0.   引　　言

煤层开采后底板应力重分布，由于开采扰动作用工作面底板会出现不同程度的变形和破坏^[1-2]。研究底板岩层的应力分布规律，对于了解底板变形及破坏特征，预测底板突水，设计巷道的合理位置等具有十分重要的意义^[3-4]。

在长期的生产实践和研究过程中，国内外学者对采场底板应力分布规律及破坏特征进行了大量研究：施龙青等^[5]根据岩石力学、损伤力学、断裂力学及矿山压力控制理论推导得出了矿压破坏带的理论计算公式；谢广祥等^[6]基于采场底板应力壳理论获得底板围岩三维应力场特征及演化规律；王连国等^[7]综合考虑工作面走向和倾向受力特点，得到采场底板垂直应力的迭代计算式；HUANG等^[8]针对底板岩体因沉积而呈多层分布的特点，提出了一种计算采煤过程中底板岩体应力场和破坏区域的数学模型；LI等^[9]建立了弹性和非弹性条件下工作面前煤层支承压力分布的分析模型，推导了极限平衡条件下弹性区和非弹性区支承压力分布及其宽度的计算公式。为更直观地获得底板岩体变形、裂缝发育等现象，洛峰等^[10]、郭文兵等^[11]采用相似模拟和数值模拟方法获得采动条件下煤层底板应力分布规律；罗生虎等^[12]采用物理相似材料模拟实验研究了大倾角煤层群长壁开采围岩变形破坏的演化特征，采用数值模拟分析了围岩采动应力传递演化规律；吴荣新等^[13]通过对厚松散层薄基岩坚硬顶板工作面覆岩破坏进行电法监测，获得了覆岩裂隙带在采动过程中的空间展布。

近年来，随着煤炭需求量的增大，开采环境趋于复杂，巷道处于采场下方的现象增多，王卫军等^[14]揭示了采动加卸载作用下底板巷道的动态变形破坏特征及失稳机制；张华磊^[15]基于弹性力学, 应用附加应力算法分析了采动支承压力在底板中的传播规律, 并通过相似模拟试验模拟了多煤层采动对底板巷道的影响。

煤层开采过程中，随工作面推进，采场底板及巷道主要经历了支承压力扰动—卸荷的力学承载状态转变，这两阶段均会对底板岩体及巷道围岩造成不同程度的损伤。基于此，分别建立支承压力扰动和卸荷后底板应力分布力学模型，综合分析支承压力和卸荷扰动后底板岩体及巷道围岩破坏的时空演化特征，最终为确保工作面底板巷道的稳定选择合理的初采高度。

1.   工程概况

11123工作面位于潘二矿一水平东一采区，下伏1煤无采掘活动，如图1所示。该工作面地面标高为+19.5～+22.5 m，工作面标高为−429.9～−497.5 m。开采3煤平均厚度为5.5 m，煤层平均倾角为10°，属稳定煤层，工作面面长160 m，底板布置有底抽巷，底抽巷主要沿石灰岩层位掘进，在3煤采掘活动进行前，为避免采动应力对底抽巷稳定性的影响，已进行补强加固。工作面开切眼前方存在一定长度的底抽巷处于水平段（图1），与工作面垂直距离仅为23 m，探索采动影响下底板岩体及巷道破坏时空演化特征，从而确定合理的初采高度，以确保底抽巷的正常运行。

图  1  工程概况

Figure  1.  Project profile

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2.   采场底板应力分布及破坏特征

2.1   模型建立及求解

煤层开采后，底板岩体原岩应力场受采动影响，应力重分布，结合矿压理论^[16]，建立采场应力分布力学模型如图2所示。

图  2  采场应力分布力学模型

Figure  2.  Mechanical model of stope stress distribution

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基于极限平衡法^[17-18]，建立采场前方煤体平衡微分方程：

