Ultrasonic and CT scanning analysis of coal-rock mass under the primary bedding structure
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摘要:
为研究原生层理结构对煤岩组合体波速及力学性质的影响，并提升室内获取煤岩波速及力学参数的精确性、快速性及便捷性，在室内对不同原生层理倾角的煤岩组合体开展了多层位多方位的超声波及CT扫描测试。基于超声波测试数据，获取了原生层理结构影响下煤岩组合体不同层位的波速及波速比变化特征；结合CT扫描及三维重构技术，应用煤岩灰度分布频数数据，提出了不同层位CT灰度均值的计算方法，获得了不同原生层理倾角下煤岩组合体不同层位灰度及煤岩含量的变化规律，建立了煤岩CT灰度均值与波速、力学参数的关系；构建了考虑层理倾角与煤岩含量效应的煤岩组合体纵波波速计算模型，并应用测试数据进行了对比验证。结果表明：①含原生层理的煤岩组合体波速及波速比与层理倾角线性相关，随层理倾角增加，组合体的纵波波速近似线性减小，而波速比的分布范围增大；②不同层理倾角下组合体的CT灰度均值与波速线性相关，随CT灰度均值增高，煤岩组合体波速线性增加；③煤岩组合体的密度随CT灰度均值增加线性增高，其动态弹性模量及剪切模量则与CT灰度均值均呈三阶多项式关系，并随CT灰度均值增高趋于增大；④层理倾角与煤岩含量相比，组合体波速对煤岩含量的敏感性更高，煤岩含量相近则波速受层理倾角响变化最大。
Abstract:In order to study the influence of the primary bedding structure on wave velocity and mechanical properties of coal-rock mass, multilayer and multi-directional ultrasonic and CT scanning tests were carried out in laboratory. It also aims to improve the accuracy, rapidity and convenience of obtaining the wave velocity and mechanical parameters of coal-rock mass in laboratory. Based on the ultrasonic test, the characteristics of wave velocity and wave velocity ratio at different layers of coal-rock mass under the primary bedding dip angle were obtained. Combined with CT scanning and 3D reconstruction technology, the calculation method of CT gray mean value in different layers was proposed by using the data of the gray frequency of coal and rock. And the variation law of gray value and coal and rock content of coal-rock mass in different layers under different primary bedding dip angle was obtained. Meanwhile, the relationships between CT gray mean value and wave velocity, mechanical parameters of coal-rock mass were established. Considering the effect of bedding dip angle and the content of coal and rock, the calculation model of longitudinal wave velocity of coal-rock mass was constructed. Then the correctness of the model is verified by comparing the test data. The results show that: ① the wave velocity and wave velocity ratio of coal-rock mass with primary bedding are linearly related to bedding dip angle; with the increase of bedding dip angle, the longitudinal wave velocity of coal-rock mass decreases linearly, while the distribution range of wave velocity ratio expands; ② the mean wave velocity of CT is linearly correlated under different bedding dip angles, and the wave velocity of coal-rock mass increases linearly with the increases of CT gray mean value; ③ the density of coal-rock mass increases linearly with the increase of CT gray mean value, the dynamic elastic modulus and shear modulus of coal-rock mass have third order polynomial relationships with the mean value of CT gray level, and they tend to increase with the increase of the mean value of CT gray level; ④ compared with the bedding dip angle, the wave velocity of coal-rock mass is more sensitive to the coal and rock content, and the wave velocity changes largest during the content of coal and rock similar.
