Research on prediction of the height of water-conducting fracture zone in Huanglong Jurassic Coalfield
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摘要:
为获得适用于黄陇煤田厚及特厚煤层开采条件下的导水裂隙带高度预测模型，以黄陇侏罗纪煤田为研究区域，以38组导水裂隙带高度实测数据为依据，综合考虑开采厚度、工作面斜长、煤层埋深、覆岩类型、开采方法5个因素对导水裂隙带高度的影响，基于数据驱动构建了适用于黄陇煤田导水裂隙带高度预测的多元非线性回归模型和遗传算法（GA）优化的BP神经网络（GA-BP）模型，并将2种模型应用于孟村矿401101工作面导水裂隙带高度预测。研究结果表明：导水裂隙带高度受多种因素影响，回归模型拟合系数从仅考虑开采厚度的0.52，提高到考虑综合多因素的0.82，模型预测精度随着考虑影响因素数量增多而提高；从数据驱动角度得出黄陇煤田导水裂隙带高度影响因素权重值排序为：开采厚度>工作面斜长>覆岩类型>煤层埋深>开采方法，开采厚度和工作面斜长是其主控影响因素，在开采过程中需加以控制，从而达到煤层顶板水害防治的目的。模型应用结果表明，多元非线性回归模型的最大相对误差为−3.67%，而GA-BP神经网络模型最大相对误差仅为−1.95%，2种预测模型的相对误差均小于5%，其精度能够满足工程实践要求，对于预测精度要求较高时，可选择GA-BP神经网络预测模型。研究成果可为黄陇煤田厚及特厚煤层条件下导水裂隙带高度研究提供一定依据和参考。
Abstract:In order to obtain the prediction model of the height of the water-conducting fracture zone applicable to the mining conditions of thick and extra-thick coal seams in Huanglong coalfield, the Jurassic coalfield in Huanglong is taken as the study area, based on 38 groups of measured data of the height of the water-conducting fracture zone, and the impact of mining thickness, slope length of the working face, buried depth of the coal seam, overburden type, and mining method on the height of the water-conducting fracture zone is comprehensively considered, a multivariate nonlinear regression model and a BP neural network model optimized by genetic algorithm for the prediction of the height of the water-conducting fracture zone in Huanglong coalfield are constructed based on the data-driven method, and the two models are applied to the prediction of the height of the water-conducting fracture zone in the 401101 working face of Mengcun Mine. The results show that: The height of the hydraulic fracture zone is affected by many factors. The fitting coefficient of the regression model is increased from 0.52 of the mining thickness to 0.82 of the comprehensive multiple factors. From the perspective of data-driven, it is concluded that the weight value of the factors affecting the height of the water-conducting fracture zone in Huanglong Coalfield is ranked as follows: mining thickness > slope length of the working face > overburden type > buried depth of the coal seam > mining method. The mining thickness and the slope length of the working face are the main control factors affecting the height of the water-conducting fracture zone, which should be controlled during the mining process to achieve the purpose of preventing and controlling the water hazard of the coal seam roof.The application results of the model show that the maximum relative error of the multivariate nonlinear regression model is −3.67%, while the maximum relative error of the GA-BP neural network model is only −1.95%. The relative errors of both prediction models are less than 5%, which can meet the requirements of engineering practice. When the requirements for prediction accuracy are high, the GA-BP neural network prediction model can be selected. The research results can provide a certain basis and reference for the study of the height of the water-conducting fracture zone under the conditions of thick and extra-thick coal seams in Huanglong Coal Field.