式中：τ_x为煤岩界面的切应力，MPa；σ_x为垂直应力，MPa；$\sigma _{\mathrm{c}} $为煤体单轴抗压强度，MPa。

对于煤岩体塑性区，界面切应力与正应力相关^[19]，即：

其中：f为煤岩体界面的摩擦因数；$ \sigma _{{y}}^{\mathrm{p}}(x) = {k_{\mathrm{p}}} \sigma _{{x}}^{\mathrm{p}}(x) + {\sigma _{\mathrm{c}}} $,其中，σ_c为煤体单轴抗压强度；$ {k_{\mathrm{p}}} = \dfrac{{1 + \sin\; \varphi }}{{1 - \sin\; \varphi }} $；$ {\sigma _{\mathrm{c}}} = \dfrac{{2c\cos\; \varphi }}{{1 - \sin\; \varphi }} $；c、φ为煤体黏聚力和内摩擦角。

联立式（1）、式（2），并满足边界条件$ \sigma _{{x}}^{\mathrm{p}}\left| {_{x = 0}} \right. = {p_{\mathrm{i}}} $,解得：

其中：$ \beta = \dfrac{{2{k_{\mathrm{p}}}f}}{M} $；p_i为煤体边缘支护强度，MPa。

对于弹性区(x≥x_p)，煤体应力沿煤体边缘向深部延伸逐步趋于原岩应力p，采用Weibull分布函数表达^[20-21]，设弹性区采动应力方程为：

其中：λ为x方向侧压系数；L为根据现场实际超前采动应力影响范围所取修正系数；且由应力连续性可知，煤体弹塑性交界面满足边界条件：$ \sigma _x^{\mathrm{e}}\left| {_{x = {x_{\mathrm{p}}}} = } \right. \sigma _x^{\mathrm{p}}\left| {_{x = {x_{\mathrm{p}}}}} \right. $；$ \sigma _y^{\mathrm{e}}\left| {_{x = {x_{\mathrm{p}}}} = } \right.\sigma _y^{\mathrm{p}}\left| {_{x = {x_{\mathrm{p}}}}} \right. $；$ \sigma _x^{\mathrm{e}}\left| {_{x = + \infty } = \lambda p} \right. $；$ \sigma _y^{\mathrm{e}}\left| {_{x = + \infty } = p} \right. $

解得弹性区采动应力方程为：

根据力学平衡原理^[22]，煤体应力重分布方程为：

其中：x₀为取值周期垮落步距，进一步整理得x_p满足以下方程：

以11123工作面为例，结合地质条件，取：x₀ =15 m，λ=1，p=11.5 MPa，c=0.9 MPa，φ=28°，p_i=0，L=2.0，f=0.23，进而可解得煤体塑性区深度x_p，超前采动应力特征理论值见表1。

表  1  超前采动应力特征理论值

Table  1.  Theoretical values of advanced mining stress characteristics

采高M/m	塑性区深度xp/m	应力集中系数
2.5	4.81	3.02
3.0	5.56	2.76
3.5	6.30	2.58
4.0	7.02	2.44
8.0	12.45	1.89

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2.2   底板岩体压剪破坏力学机制及范围

根据所建采动应力力学模型，建立底板岩体应力分布力学模型^[16]，如图3所示，图中$\xi $为距离O点$\xi $处的微小单元。

图  3  底板应力分布规律

Figure  3.  Stress distribution law of floor

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图3中，M(x,y)为任意位置点处坐标，m；x_e为弹性区深度，m；x_p为塑性区深度，m；γ为岩层容重，N/m³；h_o为顶板冒落带高度，m。

并选取工程中常用的摩尔−库仑准则（压剪破坏准则）^[23-24]，如图4所示。

图  4  岩体压剪破坏机制

Figure  4.  Rock mass compression shear failure mechanism

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式中：τ_m为莫尔圆圆心与包络线的垂直距离，MPa；τ_u为围岩最大剪应力（莫尔圆半径），MPa。

