0 引 言
隐伏于煤层底板内的导水陷落柱和导水断层是煤层底板最严重的隐蔽水害危险源，已造成华北许多煤矿突水淹井事故。对于隐蔽危险源，目前尚无有效的物探方法能够探明，突水淹井的风险仍无法控制。因此，开展煤层底板隐蔽水害危险源物理效应及朔源定位的研究极具工程应用价值。
关于煤层底板突水已经有多种理论，如“下三带”理论[1]、“原位破裂”理论[2]、“关键层”理论[3]、“下四带”理论[4]和“递进导升”理论。其中“递进导升”突水机理和隐伏断层密切相关[5]，认为隐伏于底板内的导水断层是突水的前提条件，水压、温度和应力效应成为了底板突水前兆监测的指标[6-7]。文献[8-11]分别利用水压对裂隙尖端强度因子影响，得出了不同的突水判别式。上述研究无疑都承认隐伏于煤层底板的导水断层为底板突水的危险源，和断层在向其穿过的含水层充水过程中，会造成水压、水温和离子浓度的变化。
关于陷落柱突水机理的研究程度很高，主要有陷落柱因采矿而活化的理论[12-14]、薄壁筒破裂理论[15]等。陷落柱的形成机理已经有“膏溶”[16 ]说、“溶蚀”[17] 说和“内外循环”[18]等多个假说。其中“内外循环”说符合我国华北煤田地幔亚柱区绝大多数陷落柱发育于地温高异常矿区或煤高变质矿区的实际情况，也为研究导水陷落柱的温度效应奠定了基础。近几年柱状热源和离子源的模拟实验研究[19-20] 发现地热和离子扩散过程中具有规律性较强的地温梯度场和浓度梯度场，这就使采用温度效应和浓度效应寻找陷落柱的成为可能。近年来底板隐伏陷落柱突水淹井灾害已经表明，陷落柱在突水以前已经对煤层底板石炭系含水层进行了充水，使该含水层水头发生了显著的变化。
在华北C-P型煤田，奥灰的水头、温度和离子浓度普遍高于其上覆的太灰的水头、温度和浓度。近30年来已有骆驼山煤矿、鹤壁第5煤矿等19个煤矿共出现 22次底板隐伏陷落柱和底板隐伏断层重大突水淹井灾害，其中有15次突水水温超过42 ℃。不论是陷落柱还是断层危险源，在太原组灰岩或砂岩含水层内必将产生影响，这就为其效应检测与定位提供了依据。主要通过建筑沙槽完成煤层底板不同危险源突水的相似模拟试验，研究突水过程中的水文地质效应，再采用数值法通过对温度、水头和浓度场的拟合实现对危险源的定位。
1 试验原理及平台
1.1 试验原理
1.1.1 底板垂直导水通道水头效应
在均质，各向同性的水平承压含水层且水位呈水平面展布的条件下，如果含水层内垂直通道为陷落柱，越流补给可视为注水井，水头满足裘布依公式[21]：
(1)
式中：H为距离垂直通道中心r处的水头高度，m；s0为垂直通道中心水头升高值，m；r0为垂直通道的半径，m；H0为垂直通道中心的水头高度，m；R为影响半径，m。
如果垂直通道为断层，可视其为双边出水廊道，水位符合式(1)[22]：
(2)
式中：M为含水层厚度，m；Q为断层带注水量，m3/d；L为影响范围，m；B为断层带长度，m；K为渗透系数，m/d。
1.1.2 煤层底板垂直导水通道温度效应
当主含水层中的导水陷落柱的水温较高时，势必会发生热传导以及热对流，温度将以陷落柱为中心四周扩散[23]。
陷落柱热传导温度与距离的关系：
(3)
式中：Q1为热流量，W；l为陷落柱在含水层内的高度，m；r为到热源中心的距离，m；r1为热源边界至热源中心的距离，m；λ为导热系数，W/(m·K)；t为待求温度，℃；t1为热源处的温度，℃。
陷落柱热对流待求温度为
(4)
对于断层带，热传导满足平壁热传导公式：
(5)
1.1.3 煤层底板垂直导水通道水质效应
当导水陷落柱穿过上覆含水层进行越流补给时，其中的高浓度溶质就会从源区向四周运移。溶质在接受越流含水层中的迁移表现为弥散作用，溶质的运移可用对流弥散模型描述。在不考虑化学反应的情况下，溶质运移弥散数学模型[24]为
(6)
式中:v为渗流速度，L/s；D为水动力弥散系数，m2/s；C为物质的溶解浓度，mg/L；t′为时间，s；w为源汇项。
当主含水层中的底板垂直导水通道为断层时，在不考虑化学反应的情况下，溶质运移弥散数学模型为
