Mechanism of reverse fault activation when mining under the condition of thick and hard roof
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摘要:
为了研究厚硬顶板条件下工作面逆断层的失稳力学机制，通过断层边界煤柱尺寸、断层倾角及岩层移动角三者关系，确立了采场覆岩移动区与断层面之间的空间关系模型。通过采场覆岩各岩层移动角建立了覆岩岩层移动线方程，结合断层倾角得出了不同层位岩层移动线与断层面之间的距离函数公式，精确划定了断层面与岩层移动线的边界过渡区范围。基于岩层抗拉强度建立了断层边界岩块的极限平衡方程，给出了断层倾角小于岩层移动角情况下，边界岩块力学失稳判据，并通过力矩平衡方程建立边界岩块的偏转失稳判据。以现场案例为基础，采用双判据确定了断层倾角小于岩层移动角情况下的逆断层的活化岩层区域，确定了断层面的活化规律与离层空间分布情况。理论分析了逆断层边界条件的围岩变形破坏机理，试验模拟了断层区域采场岩层的整体运移规律，全面计算探究了厚硬顶板条件下逆断层区域采场围岩的力学与位移变化模式。结果表明：逆断层在厚硬顶板破断前发生活化；断层小于岩层倾角情况下，断层面离层空间主要分布在厚硬顶板区域的弯曲下沉带；与断层面产生离层空间的岩层竖向裂隙空间显著减少；与断层面产生离层空间的岩层对采空区空间的向上传递效率显著提高；可以通过优化断层保护煤柱尺寸来维持断层围岩的稳定；双判据模型从理论层面给出了断层边界保护煤柱的尺寸取值依据，为现场的保护煤柱宽度提供最优解。
Abstract:In order to study the mechanical mechanism of the instability of the reverse fault in the working face under the condition of thick and hard roof, the spatial relationship model between the overburden movement area and the fault plane was established through the relationship among the size of the coal pillar at the fault boundary, the fault dip angle and the angle of rock strata movement. The equation for the movement line of overlying strata was established based on the movement angle of each rock layer in the mining area. The distance function formula between the movement line of different layers of overlying strata and the fault plane was obtained by combining the fault dip angle, and the boundary transition area between the fault plane and the rock layer movement line was accurately delineated. A limit equilibrium equation for boundary rock blocks was established based on the tensile strength of rock layers, and a mechanical instability criterion for boundary rock blocks was given when the fault dip angle was less than the rock layer movement angle. Based on on-site cases, the activation rock zone of reverse faults with a dip angle less than the rock movement angle was determined using dual criteria, and the activation law of fault planes and the spatial distribution of separation layers were determined. The deformation and failure mechanism of sur-rounding rock under the boundary condition of reverse fault is theoretically analyzed. The overall migration law of rock strata in the fault area is simulated by experiments. The mechanical and displacement variation modes of surrounding rock in the reverse fault area under the condition of thick and hard roof are comprehensively calculated and explored. The results show that the reverse fault is activated before the breaking of the thick and hard roof. When the fault is less than the dip angle of the rock stratum, the separation space of the fault surface is mainly distributed in the bending subsidence zone of the thick and hard roof area. The vertical fracture space of the rock stratum which is separated from the fault plane is significantly reduced. the upward transfer efficiency of the rock layer that generates the separation space with the fault surface to the goaf space is significantly improved. The stability of fault surrounding rock can be maintained by optimizing the size of fault protection coal pillar. The double criterion model gives the size value basis of the fault boundary protection coal pillar from the theoretical level, and the optimal solution of the field protection coal pillar width is provided.
