0.   引　　言

煤壁片帮及其诱发的冒顶灾害不仅影响煤矿正常开采，严重时还会造成设备损坏，甚至人员伤亡^[1–3]。国内外对煤壁片帮开展了大量研究。宋振骐等^[4]通过数值模拟分析了采高、煤硬度等对综采工作面煤壁稳定的影响。王国法等^[5]采用数值模拟方法分析了铰接前梁和整体顶梁2种不同顶梁结构对煤壁片帮的影响。LEE等^[6]建立了煤壁片帮的模糊概率预测模型。王家臣等^[7]提出工作面煤壁3种破坏模式。宁宇^[8]通过数值模拟分析了煤壁片帮的机制及控制技术。武永平等^[9]建立煤壁空间承载的力学模型，结合数值计算与理论分析研究了大倾角软煤综采工作面的片帮机制。常聚才等^[10]将煤体变形简化为线弹性和2段理想塑性，推导了煤壁破坏区宽度计算公式。尹希文等^[11]采用材料力学中压杆稳定模型预测煤壁片帮形式和深度。张银亮等^[12]分析了护帮板结构对煤壁稳定的影响。袁永等^[13]采用“楔形”滑动体模型研究“三软”大采高综采面煤壁稳定性。杨敬轩等^[14]研究了煤层硬夹矸对大采高工作面煤壁稳定性的影响。BAI等^[15]在FLAC下建立了煤壁片帮的数值模型，探究了煤壁片帮的机制及影响因素。李晓坡等^[16]引入Bishop法分析煤壁的稳定性。许永祥等^[17]分析了煤壁板裂化特征及防治技术。罗生虎等^[18]建立了大采高大倾角综采工作面煤壁承载模型，分析煤壁失稳机制。吴学明等^[19]研究了“三软”煤层注浆加固防治片帮技术。张金虎等^[20]依托金鸡滩煤矿，研究了硬煤层煤壁片帮机制和防控技术。PENG等^[21]基于能量释放建立了深部岩体片帮的预测准则。这些已有研究探究了不同煤层赋存条件下煤壁的片帮机制和防治技术，促进了我国矿井煤壁片帮灾害预报与防治技术发展。近些年，大采高综合机械化采煤技术快速发展，大采高综采(包括综放)已成为我国厚及特厚煤层的主要开采方法。液压支架是综采工作面最重要的主体支护设备。李恒等^[22]数值模拟结果表明，综采液压支架初撑力对煤壁片帮有很大影响。这意味着液压支架及顶板形成的承载结构不仅影响工作面覆岩移动和矿压显现^[23–26]，也是煤壁片帮的重要影响因素。从综采面顶板–液压支架形成的承载结构出发，探究煤壁片帮机制及片帮深度解析预测方法对于综采工作面片帮灾害的理论研究和灾害防治都具有重要意义。

笔者依托上湾煤矿12401综采工作面，分析煤壁煤体承载直至失稳破坏的应变软化行为，分析综采工作面顶板、支架及煤壁相互作用及承载结构，建立综采工作面煤壁承载力学模型，推导煤壁片帮深度解析预测公式，从而为综采工作面煤壁片帮灾害理论研究及灾害防治提供基础理论。

1.   煤壁煤体变形特性及片帮深度

综采工作面煤炭资源采出后，顶板向采空区内旋转，引起煤壁处应力集中，煤壁竖向压力增大，煤壁煤体破碎、脱落，形成片帮灾害。煤壁煤体在竖向集中应力作用下的破坏、脱落可以通过单轴压缩试验研究。