(7)
1.2 试验平台及实验设计
1.2.1 试验平台
试验平台的主体为240 cm×150 cm×60 cm的沙槽，辅助系统为流场控制系统、温度场控制系统、离子浓度场控制系统，如图1所示。试验平台左右两端为含水层流场的控制系统，分别为进、出水仓，中间为沙槽(试验区)，如图2所示。
图1 试验沙槽实体
Fig.1 Diagram of experimental sand trough
图2 沿水流方向沙槽内试验物理模型剖面图
Fig.2 Cross section of physical model along the flow direction
中央沙槽内的试验地层长和宽分别为x=240 cm和y=150 cm。其中，y=0～80 cm范围为测试区(工作面内部)，y>80 cm部分为非测试区(工作面外部)。地层的剖面结构是：中间为含水层，上下都为隔水层。
含水层内布置有陷落柱或断层，如图3所示。在测区内安排了40个监测点(图3)，以检测温度、水头和浓度，其中温度由传感器和采集仪自动检测，水头由布置于水槽正面测压管人工读取，浓度由测压管下方的龙头水样人工测算，如图4所示。
图3 实验沙槽俯视图
Fig.3 Top view of sand trough
图4 实验沙槽正视图和测压管、给排水机构分布
Fig.4 Front view of sand trough and layout of piezometric pipes,charge and drainage
1.2.2 水文地质条件控制
试验水文地质条件及相似条件见表1。
表1 试验平台主要参数
Table 1 Main parameters table of experiment platform
相似比原型试验材料几何相似比αl=1∶150含水层厚度15 m陷落柱直径15～30 m断层带宽度1～5 m工作面平均宽度120 m顶底板为泥岩隔水层含水层厚度10 cm陷落柱直径10 cm断层带宽度3 cm工作面宽度80 cm顶底板材料为膨润土运动相似比αt=1∶1石灰岩含水层渗透系数为0.032 4～0.054 6 cm/s,平均0.045 cm/s粒径为0.28～0.5 mm的中粒石英砂掺杂10%的石绵丝渗透系数为0.047 cm/s
注：模型中的石英砂多孔介质和实际中石灰岩的裂隙介质在性质上尽管有显著的差别，但在宏观渗透性方面具有等效性。
1.2.3 试验设计
1)试验条件及流程
断层和陷落柱的补给源在含水层内已长期存在，且已经形成稳定的流场，因此采用稳定流为试验条件。本次试验仅模拟这2种危险源突水时在含水层中产生的效应，对于采动过程中断层的扩展和陷落柱再垮塌造成的水文地质效应，试验中不涉及。
根据上述条件设计4组试验：
试验1：位于检测区(工作面)内的导水陷落柱效应检测模拟实验：在水平含水层平面流场中增加柱状恒定水头、恒定温度和恒定浓度补给源，待水头场稳定后检测模拟陷落柱危险源在煤层底板灰岩含水层中的水头、水温和浓度效应。
用直径为10 cm粒径为2～3 mm的砂砾柱模拟直径为15 m的陷落柱。沙砾柱直立并贯穿于含水层内，其中心坐标为x=110.00 cm，y=40.00 cm。含水层进水口水头恒定为(450±1) mm，温度恒定为T=(8.2±0.5) ℃，Cl-质量浓度恒定为(4.50±0.5) mg/L，排水口水头恒定为(30±1) cm，初始水力梯度为1/16。陷落柱的供水水头恒定为H=(50±1) cm；Cl-质量浓度恒定为(260±0.5) mg/L，温度恒定为(40±0.25)℃。试验1～试验4依次进行，每组试验结束后均移除当组危险源，并恢复原始流场至稳定状态，保证每组实验初始条件相同。
试验2：位于检测区(工作面)外的陷落柱效应模拟试验：陷落柱中心的坐标为x=110.00 cm，y=115.50 cm。试验的其他条件同试验1。
