Mechanical properties of natural gas wellbore structure under non-uniform load
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摘要:
在天然气与煤炭资源叠置区中，高强度的煤层开采造成的覆岩运移使保护煤柱内的天然气井井身结构发生径向挤压变形甚至破坏，从破坏区域扩散的天然气极易导致煤矿矿井发生火灾爆炸或人员中毒事故。为探明在天然气与煤炭交叉开采影响下，天然气井井身结构受到不均匀载荷时的力学性能，依据井身结构设计4类套管−水泥环组合体，将天然气井井身结构复杂的径向应力模型简化为单向受力模型，并利用数字图像相关法（DIC）技术和RMT-150岩石力学实验仪开展套管−水泥环组合体的径向压缩试验和DIC测试试验，最后从不同材料的变形速率和力的传递规律角度对井身结构力学性能机制进行分析。结果表明：最外层为套管的井身结构，其力学性能显著优于最外层为水泥环的井身结构，井身结构的力学性能与材料的变形速率以及力的传递规律密切相关；组合体试件在受到外力作用时，力的传递规律呈现出由外至内逐渐减小的特点，试件最外层受到的力最大；当井身结构最外层为水泥环时，结构整体呈脆性，由于水泥环的变形速率大于套管导致水泥环和套管胶结面处出现裂缝，在拉应力作用下水泥环易发生脆性断裂；当井身结构最外层为套管时，结构整体呈弹塑性，在载荷作用下外层套管先发生压缩变形，内部水泥环在套管的挤压作用下产生内部裂隙，但在套管的约束下未出现断裂，试件整体呈径向压缩变形破坏。
Abstract:In areas where natural gas and coal resources overlap, the movement of overburden caused by high-intensity coal mining causes radial compression and deformation or even destruction of the natural gas well body structure within the protective coal pillar. The natural gas diffused from the damaged area can easily lead to fire, explosion or personnel poisoning accidents in coal mines. In order to verify the mechanical properties of the natural gas well bore structure under the influence of cross-mining of natural gas and coal, four types of casing and cement ring combination were designed according to the well structure, and the complex radial stress model of natural gas well structure is simplified into a one-way force model. Digital Image Correlation (DIC) technique and RMT-150 rock mechanics instrument were used to carry out radial compression test and DIC test of casing cement ring combination. Finally, the mechanical performance mechanism of wellbore structure is analyzed from the perspective of deformation rates and force transfer laws of different materials. The results showed: The mechanical properties of the well structure with the outermost casing layer are significantly superior to those of the well structure with the outermost cement sheath. The mechanical performance of the well structure is related to the material’s rate of deformation and the principles governing force transmission. When the composite specimen is acted on by external force, the force transmission law gradually decreases from the outside to the inside, and the outermost layer of the specimen receives the largest force. When the outermost layer of the wellbore structure is a cement sheath, the structure as a whole is brittle. Since the deformation rate of the cement sheath is greater than that of the casing, cracks appear at the cement sheath and casing bonding surface. The cement sheath is prone to brittle fracture under tensile stress. When the casing is the outermost layer of the wellbore structure, the whole structure is elastic-plastic. Under the load, the outer casing first undergoes compression deformation, and the inner cement ring produces internal cracks under the extrusion of the casing, but it does not break under the constraint of the casing, and the whole specimen is damaged by radial compression deformation.