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0. 引 言
断层是高原和山地地区规模最大且最重要的断裂变动形式，在全球广泛分布，断层不仅是一个与地质构造有关的重要地质现象，而且它同矿产资源的形成与分布有着十分密切的联系[1]。断层作为矿山开采的常见地质构造，经常参与到采场覆岩的活动中，其自身的非连续性结构严重制约了采场覆岩的有序规律性活动，比如自身结构非稳定性、围岩破碎性、改变覆岩来压步距和破坏关键层砌体梁结构稳定性等[2-4]。
针对独立断层的结构模型、破坏失稳判据、能量传递准则和围岩稳定性控制等理论已经趋于完善。李振雷等[5]以断层对冲击地压的作用机制为基础，研究了断层、煤层和顶底板围岩等多个因素对冲击地压的共同作用机理。刘玉春等[6]通过直剪摩擦滑动试验探究了不同侧向压力和断层倾角情况下断层滑移失稳规律。潘一山等[7]对冲击地压分布规律进行归纳总结，提出断层错动 、煤体压缩和顶部断裂的新三类基本特征。姜金权等[8-9]建立了沿正断层推进的三维工作面模型，得出断层使得工作面顶板的完整性缺失和大部分应力迁移至工作面与断层线相交处的煤岩体上。李志华等[10]通过相似试验和现场数据分析，得出工作面向断层推进的方向不同，对断层的稳定性的破坏存在差异性。焦振华等[11]通过现场微震监测和构建以断层损伤变量为指标的断层滑移评价方法，得出了采动诱发断层损伤滑移的演化规律。
根据大量现场调研与反馈，多条断层在同一连续作业空间出现的情况并不罕见，地质学者从地质构造与断层形成机理解析了断层多伴生和成组出现的地质规律[12]。余伟健等[13-14]以现场为依托，进行了包含近距离双断层的采场三维地质建模，通过物理相似模拟试验与三维数值模拟，综合分析了采场整个开采过程中2条断层的能量与应力的相互转化、断层对区域围岩结构的整体性联合控制，以及断层之间相互影响规律，给出整个开采过程中2条断层的联合作用活动规律图。吴振华等[15]研究了由2条断层组成的地堑构造区的采场覆岩运动特征，建立了楔形体活化和岩层垮落力学模型。宋彦琦等[16]在双断层区岩体与邻近岩体均质化的基础上，通过弹塑黏性微分理论，建立了双断层区巷道围岩体的理论模型。王宏伟等[17]通过相似模拟分析了双断层区覆岩破坏特征与锚杆载荷之间的作用关系。多断层区采场覆岩结构相比于单个断层区的复杂性和多样性，决定了还有大量的理论需要去研究和完善。
韩科明等[18] 基于关键层理论和理论力学公式推导，建立了关键层破断后的上下盘开采断层滑移失稳判据。于秋鸽等[19]将空间守恒理论与开采沉陷学通过概率积分法得到的地表变形移动公式相结合，得出了包含工作面推进长度、基岩厚度、保护煤柱宽度和断层倾角等因素的断层离层空间公式。郭文兵等[20]通过断层面倾角与岩层移动角关系分析了断层对采空区覆岩活动的影响规律，给出了不同条件下断层离层空间与地表移动范围的变化趋势。上述理论的断层移动模型主要是在关键层破断之后的基础上建立的，通过对具有厚硬顶板的采场模型分析可知[21-23]：关键层与断层面产生离层的可能性在关键层破断之前要大于其破断之后，关键层破断前的极限拉应力是关键层在断层面发生水平滑移和偏转的最大助力。为此，笔者根据不同层位岩性对相邻岩层进行分组，建立更加精确地的岩层移动线方程；结合断层倾角与岩层移动线方程得出了不同水平岩层移动线与断层面的水平距离表达式；精确划定了关键层在断层面与岩层移动线之间的平衡模块范围；推导出了考虑关键层破断前极限拉应力下的水平滑动判据与旋转失稳判据；并通过相似模拟试验及数值模拟分析进行了验证。
1. 断层影响下岩层移动特征
断层影响下采空区岩层移动规律受断层面倾角α、岩层移动角β、采空区体积V、断层与采空区位置关系和覆岩岩层参数等因素影响。在采场覆岩移动方面，断层改变了采空区覆岩的破断规律、“三带”的结构形式以及采空区的向上传导系数。地表露头断层与地表基岩移动角的相互作用关系，如图1所示。对图1分析得出当断层处于岩层移动范围内时断层会先于或部分先于基岩活动，减小基岩移动范围；当断层处于基岩移动面之外，且基岩移动面处于断层活动范围内时，断层会先于基岩破坏活动，扩大基岩移动范围。国内观测表明：坚硬岩层，走向移动角β=75°～80°；中硬岩层，走向移动角β=70°～75°；软弱岩层，走向移动角β=60°～70°；表土移动角β=45°。对于地表沉陷采场基岩主要由单一基岩骨架和表土层组成，因此，基岩移动线与非沉陷采场覆岩三带的岩层移动线具有显著差异。
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根据岩层移动移动与地表沉降共轭内外“类双曲线”整体移动模型可以得出地表基岩移动角与采场覆岩“三带”移动角倾向相反[24-26]，“类双曲线”模型如图2a所示。通过几何结构分析及不同岩层移动角可以得出，沉陷区基岩的沉陷移动线为倒“八”字形，非沉陷采场的三带移动线为正“八”字形，沉陷区岩层移动线总是处于采空区外侧，而非沉陷区岩层移动线总是处于采空区内侧，如图2b和2c所示。采场沉陷区与非沉陷区的差异性使得非沉陷区的采场覆岩“三带”与断层面的移动关系模型需重新确立。为此，根据不同岩层性质，将采场上覆岩层活动区分为5部分：垮落岩层区，断裂岩层区、关键层破坏区、软弱过渡带区和坚硬岩层隔离区。非地表沉陷厚硬顶板采场逆断层倾角与岩层移动角的关系模型，如图3所示。
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不同水平断层线与岩层移动线水平距离[27]：
$$ u\left( x \right) = x - \frac{{f\left( x \right)}}{{\tan\; {\textit{α}} }}(x \geqslant {x_0}) $$ (1) 式中：α为断层倾角，（°）；f(x)为采场顶板岩层移动线方程[27]。
将式f(x)代入式(1)得：
