Quantitative identification of complexity of microscopic fracture structure of coal seam floor composite rock layer
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摘要:
采动条件下煤层底板复合岩层微观缝隙结构影响着下伏高水压含水层地下水的导升和渗流，其复杂程度对于煤层底板水害预测预警具有重要意义。以平顶山煤田东部3个相邻矿井提取的57组岩样为对象，基于SEM图像采集和N2吸附试验的综合信息，选取岩层面积缝隙率、等效缝隙直径、缝隙面积分维值、比表面积、缝隙体积及其分维值为主控因子，利用熵权-TOPSIS数学模型定量评价了己16-17煤层至寒武灰岩顶界面之间复合岩层微观缝隙结构的复杂程度。结果表明：己16～17煤层底板复合岩层微观缝隙结构极简单、简单、中等、复杂、极复杂等级占比分别为25.00%、21.43%、39.29%、7.14%、7.14%，研究地段复合岩层的微观缝隙结构相对不复杂；4个岩段相比，岩层微观缝隙结构复杂程度量化均值排序为L1～L2灰岩段>L5～L7灰岩段>砂岩段>铝土质泥岩段，岩层微观缝隙结构复杂程度较好地反映了岩层缝隙发育程度。研究考虑了多因素对复合岩层的耦合影响，实现了复合岩层垂直段微观缝隙结构的定量分级分区判别，对精准刻画煤层底板复合岩层的含隔水层性能和科学指导煤层底板水害防治具有重要的意义。
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关键词:
- 复合岩层 /
- 微观缝隙结构 /
- 复杂程度 /
- 熵权-TOPSIS模型 /
- 定量辨识
Abstract:Under mining conditions, the micro crack structure of the composite strata of the coal seam floor affects the uplift and seepage of the groundwater in the underlying high water pressure aquifer, and its complexity is of great significance for the prediction and early warning of the water disaster in the coal seam floor. In this paper, a total of 57 groups of rock samples extracted from three adjacent mines in the east of Pingdingshan Coalfield are taken as the object. Based on the comprehensive information of SEM image acquisition and N2 adsorption test, the fissure ratio of rock stratum area, equivalent crack diameter of rock stratum, fractal dimension value of fissure area, specific surface area, crevice volume and its fractal dimension are the main controlling factors. Using entropy weighted TOPSIS mathematical model, the complexity of the micro fracture structure of the composite rock stratum between the Ji16-17 coal seam and the Cambrian limestone top interface is quantitatively evaluated. The results show that the micro crack structure of the composite strata in the floor of the Ji16-17 coal seam is very simple, simple, medium, complex and extremely complex, accounting for 25.00%, 21.43%, 39.29%, 7.14% and 7.14% respectively. The micro crack structure of the composite strata in the study section is relatively uncomplicated; Compared with the four rock sections, the order of the quantitative mean value of the complexity of the rock stratum micro fracture structure is: L1−L2 limestone section>L5−L7 limestone section>sandstone section>bauxite mudstone section. The complexity of the rock stratum micro fracture structure better reflects the development of the rock stratum fracture. The paper considers the coupling effect of multiple factors on the composite rock stratum, realizes the quantitative classification and zoning discrimination of the micro crack structure in the vertical section of the composite rock stratum, which is of great significance for accurately describing the aquifer performance of the composite rock stratum in the coal seam floor and scientifically guiding the prevention and control of the water hazard in the coal seam floor.