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Keywords:
- coal-rock mass /
- bedding dip angle /
- Ultrasonic /
- CT scanning /
- wave velocity /
- gray level
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0. 引 言
煤岩体内部存在的天然层理是煤岩体中最为常见，且发育较为广泛的原生结构，其控制着煤岩的连续性和整体性[1-2]，使煤岩的声学及力学性质更加复杂，并对地下工程围岩的稳定性产生重要影响。故快速精确获取含原生层理结构煤岩体的声学及力学性质，对掌握煤岩内部的原生结构及其力学特性具有重要的现实意义和应用价值，也可为地下工程开发及资源开采提供可靠的数据支撑。
作为研究岩体结构及其力学参数的有效途径之一[3-7]，超声波检测技术得到了广泛应用，并取得了可喜的研究成果。在岩石波速方面，WYLLIE等[8]、史謌等[9]研究指出岩石波速随孔隙率的增加而非线性衰减；蒋玺等[10]研究得出岩石高温产生的物性含量变化是导致岩石波速衰减的主要原因；晏先震等[11]指出随层理角度增大，页岩声波时差、衰减系数均线性增大；邓继新等[12]分析得出充填矿物是导致泥、页岩波速异性的主要原因；ZUO等[13]认为裂隙的存在降低了声波在岩石中的传播速度。为应用波速表征岩石的力学参数，KURTULU C等[14]研究了完整岩石的力学特性与纵波速度的关系；NOURANI等[15]获得了岩石RMR及Q系统指标值与波速的关系。徐晓炼等[16]指出煤岩体波速与孔隙率、渗透率负相关；李东会等[17]研究得出了平行层理、垂直层理煤样波速随饱和度的变化规律；朱传奇等[18]应用波速建立了煤体破碎程度指标；李全贵等[19]研究得出在层状煤岩组合体中声波传播的幅值衰减先快后慢。这促进了超声波技术在岩石结构探测及力学参数预测方面的研究和应用，并为研究原生层理煤岩组合体的超声波传播及力学性质奠定了基础。
随科学技术进步及装备发展，CT扫描作为一种无损检测手段，因其具有三维重构功能，且能够快速地获取岩石的细观结构[20-22]，已被广泛用于研究岩石的结构及力学特性。如杨更社等[23]以岩石CT数为指标，建立了岩石损伤变量与CT数的关系；仵彦卿等[24]推导了岩石CT数与孔隙率的关系；李静等[25]对三轴加载渗流条件下的砂岩进行CT扫描，分析了孔隙结构对岩石破坏的影响；毛灵涛等[26]应用连续CT扫描方法，分析了单轴压缩试验过程中煤样内部裂隙的演化规律，并给出了煤样变形与CT数的关系；孙欢等[27]结合岩石CT扫描及单轴试验，量化分析了岩石CT扫描数据与单轴抗压强度的关系，提出了采用CT扫描数据预测岩石单轴抗压强度的新方法。这些研究成果表明，CT扫描可广泛用于岩石结构及其力学特性的量化分析，并拓展了CT扫描技术在岩石工程领域的应用。
综上所述，国内外专家学者利用超声波及CT扫描技术研究了煤岩的结构和力学性质，取得了丰硕的成果，并为研究原生煤岩体的组构及力学性质提供了借鉴和参考依据。而在实际工程中，煤系地层岩体多以层状、互层形式赋存于地层中，形成了不同形式的煤−岩、岩−岩等组合结构，岩层间和层内多具有明显的分界面、层理等结构，并与煤、岩单体的力学特性具有显著差异，故研究其声学、力学性质可为分析评价采动煤岩的稳定性提供基础依据。当前，已有研究主要以煤岩单体，或以人工拼接的煤岩组合体进行研究，多忽略了原生煤岩分界面及层理结构的影响，并忽视了波速与CT扫描数据的关联性；且由于煤岩组合结构的复杂性，室内超声波测试获取煤岩波速时，仍存在测试周期长、工作量大、误差大等缺点，而CT扫描可有效弥补其缺点，以此研究原生煤岩组合体波速与CT扫描数据的关系，可显著提升室内获取煤岩波速及力学参数的精确性、便捷性及快速性，也可为精准判识原生煤岩层理结构特征提供指导，对提升采动煤岩体的评价能力具有重要的指导意义。
基于此，对含原生层理结构的煤岩组合体进行了超声波及CT扫描测试，研究了原生层理倾角对波速及CT扫描数据的影响，建立了原生煤岩组合体波速、力学参数与CT灰度值的量化关系，并为实现在室内快速精确获取煤岩体的波速、力学性质提供理论依据，从而为CT扫描分析预测煤岩的力学性质提供新的便捷方法和思路。
1. 含原生层理结构组合体试样制备
河南能源集团赵固一矿二1煤层开采，长期受底板承压水突水困扰；而采场底板为层理裂隙发育的煤层、砂质泥岩、泥岩、细粒砂岩、灰岩等多种岩层形成的组合结构底板，并影响着采动底板的力学性质及断裂突水机制。据此，在赵固一矿二1煤层工作面内人工截割获取了含矸石的原生煤岩组合体岩块，肉眼观察其具有明显的层理结构。在室内分别按原生层理与试样径向方向的夹角约为0°、25°、50°和75°倾角钻取加工了ø50 mm×100 mm的标准圆柱试样（图1）；同时，将所有试样四周表面打磨平滑，使其不平整度偏差<0.02 mm。受试样截割、运输、取心、打磨等过程震动影响，原生煤、岩极易分离，且钻取岩心获取所需层理倾角进一步降低了标准试样的制备成功率，故每种层理倾角仅2个标准试样满足测试需求，共8个试样。