由图4可知：最大剪应力τ_u与τ_m的之比大于1时，围岩处于塑性应力状态，单元体破坏区域为：

式中：β为岩石破裂方向与最大主应力夹角，（°）；α为岩体临界破坏边界与极限平衡状态的屈服点夹角，（°）。F（σ）值越小则α越大，从而β范围越大，岩体压剪破坏越严重。且最大剪应力τ_u与τ_m的之比等于1时，围岩处于极限状态，小于1时，围岩处于弹性状态。

取底板岩样平均单轴抗压强度R_c=22 MPa、峰后强度R_c^'=3 MPa、内摩擦角φ=27°、c=28 MPa、h₀=20 m并以式（8）作为判断依据，采用Matlab对采动影响下底板破坏形态进行计算，如图5所示：采高M=2.5～4.5 m时，底板岩体压剪破坏深度分别为14.96、17.02、17.23、18.02 m，采高为2.5 m时，超前采动支承压力集中系数约为3.02，破坏深度最小，此时，工作面超前支承压力作用下底板岩体内的最大主应力σ₁和最小主应力σ₃均处于高值状态，数值上较为接近，结合图4可知：主应力差越小，莫尔应力圆半径越小，从而使得围岩最大剪应力越小，不容易发生压剪破坏；当主应力差增大，莫尔应力圆半径增大，最大剪应力超过底板岩体极限抗剪强度，发生压剪破坏。

图  5  底板岩体理论压剪破坏范围

Figure  5.  Theoretical compressive shear failure range of floor rock mass

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2.3   底板岩体卸荷破坏机制及范围初探

随工作面推进，底板岩体经历超前支承压力−卸荷的力学承载状态转变，这种应力状态的时空演化会引起一定范围内岩体向回采区域的差异回弹变形，导致岩体某些部位拉应力集中，进而发生拉破坏^[25-26]。底板岩体力学承载状态的转变，使得岩体沿卸荷方向产生拉应力作用^[27]，底板岩体应力状态的时空演化如图6所示。

图  6  应力分解示意

Figure  6.  Stress decomposition diagram

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设σ、σ'分别为岩体卸荷前后的应力状态，则卸荷量为Δσ=σ−σ'，以ς表示卸荷量，则：

在常规三轴加载条件下，岩石以剪切破坏为主，残余强度较高，底板岩体应力状态的时空演化，相当于对岩体进行卸轴压和卸围压处理^[28]。卸荷条件下试样破坏时的脆性特征较为明显，试样表面以张拉裂隙为主，主破裂面方向近似与最大主应力平行，轴向应力越大，试样破坏程度越高，卸荷量ς越大，岩体沿卸荷方向产生的拉应力越大，内部裂隙发育并贯通。设AB为岩体卸荷产生的裂隙，θ为裂隙AB与最小主应力方向夹角，σ_AB为作用于AB面的法向应力，T为卸荷作用产生的AB面法向拉应力，如图7所示。

图  7  岩体卸荷机制

Figure  7.  Unloading mechanism of floor rock mass

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当裂隙两端拉应力大于岩体抗拉强度时，裂隙发育并贯通，故岩体失稳破坏的条件为T−σ_AB−σ_t＞0，其中σ_t为岩体抗拉强度，岩体失稳破坏的判据可表示为：

联立式（11）和（12）可得

式中：ς₁、ς₃分别为最大、最小主应力卸荷量。结合式（13）可知：当θ和σ_t一定时，岩体卸荷损伤程度主要与ς₁、ς₃，σ₃与σ₁的比值以及卸荷起点σ₁相关，卸荷起点越高，岩体损伤程度越大。