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0. 引 言
黄陇侏罗纪煤田位于鄂尔多斯盆地南缘，是我国14个大型煤炭基地之一。近年来该区域内多个矿井出现煤层顶板水害事故，严重威胁矿井安全生产[1]。黄陇侏罗纪煤田以顶板砂岩水水害为主，裂隙带发育至煤层顶板主要含水层是诱发矿井突水的直接原因[2]，因此导水裂隙带发育高度的精确预测对于煤层顶板水害防治具有重要的意义。
众多学者主要采用理论计算、经验公式、物理相似模拟、数值模拟、现场实测等方法对导水裂隙带高度开展了大量的研究[3]。其中现场实测被认为是最可靠的方法[4]，但对于黄陇煤田深埋厚及特厚煤层的开采条件，导水裂隙带发育高度较大，井下难以对导水裂隙带进行全范围探查，只能从地面钻孔施工，存在费时、费力、成本较高的问题；物理相似模拟[5]和数值模拟[6]难以真实模拟复杂的地质条件和受力状态，对于上覆岩层破坏规律的定性研究具有意义，但对于导水裂隙带高度的预测，则很难达到定量的程度；“三下规范”中的经验公式，主要来源于早期华北地区薄及中厚煤层导水裂隙带高度实测数据的回归拟合，且只考虑了采高这一影响因素，对于黄陇煤田厚及特厚煤层的开采条件，预测误差大、指导性不强[7]。
近年来，很多学者将数据驱动方法（回归分析、神经网络）应用于对导水裂隙带高度的预测研究，在一定程度上弥补了上述方法的不足，并进一步提高了预测精度。尹尚先等[8]综合考虑了导水裂隙带高度的多种影响因素，基于回归分析建立了适用于华北矿区的综采导水裂隙带高度计算公式；胡小娟等[9]拟合得到了综采导水裂隙带高度与煤层采高、硬岩岩性系数、工作面斜长等因素之间的多元非线性回归公式；李博等[10]基于华北煤田导水裂隙带高度实测数据，构建了基于加权的综采导水裂隙带高度多元非线性回归预测模型；李振华等[11]根据实测数据建立了基于BP神经网络的导水裂隙带高度预测模型，成功预测了赵固一矿导水裂隙带高度；毛志勇等[12]通过因子分析减少导水裂隙带高度各影响因子间的交互性、消除冗余信息，进而建立了基于因子分析的APSO-LSSVM预测模型，进一步提高了预测模型的准确性；柴华彬等[13]建立了支持向量机回归(SVR)和遗传算法(GA)的导水裂隙带高度预测模型，并将模型成功运用于工程实践。上述成果对于导水裂隙带高度的预测研究具有重要作用，但由于厚煤层开采条件下的导水裂隙带高度实测数据较少，且不同区域地质条件下的导水裂隙带高度差异大，目前尚未形成适用于黄陇煤田厚及特厚煤层开采条件下高精度的导水裂隙带高度预测模型。
笔者以黄陇侏罗纪煤田为研究区域，以各矿区的导水裂隙带高度实测数据为依据，基于数据驱动尝试构建适用于黄陇煤田的多元非线性回归预测模型和遗传算法（GA）优化的BP神经网络(GA-BP神经网络)预测模型。
1. 黄陇煤田导水裂隙带高度
1.1 黄陇煤田概况
黄陇侏罗纪煤田，北以葫芦河为界，西经陇县峡口至陕甘省界，东、南为中侏罗统延安组地层露头线，处于鄂尔多斯盆地南缘，面积9 324.75 km2，含煤面积4 837.31 km2，自北向南分为黄陵矿区、焦坪矿区、旬耀矿区、彬长矿区和永陇矿区[14]，如图1所示。黄陇煤田具有以下4个特点：① 煤层较厚，厚度多大于10 m，最大厚度可达20～30 m，各矿多采用综采放顶煤法开采，开采强度较大；② 煤层埋藏较深且变化较大，埋深300～1 000 m，煤层倾角一般<10°；③ 洛河组为巨厚砂岩层，厚度多大于100 m，最大可达550 m，为主要含水层；④ 各矿井煤层顶板上方100 m范围内存在多层硬厚岩层，岩性多以粗粒砂岩、中粒砂岩及含砾粗砂岩为主[15]。
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图 1 黄陇侏罗纪煤田各大矿区分布Figure 1. Distribution of mining areas in Jurassic Huanglong Coalfield1.2 导水裂隙带高度影响因素与实测数据
大量现场实测和理论研究表明,导水裂隙带发育高度受开采厚度、工作面斜长、煤层埋深、覆岩类型等诸多因素的影响，且与各影响因素有着复杂的非线性映射关系[16]。
1）开采厚度。开采厚度是影响导水裂隙带高度的根本因素，开采厚度越大，提供的采出空间越大，导致煤层顶板上覆岩层的破坏也越严重。
2）工作面斜长。当覆岩处于非充分采动条件时，导水裂隙带高度随工作面斜长的增加而增加；当覆岩处于充分采动条件时，工作面尺寸大小对导水裂隙带高度产生的影响较小。
3）煤层埋深。埋深的大小决定了原岩应力的大小，随着埋藏深度的增加，工作面围岩的原岩应力增大，使得采空区顶板岩层水平和垂直方向载荷增大、节理裂隙发育，导致上覆岩层的断裂和破坏，最终使得导水裂隙带高度在一定范围内随埋深加大而增加[8]。
4）开采方法。开采方法对导水裂隙带高度的影响，主要表现在采出空间的大小和采空区垮落岩块的运动形式上，且与开采厚度存在密切关系。
5）覆岩类型。覆岩类型对导水裂隙带高度的影响主要表现在覆岩强度上，覆岩强度越大，导水裂隙带高度也就越大。文献表明，黄陇煤田坚硬覆岩条件下平均裂采比为18.58；中硬覆岩条件下平均裂采比为11.76[17]。
依据上述分析，收集黄陇侏罗纪煤田4个矿区18对矿井38组导水裂隙带高度实测数据，见表1[7,18-21]。
