Characterization and simulation of the coal-rock boundary equation on the upper and lower sides of the inclined coal caving opening
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摘要:
为了探索不同倾角下综放工作面的顶煤放出规律，以唐山矿0291综放工作面为研究背景，采用理论分析、数值模拟及物理相似模拟试验的综合研究方法，推导并获取倾斜放煤口上下侧煤岩分界线表征方程。首先，针对顶煤放出体与煤岩分界线的对应关系，建立了等效于放出椭球体面积的煤岩分界线抛物线方程。然后，采用PFC软件建立煤厚7 m，放煤口宽度为1.5 m，煤层倾角为0°、10°、20°、30°以及40°的数值模型并设置煤岩分界线标记层，获取煤岩分界线的拟合方程。其次，比对理论计算方程，进一步修正煤岩分界线方程。最后，利用自行设计的“三可控”电动放顶煤试验设备进行对应条件的物理相似模拟试验，对修正方程进行合理性检验。依据“见矸关门”原则，进行倾斜煤层单口放煤过程模拟，模拟结果表明：随着煤层倾角增大，煤岩分界线逐渐由对称抛物线分布向非对称抛物线分布转变，其斜下侧煤岩分界线不断远离放煤口中心线，斜上侧煤岩分界线不断靠近放煤口中心线且斜上侧平缓程度远高于斜下侧，理论计算高于模拟结果的等效抛物线特征值，总结了不同倾角下的等效抛物线修正系数，完善了煤岩分界线的理论方程；物理相似模拟试验与数值模拟的相近结果，均体现出倾斜煤层放出体主要来自于放煤口斜上侧的顶煤，放煤口斜下侧的顶煤在放煤过程中则易堆积成拱的分布特征，同时也验证了修正方程的合理性。
Abstract:In order to explore the top coal release law of the fully mechanized top coal caving face under different inclination angles, taking the 0291 fully mechanized caving face of Tangshan Mine as the research background, a comprehensive research approach combining theoretical analysis, numerical simulation, and physical similarity simulation experiments was adopted to derive and obtain the representation equation for the coal-rock boundary line on the upper and lower sides of the inclined coal caving opening. Firstly, the parabolic equation of the coal-rock boundary equivalent to the area of the release ellipsoid is established for the correspondence between the top coal caving and the coal-rock boundary. Secondly, the numerical model of coal seam thickness of 7 m, coal caving opening width of 1.5 m, coal seam inclination angle of 0°, 10°, 20°, 30° and 40° is established by PFC software, and the coal-rock boundary marker layer is set up to obtain the fitting equation of the coal-rock boundary. Furthermore, the theoretically calculated equation is compared to further modify the coal- rock boundary equation. Finally, the self-designed “three controllable” electric top coal caving experimental equipment is used to carry out the physical similarity simulation experiment of the corresponding conditions, and the rationality of the correction equation is tested. According to the principle of “closing the door after seeing the waste”, a simulation of the single coal caving opening caving process in inclined coal seams is conducted.The simulation results show that: as the inclination angle of the coal seam increases, the coal-rock boundary gradually transforms from symmetric to asymmetric parabolic distribution, and the lower side of the coal-rock boundary is constantly far away from the centerline of the coal caving opening, and the upper side of the coal-rock boundary is constantly close to the centerline of the coal caving opening, and the upper side of the slope is much more gentle than the lower side of the slope. The theoretical calculation is higher than the equivalent parabolic eigenvalue of the simulation results, and the equivalent parabola correction coefficients under different inclination angles are summarized to improve the theoretical equations of the coal-rock boundary; the similar results of physical similarity simulation experiments and numerical simulation reflect that the released ellipsoid of inclined coal seam mainly comes from the top coal on the upper side of the inclined side of the coal caving opening, and the top coal on the lower side of the inclined side of the coal caving opening is easy to be piled up to form an arch in the process of releasing coal, and the reasonable results of the correction equation are verified at the same time.