从上湾煤矿12401工作面取煤，制成标准煤样，在刚性试验机上开展单轴和三轴压缩试验。典型单轴压缩试验结果如图1所示。由图1可见，天然煤体是一种应变软化材料。竖向荷载增加，煤体变形大致包括弹性压密(OA段)、线弹性(AB段)、应变硬化(BC段)、应变软化(CD段)和残余强度承载(DE段)5个阶段，这与承载岩石的变形破坏过程类似。本文将弹性压密OA段、线弹性AB段和应变硬化BC段合并，统称为线弹性阶段，于是煤壁煤体变形本文简化为3个线性阶段，即线弹性阶段OC、应变软化阶段CD和残余强度承载DE，其示意如图2所示。图2中C为煤体峰值强度点，峰值强度记为σ_u，峰值强度对应的应变为ε₁ ^p，应变软化CD段的斜率本文称为峰后软化模量，记为E_s，残余强度承载阶段DE对应的残余强度为σ_ur。观测单轴压缩煤样的破坏形态，在弹性变形阶段煤体完整，煤样内没有宏观裂纹；当荷载达到煤峰值强度附近，煤样内的微裂隙扩展、汇聚成核，发育成宏观裂纹；再增加荷载，煤体内宏观裂纹继续扩展，并伴随新的宏观裂纹形成，煤体强度快速降低，但煤体依然较为完整，如图1所示；当煤体变形进入残余强度阶段，煤体内裂隙发育，煤体为裂隙切割，呈破碎状，煤体完整性破坏，如图1所示。煤体单轴压缩试验与综采工作面煤壁煤体受支承压力作用破坏失稳的应力路径相近，根据煤体单轴试验结果和破坏形态分析，本文认为综采工作面煤壁片帮深度就是煤壁煤体进入残余强度承载的区域深度，这种思路与文献[10]一致。

图  1  上湾煤矿煤的单轴压缩试验结果

Figure  1.  Experimental results of coal of Shangwan Coal Mine under unaxial compression

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图  2  煤体简化应力应变关系

Figure  2.  Simplified stress-strain relationship of coal

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图2为煤体的三阶段简化应力应变关系，煤体峰值强度前弹性变形阶段积聚弹性应变能为W_e，在峰值强度后煤体将消耗能量，用于煤体的微观损伤和宏观破坏，这部分塑性应变能记为W_p，当塑性应变能大于弹性应变能，即煤体破坏所需要的能量大于煤壁弹性阶段集聚的能量，此时外力对煤体做功，煤体发生大位移变形，煤壁易于失稳^[27]，于是从能量角度给出煤体失稳判据为：

式中，W_e为煤体弹性应变能；W_p为煤体塑性应变能，其如图2所示。

由图2可以看出，煤样峰值强度后继续加载，煤体塑性应变能增加，煤体从稳定向临界稳定和失稳状态转变。从已有试验结果统计分析，当煤体变形进入残余强度阶段，煤体塑性应变能通常都大于煤体弹性应变能，煤体失稳，引起煤壁片帮。

综合本文试验结果、文献[10]及文献[27]的研究结果，本文认为综采工作面煤壁片帮深度就是煤壁在顶板及上覆荷载作用下煤壁煤体进入残余强度的区域的深度。

2.   综采工作面顶板承载结构

根据已有试验和理论研究^{[23–24,26–27]}，大采高综采工作面直接顶一般随采随冒，未冒落部分与基本顶共同形成悬臂式承载结构^[26]，其示意如图3所示。顶板煤壁前方为煤层支承，后方为支架支承，支架后方顶板不触矸，呈悬壁状态。上方覆岩静载及岩层破断传递的动载作用于顶板上，顶板弯曲下沉，附加弯矩导致煤壁支承压力增大和片帮，为便于分析，本文将直接顶与基本顶合并视作宏观顶板^[28]和研究对象。

图  3  综采工作面顶板结构示意

Figure  3.  Sketch of roof structure of fully-mechanized coal working face

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从以上分析可见，综采工作面支架与宏观顶板共同承担上覆覆岩静动载荷。在覆岩静动载荷作用下顶板弯曲下沉，荷载传递至煤层，引起煤壁受载压缩，在煤壁内形成破坏区、软化区和弹性区，其示意如图4所示。图4中，以煤壁与底板交点为原点，向煤壁前方为x轴正向，向上为y轴正向，建立xOy坐标系。图4中，煤壁破坏区宽度为x_f，软化区宽度为x_s，两者之和为塑性区宽度x_p，破坏区与软化区界点为Q₁，软化区与弹性区界点为Q₂，支架支承区与采空悬臂段界点为M₁，则悬臂段长度为M₁M₂，支架支承区域为OM₁。

图  4  顶板与煤壁相互作用示意

Figure  4.  Sketch of interaction between main roof and coal wall

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以宏观顶板为研究对象，顶板形成煤层、支架支承的悬臂梁承载结构。