试验3：位于检测区(工作面)内的断层效应模拟实验：断层位于检测区(工作面)中间 ，坐标为x=119～122 cm，y=0～100 cm。断层带充填物以直立并贯穿于含水层内的粒径为2～3 mm的砂砾墙代表，其他条件同试验1。
试验4：位于检测区(工作面)外的断层效应模拟实验：断层的坐标为x=119～122 cm，y=100～180 cm。其他条件同实验1。
2)变量控制及监测方法。含水层进、出口水压分别由进水仓壁和出水仓壁的溢流孔控制。危险源供水水头由溢流孔控制，温度由电热恒温箱控制，确定浓度的试剂由电子天平控制。含水层内的温度通过埋藏于其内的传感器监控，频率为60 次/min；水头测试频率为1 min-1；Cl-浓度通过复合电极测取，频率为60 次/min。
2 试验结果
2.1 检测区内、外导水陷落柱的物理效应
实验数据显示，底板隐伏陷落柱突水时会在煤层下伏含水层产生水头、水温以及溶质扩散的效应。各指标变化趋势如图5所示，图中横、纵坐标为实验平台长宽尺寸，水头、水温、溶质浓度等值线单位分别为：cm、℃、mg/L。
图5 流场稳定后，测区内外陷落柱各效应等值线
Fig.5 Contour map of the effect of the collapse column inside and outside the survey area,when the flow field is becoming stable
当危险源位于测区内部时，越靠近陷落柱位置，各指标等值线曲率和梯度越大，水头等值线基础流场的下游方向的梯度大于上游，而水温及溶质浓度等值线与其相反；在水头场稳定时，温度场与溶质场还没有完全稳定。三大指标等值线均在危险源周围形成密集的闭合圈，如图5a—图5c所示，这也成为对测区内部陷落柱危险源进行定位的依据。
当危险源位于测区外部时，等值线只在靠近危险源处发生弯折，同上述情况，水温、溶质浓度等值线弯折方向相反于水头等值线，如图5d—图5f所示；同时发现根据溶质浓度指标所判断的方向误差较显著，可知因此浓度等值线对危险源指示的准确性远较温度和水头的低。虽效应表现不及测区内部危险源，但仍可根据突水效应对测区外部危险源进行定向。
2.2 检测区内、外导水断层的物理效应
试验数据显示，底板隐伏断层突水时会在煤层下伏含水层产生水头、水温以及溶质扩散的效应。各指标变化趋势如图6所示。
图6 流场稳定后，测区内外断层各效应等值线图
Fig.6 Contour map of the effect of the fault inside and outside the survey area,when the flow field is becoming stable
当危险源位于测区内部时，流场总体上呈现出以断层线为界线两侧形成平行的水头、水温及溶质浓度等值线，如图6a—图6c所示。效应表现较明显，这也成为对测区内部陷落柱危险源进行定位的依据。在水头场稳定时，温度场与溶质场还未完全稳定；断层温度及溶质扩散效应的影响范围比水头效应影响范围要大得多，这种显著差别说明温度和溶质扩散的影响方向和范围受到水力坡度的影响较大，危险源更靠近两条最大等值线中直线度高一侧。
区外导水断层的物理效应和区外陷落柱的效应类似，如图6d—图6f所示，不再赘述。
3 危险源定位
3.1 图解法
1)最大等值线法。本方法适合于测区内危险源的定位。根据试验1和试验3的结果，测区内危险源效应的最大等值线有闭合圈和平行线2种形式。如果危险源为导水陷落柱，那么水头、温度和浓度的最大值等值线呈闭合圈，闭合曲线直线度高的一侧为危险源的位置，如图5a—图5c所示；如果危险源为导水断层，那么水头、温度和浓度等值线在断层两侧呈对称平行线，最大的两条平行线之间靠近直线度高的一侧为危险源的位置，如图5a—图5c所示。
2)最大梯度线法。本方法适用于测区外底板隐蔽危险源的定位。根据试验2和试验4，当危险源位于测区外时，尽管水头、温度和浓度等值在靠近危险源的区域变得密集，但未形成闭合线。在这种情况下，对密集区的等值线做梯度线，梯度线的交汇区指向可能的危险源，如图5d—图5f所示、图6d—图6f所示。测区外陷落柱和断层所产生的效应类似，因此难以区分危险源的类型。