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图 1 不同原生层理倾角煤岩组合试样Figure 1. Coal-rock mass samples with different primary bedding dip angles根据图1，层理倾角25°、50°试样表面层理线具有弧形弯折现象，其主要由于制备试样时，圆柱表面的层理线受圆形截面影响而产生一定弧度，造成其层理倾角小于实际倾角；尤其在试样边缘或边缘附近表面，从视觉方面易使人感觉层理角度有一定变化；而试样内部的层理倾角并未明显变化，且超声波沿试样直径的传播路径最快，CT扫描可精确获取其煤岩含量及内部裂隙变化，则试样表面层理误差对试验结果影响较小；故可近似忽略圆柱试样层理角度差异对超声波测试结果的影响。
试验前，对各煤岩组合试样进行编号，并使用游标卡尺和电子秤测定了试样的直径、高度和质量，计算了各试样的密度，见表1。试样编号CR25-1，字母CR代表组合试样，25代表层理倾角β=25°，1表示第1个试件。
表 1 含原生层理结构煤岩组合体试样规格Table 1. Sample specification of coal-rock mass with primary bedding structure编号 直径/mm 高度/mm 质量/g 密度/(g·cm−3) CR0-1 50.16 100.04 311.93 1.58 CR0-2 49.78 96.65 306.99 1.58 CR25-1 49.80 99.96 246.69 1.27 CR25-2 49.75 99.90 264.55 1.36 CR50-1 49.86 99.29 227.12 1.17 CR50-2 49.94 99.35 237.53 1.22 CR75-1 50.03 99.54 255.50 1.31 CR75-2 49.87 99.54 229.32 1.18 由表1知，原生煤岩组合体试样的密度介于1.17～1.58 g/cm3，各试样的密度具有一定差异，主要由于原生层理结构变化，使得各煤岩组合体试样内煤、岩的含量不同，造成煤岩组合体试样的密度呈现了一定的离散性，试验时将对超声波测试结果造成一定影响，而CT扫描可精确获取试验内部煤岩成分、裂隙结构，并弥补超声波测试的局限，从而可在一定程度上降低试样内部岩性成分差异对试验结果造成的离散性影响。
2. 含原生层理结构组合体超声波测试
2.1 超声波测试方案
在室内采用CVA-100型超声波测试系统对各煤岩组合体试样进行超声波测试，测试探头换能器及信号采集频率分别为1、10 MHz。测试前，应用凡士林涂抹探头及试样接触区域，以降低两者接触不充分造成的误差；测试时，超声波发射探头与接收探头沿试样轴向及径向对称布置，如图2所示。
根据图2，先沿轴向方向测试试样的整体波速；再沿试样径向方向分别按距试样上端面距离l不同自上至下测试3～4层层位的径向波速，且各层位均从0°方位角起始，每旋转30°间隔测试1次，直至180°方位角结束，从而为分析不同原生层理结构下煤岩组合试样的波速变化提供数据基础。
2.2 不同层理倾角下组合体波速变化规律
统计获取了各原生层理倾角煤岩组合体试样沿轴向的整体纵波波速Vp和横波波速Vs，并应用式(1)[28]计算了波速比ξ，如图3所示。
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图 3 不同层理倾角下组合体轴向波速及波速比变化Figure 3. Wave velocity and its ratio change of coal-rock mass along axial direction under different bedding dip angles$$ \xi=V_{\mathrm{p}} / V_{\mathrm{s}}$$ (1) 由图3知，受层理倾角β影响，沿组合体轴向，各试样的Vp、Vs及ξ有一定差异。β=0°、25°、50°、75°时，Vp均值分别为2 153、2 325、2 257、2 139 m/s，最大相差186 m/s；而Vs均值分别为1 361、1 327、1 389、1 018 m/s，最大相差371 m/s，主要受β=75°试样离散性大影响；ξ均值分别为1.58、1.75、1.62、2.09，除β=75°试样外，各试样差异较小。因此，层理倾角影响下各试样波速分布较集中，组合体内部原生孔隙、层理结构差异不大。
同时，根据各试样径向方向的多层位、多方位测试结果，以Vp为例，绘制了各煤岩组合体在不同层位的纵波波速雷达图，如图4所示。
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图 4 不同层理倾角煤岩组合体试样纵波波速Figure 4. P-wave velocity radar diagram of coal-rock mass samples under different bedding angles根据图4，整体上看，各层位径向Vp离散性不大，Vp最大、最小值的方位基本一致。且β越小，各试样在l较小层位的径向Vp越小；β增高后，各层位Vp差异减小，并表现为上部层位径向Vp<中部<下部。结合图1、图2可知，自上部至下部，各组合体试样内岩石比例逐渐增大，煤的比例降低，而煤的波速较岩小，从而造成测试层位Vp变小，故煤、岩含量是影响组合体波速的主要因素之一。
同时，试样各层位Vs雷达图与Vp变化基本一致，结合式(1)计算统计了ξ的变化，如图5所示。
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图 5 不同层理倾角煤岩组合试样波速比散点变化Figure 5. Dispersion of wave-velocity ratio of coal-rock mass samples under different bedding angles由图5知，β越大，ξ的分布范围越大。β=0°，ξ=1.43～1.99，最大值与最小值相差0.56；β=75°，ξ=1.20～3.32，最大值与最小值相差达2.12，较β=0°增加了1.56，增加约2.79倍。因此，在原生层理倾角影响下，各层位煤、岩含量变化使得ξ产生差异，并导致ξ的分布范围随β增大而增大。
为进一步分析不同β下煤岩组合体的波速变化，统计了各层位的波速平均值，获取了各试样上部(15 mm≤l≤25 mm)、中部(40 mm≤l≤60 mm)及下部(70 mm≤l≤80 mm)的波速及波速比，如图6所示。