在x≥0，有

式中，E为顶板弹性模量；I为顶板截面惯性矩；q_y为作用于顶板的静动载荷；k_coal为煤层支承刚度；w为顶板下沉量。

煤层支承刚度^[29]可以写为

式中，k_c0为煤弹性变形时的支承刚度；w₀, w_m和m为拟合参数，利用煤单轴压缩全程应力应变曲线拟合获得。

从式(3)可见，当w大于w₀后，煤体进入应变软化状态，支承刚度下降。

在支架控顶区OM₁内，有

式中，q₀为支架初撑支护强度；F为支架工作阻力；F_s为支架额定工作阻力；q_s为额定支护强度；k_zj为支架支承刚度。

在采空区M₁M₂内，有

式(2)—式(5)结合边界条件，可以计算工作面推进过程中顶板的内力分布、下沉曲线^[23–24]，进而确定顶板向采空区内旋转下沉角度α。

顶板向采空区内旋转下沉，引起煤壁应力重分布和应力集中，在煤壁形成破坏区、软化区和弹性区，其中破坏区煤体破碎、脱落，形成片帮灾害。

3.   综采工作面煤壁片帮力学模型

3.1   煤壁煤体承载变形的三线性应变软化模型

如图2所示，煤体变形包括3个线性阶段：线弹性阶段OC、应变软化阶段CD和残余流动阶段DE。线弹性OC段煤体变形服从广义胡克定律。C点为煤体的峰值强度，服从Mohr-Column准则^[30]，为

式中，σ₁为轴向应力(大主应力)；σ₃为围压(小主应力)；k=(1+sin φ)/(1−sin φ)；σ_u为单轴抗压强度；φ为煤体内摩擦角。

CD为应变软化阶段，CD上任意一点的强度可以写为

式中，ε₁为CD中间某点的应变；$ \varepsilon _1^{\rm{p}} $为峰值应力点对应的应变；E_s为峰后软化模量。

DE为残余流动阶段，残余强度可以写为

式中，k_r=(1+sin φ_r)/(1−sin φ_r)；σ_ur为残余单轴抗压强度；φ_r为与煤体残余强度对应的残余内摩擦角。

煤岩等天然地质体，遭受荷载作用破坏后摩擦阻力变化不大^[31–33]。煤壁煤体破坏的强度降低可视作黏聚力降低引起，煤体破坏前后内摩擦角不变，于是：

3.2   煤壁片帮承载力学模型及片帮深度解析公式

顶板在自重及覆岩荷载作用下向采空区内回转下沉，引起煤壁应力重分布和应力集中，在煤壁形成破坏区、软化区和弹性区，其中破坏区煤体易于破碎、脱落，形成片帮灾害。

综采工作面顶板在覆岩动静荷载作用下向采空区内回转及下沉，其示意如图4所示。由图4可见，顶板向采空区内旋转下沉角度α是影响煤壁片帮的重要参数，α由第2节中的顶板承载结构力学模型求解，该值受顶板特性(如顶板厚度、模量、抗拉强度等)及支架参数(如初撑力、支承刚度等)等因素的影响。

如若顶板旋转下沉角度为α，取煤壁为研究对象，建立综采工作面煤壁承载力学模型，进而推导煤壁片帮深度解析计算公式。

由图4中x处任取一煤壁单元dx(图4中绿框部分)，dx单元体力学分析如图5所示。由x和y方向的力学平衡，有^[34]：

图  5  综采工作面煤壁煤体单元力学分析

Figure  5.  Mechanical analysis of element of coal wall of fully-mechanized coal face

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式中，h₂为煤体采厚；σ_x为单元dx的x方向应力；σ_yg为单元dx与底板界面处y方向应力；σ_y为垂直于单元dx与顶板界面的应力；τ_u为单元dx与顶板界面的摩阻力；τ_d为单元dx与底板界面的摩阻力；c_in和f_in分别为顶底板与单元dx交界面的黏聚力和摩擦因数。

