Study on matching optimization of screening efficiency and screen surface wear of flip screen
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摘要:
为提高煤炭分选过程的生产效率，增加分选设备的使用寿命，最大限度地发挥选煤厂筛分设备潜在的生产能力，提高筛分工艺的合理性，以全面提升弛张筛筛分系统的筛分效率降低筛面磨损率，提出通过调节弛张筛性能参数的措施，使筛分效率达到最优，同时减小筛面的磨损。将柔性筛板离散化处理以降低柔性筛板仿真过程的复杂性，采用多体动力学仿真和离散元法耦合的方式，对筛面的筛分过程进行数值模拟，获得了弛张筛性能参数：弛张频率、筛面倾角、弛张量对筛分效率的影响规律，并综合考虑相关系数法和显著性检验方法，确定了弛张量为影响筛分效率的非关键因素。在总结了弛张筛筛分过程的磨损规律的基础上，通过Relative Wear和Archard Wear模型获得了仿真过程中筛面弛张量对磨损深度的影响规律。基于弛张量对筛分效率与磨损深度的双重影响，选用线性加权法进行筛面性能的多目标优化，获得了保证筛分效率最高磨损深度最小的筛面性能参数，并进行仿真验证。研究结果表明：筛分效率随筛面倾角的增大而减小，弛张量与弛张频率越大呈现先增大后减小的变化规律；筛面磨损与筛面弛张量同样呈先增大后减少趋势，综合考虑筛分效率与筛面磨损，获得了最优的筛面性能参数，即当筛面弛张量选择5 mm时，筛分效率可达到80.85%，而筛面磨损深度仅为0.051 6 mm，相较于最优筛分效率时筛面磨损量减少了26.5%，而筛分效率仅降低0.48%，能够在对筛分效率影响较小的条件下显著降低筛面磨损程度。表明经过优化后的弛张筛筛分性能具有了明显的改善。采用上述技术方案能够有效提高分选过程中筛分环节的性能参数，提升设备生产能力，同时为选煤厂分选系统的智能化提供了技术支撑。
Abstract:In order to improve the production efficiency of the coal washing process, increase the service life of the washing equipment, maximize the potential production capacity of the screening equipment in the coal preparation plant, improve the rationality of the screening process, comprehensively improve the relaxation screen screening system and reduce the wear rate of the screen surface due to the high screening efficiency, a measure of adjusting the performance parameters of the relaxation screen is proposed to optimize the screening efficiency and reduce the wear of the screen surface. The flexible sieve plate is discretized to reduce the complexity of the simulation process of the flexible sieve plate, and the multi-body dynamics simulation and the discrete element method are used to numerically simulate the sieving process of the sieve surface, and the performance parameters of the relaxation sieve are obtained. : The influence law of relaxation frequency, sieve surface inclination, and relaxation amount on screening efficiency, and considering the correlation coefficient method and the significance test method comprehensively, it is determined that the relaxation amount is a non-key factor affecting the screening efficiency. On the basis of summarizing the wear law of the relaxation sieve screening process, the influence law of the sieve surface relaxation amount on the wear depth in the simulation process is obtained through the Relative Wear and Archard Wear models. Based on the dual effects of relaxation on screening efficiency and wear depth, the linear weighting method was selected for multi-objective optimization of screen surface performance, and the performance parameters of the screen surface that ensured the highest screening efficiency and minimum wear depth were obtained and verified by simulation. The research results show that: the screening efficiency decreases with the increase of the inclination angle of the screen surface, and the greater the relaxation amount and the relaxation frequency, the change rule increases first and then decreases; After increasing, the trend decreases. Considering the screening efficiency and the wear of the screen surface comprehensively, the optimal performance parameters of the screen surface are obtained, that is, when the relaxation amount of the screen surface is selected as 5 mm, the screening efficiency can reach 80.85%, and the wear depth of the screen surface It is only 0.051 6 mm, compared with the optimal screening efficiency, the wear of the screen surface is reduced by 26.5%, while the screening efficiency is only reduced by 0.48%, which can significantly reduce the wear of the screen surface under the condition that the screening efficiency is less affected. It shows that the sieving performance of the optimized relaxation sieve has been significantly improved. The adoption of the above technical solutions can effectively improve the performance parameters of the screening link in the washing process, improve the production capacity of the equipment, and provide technical support for the intelligence of the washing system of the coal preparation plant.