3.2 拟合法
在测点足够多，水头差、温度差和浓度差足够大时，能够绘制出有惟一闭合圈或平行等值线图；若测点不足，指标差异不够大，则无法直观地对危险源进行定位，需对流场进行拟合计算。
流场拟合实质上就是反演寻源的数值计算技术，开展计算前含水层初边条件与危险源补给条件已知。对危险源位置试算步骤如下：
1)绘制出水头、水温和浓度等值线图，根据图形确定危险源是陷落柱合适断层。
2)在图中确定危险源可能存在的大区域，将较大区域细分为与危险源尺寸相当的较小区域，再将较小区域作为危险源进行试算。
3)利用最小二乘法将试算的结果与检测结果进行对比，误差最小的试算结果定为最终危险源。
本文采用的水头和浓度反演危险源数值计算软件为GMS，温度反演危险源的软件为Comsol，现以算例对这一方法加以说明。
算例中初始条件和基础参数设置参照实验1。不同的是测点数由40减少到20，但仍然保持均匀分布(测点分布如图2所示的黑色实心圆)。根据有限测点数据绘出的水头、温度和浓度等值线图如图7a—图7c。
图7 20测点时陷落柱各指标值线及危险源拟合
Fig.7 Each index value line and hazard fitting diagram of collapse column,when measuring points is 20
各指标等值线中红色区域为误差试算最小的危险源疑似区域。其中，根据水头拟合的计算结果与实际危险源的距离1.5 cm，根据温度效应拟合的计算结果与实际危险源的距离2.5 cm，根据浓度效应拟合的计算结果与实际的危险源中心误差3.0 cm。由于陷落柱的半径为10 cm，所以模拟得到的陷落柱危险源与实际的陷落柱存在着交叉重合区域，计算结果位于实际的危险源内。最终根据三大指标判断所得的重叠区域为图7a褐色阴影部分。本文以通过危险源中心线水头分布为例，比较模拟计算误差情况，如图8所示。
图8 20测点时过危险源中心水头误差对比
Fig.8 Comparison of head errors across hazard center, when measuring points is 20
4 结 论
1)当陷落柱危险源位于测区内部时，水头、温度和离子浓度等值线都呈现出以陷落柱为中心的闭合状，最大等值线闭合圈为陷落柱位置。水头等值线在背景流场的逆流方向水力梯度小，顺流方向水力梯度大；温度和浓度等值线规律则在背景流场顺流方向梯度小，逆流方向梯度大。
2)当断层危险源位于测区内部时，水头、温度和离子浓度等值线都以断层为轴呈现出对称的平行线状，最大两条平行等值线之间的区域为断层的位置。水头等值线在背景流场的逆流方向水力梯度小，顺流方向水力梯度大；温度和浓度等值线规律则在背景流场顺流方向梯度小，逆流方向梯度大。
3)当危险源位于测区之外时，危险源的水头、温度和浓度等值线在靠近危险源的区域密度较大，远离危险源的区域密度较小，且等值线的走向发生了约90°的转折，造成越往下游温度和浓度越高。
4)底板隐蔽水害危险源是可以通过水头、温度和浓度效应定位或定向的。当危险源位于测区外部时，可采用图解法进行定向，即在等值线密集区作若干梯度线，梯度线交会区指向危险源方向；当危险源位于测区内部时，则可用图解法和拟合法对其定位。如果测点密度较大，陷落柱危险源则位于水头、温度和浓度最大等值线之内；断层危险源位于两条最大等值线之间。如果测点稀疏，各类危险源需要采用场拟合法定位，拟合结果和实测结果误差最小者为危险源的位置。
5)在实际工程中，可在煤层底板分散施工多个钻孔(不在一条直线上)至下伏弱含水层，以检测弱含水层水头、水温、溶质浓度指标。利用各项指标绘制的等值线图，参照本文已获知的水文地质效应规律，即可对危险源位置进行计算判断。
[1] 刘泽威,刘其声,刘 洋.煤层底板隐伏断层分类及突水防治措施[J].煤田地质与勘探,2020,48(2):141-146.