综采液压支架护帮板支承煤壁，假设护帮板支护力均匀作用于煤壁，其等效支护强度为p_i，则煤壁表面的应力边界条件为

顶板旋转下沉角度α一般不大，可将σ_x视作小主应力，σ_yg视作大主应力，于是在x_f范围内有^[32]：

式(10)—式(14)联立求解，结合泰勒展开和简化，获得煤壁破坏区内的应力解答为

软化区的应力解答为

弹性区与软化区界面Q₂处竖向集中应力为

式中，K为应力集中系数，根据数值模拟结果，一般取2.5～3.0；γ为覆岩自重；H为覆岩高度。

在Q₂处，竖向应力连续，由式(19)和式(20)有

于是

Q₁对应图2中D点，Q₂对应图2中C点，由几何关系，则Q₁和Q₂之间任意点的应变为

于是，软化区宽度x_s为

根据图4，煤壁片帮深度x_f=x_p−x_s，则煤壁片帮深度解析计算公式为

式(25)为本文综采工作面煤壁片帮深度解析计算公式，式(25)中α受支架刚度、初撑力、额定支护强度及顶板岩层力学特点等因素影响，采用第2节综采工作面顶板承载结构力学模型求解。

4.   工程应用

上湾煤矿12401综采工作面，采高8.8 m，煤层埋深189 m，采用ZY26000/40/88D型两柱掩护式液压支架，控顶长度6.0 m，支架中心距2 400 mm，额定工作阻力26 000 kN，初撑力13 000 kN，3级护帮，根据施工中护帮板安装质量，护帮板支护强度在0.05～0.3 MPa。

12401工作面直接顶厚8 m，基本顶厚16 m，基本顶抗拉强度为4.6 MPa，弹性模量为12.2 GPa。基本顶垮落不触矸。将直接顶作为荷载施加于基本顶，形成煤层、支架支承的悬臂承载结构。利用煤单轴压缩试验结果拟合，煤层的支承刚度参数为：k_c0=120 MPa/m，m=3.8，w₀/h₂=0.4%，w_max/h₂=0.98%，支架的支承刚度为45 MPa/m，额定工作阻力为26 000 kN。根据式(2)—式(5)，采用笔者编制的计算程序求解^[23–24]，获得顶板周期垮落步距11.8 m，顶板周期垮落时的弯曲下沉角度为3.1°。

12401综采工作面覆岩容重γ=25 kN/m³，煤壁高度8.8 m，煤体与顶底板界面的摩擦因数f_in=0.2，c_in=0.25 MPa，煤体单轴抗压强度11.7 MPa，单轴抗压强度1.9 MPa，煤体峰后软化模量E_s=5 410 MPa。煤体内摩擦角35.0°，煤壁应力集中系数区K=3.0。

取护帮板支护强度分别为0.05，0.10，0.15，0.20，0.25和0.30 MPa，计算获得煤壁内破坏区和软化区竖向应力分布如图6所示。图6中软化区右末端点就是软化区与弹性区交界位置。本文聚焦研究煤壁片帮深度(或破坏区深度)，不关注弹性区内的应力分布，故没有给出弹性区的竖向应力分布。由图6可见，在煤壁破坏区和软化区内竖向应力分布呈现不同特征。在破坏区，煤体破坏后为残余强度，强度低，相应的竖向应力值较小，向内随着水平应力增加，竖向应力缓慢增长。从破坏区软化区交界向内，竖向应力增长更快，这主要是由于软化区煤体强度高于破坏区，其承载能力较高所致。在软化区与弹性区交界处，竖向应力达到最大值，最大值为14.18 MPa，为煤壁上方覆岩自重应力的3倍。

图  6  护帮板不同支护强度竖向应力分布

Figure  6.  Vertical stress distribution under the condition of different support strength

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利用式(24)和式(25)获得不同护帮板支护强度下煤壁片帮深度如图7所示。由图7可见，支架安装质量越好，护帮板支护强度高，煤壁片帮深度越小，煤壁片帮深度随护帮板支护强度增加近似线性减小。现场监测结果表明，支架安装质量较差时，护帮板支护强度约为0.05 MPa，相应的煤壁片帮深度约为2.85 m。支架安装质量较好时，护帮板支护强度较高，约0.3 MPa，煤壁片帮深度约为1.37 m，片帮深度减少了1.48 m，降低了51.9%。