以潘二矿11123工作面底板平均抗拉强度4 MPa为例，根据图8可知：当θ一定时，ς₁、ς₃增大，岩体卸荷损伤程度增加，因此，超前采动支承应力过大会导致岩体的卸荷起点增大，卸荷量增加，底板岩体卸荷张拉破坏加剧；当ς₃<0时，σ₃与σ₁的比值越小岩体卸荷损伤程度越大，当ς₃>0时，σ₃与σ₁的比值越小岩体卸荷损伤程度越小，其比值主要影响岩体卸荷损伤程度，受ς₁、ς₃影响的敏感程度，在不同比值条件下，岩体卸荷损伤程度对ς₃变化的敏感度大于ς₁，即当σ₃与σ₁的比值以及ς₁一定时，ς₃的微小变化会导致岩体发生破坏。当σ₃与σ₁的比值为固定值0.4时，在不同θ条件下，ς₁、ς₃增加同样导致岩体卸荷损伤程度增加，岩体的卸荷损伤程度对ς₁、ς₃变化幅度均表现出较高的敏感度；当ς₃>0时，θ越小，岩体的卸荷损伤程度越大；当时，θ越小，岩体的卸荷损伤程度越小。

图  8  底板岩体卸荷损伤影响因素分析

Figure  8.  Analysis of influencing factors of unloading damage of floor rock mass

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众多研究成果表明，岩体主破裂面方向与卸荷前最大主应力方向近似平行^[29-30]。计算出采场底板卸荷前后最大主应力矢量分布图，设卸荷前最大、最小主应力分别为σ_a1、σ_a3，卸荷后最大、最小主应力分别为σ_b1、σ_b3，将σ_a1−σ_b1、σ_a3−σ_b3相减，即可得到底板岩体各位置的卸荷应力Δσ，需要注意的是两个相减的主应力方向一致或近似平行，相减即可得到卸荷应力。以采高M=3.5 m为例，卸荷前后底板岩体最大主应力分布矢量图如图9所示，卸荷前后最大主应力方向完全一致，根据最大主应力与最小主应力方向相垂直的特征，卸荷前后最小主应力方向也完全一致，卸荷前后最大主应力方向与x轴夹角呈−45°～45°的变化，因此在计算时，应考虑最大主应力方向对底板岩体卸荷损伤程度的影响。

图  9  卸荷前后底板岩体最大主应力分布矢量图

Figure  9.  Vector diagram of maximum principal stress distribution of floor rock mass before and after unloading

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经计算可得，|θ|越大，底板岩体破坏越深，以|θ|=45°为例，计算结果如图10所示。当采高M=2.5～4.0 m时，底板岩体卸荷破坏深度分别为20.56、18.15、17.03、16.74 m，卸荷后底板岩体受力状态相同，卸荷起点越高，卸荷量越大，底板岩体破坏越深。

图  10  底板卸荷破坏深度理论

Figure  10.  Theoretical of unloading failure depth of floor

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以式（13）作为卸荷损伤判别式并得到了采动影响下底板岩体的卸荷破坏范围，但由于式（13）更适用于裂隙岩体，故计算所得底板卸荷破坏范围和真实存在一定差别，计算结果可以总体反应底板卸荷破坏的大致情况，计算结果具有一定参考意义。

3.   底板巷道围岩塑性区演化特征

潘二矿11123工作面底板下方底抽巷，在工作面进行回采前，已处于支护稳定状态，11123工作面开采的扰动作用致使巷道围岩与底板岩体经历相同的支承压力扰动−卸荷的力学承载状态转变（图11），引发巷道深部岩体扰动，极易影响巷道稳定性。

图  11  巷道围岩受力演化示意

Figure  11.  Schematic of stress evolution of roadway surrounding rock

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根据弹性力学理论中基尔斯的解答^[31]:

式中：σ_r为任意一点的径向应力；σ_θ为任意一点的环向应力；τ_rθ为任意一点的剪应力；r为圆形巷道半径；ρ，θ为任意一点极坐标。

联立式（8）和（14），可得到支承压力扰动状态下巷道围岩塑性区边界隐形方程^[31]:

