Dynamic characteristics of combined coal rock based on RSM–BBD
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摘要:
深部煤岩体及煤岩组合承载结构的整体失稳是诱发矿井煤岩动力灾害的主要原因之一。为探究复合煤岩的动力学响应行为，首先借助ϕ50 mm的分离式霍普金森压杆系统，对复合煤岩开展冲击加载试验，探究应变率A(50～350 s−1)、侧向围压B(4～16 MPa)、来压比C(1～4)的影响；其次，借助Design Expert12软件，设计三因素–三水平的响应曲面试验方案，探究单一因素及因素交互作用对动抗压强度σ、能耗率k的影响；最后，基于叠加理论、Weibull分布等，构建叠加损伤本构模型。结果表明：① 复合煤岩的力学特性受单因素及因素交互作用影响显著；单因素对σ、k影响：A>C>B；因素交互对σ影响：AC>AB>BC；因素交互对k影响：AB>AC>BC。② 复合煤岩中煤组分以剪切破坏为主，宏观裂纹易发育至岩组分比例较低的区域，且三元复合煤岩的强度分布呈区域分布特征。其中，复合煤岩强度规律从小到大依次为煤组分–非交界面区域、煤组分–交界面区域、低组分–岩交界面区域、低组分–岩非交界面区域、高组分–岩交界面区域、高组分–岩非交界面区域。③ 构建的损伤本构模型可表征复合煤岩体的动力响应关系，其中理论与试验曲线拟合系数R2≥0.97。研究结果为探究采动阶段工作面的动静载叠加现象、灾害防控提供理论支撑。
Abstract:The inherent instability of deep coal rock masses and coal-rock composite bearing structures significantly contributes to coal rock dynamic disasters in mines. An experimental investigation into the dynamic response behavior of composite coal-rock was carried out by conducting impact loading experiments using a separated Hopkinson pressure bar system with a 50 mm diameter. The study analyzed the effects of factors like strain rate (A: 50–350 s−1), lateral confining pressure (B: 4–16 MPa), and compression ratio (C: 1–4). Subsequently, a response surface experimental design with three factors and levels was developed using Design Expert12 software to analyze the impacts of individual factors and factor interactions on dynamic compressive strength σ and energy consumption rate k. Finally, a superposition damage constitutive model was formulated based on principles such as superposition theory and Weibull distribution. The results indicate that the mechanical properties of coal rock are notably affected by both individual factors and the interaction between factors. Specifically, the influence of single factors on σ and k follows the order A>C>B, while the impact of factor interactions on σ is ranked as AC>AB>BC, and on k as AB>AC>BC. The coal components within composite coal rock primarily undergo shear failure, leading to the development of macroscopic cracks in regions with lower ratios of rock components. Furthermore, the strength distribution of ternary composite coal rock demonstrates regional characteristics. The strength hierarchy of composite coal rock, from lowest to highest, follows this sequence: coal component non-interface area, coal component interface area, low component rock interface area, low component rock non-interface area, high component rock interface area, and high component rock non-interface area. The developed damage constitutive model effectively portrays the dynamic response relationship of composite coal rock, demonstrating a fitting coefficient of at least 0.97 between the theoretical and experimental curves. These research findings offer valuable insights for investigating the phenomenon of dynamic and static load superposition in the mining face during operations and for disaster prevention and control.
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0. 引 言
随着中国浅部煤炭资源的枯竭，煤炭开采以10～25 m/a的速度向深部转移[1]，导致“三高一扰动”现象显著[2]，易诱发煤与瓦斯突出、冲击地压等煤岩动力灾害。同时，煤层及顶底板并非孤立赋存，而是以“岩–煤–岩”组合承载结构协同共生，即煤岩动力灾害的发生与动静载荷耦合作用下“岩–煤–岩”三元复合承载结构的失稳灾变过程密不可分。因此，研究岩–煤–岩组合体的动态响应特征，对煤炭开采、巷道掘进、防治煤岩动力灾害等具有重要参考意义。