图  7  支护强度对煤壁片帮深度的影响

Figure  7.  Effects of support strength on spalling depth of coal rib

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表1为上湾煤矿12401工作面现场实测片帮深度情况。由表1可见，支架实测片帮深度大致在1.2～2.5 m，现场调查表明片帮深度变化主要由支架安装质量导致。对比本文计算结果与实测结果，实测结果基本与本文解析公式计算结果一致，总体上本文解析公式能够较准确计算综采工作面煤壁片帮深度。本文解析计算公式按平面应变条件考虑，实际工程则具有空间效应，本文解析公式计算结果比实测结果稍有偏大。图8为12401工作面现场某次煤壁片帮照片，由图可见，片帮煤壁煤体破裂，呈破碎状从煤壁剥落，这与单轴压缩煤样失稳破坏时的状态相似。

表  1  12401工作面煤壁不同位置片帮深度

Table  1.  The spalling depth of coal rib of working face at different position

支架编号	平均深度/m		支架编号	平均深度/m
1～15	1.2		16～30	2.1
31～80	2.5		81～100	1.6
101～115	1.8		116～125	1.6

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图  8  12401现场工作面煤壁片帮情况

Figure  8.  Rib spalling situations of No. 12401 working face

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5.   参数分析

将第4节上湾煤矿12401综采工作面作为基本算例，具体参数参考第4节，护帮板支护强度取为0.1 MPa。

5.1   支架初撑力和支架刚度的影响

取支架初撑力分别为9，11，13，15和17 MN，利用本文综采工作面煤壁片帮深度解析计算式(25)和综采工作面顶板承载结构模型(后面简称“本文方法”)，获得不同初撑力下煤壁片帮深度如图9所示。

图  9  初撑力和支架刚度对煤壁片帮深度的影响

Figure  9.  Effects of initial support force and support stiffness on coal wall spalling depth

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由图9可见，随着支架初撑力提高，煤壁片帮深度显著减小。这主要是由于支架初撑力提高，使得顶板向采空区旋转下沉角度减小所致。初撑力从9 MN增加至11 MN，煤壁片帮深度减小了0.06 m，减小速率为0.03 m/MN，初撑力从15 MN增加至17 MN，煤壁片帮深度减小了0.4 m，减小速率为0.2 m/MN，这意味着随初撑力增加煤壁片帮深度减小速率增大。在工程实践中，应尽量提高支架初撑力、快速及时施加初撑力，这些措施能够有效降低煤壁片帮深度。

取支架支承刚度分别为10，20，30，40和50 MPa/m，利用式(25)计算获得不同支架刚度下煤壁片帮深度如图9所示。支架支承刚度从10 MPa/m增加至50 MPa/m，煤壁片帮深度减小0.16 m。从计算结果来看，提高支架刚度对减小煤壁片帮深度的效果不大。已有工程实践中鲜有涉及支架刚度对煤壁片帮的影响，本文将在后续研究中加强这方面观测，验证上述研究结论。

5.2   顶板厚度和抗拉强度的影响

取顶板厚度分别为12，14，16，18和20 m，利用利用式(25)获得不同顶板厚度下煤壁片帮深度如图10所示。由图10可见，随着顶板厚度增加，煤壁片帮深度增长，增长速率随顶板厚度增加逐渐趋缓。

图  10  顶板厚度和抗拉强度对煤壁片帮深度的影响

Figure  10.  Effects of thickness and tension strength of roof on coal wall spalling depth

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取顶板抗拉强度分别为2.6，3.6，4.6，5.6和6.6 MPa，利用利用式(25)获得抗拉强度与煤壁片帮深度关系如图10所示。由图10可见，与顶板厚度对煤壁片帮深度影响的规律类似，煤壁片帮深度随顶板抗拉强度增加也呈非线性增长。在抗拉强度为2.6 MPa时，煤壁片帮深度为1.79 m，抗拉强度为6.6 MPa时，片帮深度2.85 m，片帮深度增加了59.2%。这主要是由于：顶板厚度和抗拉强度增加，顶板抵抗覆岩荷载的能力增强，顶板破断步距增大，向采空区内旋转下沉的角度增大，使得作用于煤壁上的覆岩荷载增大所致。工程实践中，对于硬厚顶板采取水力压裂、钻孔爆破预裂等顶板弱化处理技术，降低顶板破断步距，能够有效防治煤壁片帮灾害。