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0. 引 言
煤炭一直是我国经济发展的重要资源，在煤炭开采技术方面，综放开采以高产高效、适应性强等技术优势，被广泛应用于煤炭开采实践中，倾斜煤层在我国赋存广泛，因此研究倾斜煤层顶煤放出规律具有十分重要的意义[1-3]。
大倾角煤层由于倾角较大、煤岩层运动机理复杂以及作业空间受限等因素，在综放开采过程中因采高大、倾角大，容易出现顶板不稳定、顶煤放出率低等问题，影响了放顶煤的发展[4-5]。国内外学者针对放矿问题从顶煤放出体特征、煤岩分界线等方面入手开展了大量研究。放矿理论应用较广的有随机介质放矿理论[6]和椭球体放矿理论[7]，其中椭球体放矿理论建立时间最早、影响最大。随着放顶煤技术不断发展，以椭球体理论为基础进行顶煤放出体特征的研究也得到进一步完善，宋晓波等[8]利用PFC软件进行二维数值建模，计算出顶煤放出体的椭球形态。UNVER B等[9]通过散体细沙材料模拟放煤过程，揭示放出体的椭球形态及煤矸分界面特征。在此基础上，结合不同煤层倾角条件下煤岩分界线的变化规律，可为优化大倾角煤层综放开采技术提供相应理论参考与指导[10]。王家臣等[11-13]使用数值模拟及物理相似模拟等研究方法建立煤岩分界面(Boundary of Top-Coal)、顶煤放出体(Drawing Body of Top-Coal)、顶煤采出率(Recovery Ratio of Top-Coal)和含矸率四要素(Rock Mixed Ratio of Top-Coal)的BBR研究体系，提出了可用抛物线拟合煤岩分界面，并指出放出体发育为切割变异椭球体，完善了综采放顶煤理论；于斌等[14]基于随机介质理论建立煤矸分界线与顶煤放出体方程，强调了尾梁限定作用的重要性；王帅等[15]进行数值模拟时发现煤岩分界面在不断放煤过程中会发展成漏斗状，并指出适当的放煤时间与操作间隔可有效提高顶煤放出率。
顶煤放出体特征及煤岩分界线的表征方程是优化放煤工艺的重要依据，但目前针对大倾角煤层放煤口上下侧煤岩分界线方程的相关研究较少[16-18]，因此开展此类研究十分必要。
开滦集团唐山矿8、9煤层局部区域工作面倾角达到39°，在开采时发现该工作面存在顶板稳定性差、顶煤损失较多等问题，因而亟需探明该大倾角综放工作面条件下的顶煤放出体与煤岩分界线的对应关系，优化放煤工艺参数。
1. 工程背景
唐山矿0291综放工作面位于南五采区8、9煤层，煤层倾角5°～39°，平均倾角24°，煤层厚度为8.6～11.7 m，平均厚度10 m。该工作面走向长度为610 m，倾斜长度平均为142 m，采高3.0 m，采煤机截深0.6 m。煤层顶板上方依次为6.0 m的粉砂岩和2.1 m的浅灰色中砂岩；煤层底板下方为2.4 m的泥岩。综放工作面选用87组型号为ZF7600/17/34D的四柱支撑掩护式放顶煤过渡液压支架以及18组型号为ZFG6800/20/32D的过渡支架，高度为1.7～3.4 m，宽度为1.41～1.58 m，中心距为1.5 m，工作阻力7 600 kN，支护强度1.03 MPa，初撑力6 182 kN。
2. 煤岩分界线的演化方程
实际生产中发现唐山矿0291工作面放出的顶煤粒径范围为100～150 mm，因此可将其视为理想松散介质。根据椭球体放矿理论，以理想松散介质为原型，顶煤放出体形态可近似看作椭球体[19]，采用CAD绘图，当椭球体放出后，所形成的煤岩分界线与抛物线方程大致拟合，如图1所示。
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图 1 煤层倾角为θ的放出椭球体形态及等效抛物线模型Figure 1. Emission ellipsoid morphology and equivalent parabolic model with θ inclination of coal seam当工作面煤层倾角为θ时放出椭球体的长半轴a与顶煤厚度H的关系为
$$ 2a = H/{\text{cos}}\theta $$ (1) $$ {b^2}/{a^2} = 1 - {\varepsilon ^2} = 0.985{h^{ - 0.85}} (0\leqslant \varepsilon \leqslant 1) $$ (2) 式中：ε为放出椭球体偏心率，是描绘椭球体形态的重要指标，ε值越小，椭球体越肥；ε值越大，椭球体越瘦。放出椭球体高度h = 2a。
根据椭圆的平移方程
$$ (x-m{)}^{2}/{b}^{2}+(y-n{)}^{2}/{a}^{2}=1 $$ (3) 式中：m为椭圆沿x轴平移距离，m；n为椭圆沿y轴平移距离，m。
此时，联立式（1）—式（3），建立图1a中坐标系后椭圆需要向上平移一个长半轴距离得到放出椭球体的平面方程为