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0. 引 言
面对能源供需格局新变化、国际能源发展新趋势，CO2-ECBM作为集温室气体减排和新能源开发于一体的煤层气强化开采手段，符合国家的能源安全新战略要求。在CO2-ECBM技术中，CO2注入煤层后会在气体浓度梯度的驱动下扩散流动，气体扩散能力的强弱也是决定CO2-ECBM成败的关键因素，了解气体在煤层中的扩散行为有助于理解CO2-ECBM过程中CO2是如何进行贮存和CH4如何进行采收[1]。
煤的扩散系数是指当浓度梯度为一个单位时，单位时间内通过单位面积煤中气体量；其大小主要取决于气体成分、煤岩煤质及其温度–压力–应力等条件[2-9]。张时音[3]和张登峰[4]等应用吸附扩散理论模型计算了不同煤阶煤的扩散系数，认为扩散系数与总孔容正相关，扩散系数与吸附量、比表面积成正比。CHARRERE等[10]在283～333 K范围内研究了温度对扩散的影响，结果表明随着温度的升高，CO2和CH4吸附速率均增大。同样地，BUSCH等[11]在2011年的综述文章中也得到了相同的结论。STAIB等[12]采用湿煤研究了不同气体在煤中的扩散，结果发现当温度由300 K升温至313 K，CH4和CO2吸附速率增大。李志强等[13]研究了升温和恒温情况下瓦斯在湿煤粒中的扩散，发现同压不同温(303～373 K、4 MPa)气体吸附后的恒温扩散系数随温度的升高呈现先增大后减小的趋势，在333 K时扩散系数达到极大值，而同温同压(293～333 K、0.5 MPa)气体吸附后升温扩散时的扩散系数随温度的升高呈指数关系增大。此外，相同条件下CO2在煤中的扩散系数明显大于CH4。
在压力对于气体在煤层中的扩散影响方面，CIEMBRONIEWICZ等[14]使用简化的unipore模型研究了CO2在硬煤中的动力学特性，结果发现随着压力的增加扩散系数增大。CHARRIERE等[10]使用简化的unipore模型研究了压力对扩散系数的影响，结果发现与0.1 MPa相比，相同温度下压力为5 MPa时CO2和CH4在煤中的扩散系数更大。
国内外学者对煤的渗透性及其控制因素方面已开展了较多的研究[15-16]，对于煤中气体扩散行为的研究相对较少[17]，在以往的煤层气体扩散研究中[18-21]，压力条件较局限，压力范围较小，压力值较低，未能更加实际地反映储层条件下气体的扩散特征，且煤层中不同孔隙条件下的气体扩散特征没能直观的体现。
煤层气开采效益和产量在近年来的生产中没有达到预期效果，刘庄煤矿与祁东煤矿作为两淮地区典型的低渗煤层气田，以该地区煤样为研究对象，能够为研究两淮地区低渗煤层气田的高效开发利用提供理论依据。笔者研究了储层条件（24～48 ℃、2～20 MPa）下刘庄矿13煤和祁东矿7煤2个地区煤样在不同孔隙条件下的扩散模式，模拟不同位置储层压力条件下气体在煤样中的扩散方式，以揭露CO2和CH4气体在低渗煤样中的扩散规律为目的，进一步探究2种气体在煤样中扩散的差异性，以期为研究低渗煤层CO2-ECBM过程的扩散规律提供理论依据。
1. 材料与试验
刘庄煤矿和祁东煤矿为两淮地区典型的低渗煤层气田，其中刘庄煤矿处于淮南复向斜中次一级褶皱（陈桥背斜）的南翼，煤层主要分布在谢桥向斜北翼及西转折部位，本区分别以板集断裂、陈桥断裂为东、西部边界，按构造形态及断层分布情况（图1）[22]，煤矿中二叠系的山西组与上下石盒子组为主要含煤层段，刘庄13煤层为主要可采煤层之一，煤种类以气煤为主，平均总厚度18.51 m。祁东煤矿位于淮北煤田宿县矿区宿南向斜内，宿南向斜的大地构造位置属徐淮隆起的徐宿坳陷区的南部（图2）[23]，祁东矿主要含煤地层为二叠系山西组、下石盒子组、上石盒子组，其中祁东7煤层位于中～下部富煤段，煤种类为1/3焦煤和肥煤。
试验对象为刘庄13煤和祁东7煤的煤岩样品，煤样工业分析结果见表1。
表 1 煤样工业分析表Table 1. Analysis table of coal sample industry样品名 刘庄13煤 祁东7煤 煤类 气煤 肥煤 采样深度/m 763 1 044 水分Mad/% 1.25 0.88 挥发分Vdaf/% 39.34 38.59 固定碳FCad/% 39.81 49.51 灰分Aad/% 19.60 11.02 平均真相密度/（g·cm-3） 1.36 1.45 镜质组反射率RO/% 0.7252 0.7558 2. CO2和CH4在煤层中的扩散机理