表 1 黄陇侏罗纪煤田导水裂隙带高度实测值Table 1. Measured height of water-conducting fracture zone in Jurassic Huanglong Coalfield编号 矿区 矿井 工作面 开采方法 覆岩类型 开采厚度/m 工作面斜长/m 煤层埋深/m 导水裂隙带高度实测值/m 1 彬长矿区 高家堡矿 101 综放 中硬 7.50 120 983.80 173.00 2 41101 综放 中硬 4.36 120 983.80 88.03 3 胡家河矿 401 综放 中硬 12.00 200 529.44 252 4 401101 综放 中硬 10.10 175 608.40 225.43 5 401105 综放 中硬 13.00 180 687.00 225 6 大佛寺矿 40106 综放 中硬 11.50 180 460.00 192.12 7 40108 综放 中硬 11.22 180 391.50 189.05 8 40108 综放 中硬 12.55 180 391.50 191 9 40108 综放 中硬 12.12 180 391.50 193.76 10 亭南煤矿 106 综放 中硬 9.10 116 480.03 121.03 11 204 综放 中硬 6.00 200 575.00 135.23 12 206 综放 中硬 7.50 200 533.20 140.2 13 206 综放 中硬 9.00 200 702.00 148.3 14 304 综放 中硬 9.10 204 529.50 254.04 15 下沟煤矿 ZF2801 综放 中硬 9.90 93 330.00 125.81 16 ZF2802 综放 中硬 11.00 96 331.98 165.61 17 ZF2803 综放 中硬 8.70 96 330.00 97.47 18 ZF2804 综放 中硬 8.90 95 330.00 149.48 19 雅店煤矿 ZF1417 综放 中硬 12.60 200 420.00 214 20 ZF1417 综放 中硬 13.50 200 540.00 270 21 火石咀矿 8712 综放 中硬 10.00 200 628.16 220 22 蒋家河矿 ZF1410 综放 中硬 7.40 151 423.90 82.26 23 文家坡矿 4101 综放 中硬 7.00 200 650.00 171 24 小庄煤矿 40204 综放 中硬 16.00 200 568.00 233.05 25 永陇矿区 崔木煤矿 21301 综放 软弱 12.00 196 553.22 239.12 26 21303 综放 软弱 8.20 200 576.89 190.51 27 21303 综放 软弱 9.00 200 552.19 172.75 28 21305 综放 软弱 10.86 150 694.83 230.97 29 21305 综放 软弱 8.60 150 552.19 188.54 30 郭家河矿 1302 综放 软弱 9.00 268 615.00 209.83 31 1305 综放 软弱 14.80 235 573.50 164 32 招贤煤矿 1307 综放 中硬 10.60 155 600.00 198.8 33 园子沟矿 1022101 综放 中硬 10.70 200 775.64 253.34 34 焦坪矿区 下石节矿 223 综放 中硬 7.00 240 620.00 187.4 35 玉华煤矿 1405 综放 中硬 8.00 165 450.00 156 36 黄陵矿区 黄陵一矿 603 综采 中硬 2.60 260 360.50 65.5 37 黄陵二矿 206 综采 中硬 3.75 230 460.00 62.00 38 207 综采 中硬 3.20 279 586.00 69.20 2. 基于多元非线性回归的导水裂隙带高度预测
2.1 多元非线性回归理论
回归分析是一种建立统计观测值之间数学关系的方法，当自变量与因变量之间存在非线性关系时，称为多元非线性回归分析[22]。对于给定一组观测值$\left( {{x_i},{y_i}} \right),\;\;\;{\kern 1pt} i = 1,2, \cdots ,n$，多元非线性回归模型可以写成：
$$ {y_i} = f\left( {{x_i},\theta } \right) + {\varepsilon _i},i = 1,2, \cdots ,n $$ (1) 其中，$ {y}_{i} $为因变量，非随机向量${x}_{i}=({{x}}_{i1},{{x}}_{i2}，$${\left. { \cdots ,\;\;\;{\kern 1pt} {{{x}}_{i{{k}}}}} \right)^\prime }$是自变量；$\theta = {\left( {\begin{array}{*{20}{l}} {{\theta _0},}&{{\theta _1},}&{ \cdots ,}&{{\theta _{\text{p}}}} \end{array}} \right)^\prime }$为未知参数；${\varepsilon }_{i}$为随机误差项并且要满足独立同分布假定，即：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{E}}\left( {{\varepsilon _i}} \right) = 0,i = 1,2, \cdots ,{{n}}} \\ {{{\rm{cov}}} \left( {{\varepsilon _i},{\varepsilon _j}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma ^2},i = j} \\ {0,i \ne j} \end{array}(i,j = 1,2, \cdots n)} \right.} \end{array}} \right. $$ (2) 使用最小二乘法来对式（1）中的参数$ \theta $进行估计，即求出
$$ Q(\theta ) = \sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{y_i} - f\left( {{x_i},\theta } \right)} \right)}^2}} $$ (3) 达到最小时的$\hat{\theta }$值。在假定$ f $函数对参数$ \theta $连续可微时，可以建立正规方程，解出使$ Q\left(\theta \right) $达到最小的$\hat{\theta }$值，得到的$\hat{\theta }$称为$ \theta $的最小二乘估计。
2.2 构建多元非线性回归模型