$$ \frac{{4{{(x - m)}^2}}}{{0.985{{\left(\dfrac{H}{{\cos \theta }}\right)}^{1.15}}}} + \dfrac{{{{(y - n)}^2}}}{{{{\left(\dfrac{H}{{2\cos \theta }}\right)}^2}}} = 1 $$ (4) 图1b中等效抛物线模型满足方程$ y = \sqrt {2px} $。此时设等效抛物线1的方程为$ {y_1}' = \sqrt {( - 2{p_1}{x_1}')} $$ {\text{(}}{x_1}' \lt 0) $，等效抛物线2的方程为$ {y_2}' = \sqrt {2{p_2}({x_2}' - d)} $$ {\text{(}}{x_2}' \gt 0) $，其中OA的长度等效为放煤口宽度d，两条抛物线与y' = H所围成区域分别与椭圆面积S1与S2对应相等，利用定积分推导可得
$$ {S_1} = \int_{ - \tfrac{{{H^2}}}{{2{p_1}}}}^0 {(H - \sqrt {( - 2{p_1}{x_1})} )} d{x_1} $$ (5) $$ {S_2} = dH + \int_0^{\tfrac{{{H^2}}}{{2{p_2}}}} {(H - \sqrt {(2{p_2}({x_2} - d))} )} d{x_2} $$ (6) 为更加直观描述不同倾角下等效抛物线形状，将2个等效抛物线转换为极坐标方程，确定抛物线逆时针旋转，旋转角为α时的抛物线方程为
$$ \rho \sin (\theta - \alpha ) = \sqrt {k\rho \cos (\theta - \alpha )}\; (k=\pm 2p) $$ (7) 式中：ρ为极径，即极坐标平面内的某一点到极点的距离，m；p为焦距，即焦点与准线之间的距离，决定抛物线的开口大小，m；k为焦点到准线距离的二倍，符号决定抛物线的开口方向，开口向右为正，m。
此时，等效抛物线1的极坐标方程为
$$ {\rho _1}\sin ({\theta _1} - \alpha ) = \sqrt {( - 2{p_1}{\rho _1}\cos ({\theta _1} - \alpha ))} $$ (8) 式中：ρ1为等效抛物线1的极径，m；p1为等效抛物线1的焦距，m；θ1为等效抛物线1的极角，即极坐标平面上任何一点到极点的连线和极轴的夹角，°。
而等效抛物线2沿煤层倾向方向移动一个放煤口宽度d时，极坐标方程为
$$ {\rho _2}\sin ({\theta _2} - \alpha ) = \sqrt {2{p_2}({\rho _2}\cos ({\theta _2} - \alpha ) - d\cos \alpha )} + d\sin \alpha $$ (9) 式中：ρ2为等效抛物线2的极径，m；p2为等效抛物线2的焦距，m；θ2为等效抛物线2的极角，°。
3. 煤层倾角对煤岩分界线的影响
煤岩分界线作为划分矸石与顶煤的一条界线，其变化会直接影响顶煤的回收利用[22]。通过观察不同煤层倾角下煤岩分界线的变化特征，与理论计算曲线进行比对，进一步修正煤岩分界线表征方程。根据唐山矿0291工作面煤岩层地质条件，模型材料力学参数见表1，其中粒径选择参考现场煤岩块直径，为修正模拟圆形颗粒与实际不规则顶煤块体之间的粒径差异以及简化圆形颗粒数目，故确定顶煤模拟粒径范围为100～150 mm；刚度参数的调整设定主要考虑问题在收敛方面的表现[23]；依据煤矿提供的相关资料确定密度；针对摩擦系数之间的差异，顶煤颗粒摩擦系数依据细沙摩擦系数范围0.3～0.4确定为0.3，直接顶颗粒摩擦系数则依据碎砂石摩擦系数范围0.4～0.5确定为0.4。采用PFC2D数值模拟软件建立沿工作面倾向方向的计算模型，如图2所示。模拟过程中采用PFC中“ball”命令模拟煤岩颗粒，上层白色颗粒模拟直接顶，中层红色颗粒设为标记层模拟煤岩分界线，下层黑色颗粒部分模拟顶煤，模型工作面长度为30 m，其中煤岩分界线与顶煤部分组成厚度达7 m的顶煤煤层，两者除颜色不同外其他物理参数相同，放煤支架模拟实放1架；采用PFC中“wall”命令模拟放煤口，其宽度统一设置为1.5 m，计算过程中根据放煤情况采用“见矸关门”原则[24]关闭放煤口。
表 1 模型材料力学参数Table 1. Each layer of rock physical and mechanical parameters in model模型材料 颗粒半径/
mm密度/
(kg·m−3)法向刚度/
(N·m−1)切向刚度/
(N·m−1)摩擦
因数直接顶 150～200 2 600 2×108 2×108 0.4 顶煤 100～150 1 500 1×108 1×108 0.3 本次共模拟5个不同工作面倾角θ = 0°、10°、20°、30°、40°下的初次放煤过程，如图3所示。由于标记层颗粒较多，故分别在放煤口中点斜下侧选取5个、斜上侧选取7个具备代表性的顶煤颗粒通过Origin软件进行放煤曲线拟合，其中理论公式绘制等效抛物线，拟合公式绘制模拟抛物线。