为探究“顶板–煤层–底板”与煤岩动力灾害的关联，国内外学者对煤岩开展了多层次、多角度的研究。由于冲击地压等煤岩动力灾害受地质构造、煤岩力学性质等多因素综合影响，研究成果集中于煤岩力学响应、能量耗散、破坏特征等。在煤岩力学响应领域，宫凤强等[3]研究了轴压比对砂岩冲击强度的影响，揭示了高应力下岩爆发生机制。余伟健等[4]借助单轴加载试验，指出组合体“岩–煤–岩”的强度受中间煤体的影响，且随高度比的增加而降低。王文等[5]对比不同饱水状态的煤样，发现饱水、应变率显著影响煤样强度，且饱水煤样的围压效应较为敏感。吴拥政等[6]探讨了长径比对煤样损伤演化影响，认为动抗压强度随应变率增加而持续增大，且长径比效应与应变率呈正比。刘少虹等[7]开展了不同轴压、应变率下组合煤岩动态破坏特性试验，揭示了煤岩结构、动静载荷对组合煤岩破坏失稳的影响。在煤岩能量耗散领域，李成杰等[8]研究了裂隙位置及倾角对组合煤岩能量耗散与分形特性的影响。杨科等[9]探讨了4种典型岩样构成的煤岩组合体动力学响应行为。齐庆新团队[10]认为动载能耗随应力波幅值增大而增大，随着轴围压的增大呈先升后降趋势。温森等[11]指出复合岩样的能耗密度随强度比的降低而降低。同时，冲击载荷下煤岩破坏特征随应变率变化差异显著，周喻[12]、杨科等[13]指出煤岩复合体交界面显著影响煤岩破坏模式。朱传杰等[14]探究了煤岩比例、角度、冲击方向对煤岩破坏模式的影响。
部分学者借助煤岩动态本构模型，探究煤岩动力学响应关系。在元件型模型方面，朱兆祥等[15]提出了表征岩石力学响应特征的ZWT动态本构模型。单仁亮等[16]结合ZWT本构模型、煤岩损伤，提出损伤型粘弹性本构模型。翟新献等[17]引入损伤因子，构建了含水煤样损伤体–黏弹性本构模型。解北京等[18]构建了7参数层叠损伤本构模型。在强度型本构模型方面，曹文贵[19]、王登科[20]、王恩元等[21]根据强度理论及统计损伤理论，构建了煤岩强度型统计损伤本构模型。赵洪宝等[22]构建了冲击载荷下复合煤岩损伤本构模型。
此外，煤岩力学研究成果集中于地质条件(含水率、温度、轴围压等)、煤层构造(层理、角度、煤岩比例)等，关于采动阶段工作面前方邻空巷道的动静载叠加力学现象的研究存在不足，未考虑矿震应力波位置的影响。因此，试验以复合煤岩体为研究对象，借助分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)，以应变率、轴围压、来压比(顶板来压时顶板与煤层厚度的比例)为指标，分析三轴动静加载下组合煤岩冲击破坏特征，并借助响应曲面法(Response Surface Methodology，RSM)探究各因素对复合煤岩动力学特征的单一及交互影响[23]，构建三因素–三水平的回归模型，并综合层叠理论[24]、弹塑性本构[25]、Weibull分布[26]，构建复合煤岩层叠损伤本构模型，以期为冲击地压等煤岩动力灾害的防治与预测提供指导。
1. 试验系统及原理
1.1 试样制备
试验选取均质性、完整性较好的内蒙古广利煤矿煤岩制备试样。根据中国岩石力学与工程学会规程[27]，将试样制备/胶结为ϕ50 mm×50 mm圆柱形标准试样(岩∶煤∶岩的高度比为2∶2∶1、1∶2∶2、1∶3∶1、1∶4)，煤岩基本物理参数见表1。制备完好的试样需保证两端面不平行度、不垂直度低于0.02 mm，满足SHPB测试要求，标准试样如图1所示。其中，每组试验重复3次，共计30组试验。
表 1 煤岩基本力学参数Table 1. Basic mechanical properties of coal and rock试样 密度/
（kg·m−3）抗压强度/
MPa弹性模量/
GPa泊松比 孔隙率/% 煤 1 428.10 37.62 0.96 0.32 3.58 岩 2 448.32 72.36 3.29 0.22 1.23 同时，为探究应力波位置、煤岩组合比例对巷道冲击失稳的影响，定义顶板来压时顶板岩层高度与煤层的反比为来压比Q：
$$ Q = \frac{{{H_{{\mathrm{M}}} }}}{{{H_{{\mathrm{D}}} }}} $$ (1) 其中，HD为顶板来压时顶板岩层高度，m；HM为煤层厚度，m。结合图2可知，采动阶段工作面前方的邻空巷道存在动静载叠加力学现象，当应力波强度一定时，损伤集中于一定区域，煤体损伤程度易受应力波位置的影响，而来压比可反映载荷作用下煤层与顶板岩层的比例，即来压比与来压现象密切相关。同时，根据式(1)，来压比梯度为1、2、3、4(煤∶岩(高度比)=0.67、0.67、1.50、4.00)。
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1.2 试验系统及原理
冲击压缩试验借助SHPB系统开展，如图3所示。系统包括：动静加载装置、杆件装置、数据采集装置等。其中，入射杆为3 000 mm、透射杆为2 500 mm、吸能杆为1 000 mm、撞击杆为400 mm，杆件材质均为低碳钢材质(弹性模量206 GPa)；试验应变片粘贴于远离两端至少10倍杆径处[29]，电阻为120 Ω、灵敏度为2.08、增益为
1000 倍。SHPB试验应满足一维假定和应力均匀假定[30]。基于应变片采集的数据(满足应力平衡)，可采用二波法计算煤岩的应力σ、应变ε以及平均应变率$ \dot{\varepsilon } $，计算[31]如下：
$$ \dot{\varepsilon }(t)=-\frac{2{C}_{\text{0}}}{L}{\varepsilon }_{\text{r}}(t) $$ (2) $$ \varepsilon (t)=-\frac{2{C}_{0}}{L}{\displaystyle {\int }_{0}^{t}{\varepsilon }_{\text{r}}(t)}{\mathrm{d}}t $$ (3) $$ \sigma (t)=\frac{{A}_{0}{E}_{0}}{A}{\varepsilon }_{\text{t}}(t) $$ (4) 式中：C0为压杆波速，m/s；E0为压杆的弹性模量，GPa；A0、A分别为试件与杆件的横截面积，m2；L为试样长度，m；t为时间，s；εr、εt分别为反射、透射应变。
冲击加载中煤样的耗散能WD，计算如下：
$$ {W_{\text{D}}} = {W_{\text{I}}} - {W_{\text{R}}} - {W_{\text{T}}} $$ (5) 式中：WI、WR、WT分别为入射、反射和透射能，J。
为衡量复合煤岩的能量耗散程度，将耗散能与入射能比值定义为能耗率k：
$$ k = \frac{{{W_{\text{D}}}}}{{{W_{\text{I}}}}} $$ (6) 1.3 应力平衡
SHPB结果可靠的前提为试样达到应力平衡状态。基于一维应力波、应力均匀基本假设[32]，验证试验过程中的应力平衡状态，如图4所示。由图4可知，入射波、反射波的叠加波与透射波基本重合，表明复合煤岩基本达到应力平衡。
2. 试验结果及分析
试验前开展预试验，结果表明：冲击速度为8 m/s时，试样局部萌生裂纹，结合系统性能，设计冲击速度为4、8、16、24 m/s，与实际速度的误差为0.92%～7.50%，故试验采用设计速度代替实际速度分析，其中冲击速度与平均应变率的关系，如图5所示。由图5可知，平均应变率随冲击速度的增大而增大，呈线性正相关。
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图 5 冲击速度与平均应变率关系Figure 5. Correlation between impact velocity and average strain rate同时，借助二波法获得复合煤岩冲击试验结果，如图6所示。由图6可知，不同应变率、侧向围压、来压比下组合煤岩动力学影响特征近似一致，均呈显著非线性关系，主要包括：弹性阶段、塑性阶段、峰后破坏阶段。图6a中，当应变率为50～350 s−1时，曲线非特征基本一致；图6b中，FH−5的塑性平台段相对较长。原因在于，侧向围压较小，试样中的煤组分以自身较大形变，吸收能量，并实现了应力分布与变形破坏的“动态平衡”[33]；图6c中，随着来压比的增大，FH−10曲线的非线性特征显著，但峰后存在部分回弹趋势，原因可能是试样内部的不均质性及岩组分的承载能力导致。