LIU Zewei,LIU Qisheng,LIU Yang. Classification of hidden faults in coal seam floor and measures for water inrush prevention[J]. Coal Geology & Exploration,2020,48(2):141-146.
[2] 王作宇,刘鸿泉.承压水上采煤[M].北京:煤炭工业出版社,1992.
[3] 钱鸣高,缪协兴,许家林,等.岩层控制的关键层理论[M].徐州:中国矿业大学出版社,2003.
[4] 邱 梅,施龙青,于小鸽,等.似膏体充填开采防止高承压底板水突出研究[J].采矿与安全工程学报,2016,33(3):409-414，422.
QIU Mei,SHI Longqing,YU Xiaoge,et al. On preventing the high pressure water-inrush from floor with paste-like backfill mining[J]. Journal of Mining & Safety Engineering,2016,33(3):409-414，422.
[5] 王经明.承压水沿煤层底板递进导升突水机理的模拟与观测[J].岩土工程学报,1999(5):546-549.
WANG Jingming. In situ measurement and physical analogue on water inrush from coal floor induced by progressive intrusion of artesian water into protective aquiclude[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1999(5):546-549.
[6] 黄 浩,王经明,煤层底板隐伏断层突水的物理实验研究[J].华北科技学院学报,2015,12(1):11-16.
HUANG Hao,WANG Jingming. Research on water inrush from the blind fault of coal floor by physical experiment[J]. Journal of North China Institute of Science and Technology,2015,12(1):11-16.
[7] 王进尚,姚多喜,黄 浩.煤矿隐伏断层递进导升突水的临界判据及物理模拟研究[J].煤炭学报,2018,43(7):2014-2020.
WANG Jinshang,YAO Duoxi,HUANG Hao. Critical criterion and physical simulation research on progressive ascending water inrush in hidden faults of coal mines[J]. Journal of China Coal Society,2018,43(7):2014-2020.
[8] 周子涵,陈忠辉,王建明,等.卸荷条件下岩石平行偏置双裂隙的扩展规律研究[J].岩土工程学报,2020,45(4):721-730.
ZHOU Zihan,CHEN Zhonghui,WANG Jianming,et al. Propagation of offset parallel cracks in rock under unloading conditions[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2020,45(4):721-730.
[9] 黄润秋,王贤能,陈龙生.深埋隧道涌水过程的水力劈裂作用分析[J].岩石力学与工程学报,2000,19(5):573-576.
HUANG Runqiu,WANG Xianneng,CHEN Longsheng. Hydro splitting off analysis on underground water in deep lying tunnels and its effect on water gushing out[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(5):573-576.
[10] 尹尚先，徐 维，尹慧超，等. 深部开采底板厚隔水层突水危险性评价方法研究[J]. 煤炭科学技术, 2020, 48(1): 83-89.
YIN Shangxian, XU Wei, YIN Huichao,et al. Study on risk assessment method of water inrush from thick floor aquifuge in deep mining[J]. Coal Science and Technology, 2020, 48(1): 83-89.
[11] 张 飞,杨天鸿,胡高建.复杂应力扰动下围岩稳定性评价与采场参数优化[J].东北大学学报(自然科学版),2018,39(5):699-704.
ZHANG Fei,YANG Tianhong,HU Gaojian. Stability Evaluation of surrounding rock and parameter optimization of stope under complex stress disturbance[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science),2018,39(5):699-704.
[12] 李海龙. 采动动载作用下底板岩层损伤破裂机理及突水防治技术研究[D].徐州：中国矿业大学,2016.