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0. 引 言
筛分是煤炭分选中的关键环节，对后续分选环节选煤效果的优劣起着非常重要的影响。但目前在原煤开采的过程中，由于井下渗水或为防尘而进行的人工喷水等原因，使得待筛分的煤炭物料往往带有一定水分。由于普通传统筛面对于潮湿颗粒分选，细小煤粉时往往容易出现堵筛、糊粘等现象，严重影响了筛分效率。而弛张筛通过筛面的往复松弛运动使得原煤筛分时受到更大振动力，大大提高了原煤的分层效果，能够有效解决潮湿物料因含水量过高而导致的聚集粘结现象。但是，由于弛张筛板的材料通常为聚氨酯，在筛分过程中容易受到磨损损坏，因此，对弛张筛筛面的运动参数进行研究，探讨筛分效率、磨损深度与运动参数间的关系有着重要意义[1-2]。
部分学者对弛张筛筛面运动的动力特性进行了研究。陈宝兴等[3]建立了筛面振动的纵向−横向耦合激励下的振动方程，并通过数值计算与仿真验证的方法证明了方法的可行性。武继达[4]研究了弛张筛筛面的挠度分布情况，并通过仿真分析与实验验证的方法分析了弛张筛剪切弹簧的时变特性与温度变化，李洪喜[5]对曲柄连杆式弛张筛的筛面动力学进行了研究，并建立了筛分过程的交变载荷力学模型，分析了弛张筛筛面运动特性。
随着离散元仿真软件(DEM)的兴起，部分专家学者通过DEM对弛张筛筛分过程进行了模拟。WU[6]、张新[7]等采用弛张筛筛面离散化的方法对弛张筛进行仿真研究，探讨了筛分关键参数对筛分效果的影响规律。刘义伦等[8]对直线振动筛的筛分过程运用离散元法进行了模拟，得到了粒径不同的物料颗粒在不同筛面振动幅度、振动方向角和筛面倾角的筛分效果。宫三朋等[9-10]通过有限单元法与离散元法（FEM-DEM）耦合的方法对料群与弛张筛面的耦合动态特性进行了研究，并通过正交实验对影响筛面运动特性的关键参数进行了研究。DONG等[11-12]以DEM方法为基础，以多筛面的振动筛为研究对象，分析了被筛颗粒流的分离情况，同时针对多筛面下颗粒的运动情况进行了研究，建立了物料透过筛孔的概率模型。DAVOODI 等[13-14]利通过EDEM仿真的方法对不同材料筛板的筛分性能进行了研究，并针对料群运动特性与筛分性能间的影响规律进行了研究。
而对于筛分过程中的筛面磨损的研究相对较少，陈华等[15]分析了热矿筛筛板使用寿命短的原因，并发现筛板材料的高温硬度低和高温耐磨性差是主要因素。通过对筛网材料的配方改变以及热处理工艺的优化提高了筛面的耐磨性。余涛宏[16]通过DEM对滚轴筛的筛分过程进行了计算机模拟，得到了筛轴转速、筛面倾角和黏附能量密度对筛分过程的影响规律，并研究了不同形状筛盘片下的磨损情况，发现渐开线型盘片筛分效果最佳，且磨损较小。AKBAR JAFARI等[17]采用离散元法对振动筛的筛分过程进行了模拟，得到了筛面倾角、振动频率和激振方向对筛分效率和筛面磨损的影响规律。
但上述筛面磨损的研究均未开展弛张筛筛面磨损特性的研究，而由于弛张筛运动过程中的反复拉伸，往往在生产实践中更容易发生损坏。不少学者也对弛张筛筛分过程中的损坏过程进行了研究，PENG等[18]和ZHAO等[19]对筛分过程中筛上物质量与筛面的交变载荷之间的联系进行了研究，结果表明随着筛分面积与处理量的增加，会加强筛面的损坏程度；还有部分学者对弛张筛弹性筛面在筛分过程中受到的外部激振力与冲击力进行了分析，并研究了他们对筛面磨损断裂的影响[20-22]。但上述分析中往往未考虑弛张筛的工作参数对筛面损坏的影响，不能给选煤厂分选过程提供合理生产建议。
针对上述问题，基于悬链线理论对弛张筛面近似柔性化处理，并利用 EDEM 和 RecurDyn软件联合仿真的方式对筛分过程中性能参数的改变对筛分效率和筛面磨损的影响进行探究，并得出在保证最优筛分效率变化不大的情况下，筛面磨损最小的一组弛张筛性能参数取值。
1. 弛张筛离散模型的建立
首先利用本构模型对筛面高分子柔性材料聚氨酯进行力学特性分析，计算材料特性参数。同时建立柔性筛面与离散化筛面的挠曲运动模型，并将离散化筛面模型与柔性筛面模型的运动规律进行仿真对比，验证离散化筛面模型的可行性，为筛面性能参数对筛分效率的影响研究奠定基础。
柔性化筛面采用弹性压杆模型建立了筛面模型，作为离散化筛面模型的对比。将一段筛板看作是两端受压力的弹性压杆，两端受压移动，筛板变形，如图1所示。
图1中，x为左连接点与力的距离；A为柔性化筛面变动前受到的压力；A'为柔性化筛面变动后受到的压力；P为两端施加压力。
则其中心处的位移表达式为：
$$ v\left(\frac{{l}_{0}}{2}\right)=\frac{-\dfrac{\omega }{\pi } \sqrt{{l}_{0}e} \mathrm{sin}\, \omega t}{\sqrt{1+\mathrm{cos}\, \omega t}} $$ (1) $$ y\left( {\frac{{{l_0}}}{2},t} \right) = \frac{2}{\pi }\sqrt {{l_0}e} \sqrt {(1 + \cos \, \omega t)} $$ (2) 式中，e为偏心轴偏心距，mm；ω为圆频率，rad/s；压杆的长度为l0，mm；t为筛面运动的时间点，s。
中点速度方程为
$$ v\left(\frac{{l}_{0}}{2}\right)=\frac{-\dfrac{\omega }{\pi } \sqrt{{l}_{0}e} \mathrm{sin\;}\, \omega t}{\sqrt{1+\mathrm{cos}\;\, \omega t}} $$ (3) 中点的加速度方程为
$$ a\left( {\frac{{{l_0}}}{2},t} \right) = - \frac{{{\omega ^2}}}{\pi }\sqrt {{l_0}e} \left[ {\frac{{{{\sin }^2} \, \omega t}}{{2{{(1 + \cos \, \omega t)}^{\tfrac{3}{2}}}}} + \frac{{\cos \, \omega t}}{{\sqrt {1 + \cos \, \omega t} }}} \right] $$ (4) 目前的离散元软件同动力学软件的耦合计算速度远不能满足要求，所以需要对柔性筛面进行近似柔性化处理，利用悬链线模型建立离散化筛面模型，如图2、图3所示。