综合考虑开采厚度、工作面斜长、煤层埋深3个可定量因素对导水裂隙带高度的影响，应用多元非线性回归进行分析，构建综放中硬覆岩条件下的多元非线性回归预测模型，为类似条件矿井的导水裂隙带高度预测提供一定依据。由于本次收集到的数据中，综采中硬覆岩和综放软弱覆岩条件下的实测数据较少，本文不进行回归分析。
通过对导水裂隙带高度与各影响因素分析可知，导水裂隙带高度$ {(H}_{{\rm{li}}}) $与开采厚度$ \left(M\right) $为近似线性关系，按照经验公式的分式函数形式：${H_{{\rm{li}}}} = \dfrac{{100\displaystyle\sum M }}{{a\displaystyle\sum M + b}} \pm {\text{m}}$进行回归拟合（式中±m为中误差，利用贝塞尔公式${{m = }}\sqrt {\dfrac{{\left[ {vv} \right]}}{{n - 1}}}$求得，a、b为常数）；与工作面斜长为对数函数关系；与煤层埋深为指数函数关系。按照上述函数关系，拟合得出综放中硬覆岩条件下，导水裂隙带高度与不同数量影响因素的回归预测模型如下：
1）考虑开采厚度$ \left(M\right) $单一因素，得到回归模型：
$$ {H_{{\rm{li}}}} = \frac{{100\displaystyle\sum M }}{{ - 0.05\displaystyle\sum M + 8.34}} + 53.49\; \pm 33.19\;\;{\kern 1pt} $$ $$ {R^2} = 0.52 $$ (4) 2）考虑开采厚度、工作面斜长$ \left(L\right) $ 2个因素，得到回归模型：
$$ {H_{{\rm{li}}}} = \frac{{100\displaystyle\sum M }}{{0.21\displaystyle\sum M + 3.73}} + 80.38\ln L - 397.51 \pm 24.59 $$ $$ {R^2} = 0.74 $$ (5) 3）考虑开采厚度、工作面斜长、煤层埋深$ \left(S\right) $3个因素，得到回归模型：
$$ \begin{gathered} {H_{{\rm{li}}}} = \frac{{100\displaystyle\sum M }}{{0.17\displaystyle\sum M + 0.76}} + 58.30\ln L + 4.71\sqrt {S} - \\ 630.8 \pm 20.53 \qquad\qquad\qquad \quad {R^2} = 0.82 \end{gathered} $$ (6) 经计算分析，3个回归模型预测值与实测值的平均绝对百分比误差依次为：16.30%、12.21%、9.24% ，拟合系数依次为0.52、0.74、0.82，可见对于导水裂隙带高度的预测，考虑影响因素越多，则预测精度越高，预测值也更加合理。
2.3 预测模型适用范围
根据统计学原理，任何回归预测模型的适用范围，一般只适用于原始数据的变动范围；需要外推时，外推范围最大不能超过原始数据范围的10%，否则失效[23]。将表1中导水裂隙带高度各影响因素的实测值外推10%，得到回归预测模型的适用范围（表2）。
表 2 预测模型参数取值范围Table 2. Value range of prediction model parameters数据类型 原始数据 外推数据 开采厚度/m [2.6，16] [2.34，17.6] 工作面斜长/m [93.4，279] [84.1，306.9] 煤层埋深/m [330，983.8] [297， 1082.2 ]开采方法 综放、综采 覆岩类型 中硬、软弱 3. 基于GA-BP神经网络导水裂隙带高度预测
3.1 GA-BP回归预测原理
3.1.1 BP神经网络
BP神经网络，是一个误差反向传播训练（Error Back Propagation Training）的多层前馈神经网络，能逼近任意的非线性映射关系，适合难以建立精确数学模型的工程问题[24]。神经网络结构包含输入层、隐含层和输出层，其数学映射关系可由式（7）、式（8）进行描述，BP神经网络拓扑结构，如图2所示。输入层包含5个节点，即影响导水裂隙带高度的5个因素，分别是开采厚度（$ {x}_{1} $）、工作面斜长（$ {x}_{2} $）、煤层埋深（$ {x}_{3} $）、覆岩类型（$ {x}_{4} $）、开采方法（$ {x}_{5} $）；隐含层节点数根据经验公式(9)在训练过程中进行调整确定；输出层为1个节点，即导水裂隙带高度$ {(H}_{{\rm{li}}}) $。
$$ {\text{hiddenlayer}} = {f_1}\left( {{w_{ij}} \times {\text{input}} + {b_j}} \right) $$ (7) $$ {\text{outputlayer}} = {f_2}\left( {{v_j} \times {\text{hiddenlayer}} + {b_k}} \right) $$ (8) $$ k = \sqrt {(p + q)} + d $$ (9) 式中：$ {\rm{input}} $、$ {\rm{hiddenlayer}} $和$ outputlayer $分别表示输入层输入、隐含层输出和输出层输出；$ p $为输入层节点个数；$ q $为输出层节点个数；$ d $一般取1～10之间的整数；$ k $为隐含层节点数；$ {w}_{ij} $为输入层与隐含层之间的连接权值；$ {v}_{j} $为隐含层与输出层之间的连接权值；$ {\alpha }_{i} $为隐含层阈值；$ {\beta }_{j} $输出层阈值；$ {f}_{1} $和$ {f}_{2} $分别为隐含层和输出层激活函数。
3.1.2 GA-BP神经网络
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种借鉴生物进化过程，模拟自然界遗传机制的一种启发式随机搜索算法，具有良好的自适应性、内在的本质并行性和良好的全局搜索能力[25]。
BP神经网络能逼近任意的非线性映射关系，具有较强的学习能力，但在训练过程存在一定的不足：① 初始权重和阈值均为随机产生，致使神经网络预测结果的稳定性和精度差；② 收敛速度较慢，且存在局部最优问题[26]。
遗传算法能够很好地优化BP神经网络训练过程中存在的不足，可不依赖于梯度信息进行全局优化搜索，能够优化BP神经网络的初始权重和阈值，也可解决局部最优问题[27]。在BP神经网络获得初始权重及阈值之后，利用遗传算法对其进行优化，再将优化后的权重与阈值返回BP神经网络继续进行运算。GA-BP神经网络预测流程，如图3所示。