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0. 引 言
天然气与煤炭资源叠置现象在鄂尔多斯盆地内广泛存在[1]，资源重叠区煤层的开采引起上覆地层的沉降并引起岩层滑移，进而引起局部区域天然气井井身结构发生变形甚至破坏。行业内一般认为天然气井井身结构的变形是由上覆地层不连续变形引起的，岩层的层间滑动导致井身结构的径向挤压变形[2-7]。众多学者通过理论分析、室内试验和数值模拟等方法对非均匀载荷下套管−水泥环的破坏规律进行研究，取得了诸多可借鉴的结果。
理论分析方面，韩建增等[8]基于弹性力学理论建立椭圆载荷作用下的套管损毁式，研究了套管在非均匀力作用下的力学性能规律；郑俊德等[9]推导出蠕变引起的非均匀力作用下套管应力和强度的计算式，结果表明：作用于套管的载荷越集中其抗挤强度越低；殷有泉等[10]推导了内压作用下无套管轴向载荷和有套管轴向载荷下的套管强度计算式；石娜[11]通过对断点处套损井进行研究，应用套损机制式求出了使断层滑移的合理临界值，提出了通过减小断层两侧压差防止因断层滑移引发套损的理论；肖志强等[12]推导了套管−水泥环组合体在非均匀载荷下的应力计算式并研究了不同组合条件下的套管−水泥环组合体承受非均匀载荷的能力。室内试验方面，林元华等[13]通过对套管施加不均匀载荷，得到套管在不同载荷下的径向位移及变形规律；姬丙寅等[14]采用全尺寸试验方法，开展4种非均匀荷载的试验研究，结果表明：套管直径变化率与套管抗挤压强度负相关。数值模拟方面，王旭东等[15]模拟了天然气井水泥环在采动影响下环身位移弯曲规律、应力演化特征、塑性区分布区域；史彪彬等[16]采用有限元分析方法，研究了地层运移作用下套管的应力和变形规律；张平等[17]通过数值模拟对页岩气水平井套管的剪切变形规律进行研究，认为断层滑移是套管发生剪切变形的主要原因。
以上研究成果虽十分丰富，但主要集中在单层套管、单层水泥环或套管−水泥环−地层组合体的破坏规律研究，针对煤层采动影响下的不同形式的天然气井井身结构在非均匀载荷的径向挤压作用下的力学性能鲜有研究。本文以气煤协同开采为背景，考虑岩层滑移导致的围岩应力重分布现象以不均匀载荷的形式对天然气井井身结构形成的径向挤压作用，着重研究天然气井井身结构在径向挤压作用下的力学性能，并从材料的变形速率和力的传递规律2个角度对井身结构的力学性能进行机制分析，可为气煤协同开采相关研究提供新的试验方案和科研思路。
1. 井身结构受力分析
在鄂尔多斯盆地内的气煤叠置区域，煤层埋深范围为700～1 500 m，而油气层埋深大于1 500 m，存在天然气井穿越煤层的现象[18]。在气煤协同开采中，研究人员通常采用留设煤柱的方式保护采区内的天然气井。采动区内天然气井的变形破坏主要发生在保护煤柱及其顶底板内，两侧工作面回采后，区段煤柱内部及其上顶板主要受到垂直压缩和水平挤压作用[19]。如图1所示，保护煤柱两侧工作面采出后，煤柱边缘上方顶板的断裂、回转、下沉会导致煤柱内煤体在垂直和水平方向都会出现压缩变形，煤柱两侧岩体以水平挤压为主，井筒在水平压缩作用下出现径向挤压变形甚至破坏[20]。
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图 1 煤层开采对天然气井的扰动示意注：T为受开采扰动的岩层对天然气井的力。Figure 1. Schematic diagram of disturbance of coal seam mining to natural gas wells气煤交叉开采过程中受到固井质量和地应力变化等多种因素影响，天然气井井筒外壁会形成相应的局部载荷，使井身结构原本的均匀受力状态转变为非均匀受力状态。文献[21-22]表明，井筒的挤压破坏绝大部分由非均匀载荷引起且同一种尺寸的套管在非均匀外载条件下的承载能力仅为均匀外载条件下承载能力的18%左右，说明井筒在非均匀地应力作用下极易发生破坏。
井身结构承受的非均匀载荷是由均匀分布的静水压力和非均匀地应力叠加而成，将2种载荷叠加可得其径向应力分布模型，如图2所示。若设图2a中的静水压力为q1，图2b中的非均匀地应力为q2cos 2θ，则图2c中的径向应力σn为
$$ {\sigma _n} = {q_1} + {q_2}\cos \;2\theta $$ (1) 式中：q2为地应力，MPa；θ为地应力与水平方向的夹角；σn为井身结构所受的径向应力，MPa。