动抗压强度和能耗率可定量表征冲击载荷下复合煤岩承载能力与损伤特征。试验以应变率、侧向围压、来压比为影响因素，以动抗压强度、能耗率为因变量，探究了单因素对复合煤岩动力学特性影响，试验方案及结果，见表2。同时，为表征复合煤岩应变率、侧向围压、来压比效应，结合图6分析多因素作用规律。其中，σmax为动抗压强度；σz为组合强度；εmax为动抗压强度对应的应变。
表 2 试验方案及结果Table 2. Experimental plan and results变量 编号 v/(m·s−1) Pw/MPa Pz/MPa Q 岩∶煤∶岩(高度比) εmax σmax/MPa E/GPa σz/MPa k/% 应变率 FH–1 4 8 12 1 2∶2∶1 0.007 7 33.83 8.91 53.83 10.85 FH–2 8 8 12 1 2∶2∶1 0.016 5 70.90 11.44 90.90 16.38 FH–3 16 8 12 1 2∶2∶1 0.024 9 113.93 12.10 133.93 26.13 FH–4 24 8 12 1 2∶2∶1 0.039 8 141.40 14.85 161.40 28.37 侧向围压 FH–5 16 4 12 1 2∶2∶1 0.025 8 92.35 9.89 108.35 19.60 FH–6 16 12 12 1 2∶2∶1 0.023 1 120.72 11.51 144.72 29.90 FH–7 16 16 12 1 2∶2∶1 0.026 8 107.66 8.94 135.66 25.41 来压比 FH–8 16 8 12 2 1∶2∶2 0.023 7 105.17 12.70 125.17 26.80 FH–9 16 8 12 3 1∶3∶1 0.029 1 103.94 7.86 123.94 28.22 FH–10 16 8 12 4 1∶4 0.029 2 84.91 7.28 104.91 31.13 2.1 宏观破坏特征
为探讨不同应变率、侧向围压、来压比下复合煤岩的变形破坏机制，汇总煤岩试样破坏特征，如图7所示。由图7可知，复合煤岩宏观破坏程度随应变率的增加而显著增加，其中当应变率为50 s−1时，FH−1复合煤岩未出现宏观裂纹及破坏；当应变率为100 s−1时，FH−2中岩组分较低区域的端面边缘，出现局部的剪切裂纹；当应变率为225 s−1时，FH−3除岩组分较高区域均出现剪切裂纹，同时煤组分出现表面剥离现象；当应变率为350 s−1时，FH−4试样完整性较好，主要裂纹分布于岩样与煤样交界面处，岩样部分保持完整，煤样部分发生变形破坏，但在围压作用下整体保持完整，裂纹分布密集，且大部分为非贯通裂纹，存在部分横向发育的裂纹，宏观表现为煤岩剪切裂纹及横向裂纹的贯通与扩展。
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图 7 复合煤岩冲击破碎结果Figure 7. Results of impact fragmentation testing on the composite coal rock进一步分析不同侧向围压的影响可知，试样破坏程度随侧向围压的增大呈递减趋势，与组合抗压强度的规律相反，其中当侧向围压为8 MPa时，试样破碎程度显著低于侧向围压为4 MPa，FH−5复合煤岩中岩组分近似完整，煤组分已粉碎，无法观察裂纹分布。原因在于围压较小，无法有效加强煤样部分承载能力。当侧向围压为12 MPa时，FH−6试样整体保持完整，主裂纹分布不均，纵向裂纹与横向裂纹分布广泛，大部分表现为贯通裂纹，集中于煤组分及岩组分占比较低区域，呈“X”型贯通裂纹分布；同时煤岩交界面区域存在挤出现象，该现象集中于岩组分较高区域。当侧向围压为16 MPa时，FH−7试样保持完整无明显变形破坏，仅煤组分出现未贯通的剪切裂纹。
岩–煤−岩组合体作为复合的承载系统，其煤、岩变形特征显著不同，由于系统中煤为相对软弱结构，因此承载系统的变形破坏规律与组合煤岩中煤样占比及位置存在显著关系。由图7可知，试样破碎程度随来压比的增大而趋于显著，应变率225 s−1、侧向围压12 MPa、来压比1～4的冲击破坏特征：FH−10>FH−9>FH−8>FH−3；分析来压比为1、2可知，2者煤岩比例相同，受冲击位置的影响，宏观破坏特征存在显著差异。当来压比为1时，煤组分表面的剪切裂纹多为单一裂纹，基本不存在主裂纹导致的次生裂纹；而当来压比为2时，煤组分表面存在密集的剪切裂纹，大多呈倒V型，且存在贯通裂纹；当来压比为3，煤组分上下端面的岩分比例相同，裂纹集中于煤组分等结构弱面区域，且由于煤组分节理裂隙的影响，应力波作用导致试样内部出现多处横向拉伸裂纹，且纵向贯通裂纹显著发育，2者形成“X”型裂纹横向环绕分布；当来压比为4时，复合煤岩为岩–煤二元组合体，煤岩比例为4∶1，此时冲击载荷导致试样破碎严重，其中煤样碎块多呈锥形碎块，而岩组分未呈现显著破碎，仅表面存在部分裂纹。原因在于，冲击载荷下复合煤岩潜在剪切面集中于煤组分(软弱区)，由于该区域承载能力较低，即受冲击载荷作用时，煤体区域首先进入塑性变形阶段，造成该区域发生挤出及剪切破坏。为便于分析组合煤岩交界面处煤岩应力分布，选取交界面处微元开展受力分析。假设冲击载荷作用下，复合煤岩的相邻煤岩体界面未发生界面错动，即不存在剪力，未发生相对位移，如图8所示。
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图 8 复合煤岩交界面应力分布特征Figure 8. Characteristics of stress distribution at the interface of composite coal rock鉴于煤岩力学性质，导致接触层面受力状态存在差异，即不同性质岩层间会产生附加的切应力(煤岩层接触面产生方向相反的切应力)。为探究三维动静加载下煤岩组合结构的动力学性质，基于弹塑性力学理论、Drucker-Prager准则、长径比影响，探究非交界面及煤岩交界面处的试样强度，计算[13]如下：
$$ {\sigma _{\text{M}}} = {\sigma _{\text{Y}}} = \frac{{{E_{\text{Y}}}{\mu _{\text{M}}} - {E_{\text{M}}}{E_{\text{Y}}}}}{{{E_{\text{Y}}}\left( {1 + {\mu _{\text{M}}}} \right) - {E_{\text{M}}}\left( {1 + {\mu _{\text{Y}}}} \right)}}{\sigma _1} $$ (7) 式中：σM、σY分别为煤、岩强度，MPa；EM、EY分别为煤岩弹性模量，GPa；μM、μY分别为煤岩泊松比。
基于D–P准则，当σ2=σ3时，煤岩强度为
$$ {\sigma _1} = \frac{{3 - 5\sin\; \varphi }}{{3 + \sin\; \varphi }}{\sigma _3} + \frac{{6c\cos\; \varphi }}{{3 + \sin\; \varphi }} $$ (8) 为便于公式化简，进行如下计算：
$$ \left(\begin{array}{l}{\sigma }_{\text{0}}=\dfrac{6c\mathrm{cos}\;\varphi }{3+\mathrm{sin}\;\varphi }\\ \alpha =\dfrac{3-5\mathrm{sin}\;\varphi }{3+5\mathrm{sin}\;\varphi }\text{，}0 < \alpha < 1\\ \lambda =\dfrac{{E}_{\text{S}}{\mu }_{\text{M}}-{E}_{\text{M}}{E}_{\text{S}}}{{E}_{\text{S}}\left(1+{\mu }_{\text{M}}\right)-{E}_{\text{M}}\left(1+{\mu }_{\text{S}}\right)}\text{，}0 < \lambda < 1\end{array}\right. $$ (9) 化简式(7)—式(9)，可得复合煤岩交界面处煤岩强度σMY为