$$ u\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} \left( {1 - \frac{{{K_1}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right)x + \frac{{{K_1}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}, {{x_0} \leqslant x \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1}}}{{{K_1}}}} \\ \left( {1 - \frac{{{K_2}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right)x + \frac{{{K_2}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}, {{x_0} + \frac{{{h_1}}}{{{K_1}}} \leqslant x \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2}}}{{{K_2}}}} \\ ... \\ \left( {1 - \frac{{{K_n}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right)x + \frac{{{K_n}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}, {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_{n - 1}}}}{{{K_{n - 1}}}} \leqslant x \\ \qquad \qquad\qquad\qquad\quad \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_n}}}{{{K_n}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (2) 式中：Kn为第n个岩层组的岩层移动线系数；hn为第n个岩层组的厚度，m；x0为工作面与断层的保护煤柱上边界距离，m。
由式（2）和图3可知，断层线与岩层移动线水平距离u(x)越小，上覆活动岩层与断层的距离越近，断层越容易发生活化，断层面产生离层的可能性越大。弯曲下沉带岩层变形主要以拉伸变形为主。非连续边界离层空间主要有弯曲下沉带岩层横向收缩产生，横向收缩值由非连续区岩层长度L、岩层拉伸率μ、以及岩层最大下沉量H决定。其中，L为岩层在该水平层位两断层之间的距离、岩层拉伸率可以通过室内试验获取。针对不同层位最大下沉值H的确定，以往主要通过岩层膨胀系数从采空区向上递推，此方法获取弯曲下沉带层位不同岩层的最大弯曲下沉值H需估算出垮落带和断裂带2个非连续覆岩带的空间传递数值。“三带”中垮落带与断裂带的离散性远高于弯曲下沉带，因此通过采空区上部离层空间来确定H值，计算断层离层空间具有更高精确度。
2. 断层空间存在性分析
2.1 关键层滑移失稳力学判定
已有相关试验表明关键层岩梁的破断形态呈梯形的块体结构[26]，关键层支撑模块滑移失稳模型如图4所示。
通过力学模型可知，断层的失稳形式，由关键层是否破断来决定，为了研究由厚硬顶板组成的关键层的断层面活动模式，以p2为岩层断裂极限时的最大拉应力，构建了以关键层为基础的断层极限失稳判据。
岩层水平方向受力平衡条件：$ {f_1} + {f_2} = F $
$$ \left\{ \begin{gathered} {f_1} = \mu {p_1}u({x_1}) \\ {f_2} = \mu {p_4}u({x_2}) \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 式中：μ为关键层与相邻岩层间的摩擦因数；p1和p4为端部岩体上、下面均布荷载，kN/m2； u(x1) 为关键层端部岩体上边界AB边长度，m；u(x2) 为关键层端部岩体下边界CP边长度，m。
$$ {p_4}u({x_2}) = {p_1}u({x_1}) + G + {p_2}{l_{{\text{AB}}}}\cos \;\beta + {F_3} $$ (4) 式中：G为关键层端部岩体重力，kN；l为关键层端部块体有边界AP边长度，m；β为关键层岩体的岩层移动角，(°)；F3为关键层端部岩块断层面边界BC边竖向压力，kN。
$$ {p_1} = \gamma h $$ (5) 式中：γ为工作面上覆岩层平均容重，kN/m3；h为关键层上方岩层厚度，m。
$$ {p_2} = p\sin\; \beta $$ (6) 式中：p为关键层岩层的抗拉强度，MPa。
$$ {l_{{{AB}}}} = \frac{H}{{\sin\; \beta }} $$ (7) 式中：H为关键层厚度，m。
根据受力平衡条件，断层面的竖向压力为
$$ {F_3} = \int {_0^{H\cos\; {\textit{α}} }{p_3}\left( x \right)} {\mathrm{d}}x = {F_N} $$ (8) 由式(3)−式(8)联立得：
$$ \begin{gathered} F\left( x \right) = {f_1} + {f_2} = \mu {p_1}u\left( {{x_1}} \right) + \\ \mu \left( {{p_1}u\left( {{x_1}} \right) + G + \frac{{{p_2}h}}{{\tan \; \beta }} + {F_N}} \right) \\ \end{gathered} $$ (9) 因此，由式（2）和式（9）联立得：
$$ F\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 2\mu {p_1}\left( {1 - \frac{{{K_1}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right){x_1} + \mu \left( {\frac{{2{p_1}{K_1}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }} + G + \frac{{{p_2}h}}{{\tan \; \beta }} + {F_N}} \right) ，\; {{x_0} \leqslant {x_1} \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1}}}{{{K_1}}}} \\ 2\mu {p_1}\left( {1 - \frac{{{K_2}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right){x_1} + \mu \left( {\frac{{2{p_1}{K_2}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }} + G + \frac{{{p_2}h}}{{\tan \; \beta }} + {F_N}} \right) ，\; {{x_0} + \frac{{{h_1}}}{{{K_1}}} \leqslant {x_1} \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2}}}{{{K_2}}}} \\ ... \\ 2\mu {p_1}\left( {1 - \frac{{{K_n}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right){x_1} + \mu \left( {\frac{{2{p_1}{K_n}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }} + G + \frac{{{p_2}h}}{{\tan \; \beta }} + {F_N}} \right) ，\; {{x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_{n - 1}}}}{{{K_{n - 1}}}} \leqslant {x_1} \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_n}}}{{{K_n}}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (10) 由于断层的阻隔效应，使得无法直接获得断层面竖向荷载p3的精确值。因此，需通过受力平衡分析获取FN，进而得出断层面的竖向应力F3。
工作面超前支承压力F1(x)、原岩应力区煤层顶板压力F2(x) [28]满足：
$$\left\{\begin{array}{l} F_1(x)=\dfrac{\tau_0 L_1}{\tan \; \varphi} \dfrac{1+\sin\; \varphi_1}{1-\sin\; \varphi_1} \mathrm{exp}\left({\dfrac{2 f}{m} \dfrac{1+\sin\; \varphi_1}{1-\sin\; \varphi_1}}\right),0 \leqslant x \leqslant L_1\\ F_1(x)=K \gamma\left(h+H+h_1+h_2\right) \mathrm{exp}\left[{\dfrac{2 f}{m \lambda}\left(L_1-x\right)} \right]L_2,L_1 \leqslant x \leqslant L_2 \\ F_2(x)=\gamma\left(h+H+h_1+h_2\right),L_2 \leqslant x \leqslant L_3 \end{array}\right. $$ (11) 式中：m为煤层厚度，m；f为煤层与顶板之间摩擦因数，一般为0.01～0.03；φ为断层带岩体的内摩擦角，(°)；φ1为煤体内摩擦角，(°)；K为工作面超前支承压力集中系数；τ0为煤体极限抗剪强度，kPa；λ为煤层侧压系数，一般为0.8～1.5。
对关键层端部岩体模块受力分析可知：
$$ \left\{ \begin{gathered} {F_N} = \gamma (h + H)\left[ {{L_1} + {L_2} + {L_3} - ({h_1} + {h_2} + H)\cot \; {\textit{α}} + H\cot \; \beta } \right] + \frac{{{p_2}H}}{{\tan \; \beta }} - {F_Z} \\ {F_Z} = \mathop \smallint \nolimits_0^{{L_1}} {F_1}(x){\text{d}}x + \mathop \smallint \nolimits_0^{{L_2}} {F_2}(x){\text{d}}x + \mathop \smallint \nolimits_0^{{L_3}} {F_2}(x){\text{d}}x - \gamma V - R \\ V = \frac{{\left[ {2\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right) - \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; {\textit{α}} + \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; \beta } \right]\left( {{h_1} + {h_2}} \right)}}{2} \\ \end{gathered} \right. $$ (12) 式中：γ为工作面上覆岩层平均容重，kN/m3；h为关键层上方岩层厚度，m；H为关键层厚度，m； h1为关键层下部软弱岩层厚度，m；V为关键层与煤层之间岩层的体积，m3；L1为断层煤柱极限平衡区宽度，m；L2为断层煤柱弹性区宽度，m；L3为原岩应力区到断层距离，m；R为关键块B对A的剪切力，kN；F为关键层下部岩体对关键层的支撑力，kN；F1(x)为工作面超前支承压力，kN； F2(x)为原岩应力区煤层顶板压力，kN。
$$ R = \frac{{4{{{h_1}}}/{l} - 3\sin\; \theta }}{{2\left( {2{{{h_1}}}/{l} - \sin\; \theta } \right)}}\gamma \left( {h + H} \right)l $$ (13) 式中：l为关键层断裂形成“关键块”平均长度，m；θ为关键块A的转角，(°)。关键块的转角θ满足：
$$ \sin\; \theta = \frac{1}{l}\left[ {m - {h_1}\left( {{K_{\text{ρ}} } - 1} \right)} \right] $$ (14) 式中：h1直接顶高度；Kρ为垮落岩层的碎胀系数。