由式（1）可知，当θ=0，π时，非均匀地应力和静水压力产生逆向叠加作用；当θ=π/2、2π时，非均匀地应力和静水压力产生同向叠加作用，使井身结构的径向应力呈椭圆形分布。通过借鉴前人试验方法和井身结构实际受力情况，可将呈椭圆形分布的径向应力进一步简化为单向受力模型，如图2 d所示。
2. 试验方案
2.1 试验依据
为了开展不均匀载荷对井身结构的径向挤压试验，将图2c中复杂的多向应力模型简化为图2 d中的单向受力模型。
当井身结构处于不均匀的多向受力环境中时，因均匀分布的静水压力的约束作用，其抗挤能力要高于处于单向受力环境时，即根据简化后的单向受力模型开展单向压缩试验得出的结果较为保守，且文献[13-14]在研究不均匀荷载对套管变形的影响规律时均使用了单向加载的方式。在考虑他人试验方法和井身结构实际受力情况后，在试验中设计单向加载的方式相对合理。
2.2 试件设计
在天然气开采中，井身结构由套管和固井水泥环组成。3类套管在空间位置上由外到内依次称为表层套管、技术套管、油层套管，其作用一般为封隔和加固作用。固井水泥环是套管与套管、套管与井壁间的水泥环状柱体，其作用一般为封固地层，加固井壁和保护套管。井身结构图如图3所示。
为模拟不同深度井身结构的不同组合形式，使用不同尺寸的J55套管和水泥浆设计4类套管−水泥环组合体试件，如图4所示。第1类试件由内而外为生产套管、水泥环，命名为C-12型；第2类试件由内而外为生产套管、水泥环、技术套管，命名为C-13型；第3类试件由内而外为生产套管、水泥环、技术套管、水泥环，命名为C-14型；第4类试件由内而外为生产套管、水泥环、技术套管、水泥环、表层套管，命名为C-15型。
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图 4 套管−水泥环组合体示意图1—生产套管；2—内层水泥环；3—技术套管；4—外层水泥环；5—表层套管Figure 4. Schematic diagram of casing-cement sheath assemblyJ55套管是无缝钢管的一种，材质主要由碳素结构钢构成，含有一定比例的碳、硅、锰等元素，具有高强、高韧、高耐磨性，屈服强度一般在379～552 MPa，抗拉强度通常大于517 MPa。试验所用3类套管均由中石油采气现场提供，其尺寸由现场技术人员根据出厂信息提供，为减小不同批次套管因质量问题对结果产生的影响，每种试验套管均选择同批次套管进行加工，套管尺寸见表1。
表 1 J55套管尺寸Table 1. J55 casing size套管名称 外径/mm 壁厚/mm 油层套管 48.69 4.65 技术套管 76.89 5.15 表层套管 139.70 7.72 生产现场用于固井的水泥环由API（American Petroleum Institute）标准的G级油井水泥和消泡剂、分散剂及悬浮剂制成。由于实验室的材料拌合过程和现场大批量拌合区别较大，所以在实验室内根据现实情况及其他人员研究经验选用G级油井水泥、DRX-1 L消泡剂、DRS-1S分散剂和DRY-S3悬浮剂拌合，制备过程主要参考规范GB 10238—2015[23]。G级油井水泥主要由硅酸盐水泥熟料组成，此类材料的最佳水灰比为0.44，所以试验中取水灰比为0.44。为保证计算和各组分称重的准确性，设置每次拌合水体积为1 000 mL，按照规范进行配浆，根据基本式可计算出各组分需要量，见表2。
表 2 水泥浆各组分含量及单次拌合质量表Table 2. Table of cement slurry component content and single mixing quality组分名称 油井水泥 DRX-1 L消泡剂 DRS-1S分散剂 DRY-S3高温悬浮剂 拌合水 质量分数/% 68.99 0.30 0.10 0.25 30.36 质量/g 2 272.30 9.88 3.20 8.23 1 000.00 2.3 试验过程
设置套管−水泥环组合体的径向压缩试验和DIC（Digital Image Correlation）测试试验同步进行，套管−水泥环组合体试件按照巴西劈裂试验中的放置方式进行布置（取消上下钢丝垫条）并进行垂直径向加载，试验示意如图5所示。在DIC测试中，前期工作包括试件制作、试件加工、设备安装、设备调试等步骤；后期工作包括图像的处理、参数的设置、数据的提取及处理等[24-25]。