图2中，$\theta $为筛面一点的切线与x轴的夹角，(°)； N0为右铰接点A(x0,0)处所受到的拉力，N；x0为右铰接点处坐标。ρ为单位长度筛面所受的重力，N；$\theta_{0} $为右铰接点A(x0,0)处的倾角，(°)；N为C点处所受到的拉力，N；2s为整个筛面的总长度，mm。
悬链线曲线由下式表示：
$$ y = \frac{s}{{\tan \, {\theta _0}}} \left[ {\cos \, {{h}} \left( {\frac{x}{s}\tan \, {\theta _0}} \right) - \cos \, {{h}} \left( {\frac{{{x_0}}}{s}\tan \, {\theta _0}} \right)} \right] $$ (5) 根据上述模型，通过离散化的F型筛条对筛面进行拼接，得到近似筛面如图4所示。
2. 联合仿真模型建立
通过Solidworks建立完整的弛张筛筛面模型，建立确定了筛面的倾斜角度大小；再将所建好的弛张筛离散化筛面模型导入到动力学软件Recurdyn当中，通过动力学软件设定筛面的驱动参数即筛面的弛张量大小、弛张频率的大小；然后通过EDEM软件设定并生成需要筛分的煤颗粒流；最终通过Recurdyn与EDEM的联合仿真，研究筛面倾角、弛张量与弛张频率对筛分效率的影响。
2.1 Recurdyn模型参数设置
通过Solidworks建立的筛面模型如图5所示。
将Solidworks中的模型导入Recurdyn中进行装配，建立筛面与横梁间的接触，并完成筛面横梁的运动参数$x = A \sin(f \times 2 \times 3.14 \,{{t}})$，其中，其中A为弛张量的一半，f为弛张频率，筛面另一侧的横梁运动方向于此相反，筛面运动参数设置如图6所示。
2.2 Edem离散元仿真参数设置
构建模拟煤颗粒是离散元数值仿真的关键，为了使模拟煤粒更加贴合实际选煤厂工况，对哈尔乌素选煤场筛分入料端煤粒进行采样，如图7、图8所示，并对其粒度分布、密度、以及原煤力学性能进行测试。通过试验测得原煤的物理、力学性能，并查阅弛张筛筛板的材料属性见表1，试验过程参数见表2、表3。
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图 8 原煤物理、力学性能测定Figure 8. Determination of physical and mechanical properties of raw coal表 1 材料属性参数Table 1. Material property parameters材料 泊松比 剪切模量/MPa 密度/(kg·m−3) 聚氨酯 0.499 5 1200 煤颗粒 0.25 30 1550 表 2 材料接触属性Table 2. Material contact properties碰撞属性 恢复系数 静摩擦因数 滚动摩擦因数 煤颗粒−煤颗粒 0.35 0.4 0.1 煤颗粒−聚氨酯 0.4 0.3 0.01 表 3 粒径与各粒级比例的确定Table 3. Determination of particle size and proportion of each particle size试验粒级/
mm占比/% 粒级 粒级范围/
mm粒径确定/
mm颗粒
比例/%25～13 15.59 粗大粒 >9 14 33.5 13～6 15.65 阻碍粒 6～9 8 33.7 6～3 5.58 难筛粒 4.5～6 5 12.0 ≤3 9.69 易筛粒 <4.5 3 20.8 通过上述Recurdyn与Edem中仿真参数的设置[23]，将Recurdyn中仿真模型通过wall格式文件导入Edem中，获得联合仿真模型如图9所示。
3. 筛分效率单因素影响分析及非关键因素确定
通过上述建立的联合仿真模型，分别对影响弛张筛筛分效率的3个影响因素进行仿真研究，在固定其他影响因素的条件下，进行多组联合仿真，根据仿真结果进行单因素影响分析研究。
3.1 筛面倾角对筛分效率的影响
弛张筛筛面倾角为筛面与水平地面之间所形成的夹角，筛面倾角的改变将影响物料在筛分过程中的沿筛面水平速度，从而影响筛分效率。因此,为分析筛面倾角对筛分效率的影响，将弛张量与弛张频率分别设为6 mm、11 Hz，筛面倾角设置为14°～20°，获得的筛分效率以及颗粒平均水平速度如图10所示。
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图 10 不同倾角颗粒水平速度与筛分效率关系Figure 10. Relationship between particle velocity and screening efficiency at different inclination angles从图10可以看出，随着筛面倾角的增加，颗粒水平速度逐步增加，而筛分效率逐步降低。这是由于筛面给煤粒沿水平方向的分力增加，导致颗粒水平速度越大，同时会导致颗粒经过整个筛面的时间越短，使得在筛面停留时间减少，与筛面接触的次数与几率相应降低，从而造成了筛分效率的下降。
3.2 弛张量对筛分效率的影响
弛张筛筛面的弛张量反映了整个筛面的松弛与张紧的程度，从而影响物料与筛面接触的抛射强度，改变物料的分散效果，从而影响筛分效率。为分析弛张量对筛分效率的影响，取筛面倾角为14°，弛张频率为11 Hz，筛面弛张量分别设置为5～8 mm，所获得的筛分效率以及颗粒平均跳跃高度变化如图11所示。