$$ {\sigma _{{\text{MY}}}} = \frac{{{\sigma _{\text{0}}}}}{{1 - \alpha \lambda }} $$ (10) 由式(10)可知，受泊松比差异的影响，复合煤岩两侧交界面处岩体强度低于远离交界面处的岩体强度，交界面处岩体强度被弱化，而交界面处煤体强度强于远离交界面处的煤体强度，交界面处煤体强度被强化，借助格里菲斯强度理论、莫尔强度均可获得类似结论[12]。另外，由于长径比0.2～0.4内，试样动态抗压强度随长径比的增加而显著增加。结合受三元煤岩组合体试样两端岩组分比例的影响，岩组分比例较高端相同位置处的强度远高于同位置的岩组分较低端。结果表明，组合煤岩中岩组分比例差异对宏观力学性质的影响显著，不可忽略。因此，三元复合煤岩体的整体强度为：煤组分–非交界面区域<煤组分–交界面区域<低组分–岩交界面区域<低组分–岩非交界面区域<高组分–岩交界面区域<高组分–岩非交界面区域。
2.2 应变率效应
煤岩试样为典型的脆性材料，在中高应变率下表现为较高的动态承载能力。侧向围压8 MPa、来压比1、不同应变率(50、100、225、350 s−1)下复合煤岩动力响应结果，如图9所示。
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图 9 不同应变率下煤岩冲击响应结果Figure 9. Results of coal rock impact response under different strain rates由图6、图9可知，随着应变率的增加，复合煤岩的动抗压强度显著提高，表现出明显的应变率效应。当应变率由50增至350 s−1时，动抗压强度由33.83增至141.40 MPa，能耗率由10.85%增加至28.37%。在冲击加载的初始阶段，复合煤岩内部的裂纹、裂隙等微缺陷尚未萌生、发育，无法显著影响复合煤岩力学性能，此时应力应变曲线趋近线性增长；随着应变的增加，复合煤岩内部微缺陷发育、萌生，吸收的能量显著增加。随着应变率的增加，材料延性增强，宏观上低应变率曲线表现显著的应变强化作用，高应变率下体现较长的塑性屈服平台阶段。
2.3 围压效应
轴围压反映深部煤岩的地应力大小，即煤岩体应力赋存环境。当煤岩等脆性材料处于侧向围压作用下，材料内部裂隙、孔隙分布状态改变，显著影响煤岩力学性能。因此，探究材料在不同侧向围压下的力学性能至关重要，试验结果如图10所示。
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图 10 不同侧向围压下煤岩冲击响应结果Figure 10. Results of coal rock impact response under different lateral confining pressures由图6、图10可知，当侧向围压由4增加至16 MPa时，动抗压强度由92.35增至120.72 MPa，后降低为107.66 MPa；能耗率由19.60%增至29.90%，后降低为25.41%；即侧向围压对试样动力学性能影响较大，呈先增后减趋势，表现为显著的围压效应。原因在于，围压改变了复合煤岩内部裂隙分布，围压增长初期导致原生裂隙闭合、缺陷面减小，显著提高煤体承载能力，即抵抗变形损伤的能力相应增加；围压增长后期，冲击前侧向围压已造成复合煤岩损伤加剧、裂纹萌生发育、甚至扩展贯通，导致复合煤岩动抗压强度显著降低。此外，当侧向围压较大时，试样内部能量达到储能极限，当受到外界动力扰动，试样内部裂纹被激活并迅速扩展，进而诱发整体失稳破坏并释放能量。
2.4 来压比效应
动静载叠加诱冲机理指出冲击地压的因素包括：外界诱因(动载荷+静载荷)、煤岩的冲击性，其中煤岩的冲击性受煤岩比例及力学性质的影响。试验引入的来压比，可表征相同尺寸下复合煤岩体中岩–煤−岩比例，描述煤矿顶板来压的相对位置影响。同时，复合煤岩中煤样比例的增加反映试样中软弱区域及微缺陷等特征，直接影响材料宏观力学性能。不同来压比下复合煤岩冲击压缩试验结果，如图11所示。
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图 11 不同来压比下煤岩冲击响应结果Figure 11. Results of coal rock impact response under different weighting ratios由图6、图11可知，当来压比由1变化至4，动抗压强度由113.93降低至84.91 MPa，而能耗率由26.13%增长至31.13%，即复合煤岩来压比与试样动抗压强度呈负相关趋势，与耗能率呈正相关关系。当来压比为1时，复合煤岩动抗压强度最大值为113.93 MPa，能耗率最小值为26.13%。对比来压比为1、2，两类试样的煤岩组分比例均为0.67，但动抗压强度相差8.76 MPa，裂纹萌生程度存在差异。随着来压比增至4，试样整体表现为来压比弱化效应，其复合煤岩的动抗压强度逐渐降低(最小值为85.98 MPa)、能耗率与之相反(最大值为31.13%)，这与文献[4]结果一致。原因在于复合煤岩由顶板–岩体、煤体、底板–岩体组成的三元复合材料，随着来压比的增加，复合煤岩中软弱煤样的占比增加，导致冲击端坚硬岩体占比降低。其次，由于煤样抵抗变形/破坏的能力远低于岩体，当复合煤岩中煤样的占比增加，复合煤岩动抗压强度显著降低。同时，随着来压比的增加，复合煤岩中的煤组分增加，试样内部微孔隙、微裂隙、孔洞等天然缺陷逐渐增加，导致复合煤岩在冲击过程中裂纹萌生、扩展、试样碎块化等，进而增加摩擦耗能及其他形式能量，故煤样组合体动抗压强度呈降低趋势，而能耗率则显著增加。
3. 响应曲面法分析
为探究多因素间的相互作用(交互作用)对复合煤岩动力学特性的影响，引入响应曲面法–RSM，分析因素交互作用，预测试验结果。其中，响应曲面斜率反映因素交互作用是否显著，其中曲面陡峭为显著，反之不显著[34-35]。同时，基于最小二乘法，构建多项式回归方程：
$$ Y = {\beta _0} + \sum\limits_{i = 1}^s {{\beta _i}} {x_i} + \sum\limits_{i = 1}^s {{\beta _{ii}}} x_i^2 + \sum\limits_{i = 1}^s {\sum\limits_{j = 1}^s {{\beta _{ij}}} } {x_i}{x_j} $$ (11) 式中：Y为响应值；β0为模型常数项；βi、βii分别为模型一次、二次、交互系数；xi、xj为自变量；s为因素个数，试验模型取3。
3.1 试验方案及结果
基于单因素试验结果，选取应变率、侧向围压、来压比为影响因素，以动抗压强度、能耗率为响应值，借助Design-expert12.0中Box-Behnken(BBD)组合设计法，设计三因素−三水平的响应曲面试验方案，如表3、图12所示。由图12可知，试验值与预测值高度吻合，最大误差为2.24%，模型可靠，可用于预测应变率、侧向围压、来压比与响应值：动抗压强度、能耗率的关系。
表 3 响应曲面因素及水平编码Table 3. Response surface factors and horizontal encoding因素 代码 编码水平 −1 0 1 应变率 A 100 225 350 轴围压 B 8 12 16 来压比 C 1 2 3 ![]()