制作试件时，将内外套管同心放置，提前使用砂纸打磨掉锈渍，将配置好的水泥浆匀速装入套管和套管之间，充分振捣，表面抹平。参考现行的《油井水泥试验方法》[26]将制作完成后的试件放置在温度（25±3）℃、湿度95%的恒温恒湿标准养护室内养护28 d，在试验前30 min取出试件，使用干燥毛巾将试件表面水分去除，进行下一步操作时应确定组合体试件的套管和水泥环胶结面无缝隙，水泥环表面无裂纹，待表面干燥后喷涂白色哑光漆，漆面干燥后使用黑色记号笔制作黑白对比的散斑图。根据经验、DIC设备操作教程以及实验室环境，将DIC设备图像采集系统中的子集权重设置为Gaussian Weights、图像处理精度设置为Optimized 8-tap、打开Low-pass filter images选项过滤掉试验误差对结果的影响、调整外置光源照射位置，保证试件在相机中的成像清晰，设置相机的拍摄帧率为4张/s、将分辨率设置为4 008 px×2 672 px。根据试件直径大小、水泥环厚度、预计变形量等信息，设计C-12、C-14型试件采用位移控制加载方式，加载速度设置为0.05 mm/s，对C-13、C-15型试件采用力控制加载方式，加载速度设置为0.5 kN/s，采用1 000 kN力传感器测量压缩载荷，使用5 mm位移传感器测量C-12、C-14型试件的水平径向变形，使用50 mm位移传感器测量C-13、C-15型试件的水平径向变形，计算机实时显示试验过程，系统自动采集载荷和变形数据。
3. 结果分析
研究表明[27]，材料强度大小与其脆性和韧性相关，脆性越大强度越小。从化学角度来看，材料的脆性和韧性由其内部化学键的断裂机制决定。套管主要成分为碳素钢，其核心材料为面心立方金属[28]，在荷载作用下其内部化学键断裂后会形成新的化学键，所以其变形仅仅是位置的变化而不是产生裂缝，这种现象使套管表现出弹塑性性质。水泥环是由G级油井水泥构成，其核心材料为硅酸盐等，其内部化学键主要由共价键构成，在荷载作用下化学键断裂后不易形成新的化学键[29]，所以其变形往往表现出裂缝或断裂，这种现象使水泥环表现出脆性性质。
3.1 气井井身结构力学强度分析
通过试验，获得了4类套管−水泥环组合体的峰值承载力、峰值径向应力、最大径向变形等结果，如表3所示，试件破坏形态如图6所示，不同类型组合体力学性能对比图如图7所示。
表 3 套管−水泥环组合体径向承载性能试验结果Table 3. Test results of radial bearing performance of casing-cement sheath assembly试件编号 峰值承载力/
kN平均峰值径向承载力/
kN峰值径向应力/
MPa平均峰值径向应力/
MPa最大径向变形/
mm平均最大径向变形/
mmC-12-A 4.543 4.552 1.43 1.43 2.14 2.15 C-12-B 4.655 1.47 2.18 C-12-C 4.459 1.39 2.13 C-13-A 26.521 26.710 5.95 5.91 3.69 3.64 C-13-B 26.558 5.97 3.59 C-13-C 25.735 5.79 3.64 C-14-A 18.116 18.367 1.55 1.55 2.09 2.16 C-14-B 18.509 1.48 2.21 C-14-C 18.477 1.63 2.17 C-15-A 154.249 156.132 10.91 10.77 7.01 7.46 C-15-B 160.914 11.22 7.82 C-15-C 153.234 10.17 7.56 ![]()
图 7 不同类型组合体力学性能对比Figure 7. Comparison of mechanical properties of different types of assemblies如图6所示，C-12、C-14型试件在受压过程中整体呈脆性，破坏形式主要为围岩与井身结构间水泥环的断裂、套管间水泥环的裂隙扩展；C-13、C-15型试件在受压过程中变形主要表现为整体径向压缩变形；与载荷垂直方向上，套管间水泥环易发生断裂，套管与水泥环胶结处最易出现裂缝，在与载荷相同方向上，套管间水泥环易出现裂隙。
由图7可知，C-12型试件的平均峰值径向承载力、平均峰值径向应力、平均径向变形分别为C-13型试件的17.0%、24.2%、59.1%，为C-14型试件的24.8%、92.3%、99.5%，为C-15型试件的2.9%、13.3%、28.8%；C-13型试件的平均径向承载力、平均径向应力、平均径向变形量分别为C-14型试件的145.4%、381.3%、168.5%，为C-15型试件的17.1%、54.9%、48.8%；C-14型试件的平均径向承载力、平均径向应力、平均径向变形分别为C-15型试件的11.8%、14.4%、28.9%。