选取巷道任意位置作为固定点，随开采位置的逐渐接近，巷道围岩塑性区时空演化特征如图12所示：随距离的增近，塑性区范围逐渐增大，形态越发不规则，逐渐由椭圆形向“蝶形”发展，巷道肩部塑性区范围大于顶底板及两帮，不同采高下塑性区最大范围分别为6.0、5.4、4.9、4.2 m。

图  12  巷道围岩塑性区时空演化特征

2，4，6，8—塑性区半径，m

Figure  12.  Temporal and spatial evolution characteristics of plastic zone of roadway surrounding rock

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工作面的推进，巷道围岩经历与采场底板相同的力学承载状态转变，联立式（14）和（15），可得到卸荷扰动下巷道围岩塑性区边界隐式方程：

与采场底板卸荷范围求解方式相同，卸荷前后巷道围岩最大主应力分布矢量如图13所示，最大主应力方向完全一致，由此求得巷道围岩卸荷破坏范围如图12所示，不同采高下巷道围岩卸荷塑性区形态相同，呈竖直椭圆形分布，采高为2.5 m时，巷道围岩卸荷破坏范围达7.2 m，采高的增大巷道围岩卸荷破坏范围逐渐减小，但随应力差的缩小，巷道围岩卸荷破坏范围变化梯度减小。

图  13  卸荷前后巷道围岩最大主应力分布矢量图

Figure  13.  Vector diagram of maximum principal stress distribution of roadway surrounding rock before and after unloading

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4.   岩体塑性区时空演化数值分析

4.1   模型建立

根据潘二矿11123工作面主要地质条件，基于FLAC3D6.0数值模拟软件，建立数值计算模型，模型尺寸为300 m×180 m×220 m（长×宽×高），共划分为1 128 000个单元。采用弹塑性本构模型，破坏准则采用Mohr-Coulomb准则。模型中各岩层物理力学参数见表2。工作面煤层采用分步式开挖，待底抽巷采完支护且模型计算平衡后，再分别模拟采高为2.5、3.0、3.5、4.0 m时底板岩体及巷道围岩破坏形态、范围。

表  2  各岩层物理力学参数

Table  2.  Physical and mechanical parameters of each rock formation

岩性	容重/ （kg·m−3）	体积模量/ GPa	剪切模量/ GPa	内摩擦角/（°）	黏聚力/ MPa	抗拉强度/ MPa
砂质泥岩	2532	11	4.8	28	2.1	2
泥岩	2465	4.6	3.8	32	1.2	0.87
细砂岩	2620	20.4	11.9	36	12	2.4
石灰岩	2746	24.6	13.6	34	2.5	4.5
煤	1385	2.3	1.5	28	1.2	0.38

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4.2   岩体塑性区时空演化特征

煤层开采后，在工作面前方煤体中形成一定范围的压剪塑性区，塑性区范围与理论计算结果大致相当；工作面底板形成剪切—拉伸复合破坏，塑性区形状近似“马鞍形”，当采高为M=2.5、4.0 m时，底板塑性区与巷道塑性区贯通，不利于巷道稳定，采高为M=3.0、3.5 m时塑性区未贯通，存在一定范围的稳定岩层演化如图14所示。

图  14  底板岩体及巷道围岩塑性区演化示意

Figure  14.  Evolution of plastic zone of floor rock mass and roadway surrounding rock

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工作面未推过巷道时，主要在两帮及肩角处发生剪切破坏，肩角处破坏范围较深，随工作面推过巷道，顶板位置处发生大范围拉伸破坏，随采高增大，巷道顶板破坏范围及深度减小。综合理论及数值模拟计算结果，设定初采高度为3.5 m。

5.   工程实测

为准确获得11123工作面3号煤开采底板岩层、巷道围岩变形与破坏特征，通过在工作面底抽巷内施工钻孔，布设光纤测试系统，进行连续动态数据采集，根据不同时间探测区域岩煤层应力场分布特征的变化，判断测区内岩煤层结构特征变化，实现对岩层变形与破坏的动态测试，基于数值模拟计算结果，钻孔布设如图15所示。