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图 3 不同倾角下放煤结果及曲线Figure 3. Results and curves of coal release at different inclination angles通过比较不同倾角下的放煤结果和放煤曲线，可以看出当倾角为0°时，煤岩分界线可看作一个标准的漏斗形状，同时在顶煤放出过程中，由于放煤口宽度具有一定尺寸，放煤漏斗底部由开始的平滑变得尖锐到最后完全消失，呈现出“类抛物线状”；之后随着倾角增大，放煤口中点两侧的煤岩分界线由对称逐渐向非对称转变，斜上侧顶煤放出体明显大于斜下侧顶煤放出体即斜上侧曲线平缓程度高于斜下侧。此外，斜下侧遗留顶煤堆积成拱的程度也在不断下降。放煤曲线上选取方程$ y = \sqrt {2px} $进行拟合，结合图4来看，模拟抛物线2的p值随倾角增大而增大，模拟抛物线1的p值随倾角增大而减小，其中p值主要反映抛物线开口的大小，p值越大，开口越宽；p值越小，开口越窄。
为了更好地观察不同倾角对煤岩分界线的影响，将各倾角的煤岩分界线汇总在同一坐标系进行比较，如图5所示。
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图 5 不同倾角下煤岩分界线对比Figure 5. Comparison of coal-rock boundary at different inclination angles当煤岩颗粒自放煤口流出时，重力会导致煤岩分界线分布在放煤口中心线的两侧。伴随倾角增大，斜下侧煤岩分界线不断远离放煤口中心线，斜上侧煤岩分界线不断靠近放煤口中心线。
4. 煤岩分界线的修正方程
将不同煤层倾角θ、煤层厚度H = 7 m以及放煤口宽度d = 1.5 m代入理论推导公式发现，理论等效抛物线的特征值高于模拟抛物线的特征值，出现这种现象可能是由于理论计算的放出椭球体与模拟放出体存在一定差异。
由于理论分析考虑因素相对较少，特别是缺少倾角的影响，因而需要增加考虑倾角因素的修正系数。经过多次修正调整，获得最终修正系数见表2。
表 2 不同倾角下等效抛物线的修正系数Table 2. Correction coefficients for equivalent parabolas at different inclination angles煤层倾角/(°) 等效抛物线1 等效抛物线2 k1 α1 k2 α2 0 －p1 0° p2 0° 10 －p1 2α p2 α 20 －p1 2α p2 α 30 －p1 2α－10° p2 α 40 －p1 2α－10° p2 α 当倾角θ = 0°时，将等效抛物线的k1值修正为−p1、k2值修正为p2，此时得到的修正曲线会更接近于模拟抛物线，因此等效抛物线1的极坐标方程可表示为
$$ {\rho _1}\sin {\theta _1} = \sqrt {( - {p_1}{\rho _1}\cos {\theta _1})} $$ (10) 等效抛物线2的极坐标方程可表示为
$$ {\rho _2}\sin ({\theta _2} - {\alpha _2}) = \sqrt {{p_2}({\rho _2}\cos ({\theta _2} - {\alpha _2}) - d\cos {\alpha _2})} + d\sin {\alpha _2} $$ (11) 倾斜煤层放煤口斜上侧煤岩分界线整体较为平缓，此时修正等效抛物线2的k2值为p2时会更接近于模拟抛物线2，因此各倾角等效抛物线2的极坐标方程可用式（11）来表示；斜下侧遗留顶煤由于堆积成拱的程度不同，致使等效抛物线1的修正需要分情况进行讨论：当倾角θ = 10°及θ = 20°时，修正等效抛物线1的旋转角α1值为2α，k1值为−p1 时会更接近于模拟抛物线1，此时等效抛物线1的极坐标方程可表示为
$$ {\rho _1}\sin ({\theta _1} - 2\alpha ) = \sqrt {( - {p_1}{\rho _1}\cos ({\theta _1} - 2\alpha ))} $$ (12) 当倾角θ = 30°以及θ = 40°时，修正等效抛物线1旋转角α1值为2α−10°、k1值为−p1 时会更接近于模拟抛物线1，此时等效抛物线1的极坐标方程可表示为
$$ {\rho _1}\sin ({\theta _1} - (2\alpha - 10^\circ )) = \sqrt {( - {p_1}{\rho _1}\cos ({\theta _1} - (2\alpha - 10^\circ )))} $$ (13) 依据公式（11）与公式（13），得到修正后的所有放煤曲线如图6所示。