以上数据表明，当组合体最外层是水泥环时，水泥环对提高井身结构径向承载性能的作用较小，当组合体最外层是套管时，套管会大大提高井身结构的径向承载性能。原因是，在不均匀载荷作用下，水泥环周围缺少约束，试件整体承压能力较弱，外层套管的存在，会大大增加对内部水泥环的约束作用，进而提高井身结构的径向承载能力。
如图8a所示，3个C-12型试件的变形分为弹性变形、脆性变形2个阶段。第1阶段是荷载小于3.7 kN左右时试件整体表现出弹性变形，第2阶段是荷载大于3.7 kN时试件整体表现出脆性变形。在第2阶段，试件的压力−径向变形曲线出现2次折点，荷载达到3.7 kN时水泥环在水平径向方向出现压裂缝隙并失去部分承载能力，出现第1次折点，荷载达到4.5 kN左右时水泥环水平及垂直方向均出现破断，出现第2次折点，在荷载由4.5 kN增至峰值荷载4.6 kN过程中变形增大缓慢，当达到峰值荷载后试件完全失去承载能力。
如图8b所示，C-13型试件的变形分为弹性变形、塑性变形2个阶段。第1阶段是荷载小于23 kN左右时试件处于弹性变形阶段，力与径向变形呈明显的线性关系，原因是当加载力小于套管本身的屈服力时，最外层套管是试件的主要承载体，试件主要表现出弹性性质；第2阶段是荷载大于23 kN左右时试件处于屈服阶段，此阶段荷载大于外层套管的屈服力，试件的主要承载体由外层套管转变为内部水泥环，荷载增大缓慢的同时，试件的径向变形增加迅速，在试验后期形成较平缓的压力−径向变形曲线。
如图8c所示，C-14型试件出现了与C-12型试件相似的变化情况，C-14型试件的变形也分弹性变形、脆性变形2个阶段。由于2类试件的最外层均是水泥环，其最先承受外力的承载体是水泥环，当荷载小于14.5 kN时试件处于弹性变形阶段，力与径向变形呈明显的线性关系，当荷载在14.5～17.5 kN时，外层水泥环的水平方向首先出现破坏，产生第1次曲线折点，当荷载大于17.5 kN并小于峰值荷载18.5 kN时，水泥环垂直方向出现破坏，产生第2次曲线折点，此阶段力与径向变形无明显线性关系。
如图8 d所示，C-15型试件出现了和C-13型试件相似的变化情况，由于2类试件的最外层均为套管，其最先承受外力的承载体是套管，当加载力小于115 kN左右时，试件主要表现出弹性性质，而C-15型试件内部水泥环厚度较厚，外层套管的承压能力远小于水泥环的承压能力，当外层套管变形达到2.2 mm左右后，内部水泥环开始出现水平方向的破坏，其次出现垂直方向的破坏，当内部水泥环完全破坏后失去正常承载能力，压力−径向变形曲线图出现类似于C-12型试件相似的曲线折点，但此时套管水泥环试件还具有一定的承压能力，荷载增大缓慢的同时变形迅速增大。
3.2 气井井身结构变形规律分析
在DIC试验数据处理时，在C-12、C-14型试件上选取4个点，在C-13、C-15型试件上选取8个点，对其X方向位移、Y方向位移及剪切应变进行分析，取点位置如图9所示。
由图10a可知，C-12型试件的X方向最大位移在试件的水平裂缝处，约为2.8 mm，最小位移在试件的竖直径向轴线上，约为0.2 mm。由图10b可知，C-12型试件的Y方向最大位移在试件的正上方，约为1.6 mm，最小位移在试件的正下方，约为0.2 mm，左侧及右上方开裂处的Y方向位移分别约为0.5 mm和0.3 mm。由图10c可知，C-12型试件的最大拉应变约为0.09，位置在试件右侧裂缝处及油井套管与外层水泥环连接处；最大压应变约为0.1，位置在试件上方承压端及试件下方套管与外层水泥环连接处。
C-12型试件与外载最先接触的部分为水泥环，水泥环属于脆性材料，当载荷作用在其径向方向上时试件的左右两侧易出现拉应力集中，所以C-12型试件最先出现破坏的位置在试件的左右两侧，随着荷载增大，试件上下的承载端也出现破坏。
由图11a可知，C-13型试件的X方向最大位移在试件的左右两侧裂缝处，约为1.14 mm，最小位移在试件的竖直径向轴线上，约为0.16 mm。由图11b可知，C-13型试件的Y方向最大位移在试件的正上方，约为3.0 mm，最小位移值在试件的正下方，约为0.26 mm。由图11c可知，C-13型试件的最大拉应变约为0.12，位置在试件右上方油井套管与外水泥环连接处；最大压应变约为0.10，位置在试件左下方内层套管处。