联立式(11)−式(14)可得端部岩体对断层面的支撑力为：
$$ \begin{gathered} {F_N} = \gamma (h + H)\left[ {{L_1} + {L_2} + {L_3} - ({h_1} + {h_2} + H)\cot \; {\textit{α}} + H\cot \; \beta } \right] + \frac{{{p_2}H}}{{\tan \; \beta }} - \frac{m}{{2f}}\frac{{{\tau _0}{L_1}}}{{\tan \; \varphi }} {{{\text{exp}}\left({\dfrac{{2f}}{m}\dfrac{{1 + \sin\; {\varphi _1}}}{{1 - \sin\; {\varphi _1}}}{L_1}} - 1\right)}} - \\\quad K\gamma (h + H + {h_1} + {h_2}) \left[ {\frac{{m\lambda }}{{2f}}{{\text{exp}}\left({\dfrac{{2f}}{{M\lambda }}{L_1}}\right)} - \frac{{m\lambda }}{{2f}}{{\text{exp}}\left[{\dfrac{{2f}}{{m\lambda }}\left( {{L_1} - {L_2}} \right)}\right]}} \right] - \gamma (h + H + {h_1} + {h_2}){L_3} + \\\quad \frac{{\left[ {2\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right) - \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; {\textit{α}} + \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; \beta } \right]\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\gamma }}{2} + \frac{{\left( {3{K_{\text{ρ}}} + 1} \right){h_1} - 3m}}{{\left( {{K_{\text{ρ}}} + 3} \right){h_1} - m}}\gamma \left( {h + H} \right)l \\ \end{gathered} $$ (15) 因此，由式(10)和式(15)联立得：
$$ \begin{gathered} F\left( x \right) = F\left( {{x_1}} \right) = 2\mu {p_1}\left( {1 - \frac{{{K_n}}}{{\tan \; {\textit{α}} }}} \right){x_1} + \mu \left\{ {\frac{{2{p_1}{K_n}{x_0}}}{{\tan \; {\textit{α}} }} + G + \frac{{2{p_2}H}}{{\tan \; \beta }} + } \right. \gamma (h + H)\left[ {{L_1} + {L_2} + {L_3} - ({h_1} + {h_2} + H)\cot \; {\textit{α}} + H\cot \; \beta } \right] - \\\qquad \frac{M}{{2f}}\frac{{{\tau _0}{L_1}}}{{\tan \; \varphi }} {{{\text{exp}}\left({\dfrac{{2f}}{M}\dfrac{{1 + \sin\; {\varphi _1}}}{{1 - \sin\; {\varphi _1}}}x - 1} \right)}} - K\gamma (h + H + {h_1} + {h_2}) \left[ {\frac{{M\lambda }}{{2f}}{{\text{exp}}\left({\dfrac{{2f}}{{M\lambda }}{L_1}}\right)} - \frac{{M\lambda }}{{2f}}{{\text{exp}}\left[{\dfrac{{2f}}{{M\lambda }}\left( {{L_1} - {L_2}} \right)}\right]}} \right] - \\\qquad \gamma (h + H + {h_1} + {h_2}){L_3} + \frac{{\left[ {2\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right) - \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; {\textit{α}} + \left( {{h_1} + {h_2}} \right)\cot \; \beta } \right]\left( {{h_1} + {h_2}} \right)\gamma }}{2} + \left. {\frac{{\left( {3{K_{\text{ρ}}} + 1} \right){h_1} - 3m}}{{\left( {{K_{\text{ρ}}} + 3} \right){h_1} - m}}\gamma \left( {h + H} \right)l} \right\} \\\qquad \left( {{x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_{n - 1}}}}{{{K_{n - 1}}}} \leqslant {x_1} \leqslant {x_0} + \frac{{{h_1} + {h_2} + \cdot \cdot \cdot + {h_n}}}{{{K_n}}}} \right) \\ \end{gathered} $$ (16) 因此，当由厚硬顶板组成的关键层满足$ F\left( x \right) = F\left( {{x_1}} \right) < F = {p_2}h $时，与断层面相邻的关键层将不发生破断，关键层将会与断层面在水平方向层产生离层空间。