图 12 回归模型预测值与试验值对比Figure 12. Comparison between predicted and experimental values of regression model3.2 回归模型及方差分析
根据非线性回归表达式，拟合试验数据，获得复合煤岩的动抗压强度回归模型Y1和能耗率回归模型Y2为
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {{Y_1} = - 125.19 + 0.79A + 12.21B + 63.63C + 0.006AB}- \\ { 0.026AC + 0.14BC - 0.001{A^2} - 0.59{B^2} - 15.87{C^2}} \end{array} $$ (12) $$ \begin{array}{*{20}{c}} {Y2 = - 2.38 + 0.09A + 1.27B + 4.38C + 0.001\;2AB + } \\ 0.004\;5AC + 0.061\;3BC - 0.000\;2{A^2} - 0.073\;0{B^2} -\\ 1.182\;5{C^2} \end{array} $$ (13) 其中，Y1、Y2分别为动抗压强度、能耗率的响应预测值；A、B、C分别为应变率、侧向围压、来压比的实际值。为分析非线性回归模型是否有效，开展方差分析，结果见表4。
表 4 回归模型显著性分析Table 4. Significance analysis of regression models误差源 平方和 自由度 均方 F值 P值 显著性 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 模型 17 031.76 253.91 9 9 1 892.42 28.21 629.01 137.5 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 A 13 916.04 194.24 1 1 13 916.04 194.24 4 625.5 946.7 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 B 20.44 1.19 1 1 20.44 1.19 6.8 5.78 0.035 1 0.047 2 显著 显著 C 129.85 15.57 1 1 129.85 15.57 43.16 75.88 0.000 3 <0.000 1 显著 极显著 AB 37.03 1.32 1 1 37.03 1.32 12.31 6.45 0.009 9 0.038 7 显著 显著 AC 41.80 1.25 1 1 41.80 1.25 13.89 6.11 0.007 4 0.042 7 显著 显著 BC 1.21 0.24 1 1 1.21 0.240 1 0.402 2 1.17 0.546 1 0.315 2 不显著 不显著 A2 1 159.71 24.91 1 1 1 159.71 24.91 385.47 121.43 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 B2 380.29 5.74 1 1 380.29 5.74 126.4 27.97 <0.000 1 0.001 1 极显著 极显著 C2 1 060.90 5.89 1 1 1 060.90 5.89 352.63 28.7 <0.000 1 0.001 1 极显著 极显著 残差 21.06 1.44 7 7 3.01 0.205 2 失拟项 9.61 1.09 3 3 3.20 0.361 8 1.12 4.13 0.440 3 0.102 3 不显著 不显著 纯误差 11.45 0.350 8 4 4 2.86 0.087 7 总离差 17 052.82 255.34 16 16 文献[34]指出模型方差分析中P表征模型/因素显著性；F为均方差与误差的比值，反映因素显著性大小。其中，不显著：P>0.05、显著：P＜0.05、极显著：P＜0.000 1。同时，基于表4方差结果可知：① 影响煤岩动抗压强度的显著性因素包括：应变率–A、侧向围压–B、来压比–C；单因素影响程度：A>C>B；因素交互影响：AC>AB>BC，其中BC交互项不显著。② 影响复合煤岩能耗率的显著性因素：应变率–A、侧向围压–B、来压比–C；单因素影响：A>C>B；因素交互影响：AB>AC>BC，其中BC交互项不显著。
3.3 响应面因素交互影响
为直观表征因素交互作用与响应关系，分别以应变率、侧向围压、来压比为X/Y轴，以动抗压强度、能耗率为Z轴，绘制三维响应曲面，如图13、图14所示。其中，响应面的曲率与因素交互作用的显著性呈正比关系，而等高线的曲线接近于椭圆形为显著，趋近圆形为不显著。
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图 13 因素交互影响下的动抗压强度变化Figure 13. Changes in dynamic compressive strength under the influence of factor interaction![]()
图 14 因素交互影响下的能量耗散率变化Figure 14. Changes in energy dissipation rate under the influence of factor interaction(1)动抗压强度响应面分析。图13反映应变率、围压、来压比的交互作用对复合煤岩动抗压强度的影响。① 图13a：当来压比为2时，曲面呈陡峭状，曲率较高，等高线趋近椭圆形，结果表明应变率和侧向围压的交互作用对试样的抗压性能存在显著影响(P=0.009 9<0.05)。② 图13b为侧向围压、来压比交互作用对试样抗压强度的影响，其三维响应面呈开口向下的抛物面状，表明试验范围内存在抗压强度最大值，且曲面趋势较陡，即侧向围压、来压比交互影响显著(P=0.007 4<0.05)。③ 图13c与图13a、图13b差异显著，呈显著的开口向下的抛物面状，曲面斜率更大，但因素交互的等高线图趋近于圆形，表明因素交互作用不显著(P=0.546 1>0.05)。
(2)能耗率响应面分析。图14反映应变率、侧向围压、来压比的交互作用对复合煤岩能耗率的影响。① 图14a：当来压比为2，能耗率随应变率的增加呈近似线性上升趋势；随侧向围压的增大呈先增后减趋势，但显著性程度F=6.45<12.31，即能耗率对AB敏感性低于动抗压强度影响，但响应面曲率较大，AB交互作用对能耗率的影响显著(P=0.038 7<0.05)。② 图14b：当侧向围压为12 MPa，随着来压比的增加，能耗率呈下降趋势，但显著性程度F=6.11<13.89，相差127.33%，即能耗率对AC敏感性近似与动抗压强度差异显著，且交互作用对能耗率的影响显著(P=0.042 7<0.05)。③ 图14c反映侧向围压、来压比交互作用对能耗率的影响，其三维响应面呈开口向下的抛物面状，曲面趋势较陡，等高线趋向圆形，表明试验范围内存在能耗率最大值，但侧向围压、来压比交互影响不显著(P=0.315 2>0.05)。
综上所述，① AB交互作用：侧向围压可改变试样孔隙结构，显著影响煤岩内部缺陷分布及应力波传递特征，造成应力及能量重分布。由弹性波理论及二波法可知，应变率受试样结构影响，侧面反映侧向围压对应变率的影响，即因素A、B存在交互作用。② AC交互作用：文献[36]指出冲击载荷下冲击气压与试样长度均显著影响应变率，其中来压比可侧面反映相同长径比试样中煤体占比，而煤体比例与复合岩体中薄弱区域的占比密切相关。类似于因素AB的交互作用，应力波特征受试样结构特征的影响，导致因素AC存在交互作用，最终影响试样变形及裂纹扩展现象。③ BC交互作用：来压比与侧向围压交互存在微弱影响。其中来压比反映复合试样中冲击位置煤岩比例，与复合试样内部缺陷呈正相关；另一方面，试验范围内，侧向围压对试样内部缺陷存在影响，但相较于应变率影响微弱，远低于AB、AC影响。