C-13型试件与外载接触的部分为套管，套管属于弹塑性材料，当外载小于其屈服强度时表现出弹性性质，当外载大于屈服强度时表现出塑性性质。加载过程中，首先是水泥环的压密阶段，此时套管仅为弹性变形，随着力的增大，变形增大，套管屈服，试件呈塑性变形，但由于外层套管的约束作用，内部水泥环在加载过程不会出现断裂，整体表现出径向压缩变形。
由图12a可知，C-14型试件的X方向最大位移分布在试件的左右两侧的裂缝处，约为2.22 mm，最小位移在试件的竖直径向轴线上，约为0.22 mm。由图12b可知，C-14型试件的Y方向最大位移在试件的右方外侧水泥环边缘，约为1.54 mm，最小位移值在试件的左上方外侧水泥环边缘，约为0.21 mm，横向开裂处的Y方向位移分别约为1.05 mm和1.54 mm。由图12c可知，C-14型试件的最大拉应变约为0.049，位置在试件下方套管与外层水泥环连接处；最大压应变约为0.05，位置在试件右下方的套管与外层水泥环连接处。
C-14型试件出现破坏的根本原因与C-12型试件相同，均由于外层水泥环的脆性破坏，且最先破坏位置在与加载方向垂直的试件左右两侧，破坏原因为拉应力集中。
由图13a可知，C-15型试件的X方向最大位移在试件的右侧，约为4.25 mm，最小位移在试件的竖直径向轴线上，约为0.2 mm。由图13b可知，C-15型试件的Y方向最大位移在试件的正上方，约为8.6 mm，最小位移在试件的正下方，约为0.6 mm。由图13c可知，C-15型试件的最大拉应变约为0.08，在套管与水泥环连接处均有分布；最大压应变约为0.09，位置在试件下方技术套管与水泥环连接处。
C-15型试件的破坏与C-13型试件有明显区别，其根本原因是外层套管直径的增大，在加载过程中套管的变形大于水泥环的拉伸变形，导致套管与水泥环胶结面出现裂隙。
综上，C-12型试件在受压过程中变形模式主要表现为外层水泥环的断裂，与加载力垂直方向上的水泥环与套管连接处最易出现开裂；C-13型试件在受压过程中变形模式主要表现整体压缩变形。与加载力同向的轴线上，越靠近试件下端面Y方向位移越小，反之越大，而X方向位移基本呈对称分布；在水平径向方向上，越靠近试件中心点与加载力垂直方向的位移越小，反之越大，而与加载力同向的位移基本呈对称分布；C-14型试件在受压过程中的变形模式主要表现为最外层水泥环的断裂、套管与水泥环的环向胶结失效，加载力垂直方向上的水泥环与套管连接处最易出现开裂；C-15型试件在受压过程中的变形模式主要表现为套管间水泥环的裂隙发育、试件整体的压缩变形。
由图14可知，4类组合体试件的X方向位移曲线呈“等边三角形”型，且点位移基本沿X轴对称分布，近似线性相关，竖直方向的点位移变化基本为0，水平方向的点位移随加载试件的增大逐步增大，在水平径向方向上，越靠近试件中心点X方向位移越小，反之越大。
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图 14 组合体试件选取点X方向位移曲线图Figure 14. X-direction displacement curves of selected points of combined specimen由图15可知，4类组合体试件的Y方向位移曲线大致呈“直角三角形”型，且所有点位移均随加载时间增加而不同程度增大，在竖直径向轴线方向上，越靠近试件下端面Y方向位移越小，反之越大。
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图 15 组合体试件选取点Y方向位移曲线图Figure 15. Y-direction displacement curves of selected points of combined specimen3.3 气井井身结构力学性能机理分析
从试件的破坏形态来看，C-12、C-14型试件的破坏特征之一是水泥环与套管的胶结面开裂，可以认为胶结面处的裂缝是由不均匀变形所致，而不均匀变形则是由变形速率不一致引起的。因此，在研究井身结构的破坏机制时可以从不同组合结构的不同材料的变形速率入手。此外，不同组合结构的破坏形式还与力的传递规律有关。
3.3.1 从力传递规律角度分析
组合体试件在受到不均匀外载作用时会产生压缩变形，力由外向内逐层传递，当达到一定值时组合体发生破坏。根据龚伟安[30]推导的厚壁筒表面切向应力U的通式对力的传递规律进行分析，厚壁筒表面切向应力U为