气体在煤层中的扩散，其本质是气体分子的不规则热运动。煤作为一种典型的多孔介质，可将气体在煤层中的扩散总体分为：气相扩散、吸附相扩散、溶解相扩散、固溶体扩散4种类型。其中气相扩散分为：Fick型扩散、Knudsen型扩散、过渡型扩散3种扩散类型。气体扩散类型可以用表示孔隙直径和分子运动平均自由程相对大小的诺森（Knudsen）数表示[20]：
$$ {K_{\text{n}}} = \frac{d}{\lambda } $$ (1) 式中，d为孔隙平均直径，nm；λ为气体分子平均自由程，nm。
理想气体下的分子平均自由程可以通过式（2）[19]计算：
$$ \lambda = \frac{{{k_B}{T}}}{{\sqrt 2 \pi {d_0}^2p}} $$ (2) 式中，kB为玻尔兹曼常数，1.38×10−23，J/K；T为绝对温度，K；p为气体压力，MPa；d0为分子有效直径，nm。
根据诺森数的取值，可以划分气体的扩散类型（表2），分子自由程的值可以判断气体分子在煤层不同孔隙直径中的扩散类型，该类型也决定了气体在煤层中的扩散速率，根据CO2和CH4的分子直径，模拟不同埋深的温度压力条件，可计算得到气体分子的平均自由程（表3），根据表3所示进一步计算能够得到关于不同埋深条件下的不同扩散类型所对应的孔隙直径（表4）。
表 2 扩散类型及其对应诺森数Table 2. Diffusion type and its counterpart扩散类型 Kn Fick型扩散 Kn≥10 过渡型扩散 0.1≤Kn≤10 Knudsen型扩散 Kn≤0.1 表 3 模拟不同埋深条件下的气体分子自由程Table 3. Simate the molecular free path of gas under different burial depths模拟埋深
条件/m温度T/K 压力p/MPa 分子有效直径d0/nm 平均分子自由程λ/nm CH4 CO2 CH4 CO2 −1 500 321.15 15 0.380 0.330 0.461 0.611 −1 200 315.15 12 0.565 0.749 −900 309.15 9 0.739 0.980 −600 303.15 6 1.087 1.441 −300 297.15 6 1.065 1.413 表 4 不同扩散类型的煤体孔分布情况Table 4. Distribution of coal body holes in different diffusion types埋深条件
/m扩散孔径分布/nm Knudsen型扩散 过渡型扩散 Fick型扩散 CH4 CO2 CH4 CO2 CH4 CO2 −1 500 0.046 0.061 0.046~4.61 0.061~6.11 4.61 6.11 −1 200 0.057 0.075 0.057~5.7 0.075~7.45 5.65 7.49 −900 0.074 0.098 0.074~7.39 0.098~9.80 7.39 9.80 −600 0.108 0.144 0.108~10.87 0.144~14.42 10.87 14.42 −300 0.107 0.141 0.107~10.65 0.141~14.13 10.65 14.13 表3和表4中数据显示，埋藏深度为300 m时，CO2和CH4的Fick型扩散类型分别发生在直径14.13 nm以及10.65 nm以上的孔隙中；埋藏深度为1 500 m时，CO2和CH4的Fick型扩散类型分别发生在直径4.61 nm以及6.11 nm以上的孔隙中。该结果表明随温度及压力的增加即埋藏深度的增加，Fick型扩散类型会发生在更小的孔隙直径中，代表气体分子随着压力及温度的增加，同煤层孔隙壁所产生的碰撞会减小，这将更有利于气体的在煤层中的扩散。同时，根据表中数据可看出，随埋深增加，CH4的Knudsen型扩散所处孔隙直径分布由原来的小于0.107 nm缩小到了小于0.046 nm；过渡型扩散所处孔隙直径分布分别由原来0.107～10.6 nm缩小到了0.046～4.61 nm，产生该种扩散类型的孔隙直径区间进一步缩小。