3.2 构建GA-BP神经网络预测模型
3.2.1 样本集的建立和处理
将表1收集到的38组黄陇煤田导水裂隙带高度实测数据，作为GA-BP神经网络模型的训练和预测样本集。为了消除量纲的影响，采用极值法对样本集中的开采厚度（$ {x}_{1} $）、工作面斜长（$ {x}_{2} $）、煤层埋深（$ {x}_{3} $）、覆岩类型（$ {x}_{4} $）、开采方法（$ {x}_{5} $）5个输入影响因素数据和导水裂隙带高度目标输出数据进行归一化处理，使数据位于[−1,1]。其中，开采方法及覆岩类型的数据量化处理参照文献[28-29]，覆岩类型，按坚硬、中硬、软弱依次取值为0.7、0.5、0.3；开采方法按综放、综采依次取值为0.6、0.4，再进行数据归一化处理。数据归一化公式为
$$ {X_n} = \frac{{2\left( {{x_n} - {x_{\min }}} \right)}}{{{x_{\max }} - {x_{\min }}}} - 1 $$ (10) 其中，$ {X}_{n} $为归一化处理后的样本数据；$ {x}_{n} $为实测数据；$ {x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $，$ {x}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $分别为各实测数据的最小、最大值。
3.2.2 GA-BP神经网络模型训练
利用MATLAB中的randperm函数，从表1的38组样本数据中随机选取32组样本作为神经网络训练集，其余6组样本作为神经网络预测集，来训练和检验神经网络预测模型。
采用单隐含层来构建神经网络，隐含层激活函数采用双曲正切（tansig）函数，输出层激活函数采用恒等线性映射（purelin）函数；训练算法，采用梯度下降算法（Levenberg-Marquardt）的trainlm函数，来调节BP神经网络的权值和阈值；采用均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评价神经网络性能。根据经验公式（9），隐含层节点个数的范围为[3，12]，通过训练计算，在隐含层节点数为$ k=8 $时，训练集的均方误差最小，因此构建输入层节点数为5、隐含层节点数为8、输出层节点数为1的5—8—1神经网络结构。
基于遗传算法优化BP神经网络采用实数编码，选择算法采用轮盘赌选择法，交叉算法采用两点交叉，变异算法采用高斯变异。以遗传算法对收敛速度和可行解精度的优化效果为依据，经过多次训练，遗传种群规模设置为70，遗传代数设置为65，交叉率为0.8，变异率为0.2。选择导水裂隙带高度实测值与神经网络预测值均方误差的倒数作为适应度函数，来评价遗传进化过程。适应度函数$ {F}_{\left({x}_{i}\right)} $为：
$$ {F_{({x_i})}} = \frac{1}{{{\rm{MSE}}({x_i})}} $$ (11) $$ {{\rm{MSE}}} ({x_i}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{H_{{\rm{li}},\rm{obs}}} - {H_{{\rm{li}},\text{model}}}} \right)}^2}} $$ (12) 式中：$ {F}_{\left({x}_{i}\right)} $为适应度值；${H}_{{\rm{li}},{\rm{obs}}}$为导水裂隙带高度实测值；${H}_{{\rm{li}},{\rm{model}}}$为神经网络模型导水裂隙带高度预测值；$ n $为训练样本个数。
图4为GA-BP神经网络适应度变化曲线，从图4中可以看出随着种群的不断遗传进化，适应度函数值在不断增大，在遗传进化到40代时，适应度函数值达到最大并保持稳定。由于选择均方误差的倒数作为适应度函数来评价遗传进化过程,所以均方误差值越小，适应度函数值越大，表明种群个体适应能力越强、训练越准确，GA-BP神经网络结构达到最优，该模型可以用于预测。
3.2.3 GA-BP神经网络模型预测
将训练好的GA-BP神经网络、BP神经网络模型进行预测验证，对比2种预测模型性能的优劣，并将2种模型的导水裂隙带高度预测结果与《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采指南》（简称“三下指南”）[30-31]的经验公式计算结果进行对比分析。GA-BP神经网络、BP神经网络和经验公式预测结果，见表3和图5，2种模型预测值与实测值的误差波动范围对比，如图6所示。
表 3 GA-BP神经网络、BP神经网络和经验公式预测结果Table 3. GA-BP neural network, BP neural network and empirical formula predicted results编号 矿井及工作面 导水裂隙带高度实测值/m 预测值/m 相对误差% “三下指南” BP神经网络 GA-BP神经网络 “三下指南” BP神经网络 GA-BP神经网络 1 黄陵二矿 207 69.20 57.23 77.40 67.76 −17.30 11.86 −2.08 2 亭南煤矿 304 254.04 121.49 218.04 253.88 −52.18 −14.17 −0.06 3 黄陵一矿 603 65.50 49.24 70.42 62.11 −24.83 7.50 −5.17 4 胡家河矿 401 252.00 145.86 219.42 249.61 −42.12 −12.93 −0.95 5 亭南煤矿 106 121.03 121.49 129.43 121.29 0.38 6.94 0.22 6 崔木煤矿 21305 230.97 97.40 194.27 232.18 −57.83 −15.89 0.52 平均绝对百分比误差/% 32.44 11.55 1.50 ![]()
图 5 导水裂隙带高度预测值和实测值对比Figure 5. Comparison of the predicted and measured values of the height of water-conducting fracture zone![]()