$$ U = \frac{{(1 - \mu ){r^2} + (1 + \mu ){{\mathop r\nolimits_H }^2}}}{{E({{\mathop t\nolimits_a }^2} - 1)r}}{p_i} - \frac{{{{\mathop t\nolimits_a }^2}(1 - \mu ){r^2} + (1 + \mu ){{\mathop r\nolimits_H }^2}}}{{E({{\mathop t\nolimits_a }^2} - 1)r}}{p_X} $$ (2) 式中：pX为外压，MPa；pi为内压，MPa；μ为泊松比；E为弹性模量，MPa；r为讨论点半径，mm；rH为厚壁筒外径，mm；ta为半径比。组合体受力示意图如图16所示。
计算中，取套管的泊松比为0.3，水泥环的泊松比为0.23；套管的弹性模量为206 000 MPa，水泥环的弹性模量为6 000 MPa；r1=44.04 mm，r2=48.69 mm，r3=71.74 mm，r4=76.89 mm，r5=131.98 mm，r6=139.70 mm；t1,2 = r2/r1 =1.1，t2,3 = r3/r2 =1.5，t3,4 = r4/r3 =1.07，t4,5 = r5/r4 =1.7，t5,6 = r6/r5 =1.06；水泥环内表面径向变形（用i代表内表面）和套管外表面径向变形（用e代表外表面）相等，即U1e=U2i、U2e=U3i、U3e=U4i、U4e=U5i；由于试验时未对内层套管施加内压，所以p3=0。将上述条件代入式（2）后可得到p1=2.39p2、p0=1.44p1、p01=0.89p0、p02=5.0p01。
由上述计算结果可知，当组合体试件在受到外力作用时，力的传递规律为由外至内逐渐减小，试件最外层受到的力最大。对于C-12、C-14型试件，当其受到大于水泥环屈服强度的力作用时，试件内部套管受力远远小于水泥环，在外力作用下，外层水泥环必先出现破坏，由于水泥环抗拉能力较弱，易在拉应力集中区发生断裂。对于C-13、C-15型试件，当其受到大于套管屈服强度的力作用时，外层套管必先发生压缩变形，内部水泥环在套管的挤压作用下产生内部裂隙，但在套管的约束下不会出现断裂，所以试件整体呈径向压缩变形破坏形式。
3.3.2 从变形速率角度分析
从图14可以看出，组合体试件X方向的位移−加载时间曲线近似线性关系，因此可以根据曲线图进行公式拟合。C-15型试件与C-13型试件有相似的组合结构关系，以C-13型试件为例进行分析，由于其X方向的位移具有大致对称规律，所以只分析P4与P8点之间的位移关系即可，取点位置图如图9所示。公式拟合后P4、P8点的X方向位移量L与时间t的关系式为
$$ {L_{3P_4}} = 0.035\;26t - 0.118 $$ (3) $$ {L_{3P_8}} = 0.035\;17t - 0.117 $$ (4) 对式（3）、式（4）求导后可得P4、P8点的X方向位移速率分别为0.035 26、0.035 17，即P8点的X方向位移速率大于P4点，所以在加载过程中水泥环的变形始终受到外层套管的束缚，水泥环与套管胶结处不会出现裂缝。
C-12型试件与C-14型试件有相似的组合结构关系，以C-14型试件为例进行分析，将C-13型试件的P4点位移速率和C-14型试件的P4点位移进行比较可得到两者之间的位移速率大小关系。对C-14型试件的位移曲线拟合后得到P4点X方向位移量L与时间t的关系式
$$ {L_{4P_4}} = 0.044\;46t - 0.304 $$ (5) 对式（5）求导后得到C-14型试件P4点X方向位移速率为0.044 46，大于C-13型试件的P4点位移速率0.035 26，所以在C-14型试件加载过程中水泥环的变形始终大于套管，导致水泥环与套管胶结处出现裂缝。
4. 结 论
1）C-12、C-13、C-14、C-15型试件的平均径向承载力比值为1：5.9：4：34.3，平均径向应力比值为1∶4.1∶1.1∶7.5，平均径向变形量比值为1∶1.7∶1∶3.5，C-13、C-15型试件的力学性能远远高于C-12、C-14型试件。
2）材料强度的大小与脆性、韧性密切相关，脆性越大，材料强度越小。当井身结构的最外层为水泥环时，结构整体呈现脆性特征，井身结构的破坏形式主要表现为围岩与井身结构间水泥环的断裂、套管间水泥环的裂隙扩展；当井身结构的最外层为套管时，结构整体呈现弹塑性特征，井身结构的破坏形式主要为套管与水泥环的环向胶结失效，在与荷载垂直方向上，套管与水泥环的胶结处最容易出现裂隙。