5.3   煤层采高的影响

综采工作面采高一般在4 m以上。近些年大采高综采工作面不断涌现，如纳林河二矿3^–1煤综采工作面采高6 m，补连塔煤矿综采工作面采高7.8 m，上湾煤矿12401综采工作面采高8.8 m等。本文取采高分别为4.0，5.0，6.0，7.0，8.0和9.0 m，利用式(25)获得综采采高与煤壁片帮深度关系如图11所示。由图11可见，采高4.0 m时，煤壁片帮深度约为1.15 m，采高9.0 m时，煤壁片帮深度约为2.58 m，煤壁片帮深度增加了124.3%，综采工作面煤壁片帮深度随采高增大近似线性增长。

图  11  煤层采高和单轴抗压强度对煤壁片帮深度的影响

Figure  11.  Effects of mining height and unaixial compression strength on spalling depth of coal rib

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在工程实践中，当综采工作面片帮严重时，适当降低采高能够显著减小煤壁片帮深度，提高煤壁稳定性，减轻片帮灾害。上湾煤矿12401工作面开采实践中，在工作面矿压显现强烈时，适当降低采高，从而缓解煤壁片帮灾害。

5.4   煤体单轴抗压强度的影响

煤体是天然地质作用的产物，不同地区的煤沉积条件、矿物组分、煤体结构等不同，其强度差异很大。煤体单轴抗压强度与煤壁片帮深度的关系如图11所示。由图11可见，随着煤体单轴抗压强度增加，煤壁的片帮深度非线性减小。在开始阶段，煤壁片帮深度近似线性减小，在单轴抗压强度8 MPa后快速减小。这意味着煤体单轴抗压强度越大，煤壁片帮深度越小，煤壁越不易片帮。

从上湾煤矿12401工作面现场监测来看，在煤体裂隙发育明显、煤体强度偏低的开采区域，煤壁片帮问题较严重，在煤体强度偏高的开采区域，煤壁完整性好，片帮灾害轻，这与本文结论一致。

5.5   顶底板与煤体界面摩擦因数的影响

顶底板与煤的摩擦因数与煤壁片帮深度的关系如图12所示。由图12可见，随着顶底板与煤界面之间的摩擦因数增大，煤壁片帮深度非线性减小。注浆加固、锚杆或锚索等界面强化技术能提高顶底板与煤壁之间的摩擦因数，也能够有效减小综采工作面煤壁片帮深度，提高煤壁稳定性。

图  12  界面摩擦因数和动载系数对片帮深度的影响

Figure  12.  Effects of friction coefficient and dynamic loading coefficient on spalling depth of coal rib

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5.6   动载系数的影响

工作面上方顶板断裂，释放能量，传递至煤壁引起动载。动载引起工作面来压，支架急增阻和煤壁大范围片帮。现有工作面矿压监测结果表明，动载系数大致在1.0～1.6。利用利用式(25)获得动载系数与煤壁片帮深度的关系如图12所示。由图可见，随着动载系数增加，煤壁片帮深度近似线性增大，这意味着工作面来压时煤壁片帮更严重。在动载系数1.6时，煤壁片帮深度达到4.1 m，这比工作面无来压(动载系数1.0)时增加了64.0%。

6.   结　　论

1) 本文推导获得的煤壁片帮深度计算公式能够较准确计算综采工作面煤壁片帮深度，定量分析顶板特性和支架参数等对煤壁片帮深度的影响。

2) 液压支架初撑力对煤壁片帮有很大影响。增加初撑力能够降低煤壁片帮深度，初撑力增大，煤壁片帮深度减小速率增大；增加支架护帮板支护强度，能减小煤壁片帮深度；增加支架刚度降低煤壁片帮深度的效果较差。

3) 顶板厚度和抗拉强度增加，煤壁片帮深度增长。这主要由于顶板厚度和抗拉强度增加，顶板破断步距增大，向采空区内旋转下沉角度增大，使得作用于煤壁上的覆岩荷载增大所致。

4) 综采采高增大，煤壁片帮深度近似线性增长；煤体单轴抗压强度增大，煤壁片帮深度减小，顶底板与煤界面之间的摩擦因数增大，煤壁片帮深度减小；顶板动载系数增大，煤壁片帮深度近似线性增大，工作面来压时煤壁片帮深度大。

5) 提高综采工作面液压支架支承刚度、提高初撑力、提高护帮板支护强度、降低采高、顶板压裂卸压等都能够减小煤壁片帮深度，减轻煤壁片帮灾害。