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图 6 不同层理倾角下组合体径向波速及波速比变化规律Figure 6. Wave velocity and wave velocity ratio changes of coal-rock mass in radial direction under bedding angles根据图6，组合体的Vp、Vs均符合上部<中部<下部规律，而ξ的变化规律与波速相反；随β增大，各层位Vp、Vs均降低，而ξ增高。各试样上部、中部及下部的波速及ξ与β基本呈线性关系，即：
$$ V_{{\mathrm{p}}}=-A_{{\mathrm{p}}}\beta +B_{{\mathrm{p}}},V_{{\mathrm{s}}}=-A_{{\mathrm{s}}}\beta+B_{{\mathrm{s}}},\xi =A_{\xi }\beta+B_{\xi} $$ (2) 式中，Ap、Bp为Vp的拟合常数；As、Bs为Vs的拟合常数；Aξ、Bξ为波速比的拟合常数。
根据文献[5，16]，煤单体的波速具有随层理倾角增大而线性减小规律，即超声波在煤岩组合体中的传播具有明显的层理效应，与试验所得层理倾角度β对煤岩组合体波速的影响规律相符。但煤岩组合体的波速除受β影响外，其也与层理两侧的煤、岩含量密切相关。受各层位煤、岩含量差异，各线性拟合常数及拟合优度R2均有一定变化，但上部、中部层位的拟合优度优于下部层位。
3. 含原生层理结构煤岩CT扫描分析
3.1 CT扫描测试方案
为分析含原生层理结构煤岩组合体的内部结构变化及其对超声波波速数据的影响，在室内应用NanoVoxel 4000型三维扫描CT系统对超声波测试后的试样进行了扫描处理，处理流程如图7所示。
扫描时，采用螺旋扫描，扫描电压、电流及分辨率分别为200 kV、220 μA、18.37 μm。扫描后，先采用VoxelStudio Recon软件进行数据重建，再用Avizo软件对试样进行区域重构，并将扫描数据转换为16位灰度级别(灰度为1～
65535 )的图像。同时，令各试样不同波速测试层位的重构区域高度略大于超声波探头覆盖高度，各层位的扫描切片取400张，以准确反映波速测试区域的结构变化。3.2 煤岩组合试样CT灰度值变化规律
各煤岩组合试样扫描后，应用阈值分割方法处理获得了不同波速测试层位的扫描图像，其扫描切片示意如图8a所示。
根据CT扫描原理[29]，煤、岩材料密度越大，所扫描X射线衰减越大；X射线穿过孔隙、裂隙时，衰减系数较小；而衰减系数越大，则其CT扫描灰度图像越亮。故在图8a中，灰度黑色的区域为裂隙，灰度较暗区域为煤，灰度明亮的区域为岩；试样内部较为致密，裂隙发育不明显，煤内部含有微量杂质，部分天然裂隙被岩石充填，裂隙开度小。为明确煤、岩、裂隙的CT灰度差异，提取了对应图8a中黄色虚测线上各点的灰度值，如图8b所示。分析可知，当测线在岩石内(ab段)时，灰度值普遍较高，向上凸的波峰较多；当测线在煤内(bc段)时，灰度较低，且多为下凹的波谷；而测线穿过裂隙(o点)的波谷较煤更低。因此，组合体试样不同层位的煤、岩及裂隙均可通过灰度值进行区分。
为获取组合体试样波速测试层位的整体CT灰度值水平，应用Avizo软件提取了各层位的CT切片重构数据，并生成了包含煤岩组合体灰度分布状态及灰度级别频数的灰度直方图(图9)，再应用式(3)计算了波速测试层位的平均CT灰度值G，如图10所示，从而与所获取波速数据对应。
$$ G{\text{ = }}\left( {\sum\limits_{i = 0} {{G_i}{{{m}}_i}} } \right)/\left( {\sum\limits_{i = 0} {{{{m}}_i}} } \right) $$ (3) 式中：Gi为不同级别灰度值；mi为不同级别灰度值的频数。
根据图10，试样各层位的CT灰度均值G均在8 000以上，距上部煤端面较近的层位G较小，随层位远离上部煤端面，即l增加，G线性升高，且除0°层理试样外，其线性拟合优度R2均较高；而l决定了试样所在层位的煤岩含量，故各层理倾角下G与所在层位的煤岩含量正相关。同时，根据图10e，在试样上、中、下部层位，其G与层理倾角β呈负线性相关关系，并与2.2节波速与β关系一致，但各层位的R2偏低，尤其在试样上部其R2仅为
0.0099 ，分析认为其主要由于0°时上部煤体内节理裂隙发育导致误差增大所致。3.3 原生煤岩组合体组构分析
为进一步分析组合体内部的煤岩比例、层理结构和裂隙等信息，重构了不同层理角度下组合体试样的三维图像，如图11所示。
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图 11 不同层理角度下煤岩组合体试样三维重构Figure 11. Three dimensional reconstruction of coal-rock mass samples under different bedding angles由图11知，煤岩组合体主要包含煤基质(灰色)和岩基质(蓝色)，试样内部无较大的裂隙。随β增大，试样自上至下煤、岩的比例逐渐变化；0°倾角试样上下部煤、岩区分最明显，其余试样含煤岩混合区域。结合图8、9知，煤、岩的灰度值范围分别为4 600～10 300、10 301～21 000，裂隙中充填物的灰度与其基质相近；据此提取了各试样所有测试层位的煤、岩及裂隙含量，并以煤为例绘制了各β下不同层位煤含量n的变化曲线，如图12所示。
由图12知，与图1煤含量n变化规律一致，根据CT灰度值计算的n随l增加逐渐减小；但受原生煤岩组合体取自煤层影响，n的拟合曲线未严格服从线性规律，故个别层位拟合优度R2较低，但多数层位R2可达0.91以上。同时，随β增加，n的拟合曲线变缓，即β越大，l对煤岩含量差异的影响变小，从而造成波速及CT灰度均值产生变化。
同时，绘制了所有测试层位煤、岩及裂隙的含量与CT灰度均值的关系，如图13所示。
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图 13 组合体内煤、岩及裂隙含量变化Figure 13. Variation of coal, rock and fissure content of coal-rock mass根据图13，制备的组合体试样内裂隙率极低，最大仅0.30%，故所取试样天然裂隙不发育，且部分裂隙受煤、岩基质充填，其对各层位CT灰度均值G的影响可忽略不计，故在同一CT灰度均值G下，煤含量n增加，则岩含量nR降低，反之相反；所有测试层位的煤含量与G的关系见式(4)：