2.2 关键层偏转失稳力学判定
以P点为轴心对关键层支撑模块进行力矩分析。关键层支撑模块偏移失稳模型如图5所示。
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图 5 逆断层区关键层支撑模块偏转失稳模型Figure 5. Model of key stratum support module offset instability关键层断层边界偏转失稳模块P点所受的力矩为：
$$ {M_{{P}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{2}{p_1}{l_{{{BF}}}}^2 - \dfrac{1}{2}{p_1}{l_{{{FA}}}}^2 + Gl - \dfrac{1}{2}{p_2}{l_{{{BA}}}}^2 + {p_3}{l_{{{BC}}}}{l_{{{MI}}}}} \\ {\dfrac{1}{2}{p_1}{l_{{{BF}}}}^2 - \dfrac{1}{2}{p_1}{l_{{{FA}}}}^2 - Gl - \dfrac{1}{2}{p_2}{l_{{{PA}}}}^2 + {p_3}{l_{{{BC}}}}{l_{{{MI}}}}} \end{array}} \right. $$ (17) 式中：
$$ l = \frac{{{l_{{{MN}}}}}}{2} - \frac{{{h_{O{{D}}}}}}{{\tan \; \beta }} $$ (18) $$ u\left( {{x_{{A}}}} \right) = {l_{{{BA}}}} $$ (19) $$ {h_{O{{D}}}} = \frac{{h\left[ {2u\left( {{x_{{A}}}} \right) + u\left( {{x_{{P}}}} \right)} \right]}}{{3\left[ {u\left( {{x_{{A}}}} \right) + u\left( {{x_{{P}}}}\right) }\right] }} $$ (20) $$ {l_{{{BF}}}} = {l_{{{BA}}}} - {l_{{{FA}}}} = u\left( {{x_{{A}}}} \right) - \frac{h}{{\tan \; \beta }} $$ (21) $$ {l_{{{MI}}}} = \frac{{h - {h_{{{OD}}}}}}{{\tan \; {\textit{α}} }} + u\left( {{x_{{A}}}} \right) - \frac{h}{{\tan \; \beta }} $$ (22) $$ G = \rho V = \frac{{\rho \left[ {u\left( {{x_{{A}}}} \right) + u\left( {{x_{{P}}}} \right)} \right]h}}{2} $$ (23) 式中：ρ为岩层密度，kg/m3；取岩层厚度为1。
当MP>0时，岩体绕P点逆时针旋转，由于断层上盘限制，岩层不发生移动，不与断层面产生离层。当MP<0时，岩体绕P点顺时针旋转，岩层与断层面产生偏转离层空间。
3. 厚硬顶板条件下断层面离层分析
3.1 工程背景
本节以贵州省六盘水土城区某矿地质条件建立，1号煤层埋深453 m，平均厚度5 m；2号煤层与1号煤层相距17 m，平均厚度4.2 m，均为近水平煤层；倾角45°、落差5 m的逆断层F1和倾角40°、落差5 m的正断层F2的2条近距离断层贯穿1号煤层。2条断层在1号煤层层位相距215 m，左右两侧边界煤柱30 m。其中，距离1号煤层上方21 m处为厚度为22 m的粉砂岩厚硬顶板岩层。采场地质模型如图6所示。
3.2 断层活化数值模拟分析
本文根据已有地质资料及各岩层力学参数采用FLAC3D对该采区进行了三维数值模型计算，模型尺寸长×宽×高为：300 m×300 m×128.2 m，前后左右边界保护煤柱为50 m，工作面各岩层力学参数见表1。模拟计算了工作面推进30，60，90，120，150 m时，采场前后50 m边界煤柱处的F1逆断层和F2正断层各关键部位的应力和位移变化情况。建立数值模型最小单元个数为960 952，节点个数为1 079 794，数值模型如图7所示。
表 1 各岩层岩石力学参数Table 1. Rock mechanics parameters of each rock stratum岩性 厚度/m 体积模量/GPa 剪切模量/GPa 黏聚力/MPa 内摩擦角/(°) 抗压强度/MPa 粉砂岩 26 9.94 6.5 3.2 35 43.0 细砂岩 5 9.82 6.7 2.2 32 40.2 砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 粉砂岩 22 9.94 6.5 3.2 35 43.0 砂质泥岩 6 8.16 5.8 1.7 26 30.5 细砂岩 8 9.82 6.7 2.2 32 40.2 粉砂岩 3 9.94 6.5 3.2 35 43.0 粉砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 煤层1 5 3.22 1.0 0.6 25 18.0 粉砂质泥岩 5 8.16 5.8 1.7 26 30.5 细砂岩 7 9.82 6.7 2.2 32 40.2 煤层2 3.2 3.22 1.0 0.6 25 18.0 砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 粉砂岩 26 9.94 6.5 3.2 35 43.0 为了记录1号煤层上方岩层的移动规律，在距离模型下边界47、57、67、77 m四个不同层位设置了岩层移动监测线。由图8可知，当开挖1号煤层时，采空区上覆岩层主要活动范围高度为52 m，对应77 m的观测线，该范围内厚度为22 m的粉砂岩为关键层，该岩层控制了采场覆岩结构整体稳定性。关键层及其上覆活动岩层都属于岩层的弯曲下沉带，关键层下方的岩层为21 m为垮落带与裂隙带岩层。