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图 11 不同弛张量颗粒跳跃高度与筛分效率关系Figure 11. Relationship between particle jumping height and screening efficiency with different relaxation从图11能够看出，煤粒的平均跳跃高度随着弛张量的增大而不断地升高，这是由于当弛张量增加时，筛面向下弯曲程度就会增加，导致筛面对煤粒做功增加，提高了煤粒的动能，使得跳跃高度增加。
同时筛分效率随弛张量先增加后减小，这是由于当弛张量增加较小时，较大的跳跃高度能够有效提高煤粒的分层与分散效果，从而促进煤粒的透筛效果，提高筛分效率，而当弛张量持续增加时，提高煤粒动能的同时加长煤粒的水平移动距离，减少煤粒与筛面的接触，从而降低弛张筛的筛分效率。
3.3 弛张频率对筛分效率的影响
弛张筛的弛张频率会影响到弛张筛筛面的弛张速度，同样也会影响筛面运动的速度与加速度，导致筛上颗粒运动发生改变，直接影响到物料的透筛情况，进而影响到整个筛面的筛分效率。为分析弛张频率对筛分效率的影响，取筛面倾角为14°，弛张量为6 mm，筛面弛张频率设置为9～15 Hz获得的筛分效率如图12所示，选择弛张频率为9、11、13、15所获得的颗粒轨迹和如图13所示。
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图 12 不同弛张频率下筛分效率的变化Figure 12. Variation of screening efficiency under different relaxation frequencies![]()
图 13 不同弛张频率下的颗粒轨迹Figure 13. Particle trajectories at different relaxation frequencies从图12中能够看出，筛分效率随着弛张频率的增加同样呈现先增加后减小趋势，这是由于弛张频率的改变能够影响筛面各接触位置的运动速度与加速度大小。而当弛张量的大小不变时，会使得接触煤粒的抛射强度增加，加剧煤粒在筛面的运动。当筛面颗粒运动较缓时如图13中的9 Hz与13 Hz时，随着弛张频率的增加颗粒在筛面运动加剧，抛射强度逐步增加，使得筛分效率增加，而当弛张频率由13 Hz增加到15 Hz时，可以明显看出抛射强度大幅增加，而且颗粒与筛面接触次数也出现大幅下降，使得筛分效率反而降低。
3.4 非关键因素的确定
研究弛张筛性能参数对筛面磨损的规律时要保证筛面磨损状态较优时的筛分效率变动不大，所以需要选取上述因素中对筛分效率影响较弱的因素进行研究。而为了评估弛张筛各工作参数对筛分效率的影响，分别选用相关系数法与显著程度对各影响因素进行判别，确定非关键影响因素。
3.4.1 相关系数法
由于各组仿真是人为主观设计，整体分布不符合正态分布，而且样本数较少，综合考虑采用斯皮尔曼相关系数(SCC)进行相关分析。SCC给出2个一般变量X和Y之间线性相关的度量rs，它的定义为
$$ {r_{\rm{s}}} = 1 - \frac{{6 \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {d_{{i}}^2} }}{{n({n^2} - 1)}} $$ (6) 其中，n为样本的数量；d为数据x和y之间的等级差。
而Rs表示两组变量之间的斯皮尔曼相关系数(spearman)，反映了变量之间的相关程度，通常取值范围定义在[−1,1]，Rs越接近±1时表示变量相关性越强。Rs大于0时表示正相关，小于0时表示负相关。图14反映了用于评价弛张筛筛分效率的3个影响因素的SCC值。
从上述相关系数分析可以看出，筛面倾角、弛张频率以及弛张量与筛分效率都存在一定的正相关性，与筛分效率相关性最小的是筛面的弛张量。
3.4.2 显著性检验
性能参数对筛分效率的敏感程度通过能参数对筛分效率的极差与P值进行衡量。当某一个性能参数对筛分效率的极差较小时，说明在单个参数对弛张筛效率的影响较小；而P值表征性能参数对筛分效率影响的显著程度，P值越小，对筛分效率的影响越明显，P越大则越不明显。通过上述仿真分析列出性能参数对筛分效率极差与P值统计表见表4。
表 4 性能参数对筛分效率极差与P值统计Table 4. Statistical of range difference and P value of performance parameters on screening efficiency性能参数 筛面倾角 弛张量 弛张频率 筛分效率最大值/% 82.3 81.8 82.3 筛分效率最小值/% 75.0 78.7 77.5 P值 0.0025 0.6646 0.0017 由表4可知，筛面倾角、弛张量与弛张频率3个参数中极差最小的是弛张量为3.3%，同时P最大的性能参数同样是弛张量，为0.6646，因此,弛张量对于筛分效率的影响最不明显。
综上所述，通过各影响因素的单因素仿真，确定在考虑筛分效率情况下，弛张量为筛分效率的非关键因素。
4. 筛面磨损仿真分析
4.1 弛张筛磨损仿真过程分析
弛张筛在筛分的过程中，煤颗粒在接触筛网时具有一定的初速度，会对筛面产生冲击并在筛面上进行滚动或者滑动，使得筛面被轻微地磨损[24]。当筛面长期对煤颗粒进行筛分时，筛面就会产生较为明显的磨损。筛面的磨损如图15所示。
在弛张量对筛分效率的单因素仿真试验的基础上，通过Recurdyn与EDEM的联合仿真对不同弛张量下的筛面磨损情况进行仿真。仿真试验参数如下设置：为了得到弛张筛弛张量调节范围内的筛面磨损规律，现设置5组弛张量参数（表5），从5 mm到8 mm，每组间隔0.5 mm。同时弛张频率和筛面倾角设置为筛分效率最优时的参数，12.92 Hz和14°。磨损常数为${\text{1}}{\text{.3}} \times {10^{ - {\text{7}}}}$[25]。颗粒生成的时间为5 s，整个筛分过程为8 s。