3）井身结构的力学性能与材料的变形速率、力的传递规律有关。C-12、C-14型试件中，套管与水泥环胶结面产生裂隙的原因是2类材料的变形速率不一致；C-13、C-15型试件受到大于套管屈服强度的力作用时，外层套管必先发生压缩变形，内部水泥环在套管的挤压作用下产生内部裂隙，但在套管的约束下不会出现断裂，试件整体呈径向压缩变形破坏形式。
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图 1 煤层开采对天然气井的扰动示意
注：T为受开采扰动的岩层对天然气井的力。
Figure 1. Schematic diagram of disturbance of coal seam mining to natural gas wells
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图 4 套管−水泥环组合体示意图
1—生产套管；2—内层水泥环；3—技术套管；4—外层水泥环；5—表层套管
Figure 4. Schematic diagram of casing-cement sheath assembly
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图 7 不同类型组合体力学性能对比
Figure 7. Comparison of mechanical properties of different types of assemblies
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图 14 组合体试件选取点X方向位移曲线图
Figure 14. X-direction displacement curves of selected points of combined specimen
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图 15 组合体试件选取点Y方向位移曲线图
Figure 15. Y-direction displacement curves of selected points of combined specimen
表 1 J55套管尺寸
Table 1 J55 casing size
套管名称 外径/mm 壁厚/mm 油层套管 48.69 4.65 技术套管 76.89 5.15 表层套管 139.70 7.72 
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表 2 水泥浆各组分含量及单次拌合质量表
Table 2 Table of cement slurry component content and single mixing quality
组分名称 油井水泥 DRX-1 L消泡剂 DRS-1S分散剂 DRY-S3高温悬浮剂 拌合水 质量分数/% 68.99 0.30 0.10 0.25 30.36 质量/g 2 272.30 9.88 3.20 8.23 1 000.00
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表 3 套管−水泥环组合体径向承载性能试验结果
Table 3 Test results of radial bearing performance of casing-cement sheath assembly
试件编号 峰值承载力/
kN平均峰值径向承载力/
kN峰值径向应力/
MPa平均峰值径向应力/
MPa最大径向变形/
mm平均最大径向变形/
mmC-12-A 4.543 4.552 1.43 1.43 2.14 2.15 C-12-B 4.655 1.47 2.18 C-12-C 4.459 1.39 2.13 C-13-A 26.521 26.710 5.95 5.91 3.69 3.64 C-13-B 26.558 5.97 3.59 C-13-C 25.735 5.79 3.64 C-14-A 18.116 18.367 1.55 1.55 2.09 2.16 C-14-B 18.509 1.48 2.21 C-14-C 18.477 1.63 2.17 C-15-A 154.249 156.132 10.91 10.77 7.01 7.46 C-15-B 160.914 11.22 7.82 C-15-C 153.234 10.17 7.56
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