$$ n=-A_{{\mathrm{n}}}G+B_{{\mathrm{n}}},n_{{\mathrm{R}}}=A_{{\mathrm{R}}}G+B_{{\mathrm{R}}}, $$ (4) 式中：An、Bn为煤含量的拟合常数；AR、BR为岩含量的拟合常数。
故所有测试层位G随岩石含量增加或煤含量降低而升高，并线性相关，且R2均高于0.97。因此，组合体内各层位的CT灰度均值主要取决于所在层面的煤、岩含量变化，进一步表明采用煤、岩及裂隙阈值分割提取并计算其含量具有准确、精准性。
4. CT扫描的原生煤岩组合体力学性质
根据前述，超声波测试与CT扫描均为特定能量穿透组合体后所获取的能量衰减数据，且受原生层理结构及煤、岩含量差异影响，穿透组合体后的波速与CT扫描数据均发生变化，据此可分析煤岩试样CT扫描数据与波速的相关性，从而为CT扫描获取波速及组合体的力学参数提供依据。
4.1 CT灰度值与波速关系
根据原生煤岩组合体各层位CT灰度均值及其波速测试结果，绘制了不同层理倾角下煤岩组合体试样的CT灰度均值与波速的关系图，如图14所示。
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图 14 不同层理倾角下组合体CT灰度均值与波速关系Figure 14. Relationships between CT gray value and wave velocity of coal-rock mass with different bedding angles由图14知，相同β下，组合体纵波波速Vp和横波波速Vs均与CT灰度均值G呈正线性相关，即
$$ V_{{\mathrm{p}}}=A_{{\mathrm{PG}}}G+B_{{\mathrm{PG}}},V_{{\mathrm{s}}}=A_{{\mathrm{SG}}}G+B_{{\mathrm{SG}}}, $$ (5) 式中，APG、BPG分别为纵波波速的拟合常数；ASG、BSG为横波波速的拟合常数。
由此可知，随G增大，Vp、Vs呈线性增高趋势，受β及煤岩含量变化影响，各层理倾角的拟合优度R2有一定差异，尤其β=50°时，其Vp、Vs变化范围较小，而CT灰度均值变化较大，并导致其R2较小。同时，β越大，拟合曲线增加趋势变缓，拟合曲线的斜率APG、ASG有变小趋势，并与煤、岩含量的差异密切相关，即煤、岩含量差异越小，G变化范围减小，Vp、Vs变化越平缓。因此，煤岩试样的波速大小与CT灰度均值具有较好的关联性，在室内可通过精确计算试样不同层位的CT灰度值获取其波速，以达到预测煤岩波速的目标。
4.2 CT灰度值与力学参数关系
由于原生组合体试样的裂隙率极小，且裂隙中充填物与基质相近，裂隙的影响可忽略，则G取决于煤、岩含量，加之其与波速具有良好的线性拟合关系，故可根据G进一步获取试样的层位密度、弹性模量及剪切模量等物理力学参数。
1）层位密度。设测试层位煤的含量为n，则岩石含量为1−n，若纯煤、纯岩的密度分别为ρC、ρR，测试层位体积为vCR，则层位密度ρ可表示为
$$ \begin{split} \rho =&[\rho_{{\mathrm{C}}}v_{{\mathrm{CR}}}n+\rho_{{\mathrm{R}}}v_{{\mathrm{CR}}}(1-n)]/v_{{\mathrm{CR}}}=\\ &\qquad [\rho_{{\mathrm{C}}}n+\rho_{{\mathrm{R}}}(1-n)] \end{split} $$ (6) 根据室内测定，ρC=1.20 g/cm3，ρR=1.70 g/cm3，代入式(6)，可得
$$ \rho =1.7-0.5n$$ (7) 根据式7计算了各层位的密度ρ，并绘制了所有层位的密度与其CT灰度均值关系，如图15所示。
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图 15 组合体层位密度与CT灰度均值关系Figure 15. Relationships between assemblage level density and CT gray mean value根据图15，ρ与G呈线性关系，即
$$ \rho =A_{\rho}G+B_{\rho} $$ (8) 式中，Aρ、Bρ为层位密度的拟合常数。
由于Aρ>0，故随G增加，ρ不断增高，且拟合优度R2达到了0.97，线性拟合程度好。因此，室内对试样CT扫描后，可根据G直接获取不同层位的密度，据此也可根据编制程序对各层位的CT灰度均值求和，再平均后直接计算每个试样的整体密度，可减少称重等常规计算密度的环节。
2）动态弹性模量及剪切模量。为获取不同层理倾角下煤岩组合体的力学参数，可根据各层位的平均波速计算其动态弹性模量E及动态剪切模量K，见式(9)[19]所示。
$$ E=\frac{\rho {V}_{\text{s}}^{2}(3{V}_{\text{p}}^{2}-4{V}_{\text{s}}^{2})}{({V}_{\text{p}}^{2}-{V}_{\text{s}}^{2})}\text{，}K=\rho {V}_{\text{s}}^{2} $$ (9) 将ρ及2.2节所取各层位的Vp、Vs代入式(9)，计算了各层位的动态弹性常数K及E，并获得了不同层理倾角下组合体动态弹性参数与CT灰度均值的关系，如图16所示。
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图 16 不同层理倾角下试样弹性参数与CT灰度均值关系Figure 16. Relationships between elastic parameters and CT gray mean value under different bedding dip angles由图16知，根据式(9)计算的E介于2.43～12.60 GPa，K介于1.08～5.42 GPa，K均小于E；层理倾角β不同，E、K所处区间范围具有明显差异，β较小，两者均较高，β增加，则两者均有一定程度的降低，故随β增加，E、K有降低趋势。同时，随CT灰度均值G增加，E、K整体上趋于增加，且不同β下，两者的规律较为相似。由式(4)知，组合体G与岩的含量成正比，故图16表明不同β下E、K随硬岩含量增加而增大，并与文献[30]中硬岩含量对岩石力学参数的影响类似，均反映出岩石整体力学参数随硬岩含量增加而提高的规律。