表 5 磨损仿真试验参数设置Table 5. Parameter setting of wear simulation experiment组数 弛张量/mm 弛张频率/Hz 筛面倾角/(°) 磨损常数 1 5.0 12.92 14 1.3×10−7 2 5.5 12.92 14 1.3×10−7 3 6.0 12.92 14 1.3×10−7 4 6.5 12.92 14 1.3×10−7 5 7.0 12.92 14 1.3×10−7 6 7.5 12.92 14 1.3×10−7 7 8.0 12.92 14 1.3×10−7 在弛张量单因素对筛分效率EDEM仿真的基础上，添加颗粒与几何体的磨损接触模型，即Relative和Archard Wear模型。通过仿真结果提取筛面的载荷、法向累积接触能量、切向累积接触能量、磨损深度等数据，对筛面磨损进行研究[26]。
如图16所示为弛张量为6 mm时的筛面磨损云图，从图16可以看到，入料端筛面磨损程度最深，随着距入料口距离的增加筛面磨损程度逐渐减轻，这是由于入料端受到了几乎所有颗粒的冲击与摩擦，所以综合磨损程度较高，而其他筛面由于颗粒的跳跃运动，受到的冲击作用较小。还能看出，在远离入料端的筛面边缘出现了颗粒聚集现象，表明此处受到的筛面回弹力较小，颗粒在筛面发生反复摩擦，导致磨损大于筛面其他部位。
4.2 弛张筛磨损结果分析
选取弛张量分别为5、6、7、8 mm时的仿真结果，获得弛张筛不同弛张量下的法向能量与切向能量的变化如图17、18所示，图中从左到右分别表示弛张筛的入料端和出料端，从中可以明显看出，与筛面磨损量类似，弛张筛的法相接触能量和切向接触能量同样在据入料端最近处呈现最大值。
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图 17 不同弛张量筛面法向累积接触能量Figure 17. Normal cumulative contact energy of screen surface with different relaxation![]()
图 18 不同弛张量筛面切向累积接触能量Figure 18. Tangential cumulative contact energy of screen surface with different relaxation从图17、18还能明显看出，在弛张量较小时由于筛面运动较慢，颗粒受到的接触能量较小，颗粒在筛面边缘处存在明显的摩擦作用，使得筛面切向累计能量增加，而法向接触能量则大部分聚集在筛面中心，表明筛面中心受到的冲击磨损较大。分别将不同弛张量下的累计法向接触能量与切向接触能量统计见表6。
表 6 不同弛张量累积接触能量统计Table 6. Cumulative contact energy statistics of different relaxation quantities弛张量/mm 法向累积接触能量/J 切向累积接触能量/J 5.0 21.2233261 3.7308983 5.5 22.6880606 4.1982441 6.0 23.4659859 4.7668411 6.5 25.1496815 5.0324886 7.0 25.8788977 5.3557617 7.5 27.2184262 5.9815486 8.0 28.779 341 0 6.435 351 1 由表6可知，筛面所受的法向累积接触能量大于切向累积接触能量，所以筛面的磨损主要是冲击磨损，摩擦磨损为次要磨损。同时，法向、切向累积接触能量随着弛张量的增加而不断加大。
如图19所示为不同弛张量条件下，筛面磨损深度云图。从图19可以看到，当弛张量为5 mm时，由于物料颗粒跳动的高度较低且沿筛面运动速度较慢，所以对入料端前面两个筛网的磨损较大，同时由于颗粒在筛面较低的一端聚集，所以对于此处的磨损较为严重，磨损深度较筛面中部更大，通过对比筛面累积接触能量可知，此处的磨损主要为摩擦磨损；同时出料端的筛面磨损相对较小。当弛张量不断增大时，筛面的磨损分布更加均匀，出料口附近的筛面磨损也逐渐增大；同时颗粒在单个筛面高度较低一端的聚集现象明显减少，使得此处的摩擦磨损逐渐减小，磨损部位逐渐集中在了筛网的中部位置。
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图 19 不同弛张量下筛面磨损深度Figure 19. Nephogram of wear depth of screen surface under different relaxation4.3 磨损深度回归分析
根据弛张筛磨损深度云图，获得不同弛张量下筛面的最大磨损深度统计，数值见表7。
表 7 同弛张量筛面最大磨损深度Table 7. The maximum wear depth of screen surface with different relaxation弛张量/mm 最大筛面磨损深度/mm 5.0 0.051 9 5.5 0.058 4 6.0 0.065 8 6.5 0.069 5 7.0 0.072 7 7.5 0.067 2 8.0 0.059 9 从表7可知，筛面的最大磨损深度在弛张量为5～7 mm时随着弛张量的增大而增大，当达到7 mm时，磨损深度为最大。当弛张量继续增大8 mm时，最大磨损深度下降。所以筛面的磨损随弛张量的变化规律为随着弛张量的增加先增大后减小。
通过多项式拟合的方法对筛面最大磨损深度随弛张量的变化规律进行进一步研究，根据仿真获得的数据，将不同弛张量下的最大磨损深度绘制成散点图，并将拟合获得的曲线绘制如图20所示。
得到函数关系式：
$$ {f_1} = {{ - 0.001\,71}}{\lambda _{\rm{s}}}^3 + {{0.026\,96}}{\lambda _{\rm{s}}}^2{{ - 0.127\,2}}{\lambda _{\rm{s}}} + {{ 0.227\,4}} $$ (7) 式中，${\lambda _{\rm{s}}}$表示筛面弛张量，mm。