(3)回归模型预测及验证。为验证模型可靠性，开展4组补充试验，验证模型预测的准确性，试验结果及误差见表5。
表 5 预测结果对比Table 5. Comparison of prediction results序号 A/s−1 B/MPa C 动抗压强度/MPa 误差率/% 能耗率/% 误差率/% 试验值 预测值 试验值 预测值 1 100 12 2 73.21 73.43 0.27 20.11 20.43 1.57 2 225 12 3 110.93 111.81 0.79 27.49 28.00 1.86 3 225 16 2 123.98 120.61 2.72 25.89 26.24 1.35 4 350 8 1 141.40 137.80 2.55 25.33 26.01 2.68 由表5可知，复合煤岩动抗压强度试验值与预测值相差0.27%～2.55%，平均误差1.58%；能耗率试验值与预测值相差1.57%～2.68%，平均误差1.87%；即试验值与预测值基本吻合，2次回归模型精度较高，可真实预测复合煤岩动力学性能。
4. 本构模型
4.1 模型构建
文献[37]指出：中低应变率下煤岩体动力学行为存在显著差异，且三元组合时煤不可视为单纯的损伤体，而是损伤体与两弹性体的串联结构。为体现复杂应力对复合煤岩动力学行为的影响，① 针对煤体，结合串并联元件型本构模型，构建三元组合条件下煤体损伤本构模型。② 针对岩体，构建可表征岩体弹塑性及损伤特性的损伤弹塑性本构模型[18]。最终，结合层叠理论，将岩体的弹塑性损伤本构与煤体的损伤本构组合，获得复合煤岩层叠损伤本构模型(图15)。
(1)复合煤岩中煤的本构模型
煤体损伤服从参数为(m,a)的Weibull分布，损伤微元的概率密度函数P(εa)、损伤参数Da及力学本构σM如下：
$$ P({\varepsilon _a}) = \frac{m}{a}{\left( {\frac{{{\varepsilon _a}}}{a}} \right)^{m - 1}}\exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _a}}}{a}} \right)}^m}} \right] $$ (14) $$ {D_a} = \int_0^\varepsilon P ({\varepsilon _a}){\text{d}}\varepsilon = 1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _a}}}{a}} \right)}^m}} \right] $$ (15) $$ {\sigma _a} = {E_a}{\varepsilon _a}\exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _a}}}{a}} \right)}^m}} \right] - {\sigma _1} + 2{\mu _{\text{M}}}{\sigma _3} $$ (16) 式中：Ea、E11、E12分别为煤及岩石的弹性模量，GPa。
其中，两弹性体满足胡克定律：
$$ {\sigma _{11}} = {\sigma _{12}} = {E_{11}}{\varepsilon _{11}} = {E_{12}}{\varepsilon _{12}} $$ (17) 由元件串并联关系可知，煤应力、应变关系如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{\text{M}}} = {\sigma _1} + {\sigma _{\mathrm{c}}} = {\sigma _a} + {\sigma _{\mathrm{c}}}} \\ {\varepsilon = {\varepsilon _{11}} + {\varepsilon _a} + {\varepsilon _{12}}} \end{array}} \right. $$ (18) 通过将式(15)和式(16)引入式(17)，获得三元复合煤岩体中煤的损伤本构方程为
$$ {\sigma _{\text{M}}} = \dfrac{{\varepsilon + \dfrac{{2\mu {\sigma _3} - {\sigma _1}}}{{\left( {1 - {D_a}} \right){E_a}}}}}{{\dfrac{1}{{\left( {1 - {D_a}} \right){E_a}}} + \dfrac{1}{{{E_{11}}}} + \dfrac{1}{{{E_{12}}}}}} + {\eta _{\mathrm{c}}}\dot \varepsilon $$ (19) 式中：ηc为煤体黏缸的黏性系数。
(2)复合煤岩中岩的本构模型
岩样内部微缺陷等不可忽略，假设岩石内部微元损伤本构服从参数为(n,b)的Weibull统计分布，其概率密度函数P(εb)、损伤参数Db及力学本构σY计算如下：
$$ P({\varepsilon _b}) = \frac{n}{b}{\left( {\frac{{{\varepsilon _b}}}{b}} \right)^{n - 1}}\exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _b}}}{b}} \right)}^n}} \right] $$ (20) $$ {D_b} = \int_0^\varepsilon P ({\varepsilon _b}){\text{d}}\varepsilon = 1 - \exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _b}}}{b}} \right)}^n}} \right] $$ (21) $$ {\sigma _b} = {E_b}{\varepsilon _b}\exp \left[ { - {{\left( {\frac{{{\varepsilon _b}}}{b}} \right)}^n}} \right] - {\sigma _1} + 2{\mu _{\text{Y}}}{\sigma _3} $$ (22) 对于岩石本构模型中Maxwell组成的黏弹性模型，其元件关系如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _2} = \dfrac{{{\sigma _2}}}{{{E_2}}}} \\ {{{\dot \varepsilon }_d} = \dfrac{{{\sigma _2}}}{{{\eta _{\mathrm{d}}}}}} \end{array}} \right. $$ (23) $$ {\dot \varepsilon _2} = \frac{{{{\dot \sigma }_2}}}{{{E_2}}} + \frac{{{\sigma _2}}}{{{\eta _{\mathrm{d}}}}} $$ (24) 对式(23)、式(24)进行拉普拉斯变换：
$$ L\left[ {{{\dot \varepsilon }_2}(t)} \right] = L\left[ {\frac{{{{\dot \sigma }_2}}}{{{E_2}}}(t)} \right] + L\left[ {\frac{{{\sigma _2}}}{{{\eta _{\mathrm{d}}}}}(t)} \right] $$ (25) 联立式(23)和式(25)，求解：
$$ {F_{{\sigma _2}}}(s) = \frac{{{E_2}{{\dot \varepsilon }_2}(t)}}{{s\left( {s + {E_2}/{\eta _{\mathrm{d}}}} \right)}} $$ (26) 对式(26)进行拉普拉斯逆变换，求解：