3. 低渗煤层CO2-ECBM过程CO2和CH4的扩散模式
以刘庄矿13煤和祁东矿7煤两处的煤样作为试验样品，取温度条件24、30、36、42 、48 ℃，取压力条件2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 MPa，该温压条件能模拟2个矿区各深度煤层的储层情况，通过计算后获取两处煤矿的煤样在不同孔隙结构中气体的扩散类型分布情况以及不同扩散类型的扩散系数。
3.1 低渗煤层中气体扩散类型
根据式（2）计算可得物理模拟试验条件下（温度24～48 ℃，压力2～20 MPa)）对应的分子自由程变化范围（表5）。
表 5 气体分子平均自由程结果表Table 5. Table of the average free course results of the gas molecules气体种类 λ/nm CO2 0.424~4.580 CH4 0.295~3.454 根据储层条件（24～48 ℃、2～20 MPa），计算分子自由程变化范围为CO2（0.424～4.580 nm）、CH4（0.295 ～ 3.454 nm），根据诺森数Kn的值将分子的扩散类型分为：Fick型扩散、Knudsen型扩散、过渡型扩散，由分类标准（表2）可知：当Kn≤0.1，即5 nm以下的孔隙中，CO2在煤岩中以Knudsen型扩散为主；当0.1≤Kn≤10，即5 nm以上40 nm以下的孔隙中，CO2在煤岩中以过渡型扩散为主；当Kn≥10，即在40 nm以上的孔隙中，CO2在煤岩中以Fick型扩散为主。同理，当Kn≤0.1，孔隙大小在3nm以下时，CH4在煤岩中以Knudsen型扩散为主；当0.1≤Kn≤10，孔隙条件在3～30 nm时，CH4在煤岩中以过渡型扩散为主；当Kn≥10，孔隙条件在30 nm以上时，CH4在煤岩中以Fick型扩散为主。
根据本次研究煤岩样品的压汞试验得到的孔隙结构分布，通过式（2）计算所得诺森数Kn，对不同孔径孔隙进行占比计算，具体结果见表6。
表 6 不同孔径中CO2和CH4气体的不同扩散类型占比Table 6. Results of different diffusion types of CO2 and CH4 gas in different pore sizes气体类型 煤岩样品 总孔容/（cm3·g−1） 孔隙体积分布/% 以诺森数分类计/% 微孔
(<10 nm)小孔
(10~102 nm)中孔
(102~103 nm)大孔
(103~104 nm)Fick型扩散 过渡型
扩散Knudsen型
扩散CO2 刘庄 0.015 34.780 38.353 10.280 16.588 52.436 30.174 17.390 祁东 0.019 36.457 37.966 10.934 14.644 50.888 30.884 18.228 CH4 刘庄 0.015 34.780 38.353 10.280 16.588 56.697 32.869 10.434 祁东 0.019 36.457 37.966 10.934 14.644 55.106 33.957 10.937 煤岩样品的孔隙分布及扩散类型占比，可以分析得出在该煤岩样品中气体的主要扩散类型，考虑气体在煤层中的运移时，便可采用该类型的扩散渗流理论来分析气体的流动规律。在本次的煤岩样品刘庄矿13煤和祁东矿7煤中，微孔及小孔孔容占比最高，分别约占总孔容的35%和38%。同时，储层条件下（24～48 ℃、2～20 MPa），样品中的CO2和CH4气体主要以Fick型扩散类型为主，约占总扩散类型的50%以上，过渡型扩散约占30%，CO2的Knudsen型扩散约占18%，CH4的Knudsen型扩散最少，仅占总体的约10%。
3.2 低渗煤层中气体扩散能力变化特征
3.2.1 扩散系数的变化特征
不同的扩散类型有不同的扩散系数计算方式，Fick型扩散系数（Df）主要取决于温度及压力，同煤岩孔径大小无关，Knudsen型扩散系数（Dk）主要取决于温度及压力，同煤岩孔径大小无关；过渡型扩散系数（Dp）处于Fick型扩散以及Knudsen型扩散两者之间，同时受到温度、压力以及孔隙大小的共同影响。