图 6 导水裂隙带高度预测值和实测值误差对比Figure 6. Comparison of error between the predicted and measured values of the height of water-conducting fracture zone对比GA-BP神经网络预测模型和BP神经网络预测模型，“三下指南”经验公式计算值相对误差较大，误差波动范围为[−57.83，0.38]，平均绝对百分比误差为32.44%，表明经验公式对于黄陇煤田导水裂隙带高度预测适用性较低；BP神经网络预测模型，相对误差波动范围为[−15.89，11.86]，平均绝对百分比误差为11.55%；而GA-BP神经网络预测模型相对误差较为稳定，波动范围较小仅为[−5.17，0.52]，平均绝对百分比误差为1.50%，对于导水裂隙带高度预测具有较好的适用性。
为了更好地对比2种预测模型的性能，采用平均绝对百分比误差MAPE、威尔莫特一致性指数（$ {I}_{{\rm{WA}}} $）[13]等指标对其进行评价，各类的评价指标计算结果见表4。结果表明:遗传算法优化后的BP神经网络，平均绝对误差、均方根误差等指标均小于BP神经网络，预测精度更高，误差波动范围小，预测结果更为稳定和可靠；威尔莫特一致性指数（$ {I}_{{\rm{WA}}} $）> 0.99，模型具有很好的泛化能力，可以广泛应用于导水裂隙带高度的预测。GA-BP神经网络预测模型的适用范围，同样参照表2。
表 4 神经网络预测模型性能评价Table 4. Performance evaluation of neural network prediction model性能评价指标 BP神经网络 GA-BP神经网络 平均绝对误差MAE/m 21.13 1.48 均方根误差RMSE/m 25.38 1.86 平均绝对百分比误差MAPE/% 11.55 1.50 误差波动范围/m [−36.70，8.40] [−3.39，1.21] 威尔莫特一致性指数（$ {I}_{\rm {WA}} $） 0.99 0.99 3.2.4 影响因素权重分析
导水裂隙带高度受开采厚度、工作面斜长、覆岩类型等诸多因素的影响，为获得其主控影响因素，可通过GA-BP神经网络计算权重值得出。GA-BP神经网络通过调整网络输入层与隐含层、隐含层与输出层之间节点的连接权值和阈值，达到设定误差结束训练之后，通过计算连接权值来确定各影响因素对于导水裂隙带高度的权重值大小，不同权重值反映该指标对影响程度的贡献大小。导水裂隙带高度各影响因素的权重值计算结果见表5。各影响因素权重值计算公式[32]如下：
表 5 导水裂隙带高度影响因素权重值Table 5. Weight value of influencing factors on height of water-conducting fracture zone影响因素 权重 排序 开采厚度 0.4296 1 工作面斜长 0.3507 2 覆岩类型 0.1392 3 煤层埋深 0.0666 4 开采方法 0.0139 5 $$ {W_i} = \frac{{\left| {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^k {{w_{ij}}} {v_j}} \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^p {\left| {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^k {{w_{ij}}} {v_j}} \right|} }} $$ (13) 式中：$ {W}_{i} $为第 $ i $ 个影响因素的权重，$i=1,2,\cdots ,5$；$ p $为影响因素的个数，$ p=5；k $为隐含层节点数，$ k=8 $（最佳隐含层节点数）；$ {v}_{j} $为隐含层第 $ j $ 节点与输出层节点之间的连接权值；$ {w}_{ij} $为网络输入层 $ i $ 节点与隐含层 $ j $ 节点之间的连接权值。
由表5可知，导水裂隙带高度影响因素权重值排序为：开采厚度>工作面斜长>覆岩类型> 煤层埋深>开采方法。权重分析结果表明，开采厚度、工作面斜长、覆岩类型是影响导水裂隙带高度的主控因素，煤层埋深、开采方法为次要因素，这与传统经验及理论分析的认识一致。开采厚度的权重值最大，表明开采厚度是影响导水裂隙带发育高度的根本性因素；此外，通过权重的大小也可以看出工作面斜长对导水裂隙带高度的贡献度仅次于开采厚度，理论分析认为，覆岩在非充分采动的情况下，工作面的尺寸对导水裂隙带发育高度也会产生较大的影响。因此，可以通过合理控制煤层开采厚度和工作面斜长，从而控制导水裂隙带发育高度，达到煤层顶板水害防治的目的[33]。
4. 导水裂隙带高度预测模型应用
4.1 工程概况
黄陇煤田彬长矿区孟村矿401101工作面，可采走向长度
2090 m，倾向长度180 m，采用综采放顶煤开采延安组第一段中部4号煤层，覆岩类型为中硬，全部垮落法管理顶板。4号煤层平均埋藏深度约为750 m，煤层结构简单，含0～1层夹矸，煤层倾角1°～7°，平均倾角4°，煤层厚度变化较小，平均厚度20 m。根据工作面区域内的钻孔实测资料，采用克里金插值法绘制孟村矿工作面煤层厚度和煤层埋深等值线图，如图7和图8所示。4.2 现场实测
401101工作面为孟村矿的首采工作面，现场施工过程中，采用地面钻孔探查的方法实测了孟村矿401101工作面4号煤层导水裂隙带高度。通过401101工作面2个钻孔开展钻液漏失量观测和钻孔电视窥视，得到导水裂隙带高度实测数据，见表6[34]。
表 6 孟村矿401101工作面导水裂隙带高度实测数据Table 6. Statistics of measured results of water-conducting fracture zone height in 401101 working face of Mengcun Mine孔 号 开采厚度/m 埋深
/m地面钻孔探测导水裂隙带高度/m 钻液漏失
量观测法钻孔
窥视法综合
确定值1410 17.5 718.78 277.03 288.68 288.68 补1411 14.7 709.11 164.54 273.11 273.11 4.3 模型预测
为进一步验证多元非线性回归模型和GA-BP神经网络模型对于导水裂隙带高度预测的有效性和工程应用价值，对孟村矿401101工作面2个观测孔导水裂隙带高度分别进行预测。孟村矿401101工作面，工作面斜长180 m，覆岩类型为中硬，1410号观测孔，煤层开采厚度17.5 m，煤层埋深718.78 m；补1411号观测孔，煤层开采厚度14.7 m，煤层埋深709.11 m。将上述参数输入多元非线性回归模型（6）和GA-BP神经网络模型，进行两个观测孔导水裂隙带高度预测计算，并与现场实测值进行综合对比，结果见表7。