通过${R^2}$ 进行衡量，${R^2}$值理想值为1，所以${R^2}$值越接近 1，则拟合效果越佳，越接近实际，相反如果${R^2}$越小，则拟合效果越差。式（7）的三次拟合的${R^2}$值为0.9879，非常接近于1，所以拟合效果优异，能够有效反应弛张量在5～8 mm区间内筛面磨损深度的变化规律。
5. 筛面磨损与筛分效率的多目标优化研究
5.1 多目标参数优化模型建立
通过最小二乘法对3.1节中弛张量与筛分效率的仿真结果进行拟合，获得筛分效率与弛张量的表达式的关系为：
$$ {f_2} = \begin{array}{*{20}{l}} {{{65.489\,47}}} \end{array} + {{5.004\,54}}{\lambda _{\rm{s}}} - 0.383\,78{\lambda _{\rm{s}}}^2 $$ (8) 根据上述得到的筛分效率与弛张量的表达式式（8）以及筛面磨损与弛张量的表达式式（7），选用线性加权法对上述两目标进行优化设计。
线性加权法通过给每个目标函数每一个目标函数指定加权系数，将各个目标函数乘以目标权重后求和得到评价函数。
评价函数的表达式为
$$ F(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {{k_{{i}}}{f_{{i}}}(x)} ,x \in [a,b] $$ (9) 其中，${f_i}(x)$为目标函数，$i = 1,2,3, \cdots,n; n$为目标函数个数；${k_{\rm{i}}}$为第i个目标函数的加权系数且: $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{k_{{i}}} = 1}$。
通过对评价函数最大值或者最小值的求解，得到最优的自变量取值。由于本文中考虑筛面磨损最低、筛分效率最高，需要表达式进行处理，将筛分效率与弛张量的表达式取倒数，令$f_2' = 1/{f_{\text{2}}}$，通过极小值法对评价函数进行判别。
同时在计算目标函数时，为保证各因素影响权重相当，需要进行标准化处理：
$$ {f_1} = \frac{{{{\min }_1}}}{{{f_1}}} $$ (10) $$ {f_2} = \frac{{{{\min }_2}}}{{f_{\text{2}}'}} $$ (11) 其中：min1为取值范围内筛面磨损的最小值；min2为取值范围内，筛分效率倒数的最小值。
由于需要在磨损和筛分效率都保证尽量保证平衡的前提下寻求最优解，所以设置磨损量与筛分效率的函数的加权系数各为0.5。由此得到评价函数为
$$ \begin{array}{c} F(x) = \dfrac{{{{0.025\,75}}}}{{{{ - 0.001\,71}}{x^3} + {{0.026\,96}}{x^2}{\text{ - 0}}{{.127\,2}}x + {{ 0.227\,4}}}} + \\ \dfrac{{\begin{array}{*{20}{l}} {{{65}}{{.489\,47}}} \end{array} + {{5}}{{.004\,54}}x - 0.383\,78{x^2}}}{{{{163}}{{.608\,8}}}} \\[-5pt] \end{array} $$ (12) 式中：x为弛张量，$5 \;{\rm{mm}}\leqslant x \leqslant 8$ mm。
通过标准化并加权后，评价函数的最大值为1，当评价函数值越接近于1时，所得到的结果越好。评价函数在区间[5, 8]的图像如图21所示。
从图中可以看出，在函数图像的最左侧，可以取到最大值。当x=5时，评价函数有最大值0.993 1。所以，当加权系数各取0.5时，筛分效率与磨损量的最优解所对应的弛张量为5 mm。根据式（12）可以得到，最小磨损量为0.051 7 mm。
根据上述优化分析可得综合最优性能参数为弛张量5 mm时综合获得的筛分效率较高为80.92%，磨损深度较低，为0.517。
5.2 优化结果验证
为验证多目标优化后的效果，选用响应面法对筛分效率进行性能参数优化，进行了17次模拟计算，经过统计与计算最终得到了每一组参数下的筛分效率，见表8。
表 8 仿真试验结果Table 8. Orthogonal experiment result编号 λs/mm f/Hz α/(°) η/% 1 5 12 14 81.16 2 8 12 14 81.28 3 6.5 9 14 78.22 4 6.5 15 14 80.55 5 5 9 17 76.63 6 8 9 17 76.73 7 5 15 17 79.00 8 8 15 17 79.19 9 6.5 12 17 80.10 10 6.5 12 17 80.72 11 6.5 12 17 79.56 12 6.5 12 17 81.26 13 6.5 12 17 81.12 14 5 12 20 77.70 15 8 12 20 78.22 16 6.5 9 20 76.43 17 6.5 15 20 79.41 得到试验结果后，通过对试验数据进行二阶回归拟合，得到了筛分效率$\eta $同筛面倾角$\alpha $、弛张量${\lambda _{\rm{s}}}$和弛张频率$f$三个变量与筛分效率的函数关系式：
$$ \begin{split} &\eta = \,\, {40.007\,33} - 0.382\,750\alpha + 4.628\,83{\lambda _{\rm{s}}}+\\ &\qquad 4.885\,72f + 0.022\,222\alpha {\lambda _{\rm{s}}} + 0.018\,056\alpha f +\\ &\qquad 0.005\,000{\lambda _{\rm{s}}}f - 0.010\,944{\alpha ^2} - 0.383\,778{\lambda _{\rm{s}}}^2-\\ &\qquad \qquad\qquad \qquad 0.200\,111{f^2}\\[-8pt] \end{split} $$ (13) 基于上述所得的参数匹配数学模型，根据上文中所给出的筛分入料性质，对最优性能参数进行计算。得到了弛张筛分选效率最优时，弛张量大小为6.52 mm，弛张频率为12.92 Hz，筛面倾角为14°。