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图 8 采场断层区覆岩下沉曲线Figure 8. Subsidence curve of overlying rock in fault area of mining area由图9，图10可知：随着推进距离的增加，采空区悬顶面积逐渐增大，断层带内侧岩层下部支撑区域减小，距煤层顶板45 m垂直高度处的断层上端部内侧区域的正应力逐渐减小，采空区上覆岩层应力向下部边界支撑区域转移，距离煤层顶板−7.5 m垂直高度处的断层下端部区域形成应力集中区，应力逐渐增大。通过对关键层在断层带处上（距离煤层顶板20.5 m）、中（距离煤层顶板32 m）、下（距离煤层顶板43.5 m）对比分析可知：关键层上部区域正应力由8.38 MPa快速降至1.59 MPa，该区域逐渐形成卸压区；随着边界岩层应力集中区逐渐扩大，逐渐向关键层下部区域靠拢，关键层下部区域正应力由4.96 MPa增加至8.46 MPa。由于，受上部区域的泄压活动以及下部区域的应力集中区扩展活动的影响，关键层中部区域的应力始终在5.5 MPa波动。通过对断层带应力综合分析得出，断层带关键层及其以上部位处于卸压区，随着推进距离增加该区域正应力逐渐较小，断层在该区域发生活化。
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图 9 F1断层距煤层顶板45 m和−7.5 m垂直高度处的断层带正应力Figure 9. Normal stress of fault zone at a vertical height of 45 m and −7.5 m from the roof of the coal seam at the F1 fault![]()
图 10 F1断层距煤层顶板20.5 m和43.5 m垂直高度处的断层带正应力Figure 10. Normal stress of fault zone at a vertical height of 20.5 m and 43.5 m from the roof of the coal seam at F1 fault由图11a和图11b分析可知：边界煤柱为核心的应力集中区逐渐向上部扩展，应力集中区上边界与煤层顶板的垂直距离由7.33 m逐渐扩展至22.63 m，使得与关键层相邻的下部岩层正应力逐渐增大，该区域岩层的正应力由7.17 MPa增加至10.28 MPa。结果表明，随着工作面推进距离增加，F1断层的关键层区域正应力快速降低，关键层邻近断层的端部岩体逐渐产生水平滑移和偏转。关键层下部区域应力集中区快速扩展，该区域断层稳定性增加。因此，断层活化主要发生在F1断层的上部区域。
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图 11 F1边界岩体应力集中区上边界正应力与发育高度Figure 11. Normal stress and development height at upper boundary of F1 boundary rock mass stress concentration area由图12可知，采场内断层隔断了围岩的应力传递，断层活化改变采场覆岩的移动规律，采场围岩应力集中区主要分布在逆断层F1和正断层F2两者的上盘区，以及边界保护煤柱附近。应力最大值主要分布在边界保护煤柱中部以及断层的下部，最大应力数值为32.65 MPa。通过图中断层面卸压区的位置分布形式，可知断层面在关键层区域产生了离层空间，断层处关键层的卸压区分布形式表明了关键层靠近断层面的端部产生了滑移和偏转，形成了非稳定的空间结构。通过塑性区分布规律可以得到进一步验证，对图13分析得出，关键层在断层处的端部模块的塑性区主要分布在与其相邻的断层面附近，以及关键层边界模块上、下接触面区域。因此，数值模拟可以得出，上覆岩层在关键层处与断层面产生了离层，并且关键层端部模块产生了水平滑移。最终，数值模拟结果、理论预测及计算结果得到的互相验证与统一。
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图 12 断层区采场岩层垂直应力分布Figure 12. Vertical stress distribution of rock strata in fault areas![]()
图 13 断层区采场岩层塑性区分布Figure 13. Distribution of plastic zones in rock layers of mining areas with faults4. 断层保护煤柱尺寸优化分析
由双力学判据可知，断层保护煤柱的宽度是断层的稳定性的决定性因素。因此，合理优化和设计保护煤柱尺寸可以经济高效的解决断层对的采场稳定性的影响。为此，以上述现场为案例，通过数值模拟手段研究了不同尺寸保护煤柱对断层及采场稳定性的作用机理。采场断层区空间结构如图14所示。
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图 14 采场断层区覆岩分区示意Figure 14. Diagram of overlying rock zoning in fault area of mining area为了研究断层保护煤柱不同尺寸对断层和采场稳定性的影响，以边界煤柱2的宽度b=30 m为固定值，研究该条件下边界煤柱1宽度a的数值变化对双断层区采场稳定性的影响。将进行a=20、30、40、50 m条件下的4组数值模拟分析，研究工作面推进至F2断层的采场竖向应力与塑性区分布规律。采场模拟开挖模型如图15所示。
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图 15 不同边界煤柱尺寸下采场竖向应力与塑性区分布Figure 15. Distribution of vertical stress and plastic zone in mining area under different boundary coal pillar sizes断层F1与F2的倾角分别为45°和40°，均小于各个岩层移动角。因此由式（2）可知采空区上方岩层移动线与断层面的距离u(x)随着高度h的增加而不断减小。由式（10）可知，当保护煤柱宽度一定时，断层区上部端部岩块更易发生活化。当岩层左右两侧端部提供的摩擦力F(x)小于该岩层内部所能承受的最大拉力时，采空区岩层弯曲下沉时自身产生的拉应力将使得与断层面相邻的两侧端部产生横向移动，岩层与断层面产生离层，该岩层将不发生破断。由图15可知，断层带卸压区与塑性区主要分布在上端部，与力学判据预测结果相一致。由图15a、图15b和图15c可知随着边界保护煤柱宽度a的增加断层带上端部卸压区与塑性区的范围逐渐减小。由图15 d可知，当a=50 m时，断层带上部与工作面覆岩的卸压区与塑性区彼此相互独立，工作面覆岩与断层相互作用降至最低。因此，可以得出在保护煤柱2的宽度b=30 m条件下，保护煤柱1的宽度a≥50 m时， F1断层与工作面将处于安全距离。