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图 6 不同倾角下修正后的放煤曲线Figure 6. Modified coal release curve at different inclination angles此前，已有学者利用数值模拟结果显示的抛物线图像，构造出不同形式的煤岩分界线方程，如一元二次方程[25]、“Hook”函数拟合方程[26]等，但抛物线方程作为最能准确描绘抛物线迹线的一类方程，却少有使用其对煤岩分界线进行拟合修正。
5. 物理相似模拟试验
5.1 试验设备与材料的选取
物理相似模拟试验基于金属放矿理论，设计了倾角可控、放煤位置可控、放煤口大小可控的“三可控”电动放顶煤试验设备，用于进行二维条件下顶煤放出运移模拟研究。其中试验沙箱长×宽×高 = 100 cm × 5 cm × 70 cm。将初始的试验沙箱由水平状态通过电机控制电动推杆可实现0°到40°变化，达到模拟不同煤层倾角的目的；通过电机、丝杆螺母传动装置与滑轨装置控制两块滑动板的移动与开合来模拟放煤位置与放煤口大小。“三可控”电动放顶煤试验设备如图7所示。
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图 7 “三可控”电动放顶煤试验设备Figure 7. "Three controllable" electric top coal caving experimental equipment为了更加直观区分煤岩层，试验材料选取方面，依据粒径差异选择细沙与碎矸石来模拟顶煤层与矸石层，其中细沙粒径范围为0.2～0.3 mm，砂石粒径范围在5～10 mm。如图8所示，同时在试验后使用筛子可快速分离2种试验材料以便多次循环利用。
试验模型整体采用1∶50的几何相似比，依据煤矿实际生产条件，将滑动板开口宽度调节为3 cm来模拟1.5 m宽的放煤口，细沙平铺高度为14 cm模拟厚度为7 m的顶煤层，碎砂石平铺高度为10 cm模拟厚度为5 m的矸石层，模拟采放比为1∶2.33。此外，试验时使用固定机位的相机记录试验过程，便于后期观察与处理不同倾角条件下初次放煤的煤岩分界线。
5.2 试验步骤设计
为研究不同倾角条件下顶煤放出时煤岩分界线的形成规律，明确倾斜放煤口的顶煤放出分布特征，设计如下试验步骤：
1）试验设备初始置于水平状态，利用电机设备通过丝杆螺母传动装置与滑轨装置将两块滑动板闭合在初始放煤口位置，保证试验材料装填时无法从试验沙箱下部流出，同时将试验材料按底层为细沙、上层为砂石的设计依次平铺入试验沙箱。
2）试验材料铺好后，使用电机设备将试验沙箱整体提升至对应倾角位置并固定。
3）通过电机设备将两块滑动板打开3 cm的初始放煤口开始进行放煤试验，采用“见矸关门”原则关闭放煤口，期间通过固定机位的相机记录放煤全过程。
4）试验结束后将放出试验材料利用筛子快速分离，从步骤1开始依次进行不同倾角的循环放顶煤试验。
5）使用CAD软件处理记录得到的文件，对采集到的图像数据进行煤岩分界线的标记，并利用Origin软件进行煤岩分界线的拟合。
5.3 试验结果验证
本试验分别模拟0°、10°、20°、30°和40°等5种不同倾角的初次放煤过程，研究分析以上5种条件下煤岩分界线的形成规律，并与理论分析和数值模拟得到的修正方程进行比对，进一步验证修正方程的合理性。根据上述试验步骤布置试验初始模型如图9所示。图9中下方细沙部分为顶煤层，上方碎矸石部分为矸石层；放煤位置选取试验沙箱中右部附近，保证放煤过程不受边界条件的影响。
对各倾角初次放煤形成的煤岩分界线进行标记，选取与数值模拟同等水平距离的顶煤颗粒进行曲线拟合，并与修正曲线进行比对，如图10所示。
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图 10 各倾角初次放煤及曲线比对Figure 10. The first coal release at each inclination angle and curve comparison通过观察各倾角初次放煤结果，可以看出随着倾角不断增大，标记的煤岩分界线于放煤口上下侧逐渐呈现非对称分布，且倾斜煤层放煤口斜上侧放出煤体面积明显大于斜下侧，即两侧煤岩分界线变化规律与数值模拟结果相同。利用标记的煤岩分界线进行相应放煤曲线拟合，并与修正曲线比对可知，相似试验得到的各倾角初次放煤的拟合曲线的特征值整体要稍高于修正曲线的特征值，其中放煤口斜上侧的拟合曲线与修正曲线的相近程度要高于斜下侧，同时随着倾角增大，放煤口斜下侧拟合曲线远离放煤口中心线的程度要低于修正曲线，说明放煤口斜下侧实际遗留顶煤量要稍多于模拟分析所得的情况。但从整体对比来看，相似模拟试验拟合曲线与分析所得的修正曲线大致相近，进一步验证了修正方程的合理性。
