减先快后慢，煤层中的衰减梯度较岩层大，这种现象在低频时较为显著。且阶段性衰减与品质因子Q呈负相关，吸收系数α越大，Q值越小，幅值的衰减梯度越大。
2)层状煤岩中弹性波信号的质心频率发生频移，平均衰减梯度为25 kHz/cm；峰值频率出现分级现象，在6.5 cm处的平均峰值频率为19 kHz，0、1.5、5.5、9 cm处的平均峰值频率为97 kHz。
3)弹性波衰减最主要因素是煤层与岩层联结处不同介质层之间结合的紧密程度，紧密度越高衰减越小。煤层硬度越高弹性波信号的初始幅值越大，低频率范围内(FREQ≤4 MHz)层状软煤层中弹性波幅值较层状硬煤层衰减快，弹性波传播较远，近距离处的幅值衰减更快，震源频率与传播距离呈负相关依赖。
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