表 7 导水裂隙带高度综合对比Table 7. comprehensive comparison of the height of water-conducting fracture zone煤矿及
工作面孔 号
开采厚度/m煤层埋深/m 导水裂隙带高度/m 多元非线性回归模型预测
值与实测值比较GA-BP神经网络模型预测
值与实测值比较实测值 多元非线性回归 GA-BP神经网络 绝对误差/m 相对误差/% 绝对误差/m 相对误差/% 孟村矿
4011011410 17.5 718.78 288.68 282.20 283.40 −6.48 −2.24 −5.28 −1.83 补1411 14.7 709.11 273.11 263.08 267.73 −10.03 −3.67 −5.32 −1.95 根据表7计算结果可知，多元非线性回归模型与实测值的最大绝对误差为−10.03 m，最大相对误差为−3.67%；GA-BP神经网络模型与实测值的最大绝对误差为−5.32 m，最大相对误差为−1.95%。2种预测模型的相对误差均小于5%，其精度能够满足工程实践要求，具有一定的实用性。综合对比之下，GA-BP神经网络预测模型预测值与实测值更为接近，相对误差较小、预测精度更高，对于预测结果要求较高的情况下，可以选择GA-BP神经网络预测模型进行导水裂隙带高度预测。
5. 结 论
1）综合考虑了开采厚度、工作面斜长、煤层埋深、覆岩类型、开采方法5个因素对于导水裂隙带高度影响，有效避免了“三下指南”经验公式中，将开采厚度作为唯一影响导水裂隙带发育高度的因素，致使预测精度低的问题。
2）基于实测数据构建了适用于黄陇煤田导水裂隙带高度预测的多元非线性回归模型和GA-BP神经网络模型，并利用两种模型开展了孟村矿401101工作面导水裂隙带高度预测，应用结果表明，2种预测模型的相对误差均小于5%，其精度能够满足工程实践要求，对于预测精度要求较高时，可选择GA-BP神经网络预测模型。
3）根据GA-BP神经网络模型，计算分析得出黄陇煤田导水裂隙带高度影响因素权重值排序为：开采厚度>工作面斜长>覆岩类型>煤层埋深>开采方法；开采厚度、工作面斜长是影响导水裂隙带高度的主控因素，可以通过合理控制煤层开采厚度和工作面斜长，从而控制导水裂隙带发育高度，达到煤层顶板水害防治的目的。
4）导水裂隙带高度应根据地质条件分区域进行研究，构建不同区域的导水裂隙带高度预测模型，避免因地质条件差异较大出现预测精度低等问题；因本文所收集数据为黄陇煤田近水平深埋厚及特厚煤层开采条件下的导水裂隙高度实测数据，因此所构建的预测模型主要适用于类似条件的矿井，对于其他条件下的导水裂隙带高度预测，有待于进一步收集相关数据进行研究分析。
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图 1 黄陇侏罗纪煤田各大矿区分布
Figure 1. Distribution of mining areas in Jurassic Huanglong Coalfield
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图 5 导水裂隙带高度预测值和实测值对比
Figure 5. Comparison of the predicted and measured values of the height of water-conducting fracture zone
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图 6 导水裂隙带高度预测值和实测值误差对比
Figure 6. Comparison of error between the predicted and measured values of the height of water-conducting fracture zone
表 1 黄陇侏罗纪煤田导水裂隙带高度实测值
Table 1 Measured height of water-conducting fracture zone in Jurassic Huanglong Coalfield
编号 矿区 矿井 工作面 开采方法 覆岩类型 开采厚度/m 工作面斜长/m 煤层埋深/m 导水裂隙带高度实测值/m 1 彬长矿区 高家堡矿 101 综放 中硬 7.50 120 983.80 173.00 2 41101 综放 中硬 4.36 120 983.80 88.03 3 胡家河矿 401 综放 中硬 12.00 200 529.44 252 4 401101 综放 中硬 10.10 175 608.40 225.43 5 401105 综放 中硬 13.00 180 687.00 225 6 大佛寺矿 40106 综放 中硬 11.50 180 460.00 192.12 7 40108 综放 中硬 11.22 180 391.50 189.05 8 40108 综放 中硬 12.55 180 391.50 191 9 40108 综放 中硬 12.12 180 391.50 193.76 10 亭南煤矿 106 综放 中硬 9.10 116 480.03 121.03 11 204 综放 中硬 6.00 200 575.00 135.23 12 206 综放 中硬 7.50 200 533.20 140.2 13 206 综放 中硬 9.00 200 702.00 148.3 14 304 综放 中硬 9.10 204 529.50 254.04 15 下沟煤矿 ZF2801 综放 中硬 9.90 93 330.00 125.81 16 ZF2802 综放 中硬 11.00 96 331.98 165.61 17 ZF2803 综放 中硬 8.70 96 330.00 97.47 18 ZF2804 综放 中硬 8.90 95 330.00 149.48 19 雅店煤矿 ZF1417 综放 中硬 12.60 200 420.00 214 20 ZF1417 综放 中硬 13.50 200 540.00 270 21 火石咀矿 8712 综放 中硬 10.00 200 628.16 220 22 蒋家河矿 ZF1410 综放 中硬 7.40 151 423.90 82.26 23 文家坡矿 4101 综放 中硬 7.00 200 650.00 171 24 小庄煤矿 40204 综放 