$$ {\sigma _2} = {\eta _{\mathrm{d}}}{\dot \varepsilon _2}\left[ {1 - \exp \left( {\frac{{{\varepsilon _2}{E_2}}}{{{\eta _{\mathrm{d}}}{{\dot \varepsilon }_2}}}} \right)} \right] $$ (27) $$ {\sigma _{\text{Y}}} = {\sigma _b} + {\sigma _2} $$ (28) $$ \varepsilon = {\varepsilon _b} = {\varepsilon _2} $$ (29) $$ {\sigma _{\text{Y}}} = {E_b}\varepsilon \exp \left[ { - {{\left( {\frac{\varepsilon }{b}} \right)}^n}} \right] + 2{\mu _{\text{Y}}}{\sigma _3} - {\sigma _1} + {\eta _{\mathrm{d}}}{\dot \varepsilon _2}\left[ {1 - \exp \left( {\frac{{\varepsilon {E_2}}}{{{\eta _{\mathrm{d}}}{{\dot \varepsilon }_2}}}} \right)} \right] $$ (30) 式中：ηd为岩体黏缸的黏性系数。
(3)复合煤岩层叠损伤本构模型
根据煤岩元件串并联关系可知，复合煤岩的元件应力、应变关系式如下：
$$ \sigma = {\sigma _{\text{M}}} + {\sigma _{\text{Y}}} $$ (31) 4.2 模型验证
为明确模型物理参数取值及意义，根据试验数据与理论本构模型进行试算，m、n取值位于1附近，Ea、E2与煤岩弹性模量有关，a、b一般位于峰值应变附近，μM取0.32，μY取0.22，其余参数拟合结果及理论拟合曲线如图16、表6所示。
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图 16 复合煤岩试验和理论应力–应变曲线Figure 16. Experimental and theoretical stress-strain curves of composite coal rock表 6 应力应变曲线拟合参数Table 6. Stress strain curves fitting parameters编号 ε/s−1 Pw/MPa Pz/MPa ηc/（MPa·s） ηd/（MPa·s） Ea/MPa Eb/MPa E11/MPa E12/MPa E2/MPa m n R2 FH3 225 8 12 0.053 0.115 1483 8101 2753 1968 3000 1.42 1.25 0.97 FH5 225 4 12 0.049 0.034 1450 7806 1621 1869 2856 1.50 1.31 0.98 FH6 225 12 12 0.034 0.180 2763 10000 4000 2483 3597 1.00 1.00 0.99 FH7 225 16 12 0.008 0.042 1086 8042 2381 2022 3213 1.98 1.36 0.99 由图16可知，组合煤岩理论拟合曲线与试验曲线的一致性较好(R2≥0.97)，表明层叠损伤本构模型可表征复合煤岩冲击动态响应行为。同时，结合表6可知，各类弹性模量Ea、Eb、E11、E12、E2与侧向围压存在显著关联，其中Ea为1.09～2.76 GPa，Eb为7.81～10.00 GPa；E1、E2均近似等于岩石静载弹性模量；E2为麦克斯韦模型的弹性元件，反映岩组分的黏弹性力学行为。根据黏性系数ηc、ηd及弹性模量E2，获得松弛时间分别为2.49～17.67 μs、11.90～50.04 μs，均处于高频响应特征。此外，由于煤岩冲击试验条件有限，试验未考虑煤岩比例、轴压影响，同时煤岩组分的力学响应有待进一步研究。
5. 结 论
1)复合煤岩动抗压强度由组合系统中低强度的煤组分决定，与来压比呈负相关趋势；动抗压强度及能耗率随应变率增加而增加，随侧向围压的增加呈先增后减趋势。
2)复合煤岩中煤组分以剪切破坏为主，宏观裂纹易发育至顶底板岩组分比例相对较低区域。其中，三元复合煤岩体强度规律从小到大依次为煤单体非交界面区域、煤单体交界面区域、岩比例低的交界面区域、岩比例低的非交界面区域、岩比例高的交界面区域、岩比例高的非交界面区域。
3)基于RSM–BBD试验，构建三因素–三水平回归响应模型(R2≥0.98)，其中AB、AC交互项对动抗压强度及能耗率影响显著，而BC影响微弱。
4)基于煤岩本构模型、层叠理论，构建了复合煤岩层叠损伤模型，模型预测精度R2≥0.97。
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图 5 冲击速度与平均应变率关系
Figure 5. Correlation between impact velocity and average strain rate
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图 7 复合煤岩冲击破碎结果
Figure 7. Results of impact fragmentation testing on the composite coal rock
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图 8 复合煤岩交界面应力分布特征
Figure 8. Characteristics of stress distribution at the interface of composite coal rock
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图 9 不同应变率下煤岩冲击响应结果
Figure 9. Results of coal rock impact response under different strain rates
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图 10 不同侧向围压下煤岩冲击响应结果
Figure 10. Results of coal rock impact response under different lateral confining pressures
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图 11 不同来压比下煤岩冲击响应结果
Figure 11. Results of coal rock impact response under different weighting ratios
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图 12 回归模型预测值与试验值对比
Figure 12. Comparison between predicted and experimental values of regression model
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图 13 因素交互影响下的动抗压强度变化
Figure 13. Changes in dynamic compressive strength under the influence of factor interaction