唐山矿0291综放工作面利用倾斜煤层放煤口上下侧煤岩分界线的表征方程，总结煤岩分布特征，圈定放出煤体的主要范围为放煤口斜上侧，进一步优化放煤工艺参数，确定了下行顺序放煤工艺，取得了良好的放煤效果，对类似地质构造条件的矿井具有一定的指导意义和推广价值。
6. 结 论
1）随着倾角增大，放煤口上下侧的煤岩分界线由对称向非对称转变，斜下侧煤岩分界线不断远离放煤口中心线，斜上侧煤岩分界线不断靠近放煤口中心线且平缓程度远高于斜下侧。此外，由于理论计算与模拟结果放出煤体的差异性，导致理论等效抛物线的特征值高于拟合的模拟抛物线。
2）煤岩分界线方程最终修正情况：倾斜煤层放煤口斜上侧等效抛物线修正k2值为p2时修正曲线更接近于模拟抛物线；斜下侧等效抛物线修正时需要分情况讨论：倾角为0°时修正k1值为−p1；倾角为10°、20°时修正旋转角α1值为2α、k1值为−p1；倾角为30°、40°时修正旋转角α1值为2α−10°、k1值为−p1。
3）物理相似模拟试验得到的初次放煤拟合曲线与修正曲线比对结果表明，相似模拟拟合曲线的特征值稍高于修正曲线的特征值，但两者的煤岩分界线变化规律大致相近，验证了修正方程的合理性。
4）倾斜煤层放出体主要来自放煤口斜上侧顶煤，而斜下侧遗留顶煤极易堆积成拱。故根据放煤口斜上侧更易放出顶煤的分布特征，唐山矿0291工作面采用下行顺序放煤工艺，提高了顶煤放出率，取得了良好的经济效益。
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图 1 煤层倾角为θ的放出椭球体形态及等效抛物线模型
Figure 1. Emission ellipsoid morphology and equivalent parabolic model with θ inclination of coal seam
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图 3 不同倾角下放煤结果及曲线
Figure 3. Results and curves of coal release at different inclination angles
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图 5 不同倾角下煤岩分界线对比
Figure 5. Comparison of coal-rock boundary at different inclination angles
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图 6 不同倾角下修正后的放煤曲线
Figure 6. Modified coal release curve at different inclination angles
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图 7 “三可控”电动放顶煤试验设备
Figure 7. "Three controllable" electric top coal caving experimental equipment
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图 10 各倾角初次放煤及曲线比对
Figure 10. The first coal release at each inclination angle and curve comparison
表 1 模型材料力学参数
Table 1 Each layer of rock physical and mechanical parameters in model
模型材料 颗粒半径/
mm密度/
(kg·m−3)法向刚度/
(N·m−1)切向刚度/
(N·m−1)摩擦
因数直接顶 150～200 2 600 2×108 2×108 0.4 顶煤 100～150 1 500 1×108 1×108 0.3 
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表 2 不同倾角下等效抛物线的修正系数
Table 2 Correction coefficients for equivalent parabolas at different inclination angles
煤层倾角/(°) 等效抛物线1 等效抛物线2 k1 α1 k2 α2 0 －p1 0° p2 0° 10 －p1 2α p2 α 20 －p1 2α p2 α 30 －p1 2α－10° p2 α 40 －p1 2α－10° p2 α
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