图  15  钻孔布设概图

Figure  15.  Layout of borehole

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5.1   光纤监测结果

2处观测站能够观测到背景值、采动影响的完整过程，钻孔具体设计参数见表3。

表  3  钻孔设计参数

Table  3.  Borehole design parameter

钻孔	长度/ m	仰角/ (°)	距切眼 距离/m	控制高 度/m	光纤传感 器/mm	方位
1号	60	15	26.31	16.3	4	与巷道夹30°，朝工作面面内
2号	25	45		19.0
3号	48	20	129.18	18.7	10

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回采工作面每推进约5 m采集一次数据。11123工作面开切眼位于1号钻孔和2号钻孔的正上方，其中1号钻孔中部分光纤越过切眼下方。1号光纤应变时空云图显示：当工作面距离1号钻孔约21 m时，受上方回采扰动影响，位于底抽巷上方4.2 m位置附近光纤数据发生明显变化，拉应变最大达到1200 ×10⁻⁶，随工作面继续推进，拉应力逐渐降低，趋于稳定；控制垂高10～16.8 m范围位于切眼支承压力区后方的光纤段没有变化；其余位置变化不明显，表明1号孔附近的岩层内整体较为稳定。

由于2号钻孔中光纤整体位于工作面切眼及推进方向的下方，刚开采底板下方整体就产生了一定程度的拉应变，在垂高6.3～15 m范围内拉应变值较大，可达到4 000×10⁻⁶，底板岩层卸荷发生变形破坏并产生裂隙，形成底鼓，随采空区垮落岩体的充填压实，拉应变逐渐降低，稳定在2 000×10⁻⁶；巷道上方4.8 m范围内岩体受卸荷影响较大，得益于主动联合支护对底抽巷围岩的控制作用，并未产生大变形（图16）。

图  16  光纤应变时空变化云图

Figure  16.  Spatiotemporal variation of optical fiber strain

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当工作面退尺距离3号孔口90 m左右时，光纤数据开始发生变化，巷道上方5.2 m附近，受采动卸荷影响产生较大拉应变值，最大为6 500×10⁻⁶，随工作面继续推进，拉应变降至4 000×10⁻⁶并趋于稳定，巷道处于“围岩−支护”共同承载结构稳定力学状态，未产生大变形；垂高9.2～18.4 m范围内岩体形成2 000×10⁻⁶的拉应变，岩层内产生拉张裂隙，工作面越过3号钻孔顶部，拉应变降低基本维持在600×10⁻⁶。

综上所述，受工作面采动影响，底板岩体破坏深度最大为16.7 m，巷道围岩破坏深度最大为5.2 m，整个监测期间内保持稳定，没有发生破坏性影响，初采高度为3.5 m满足生产安全需求。

6.   结　　论

1）基于极限平衡理论，构建煤岩体超前采动应力力学分析模型，获得采动应力分布规律：随采高由2.5 m增大至8 m，工作面前方煤体塑性区范围由4.81 m增大至采12.45 m，超前支承压力集中系数由3.02减小至1.89。

2）基于压剪破坏准则及岩体卸荷损伤机制得到：超前采动支承应力过大，底板岩体大、小主应力数值差小，压剪破坏深度小；卸荷后底板岩体受力状态相同，岩体卸荷起点的增大，卸荷量增加，卸荷张拉破坏加剧；采动支承应力的增大，巷道破坏加重。

3）工作面的推进，底板岩体及巷道经历支承压力扰动—卸荷的力学承载状态转变，底板岩体塑性区呈 “马鞍形”；巷道围岩塑性区发生由“椭圆形”—“蝶形”—“竖直椭圆形”时空演化特征，理论计算结果与数值模拟结果大致相当。

4）通过现场工程实测，设计初采高度3.5 m，底板岩体破坏深度最大为16.7 m，巷道围岩破坏深度最大为5.2 m，巷道围岩整体较为稳定，满足生产安全需求。