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图 14 因素交互影响下的能量耗散率变化
Figure 14. Changes in energy dissipation rate under the influence of factor interaction
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图 16 复合煤岩试验和理论应力–应变曲线
Figure 16. Experimental and theoretical stress-strain curves of composite coal rock
表 1 煤岩基本力学参数
Table 1 Basic mechanical properties of coal and rock
试样 密度/
（kg·m−3）抗压强度/
MPa弹性模量/
GPa泊松比 孔隙率/% 煤 1 428.10 37.62 0.96 0.32 3.58 岩 2 448.32 72.36 3.29 0.22 1.23 
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表 2 试验方案及结果
Table 2 Experimental plan and results
变量 编号 v/(m·s−1) Pw/MPa Pz/MPa Q 岩∶煤∶岩(高度比) εmax σmax/MPa E/GPa σz/MPa k/% 应变率 FH–1 4 8 12 1 2∶2∶1 0.007 7 33.83 8.91 53.83 10.85 FH–2 8 8 12 1 2∶2∶1 0.016 5 70.90 11.44 90.90 16.38 FH–3 16 8 12 1 2∶2∶1 0.024 9 113.93 12.10 133.93 26.13 FH–4 24 8 12 1 2∶2∶1 0.039 8 141.40 14.85 161.40 28.37 侧向围压 FH–5 16 4 12 1 2∶2∶1 0.025 8 92.35 9.89 108.35 19.60 FH–6 16 12 12 1 2∶2∶1 0.023 1 120.72 11.51 144.72 29.90 FH–7 16 16 12 1 2∶2∶1 0.026 8 107.66 8.94 135.66 25.41 来压比 FH–8 16 8 12 2 1∶2∶2 0.023 7 105.17 12.70 125.17 26.80 FH–9 16 8 12 3 1∶3∶1 0.029 1 103.94 7.86 123.94 28.22 FH–10 16 8 12 4 1∶4 0.029 2 84.91 7.28 104.91 31.13
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表 3 响应曲面因素及水平编码
Table 3 Response surface factors and horizontal encoding
因素 代码 编码水平 −1 0 1 应变率 A 100 225 350 轴围压 B 8 12 16 来压比 C 1 2 3
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表 4 回归模型显著性分析
Table 4 Significance analysis of regression models
误差源 平方和 自由度 均方 F值 P值 显著性 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 模型 17 031.76 253.91 9 9 1 892.42 28.21 629.01 137.5 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 A 13 916.04 194.24 1 1 13 916.04 194.24 4 625.5 946.7 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 B 20.44 1.19 1 1 20.44 1.19 6.8 5.78 0.035 1 0.047 2 显著 显著 C 129.85 15.57 1 1 129.85 15.57 43.16 75.88 0.000 3 <0.000 1 显著 极显著 AB 37.03 1.32 1 1 37.03 1.32 12.31 6.45 0.009 9 0.038 7 显著 显著 AC 41.80 1.25 1 1 41.80 1.25 13.89 6.11 0.007 4 0.042 7 显著 显著 BC 1.21 0.24 1 1 1.21 0.240 1 0.402 2 1.17 0.546 1 0.315 2 不显著 不显著 A2 1 159.71 24.91 1 1 1 159.71 24.91 385.47 121.43 <0.000 1 <0.000 1 极显著 极显著 B2 380.29 5.74 1 1 380.29 5.74 126.4 27.97 <0.000 1 0.001 1 极显著 极显著 C2 1 060.90 5.89 1 1 1 060.90 5.89 352.63 28.7 <0.000 1 0.001 1 极显著 极显著 残差 21.06 1.44 7 7 3.01 0.205 2 失拟项 9.61 1.09 3 3 3.20 0.361 8 1.12 4.13 0.440 3 0.102 3 不显著 不显著 纯误差 11.45 0.350 8 4 4 2.86 0.087 7 总离差 17 052.82 255.34 16 16
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表 5 预测结果对比
Table 5 Comparison of prediction results
序号 A/s−1 B/MPa C 动抗压强度/MPa 误差率/% 能耗率/% 误差率/% 试验值 预测值 试验值 预测值 1 100 12 2 73.21 73.43 0.27 20.11 20.43 1.57 2 225 12 3 110.93 111.81 0.79 27.49 28.00 1.86 3 225 16 2 123.98 120.61 2.72 25.89 26.24 1.35 4 350 8 1 141.40 137.80 2.55 25.33 26.01 2.68
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表 6 应力应变曲线拟合参数
Table 6 Stress strain curves fitting parameters
编号 ε/s−1 Pw/MPa Pz/MPa ηc/（MPa·s） ηd/（MPa·s） Ea/MPa Eb/MPa E11/MPa E12/MPa E2/MPa m n R2 FH3 225 8 12 0.053 0.115 1483 8101 2753 1968 3000 1.42 1.25 0.97 FH5 225 4 12 0.049 0.034 1450 7806 1621 1869 2856 1.50 1.31 0.98 FH6 225 12 12 0.034 0.180 2763 10000 4000 2483 3597 1.00 1.00 0.99 FH7 225 16 12 0.008 0.042 1086 8042 2381 2022 3213 1.98 1.36 0.99
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