5. 结 论
1）厚硬顶板的存在使得F1逆断层在关键层顶板破断前发生活化。根据断层的破坏失稳机制建立了考虑断层边界煤柱尺寸、断层倾角及岩层移动角的断层滑移失稳与偏转失稳的双力学判据。
2）通过断层倾角与岩层移动角得出了岩层移动线不同水平高度到断层面的距离u（x）。借助建立的力学模型得出了断层区岩层的失稳判据和断层区岩层失稳形式。
3）断层边界保护煤柱是采场断层的稳定性支柱，双判据模型从理论层面给出了断层边界保护煤柱的尺寸取值依据，可以为现场的保护煤柱宽度提供最优解。
4）数值模拟分析得出：裂隙分布规律与函数变化趋势相一致，1号煤层的采空区覆岩活动中断层活动区与岩层弯曲下沉带范围保持高度统一，试验结果验证了理论模型的准确性。
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图 5 逆断层区关键层支撑模块偏转失稳模型
Figure 5. Model of key stratum support module offset instability
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图 8 采场断层区覆岩下沉曲线
Figure 8. Subsidence curve of overlying rock in fault area of mining area
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图 9 F1断层距煤层顶板45 m和−7.5 m垂直高度处的断层带正应力
Figure 9. Normal stress of fault zone at a vertical height of 45 m and −7.5 m from the roof of the coal seam at the F1 fault
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图 10 F1断层距煤层顶板20.5 m和43.5 m垂直高度处的断层带正应力
Figure 10. Normal stress of fault zone at a vertical height of 20.5 m and 43.5 m from the roof of the coal seam at F1 fault
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图 11 F1边界岩体应力集中区上边界正应力与发育高度
Figure 11. Normal stress and development height at upper boundary of F1 boundary rock mass stress concentration area
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图 12 断层区采场岩层垂直应力分布
Figure 12. Vertical stress distribution of rock strata in fault areas
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图 13 断层区采场岩层塑性区分布
Figure 13. Distribution of plastic zones in rock layers of mining areas with faults
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图 14 采场断层区覆岩分区示意
Figure 14. Diagram of overlying rock zoning in fault area of mining area
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图 15 不同边界煤柱尺寸下采场竖向应力与塑性区分布
Figure 15. Distribution of vertical stress and plastic zone in mining area under different boundary coal pillar sizes
表 1 各岩层岩石力学参数
Table 1 Rock mechanics parameters of each rock stratum
岩性 厚度/m 体积模量/GPa 剪切模量/GPa 黏聚力/MPa 内摩擦角/(°) 抗压强度/MPa 粉砂岩 26 9.94 6.5 3.2 35 43.0 细砂岩 5 9.82 6.7 2.2 32 40.2 砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 粉砂岩 22 9.94 6.5 3.2 35 43.0 砂质泥岩 6 8.16 5.8 1.7 26 30.5 细砂岩 8 9.82 6.7 2.2 32 40.2 粉砂岩 3 9.94 6.5 3.2 35 43.0 粉砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 煤层1 5 3.22 1.0 0.6 25 18.0 粉砂质泥岩 5 8.16 5.8 1.7 26 30.5 细砂岩 7 9.82 6.7 2.2 32 40.2 煤层2 3.2 3.22 1.0 0.6 25 18.0 砂质泥岩 4 8.16 5.8 1.7 26 30.5 粉砂岩 26 9.94 6.5 3.2 35 43.0 
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