将式(5)、(8)代入式(9)，可得：
$$ \begin{split} &K = \left( {{A_\rho }G + {B_\rho }} \right){\left( {{A_{{\rm{SG}}}}G + {B_{{\rm{SG}}}}} \right)^2} = {A_\rho }A_{{\rm{SG}}}^2{G^3} + \left( {2{A_\rho }{A_{{\rm{SG}}}}} \right.\\ &\left.{B_{{\rm{SG}}}} + {B_\rho } {A_{{\rm{SG}}}^2} \right){G^2} + \left( {{A_\rho }B_{{\rm{SG}}}^2 + 2{A_{{\rm{SG}}}}{B_{{\rm{SG}}}}{B_\rho }} \right)G + {B_\rho }B_{{\rm{SG}}}^2 \end{split}$$ (10) 结合式(1)，对式(9)中E的表达式变换，可得：
$$ E = K\frac{{3{\xi ^2} - 4}}{{{\xi ^2} - 1}} $$ (11) 由于ξ为无纲常量，则根据式(10)、式(11)，E、K与G均呈三阶多项式关系，据此拟合的曲线及其R2已分别标注在图中。分析知，不同β下各曲线的拟合效果较好，R2均在0.7以上，尤其β=75°时，E、K与G的拟合效果最好，R2分别达
0.9829 、0.9743 ，故应用G可以很好地描述组合体的动态弹性模量及动态剪切模量。5. 含原生层理结构煤岩体波速分析
为进一步分析层理倾角对煤岩体波速的影响，可结合波速测试及CT扫描数据分析不同层理倾角下煤岩体的波速变化。
5.1 波速与层理倾角关系
在同一介质内考虑层理结构作用时，根据单一横向各向同性介质（VTI）的弹性波传播特征与传播相位角特点，可获取单一VTI岩层相应的纵波波速VP的表达式(10)[31-32]：
$$ {V_{\mathrm{P}}}\left( \theta \right) = {V_{{\mathrm{P}} \bot }}\left( {1 + \delta {{\sin }^2}\theta {{\cos }^2}\theta + \varepsilon {{\sin }^4}\theta } \right) $$ (12) 式中：θ为VTI岩层弹性波的入射方向与介质对称轴（竖直方向）的夹角（图17）；$ {V_{{\text{P}} \bot }} $为VTI岩层沿轴向对称方向的纵波波速，即相位角θ=0°；δ、ε、γ分别为Thomsen各向异性介质参数。
而当介质内层理倾角为β时，介质为对称轴与竖直方向具有一定角度的横向各向同性介质(TTI)，如图17b所示，则其对称轴与竖直方向的夹角与β相等；当波的传播方向沿竖直方向恒定时，介质对称轴与竖直方向的夹角与θ相等，即β=θ，则波速与层理倾角度的关系可由式(12)变换为：
$$ {V_{\mathrm{P}}}\left( \theta \right) = {V_{{\mathrm{P}}0}}\left( {1 + \delta {{\sin }^2}\beta {{\cos }^2}\beta + \varepsilon {{\sin }^4}\beta } \right) $$ (13) 式中：VP0为β=0°时竖直方向的纵波波速。
同理，当波沿水平方向恒定传播时，其波速同样随β变化，则波的传播方向相位角θ与介质对称轴的倾角互余，其波速与层理倾角的关系为：
$$ {V_{\text{P}}}\left( \theta \right) = {V_{{\text{P90}}}}\left( {1 + \delta {{\sin }^2}\beta {{\cos }^2}\beta + \varepsilon {\text{co}}{{\text{s}}^4}\beta } \right) $$ (14) 式中：VP90为β=90°时，水平方向的纵波波速。
若将含原生层理结构的煤岩组合体视为煤和岩2种介质组成（忽略组合体极小裂隙率影响），煤岩组合体则可简化为各向同性的煤层、岩层组合形成的两层垂直横向各向同性岩层，当波沿VTI岩层传播时，其速度和Thomsen参数[32-33]可表示为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{V_{{\text{P}} \bot }} = \dfrac{1}{n}\dfrac{S}{{\sqrt {\left[ {\dfrac{{AB}}{C} + {A^2}} \right]} {{\left( {\dfrac{S}{T}} \right)}^2} + \left[ {\dfrac{{AC}}{B} + 1} \right]}}} \\ {\varepsilon = 2\left( {n - {n^2}} \right)\dfrac{{\left( {2 - M - \dfrac{1}{M}} \right)\left( {2{\upsilon _{\text{a}}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{1}{M} - M} \right)\Delta \upsilon }}{{4{N^2}}}} \\ {\delta = 2\left( {n - {n^2}} \right)\dfrac{{2D\left[ {\dfrac{{2N}}{n} - \left( {A - 1} \right)\Delta \upsilon } \right]\Delta \upsilon }}{{8\left( {A + \dfrac{1}{M}} \right){N^3} - 4\left( {\dfrac{1}{n} - D} \right){N^2}\Delta \upsilon }}} \end{array}} \right. $$ (15) 式中：A=1/n−1，B=ρa−∆ρ/2，C=ρa−∆ρ/2，D=(1−M)/M，N=υa−1，S=Vpa−∆Vp/2，T=Vpa+∆Vp/2，Vpa、∆Vp分别为煤、岩的纵波波速平均值及差值；ρa、∆ρ分别为煤、岩的密度平均值及差值；va、∆v分别为煤、岩的泊松比平均值及差值；M为煤、岩的剪切模量比值；n为煤含量，0<n<1。