现在利用以上所得筛分效率最优性能参数（${\lambda _{\rm{s}}} = 6.52\,{\rm{mm}}$）进行仿真试验，对比综合性能最优时与筛分效率最优时两者的筛分效率以及磨损深度，以观察优化效果。
筛面磨损深度仿真的结果如图22所示。从中可以看出采用综合最优性能参数图22a的筛面磨损分布更加均匀，磨损情况有所减小；而采用筛分效率最优性能参数图22b的筛面磨损分布不均，集中在了入料端处的筛面，且磨损深度较图22b情况更严重。当选取综合最优性能性能参数时筛面磨损深度为0.051 6 mm，当采用筛分效率最优性能参数时筛面磨损为0.070 2 mm，优化后筛面磨损减小了26.5%。
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图 22 优化前后筛面磨损深度对比Figure 22. Comparison of wear depth of screen surface before and after optimization筛分效率统计如图23所示。
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图 23 优化前后筛分效率统计Figure 23. Statistical of screening efficiency before and after optimization如图23所示当采用综合最优参数时筛分效率为80.85%，当采用筛分效率最优性能参数时筛分效率为81.33%，优化使得筛分效率减少了0.48%。由此可见优化使得筛分效率减少了0.48%而使得筛面磨损深度减少了26.5%，筛分效率的减少量远小于筛面磨损的减小量，达到了在保证筛分效率减少不大的情况下减小筛面磨损程度的目的。
6. 结 论
1） 通过近似柔性化悬链线模型对筛面进行了离散化处理，并通过与弛张筛筛面的挠曲运动模型即弹性压杆模型验证了离散化模型。
2） 利用Recurdyn-EDEM联合对弛张筛筛面倾角、弛张量和弛张频率进行单因素仿真试验，得到了三个性能参数对筛分效率的影响规律，并通过相关系数法和显著性检验法确定了影响筛分效率的非关键因素。
3） 在保证最优筛分效率变化不大的情况下，通过调节性能参数使得筛面磨损尽量减小，研究了弛张量对筛面磨损的影响。利用离散元软件EDEM模拟仿真了筛分过程中筛面的磨损情况。通过多项式拟合得到了最大磨损深度与弛张量的函数关系式。
4） 通过线性加权法进行多目标优化，获得了平衡筛分效率与筛面磨损时的最优性能参数，即当筛面弛张量选择5 mm时，筛分效率可达到80.85%，筛面磨损深度仅为0.051 6，相较于最优筛分效率时筛面磨损量减少了26.5%，而筛分效率仅降低0.48%。
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图 8 原煤物理、力学性能测定
Figure 8. Determination of physical and mechanical properties of raw coal
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图 10 不同倾角颗粒水平速度与筛分效率关系
Figure 10. Relationship between particle velocity and screening efficiency at different inclination angles
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图 11 不同弛张量颗粒跳跃高度与筛分效率关系
Figure 11. Relationship between particle jumping height and screening efficiency with different relaxation
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图 12 不同弛张频率下筛分效率的变化
Figure 12. Variation of screening efficiency under different relaxation frequencies
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图 13 不同弛张频率下的颗粒轨迹
Figure 13. Particle trajectories at different relaxation frequencies
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图 17 不同弛张量筛面法向累积接触能量
Figure 17. Normal cumulative contact energy of screen surface with different relaxation
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图 18 不同弛张量筛面切向累积接触能量
Figure 18. Tangential cumulative contact energy of screen surface with different relaxation
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图 19 不同弛张量下筛面磨损深度
Figure 19. Nephogram of wear depth of screen surface under different relaxation