1）Fick型扩散系数。Fick型扩散系数Df可表示为[24]：
$$ {D_{\rm{f}}} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{{k_{\rm{B}}^3}}{{M{\pi ^3}}}} \frac{{{T^{\frac{3}{2}}}}}{{pd_0^2}} $$ (3) 有效Fick扩散系数由式（4）计算[20]：
$$ {D_{{\text{fe}}}} = \frac{{{D_{\rm{f}}}\theta }}{\tau } $$ (4) 式中，$ M $为气体分子摩尔质量，g/mol；$ \theta $为多孔介质孔隙率，%；$ \tau $为曲折因子，为修缮扩散路径变化而引入。
2）Knudsen型扩散系数。Knudsen型扩散系数由式（5）计算[24]：
$$ {D_{\rm{k}}} = \frac{1}{3}d\sqrt {\frac{{8{k_{\rm{B}}}T}}{{\pi M}}} $$ (5) 有效Knudsen型扩散系数由式（6）计算[20]：
$$ {D_{{\text{ke}}}} = \frac{{{D_{\rm{k}}}\theta }}{\tau } $$ (6) 3）过渡型扩散系数。过渡型扩散受Fick型扩散和Knudsen型扩散2种扩散类型制约，恒压下的有效过渡型扩散系数同Fick型扩散和Knudsen扩散2种类型有关，其有效扩散系数由式（7）计算[20]：
$$ {D_{{\text{pe}}}} = {\left(\frac{1}{{{D_{{\rm{fe}}}}}} - \frac{1}{{{D_{{\rm{ke}}}}}}\right)^{ - 1}} $$ (7) 根据上述公式，分别计算刘庄矿13煤和祁东矿7煤样品在不同温度压力（24～48 ℃、2～20 MPa）下的Fick型扩散系数、Knudsen型扩散系数以及过渡型扩散系数，具体计算结果如图3—7所示，显示了在不同压力温度条件下Fick扩散系数、Knudsen型扩散系数以及过渡型扩散系数的变化趋势。
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图 3 研究区样品中CO2的Fick型扩散系数随压力变化Figure 3. Change diagram of the Fick-type diffusion coefficient of CO2 in the study area sample along with the pressure![]()
图 4 研究区样品中CH4的Fick型扩散系数随压力变化Figure 4. Change diagram of the Fick-type diffusion coefficient of CH4 in the study area sample along with the pressure![]()
图 5 研究区样品中气体的Knudsen型扩散系数随温度变化Figure 5. Change diagram of Knudsen-type diffusion coefficient of gas in the study area![]()
图 6 研究区样品中CO2的过渡型扩散系数随压力变化Figure 6. Change diagram of the transition-type diffusion coefficient of CO2 along with the pressure in the study area samples由图3、图4可以看出，当温度条件48 ℃，压力条件20 MPa时，刘庄矿13煤样品中CO2的Fick型扩散系数为0.82 m2/s，CH4的Fick型扩散系数为0.97 m2/s；祁东矿7煤样品中CO2的Fick型扩散系数为1.36 m2/s，CH4的Fick型扩散系数为1.62 m2/s。温度条件48 ℃，压力条件2 MPa时，刘庄矿13煤样品中CO2的Fick型扩散系数为8.21 m2/s，CH4的Fick型扩散系数为9.74 m2/s；祁东矿7煤样品中CO2的Fick型扩散系数为13.61 m2/s，CH4的Fick型扩散系数为16.16 m2/s。