当波的传播方向沿组合体水平方向恒定时，VP90与$ {V_{{\text{P}} \bot }} $的意义相同，均为对称轴方向的纵波波速。式(14)、式(15)联立，可得层理煤岩组合体沿水平方向波速VP(β)与β及n的关系，如式(16)所示：
$$ {\begin{aligned} & V_{\mathrm{P}}(\beta)=\dfrac{1}{n} \dfrac{{V}_{\mathrm{pc}}}{\sqrt{\left[A \dfrac{\rho_C}{\rho_R}+A^2\right]}\left(\dfrac{{V}_{\mathrm{pc}}}{{V}_{\mathrm{pr}}}\right)^2+\left[A \dfrac{\rho_C}{\rho_R}+1\right]} \Bigg\{1+Z \sin ^2 \beta \cos ^2 \beta \times \\ & \dfrac{D\left[\dfrac{-2 N}{n}+(N-1) \Delta \nu \right] \Delta \nu}{2\left(\dfrac{1}{n}+D\right) N^3-\left(\dfrac{1}{n}-D\right) N^2 \Delta \nu}+Z \dfrac{(2-W)\left(2 v_{\mathrm{a}}-1\right)+U \Delta \nu}{4 N^2} \cos ^4 \beta\Bigg\} \\ & \end{aligned} }$$ (16) 式中：U=(1−M 2)/M，W=(1+M 2)/M，Z=n−n2，VpC、VpR分别为煤、岩的纵波波速。
根据前述，CT扫描可获取不同层位ρC、ρR，而单一煤、岩介质的Vpc、Vpr、∆v、M均可通过波速测试简单获取，则VP(β)主要随n及β变化，应用式(14)绘制了VP(β)的变化规律（n=10%～90%，β=0°～90°），如图18所示。
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图 18 煤岩组合体波速与煤含量、层理倾角关系qFigure 18. Relationships between wave velocity of coal-rock mass and coal content and bedding dip angle根据图18，VP(β)在n=10%、β=0°时具有极大值，其值为2 887 m/s；随n及β增加，VP(β)由图中左上方极大值向右下方极小值变化，极小值为2 220 m/s，两者相差达667 m/s。而在n及β共同影响下，VP(β)等值线由一定的弯折变化，分析知弯折处的煤、岩含量相近，尤其当n=50%时，β由0°增至90°时组合体波速降低尤为明显，VP(β)由2 682 m/s降低至2 387 m/s，降低了295 m/s，故不同煤含量的煤岩组合体波速对β的敏感性不同。
若n=10%，当β=0°、10°、20°、30°、40°时，Vp(β)分别为2 887、2 866、2 849、2 826、2 801 m/s，前后差值依次为21、17、23、25 m/s；而当β=0°、90°，VP(β)差值最大，相差137 m/s；故在相同煤含量n下，VP(β)随β增大近似线性减小。若β不变，而n增加，则VP(β)同样近似线性减小；如若β=0°，而n分别为10%、20%、30%、40%、50%时，VP(β)分别为2 887、2 837、2 795、2 746、2 682 m/s，前后差值依次为50、42、49、64 m/s；而n=10%、90%时，VP(β)差值最大达566 m/s。因此，VP(β)随β、n增加均近似线性减小，并与前述试验结果基本一致；且β与n相比，VP(β)对n的敏感性更高，煤岩含量相近时，VP(β)受β的影响变化最大。
5.2 验证分析
为验证含原生层理结构煤岩组合体波速计算的准确性，将前述28组测试层位的n及β代入式(14)，计算了其VP(β)，并与其测试值对比，如图19所示。
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图 19 不同层理倾角下组合体波速的计算值、测试值对比Figure 19. Comparison of calculated and measured wave velocity of coal-rock mass under different bedding dip angles由图19知，煤岩组合体波速模型计算值与测试值相差不大，两者较为接近；当β=25°时，两者的最小差值仅3 m/s，误差仅0.11%；当β=75°时，两者的最大差值为468 m/s，误差达到了20.97%。而VP(β)的计算值与测试值的差值普遍介于3～246 m/s，误差多小于10%，其占比达75%；两者误差高于10%的7组数据中，β=50°时占了6组，β=75°时其误差虽达最高，但仅1组数据高于10%，故VP(β)计算值的误差普遍较小。分析认为，VP(β)计算时将煤与岩视为各向同性介质，忽略了裂隙对波速的影响；且组合体波速测试过程中操作也易造成人为误差，使两者产生了一定差异。因此，根据式(14)计算的层理煤岩组合体波速模型具有一定的准确性，可较为精确地分析、计算煤岩组合体的波速。
因此，波速与CT扫描数据具有较好的相关性，且利用CT扫描能充分获取煤岩的含量、结构信息，据此可显著提升试样波速及力学参数获取的精确性及便捷性。
6. 结 论
1）煤岩组合体不同层位的波速及波速比与β线性相关，主要受所在层位煤、岩含量制约；β越大，波速比分布范围越大。
2）G与β线性相关，并同波速与β关系一致；G随岩石含量增加或煤含量降低而线性升高，随G增高，煤岩组合体波速线性增加；而煤岩组合体的动态弹性模量及剪切模量与G均呈三阶多项式关系，两者均随G增高趋于增大。