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图 22 优化前后筛面磨损深度对比
Figure 22. Comparison of wear depth of screen surface before and after optimization
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图 23 优化前后筛分效率统计
Figure 23. Statistical of screening efficiency before and after optimization
表 1 材料属性参数
Table 1 Material property parameters
材料 泊松比 剪切模量/MPa 密度/(kg·m−3) 聚氨酯 0.499 5 1200 煤颗粒 0.25 30 1550 
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表 2 材料接触属性
Table 2 Material contact properties
碰撞属性 恢复系数 静摩擦因数 滚动摩擦因数 煤颗粒−煤颗粒 0.35 0.4 0.1 煤颗粒−聚氨酯 0.4 0.3 0.01
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表 3 粒径与各粒级比例的确定
Table 3 Determination of particle size and proportion of each particle size
试验粒级/
mm占比/% 粒级 粒级范围/
mm粒径确定/
mm颗粒
比例/%25～13 15.59 粗大粒 >9 14 33.5 13～6 15.65 阻碍粒 6～9 8 33.7 6～3 5.58 难筛粒 4.5～6 5 12.0 ≤3 9.69 易筛粒 <4.5 3 20.8
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表 4 性能参数对筛分效率极差与P值统计
Table 4 Statistical of range difference and P value of performance parameters on screening efficiency
性能参数 筛面倾角 弛张量 弛张频率 筛分效率最大值/% 82.3 81.8 82.3 筛分效率最小值/% 75.0 78.7 77.5 P值 0.0025 0.6646 0.0017
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表 5 磨损仿真试验参数设置
Table 5 Parameter setting of wear simulation experiment
组数 弛张量/mm 弛张频率/Hz 筛面倾角/(°) 磨损常数 1 5.0 12.92 14 1.3×10−7 2 5.5 12.92 14 1.3×10−7 3 6.0 12.92 14 1.3×10−7 4 6.5 12.92 14 1.3×10−7 5 7.0 12.92 14 1.3×10−7 6 7.5 12.92 14 1.3×10−7 7 8.0 12.92 14 1.3×10−7
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表 6 不同弛张量累积接触能量统计
Table 6 Cumulative contact energy statistics of different relaxation quantities
弛张量/mm 法向累积接触能量/J 切向累积接触能量/J 5.0 21.2233261 3.7308983 5.5 22.6880606 4.1982441 6.0 23.4659859 4.7668411 6.5 25.1496815 5.0324886 7.0 25.8788977 5.3557617 7.5 27.2184262 5.9815486 8.0 28.779 341 0 6.435 351 1
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表 7 同弛张量筛面最大磨损深度
Table 7 The maximum wear depth of screen surface with different relaxation
弛张量/mm 最大筛面磨损深度/mm 5.0 0.051 9 5.5 0.058 4 6.0 0.065 8 6.5 0.069 5 7.0 0.072 7 7.5 0.067 2 8.0 0.059 9
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表 8 仿真试验结果
Table 8 Orthogonal experiment result
编号 λs/mm f/Hz α/(°) η/% 1 5 12 14 81.16 2 8 12 14 81.28 3 6.5 9 14 78.22 4 6.5 15 14 80.55 5 5 9 17 76.63 6 8 9 17 76.73 7 5 15 17 79.00 8 8 15 17 79.19 9 6.5 12 17 80.10 10 6.5 12 17 80.72 11 6.5 12 17 79.56 12 6.5 12 17 81.26 13 6.5 12 17 81.12 14 5 12 20 77.70 15 8 12 20 78.22 16 6.5 9 20 76.43 17 6.5 15 20 79.41
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