中硬 16.00 200 568.00 233.05 25 永陇矿区 崔木煤矿 21301 综放 软弱 12.00 196 553.22 239.12 26 21303 综放 软弱 8.20 200 576.89 190.51 27 21303 综放 软弱 9.00 200 552.19 172.75 28 21305 综放 软弱 10.86 150 694.83 230.97 29 21305 综放 软弱 8.60 150 552.19 188.54 30 郭家河矿 1302 综放 软弱 9.00 268 615.00 209.83 31 1305 综放 软弱 14.80 235 573.50 164 32 招贤煤矿 1307 综放 中硬 10.60 155 600.00 198.8 33 园子沟矿 1022101 综放 中硬 10.70 200 775.64 253.34 34 焦坪矿区 下石节矿 223 综放 中硬 7.00 240 620.00 187.4 35 玉华煤矿 1405 综放 中硬 8.00 165 450.00 156 36 黄陵矿区 黄陵一矿 603 综采 中硬 2.60 260 360.50 65.5 37 黄陵二矿 206 综采 中硬 3.75 230 460.00 62.00 38 207 综采 中硬 3.20 279 586.00 69.20 
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表 2 预测模型参数取值范围
Table 2 Value range of prediction model parameters
数据类型 原始数据 外推数据 开采厚度/m [2.6，16] [2.34，17.6] 工作面斜长/m [93.4，279] [84.1，306.9] 煤层埋深/m [330，983.8] [297， 1082.2 ]开采方法 综放、综采 覆岩类型 中硬、软弱
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表 3 GA-BP神经网络、BP神经网络和经验公式预测结果
Table 3 GA-BP neural network, BP neural network and empirical formula predicted results
编号 矿井及工作面 导水裂隙带高度实测值/m 预测值/m 相对误差% “三下指南” BP神经网络 GA-BP神经网络 “三下指南” BP神经网络 GA-BP神经网络 1 黄陵二矿 207 69.20 57.23 77.40 67.76 −17.30 11.86 −2.08 2 亭南煤矿 304 254.04 121.49 218.04 253.88 −52.18 −14.17 −0.06 3 黄陵一矿 603 65.50 49.24 70.42 62.11 −24.83 7.50 −5.17 4 胡家河矿 401 252.00 145.86 219.42 249.61 −42.12 −12.93 −0.95 5 亭南煤矿 106 121.03 121.49 129.43 121.29 0.38 6.94 0.22 6 崔木煤矿 21305 230.97 97.40 194.27 232.18 −57.83 −15.89 0.52 平均绝对百分比误差/% 32.44 11.55 1.50
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表 4 神经网络预测模型性能评价
Table 4 Performance evaluation of neural network prediction model
性能评价指标 BP神经网络 GA-BP神经网络 平均绝对误差MAE/m 21.13 1.48 均方根误差RMSE/m 25.38 1.86 平均绝对百分比误差MAPE/% 11.55 1.50 误差波动范围/m [−36.70，8.40] [−3.39，1.21] 威尔莫特一致性指数（$ {I}_{\rm {WA}} $） 0.99 0.99
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表 5 导水裂隙带高度影响因素权重值
Table 5 Weight value of influencing factors on height of water-conducting fracture zone
影响因素 权重 排序 开采厚度 0.4296 1 工作面斜长 0.3507 2 覆岩类型 0.1392 3 煤层埋深 0.0666 4 开采方法 0.0139 5
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表 6 孟村矿401101工作面导水裂隙带高度实测数据
Table 6 Statistics of measured results of water-conducting fracture zone height in 401101 working face of Mengcun Mine
孔 号 开采厚度/m 埋深
/m地面钻孔探测导水裂隙带高度/m 钻液漏失
量观测法钻孔
窥视法综合
确定值1410 17.5 718.78 277.03 288.68 288.68 补1411 14.7 709.11 164.54 273.11 273.11
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表 7 导水裂隙带高度综合对比
Table 7 comprehensive comparison of the height of water-conducting fracture zone
煤矿及
工作面孔 号
开采厚度/m煤层埋深/m 导水裂隙带高度/m 多元非线性回归模型预测
值与实测值比较GA-BP神经网络模型预测
值与实测值比较实测值 多元非线性回归 GA-BP神经网络 绝对误差/m 相对误差/% 绝对误差/m 相对误差/% 孟村矿
4011011410 17.5 718.78 288.68 282.20 283.40 −6.48 −2.24 −5.28 −1.83 补1411 14.7 709.11 273.11 263.08 267.73 −10.03 −3.67 −5.32 −1.95
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