3）建立了考虑层理倾角与煤岩含量效应的煤岩组合体纵波波速计算模型，应用测试值验证了模型的精确性，并指出：随β或煤含量增加，含原生层理的煤岩组合体纵波波速近似线性减小。
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图 1 不同原生层理倾角煤岩组合试样
Figure 1. Coal-rock mass samples with different primary bedding dip angles
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图 3 不同层理倾角下组合体轴向波速及波速比变化
Figure 3. Wave velocity and its ratio change of coal-rock mass along axial direction under different bedding dip angles
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图 4 不同层理倾角煤岩组合体试样纵波波速
Figure 4. P-wave velocity radar diagram of coal-rock mass samples under different bedding angles
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图 5 不同层理倾角煤岩组合试样波速比散点变化
Figure 5. Dispersion of wave-velocity ratio of coal-rock mass samples under different bedding angles
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图 6 不同层理倾角下组合体径向波速及波速比变化规律
Figure 6. Wave velocity and wave velocity ratio changes of coal-rock mass in radial direction under bedding angles
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图 11 不同层理角度下煤岩组合体试样三维重构
Figure 11. Three dimensional reconstruction of coal-rock mass samples under different bedding angles
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图 13 组合体内煤、岩及裂隙含量变化
Figure 13. Variation of coal, rock and fissure content of coal-rock mass
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图 14 不同层理倾角下组合体CT灰度均值与波速关系
Figure 14. Relationships between CT gray value and wave velocity of coal-rock mass with different bedding angles
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图 15 组合体层位密度与CT灰度均值关系
Figure 15. Relationships between assemblage level density and CT gray mean value
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图 16 不同层理倾角下试样弹性参数与CT灰度均值关系
Figure 16. Relationships between elastic parameters and CT gray mean value under different bedding dip angles
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图 18 煤岩组合体波速与煤含量、层理倾角关系q
Figure 18. Relationships between wave velocity of coal-rock mass and coal content and bedding dip angle
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图 19 不同层理倾角下组合体波速的计算值、测试值对比
Figure 19. Comparison of calculated and measured wave velocity of coal-rock mass under different bedding dip angles
表 1 含原生层理结构煤岩组合体试样规格
Table 1 Sample specification of coal-rock mass with primary bedding structure
编号 直径/mm 高度/mm 质量/g 密度/(g·cm−3) CR0-1 50.16 100.04 311.93 1.58 CR0-2 49.78 96.65 306.99 1.58 CR25-1 49.80 99.96 246.69 1.27 CR25-2 49.75 99.90 264.55 1.36 CR50-1 49.86 99.29 227.12 1.17 CR50-2 49.94 99.35 237.53 1.22 CR75-1 50.03 99.54 255.50 1.31 CR75-2 49.87 99.54 229.32 1.18 
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