Study on Coal Seam Floor Failure Rule under Mining Dynamic Loading Effect and Control Technique of water-inrush[D]. Xuzhou:China University of Mining and Technology, 2016.
[13] 李 浩,白海波,武建军,等. D-P随机损伤本构模型及其在预防陷落柱突水中的应用[J].岩土力学,2018,39(12):4577-4587.
LI Hao,BAI Haibo,WU Jianjun,et al.D-P stochastic damage constitutive model and its application in preventing water inrush of karst collapsed column[J]. Rock and Soil Mechanics,2018,39(12):4577-4587.
[14] 王经明,董书宁,吕 玲,等.采矿对断层的扰动及水文地质效应[J].煤炭学报,1997(4):27-31.
WANG Jingming,DONG Shuning,LYU Ling,et al. Mining disturbance on faults in panel and the hydrogeological effect[J]. Journal of China Coal Society,1997(4):27-31.
[15] 谢志钢,刘启蒙,柴辉婵,等.煤层底板隐伏陷落柱突水预测及采前注浆加固评价[J].中国安全生产科学技术,2019,15(5):105-110.
XIE Zhigang,LIU Qimeng,CHAI Huichan,et al. Prediction of water inrush from hidden collapse column at coal seam floor and evaluation of grouting reinforcement before mining.[J]. Journal of Safety Science and Technology,2019,15(5):105-110.
[16] 尹尚先,连会青,刘德民,等.华北型煤田岩溶陷落柱研究70年:成因·机理·防治[J].煤炭科学技术,2019,47(11):1-29.
YIN Shangxian,LIAN Huiqing,LIU Demin,et al. 70 years of investigation on Karst collapse column in North China Coalfield:cause of origin,mechanism and prevention[J]. Coal Science and Technology,2019,47(11):1-29.
[17] 谢洪波,梁六妮,王文龙,等.基于RFPA～(-2D)的岩溶陷落柱形成机理数值模拟[J].河南理工大学学报(自然科学版),2016,35(1):65-71.
XIE Hongbo,LIANG Liuni,WANG Wenlong,et al. Numerical simulation of karst collapse column formation mechanism based on RFPA-2D[J]. Journal of Henan Polytechnic University(Natural Science),2016,35(1):65-71.
[18] WANG Jingming. The inner circulation mechanism in sinking column formation in north China coal field[J]. Journal of Coal Science & Engineering,2007,42(2):32-37.
[19] 董海洲,张小燕.堤坝渗漏圆柱状热源模型及试验研究[J].岩石力学与工程学报,2011,30(S2):3665-3670.
DONG Haizhou,ZHANG Xiaoyan. Seepage cylindrical heat source model of dam and its experimental study[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(S2):3665-3670.
[20] 何满潮,张 毅,乾增珍.深部矿井热害治理地层储冷数值模拟研究[J].湖南科技大学学报(自然科学),2006.26(2):13-16.
HE Manchao,ZHANG Yi,QIAN Zengzhen. Numerical simulation study on utilizing aquifers to store cool energy in fathing deep mine heat-harm[J]. Journal of Hunan University of Science & Technology(Natural Science Edition),2006.26(2):13-16.
[21] 钱学溥,张明燕,于义强,等.补给模数大井法计算矿坑涌水量[J].工程勘察,2017,45(11):7-12.
QIAN Xuepu,ZHANG Mingyan,YU Yiqiang,et al. Calculating of mine discharge by using recharge modulus large-well method[J]. Geotechnical Investigation & Surveying,2017,45(11):7-12.
[22] 魏克敏,赵茂森,王友长.宝鼎矿区深部水文地质条件研究及涌水量计算[J].中国煤炭地质,2011,23(1):29-35.
WEI Kemin,ZHAO Maosen,WANG Youchang. A study on hydrogeological condition and water inflow calculation in deep part Baoding mine area[J]. Coal Geology of China,2011,23(1):29-35.
[23] 郑宏飞.热力学与传热学基础[M]. 北京：科学出版社,2016.
[24] 郭东屏.地下水动力学[M]. 西安：陕西科学技术出版社,1994.