同时可以看出，同温度条件下，随着压力的增加，气体的Fick型扩散系数逐渐减小，且初始时扩散系数随压力变化更明显，当压力条件增加至20 MPa后，达到一个平衡值，基本不再随压力增加而增加；同压力条件下，扩散系数的大小随温度的变化并不明显，并且当压力增加时这种影响会变得更小，但温度的增加仍与扩散系数呈正相关，如图3所示。由此分析可知，储层中的气体的扩散系数主要取决与储层中压力，温度的影响性较小。同时，在同一样品中温压条件相同的条件下，CO2的扩散系数明显低于CH4的扩散系数，可见气体分子量也是影响Fick型扩散系数的重要条件，气体分子量小的CH4同煤岩孔壁的接触更少，Fick扩散更加占优势。
图5展示了研究区样品中气体的Knudsen型扩散系数与温度的关系。
从图5中可以看出，CO2和CH4气体的Knudsen型扩散系数随温度增加每6 ℃，扩散系数增加0.2 m2/s，受温度影响变化不明显，但其受煤层孔隙直径及气体类型影响明显。
取刘庄矿13煤煤样孔隙直径为5 nm，祁东矿7煤煤样孔隙直径为3 nm，由于Knudsen型扩散系数同压力无关，因此取不考虑压力条件，当温度条件为48 ℃时，刘庄矿13煤样品中CO2的Knudsen型扩散系数为2.35 m2/s，CH4的Knudsen型扩散系数为1.41 m2/s，祁东矿7煤样品中CO2的Knudsen型扩散系数为2.79 m2/s，CH4的Knudsen型扩散系数为1.68 m2/s；温度条件24 ℃时，刘庄矿13煤样品中CO2的Knudsen型扩散系数为2.26 m2/s，CH4的Knudsen型扩散系数为1.36 m2/s，祁东矿7煤样品中CO2的Knudsen型扩散系数为2.69 m2/s，CH4的Knudsen型扩散系数为1.61 m2/s。
根据数据比较分析，同一煤岩样品中气体的Knudsen型扩散系数变化会随温度增加有较小的增长。同温度条件下，气体的类型对于Knudsen型扩散系数有着更大的影响，CO2的扩散系数明显高于CH4的扩散系数。同时，样品的孔隙直径越大反而不利于气体在煤层中进行Knudsen型扩散。
图6、图7显示，研究区样品中气体的过渡型扩散系数与压力变化的关系。
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图 7 研究区样品中CH4的过渡型扩散系数随压力变化Figure 7. Change diagram of the transition-type diffusion coefficient of CH4 along with the pressure in the study area samples由图6、图7可以看出，当温度条件48 ℃，压力条件20 MPa时，刘庄矿13煤样品中CO2的过渡型扩散系数为0.61 m2/s，CH4的扩散系数为0.69 m2/s；祁东矿7煤样品中CO2的扩散系数为0.72 m2/s，CH4的扩散系数为0.82 m2/s。当温度条件48 ℃，压力条件2 MPa时，刘庄矿13煤样品中CO2的扩散系数为1.83 m2/s，CH4的扩散系数为1.28 m2/s；祁东矿7煤样品中CO2的扩散系数为2.17 m2/s，CH4的扩散系数为1.52 m2/s。
对比图6和图7，能够明显看出气体类型对于过渡型扩散系数的影响，分子直径更小的气体，即CO2在压力较低的条件下能够有更大的扩散系数。但当压力开始下降时，分子直径更小的气体其敏感性更高，下降速率在压力2～10 MPa区间内尤其明显，而当压力达到10 MPa以后下降速率降低，压力达到20 Mpa后基本趋于平缓。当压力达到一定值时，气体分子直径小的过渡型扩散系数反而会低于气体分子直径更大气体。
3.3 扩散速率的变化特征
本文扩散速率变化特征以CH4气体为研究对象，温度选取42 ℃以及48 ℃，压力条件为2～20 MPa。
3.3.1 计算公式推导
气体由煤基质系统向裂隙系统扩散过程符合Fick第一定律，其中扩散通量即扩散速率（cm3/（g·s））表达式[25]可表示为：
$$ {{{q}}_{\text{m}}} = \frac{1}{{D\sigma }}[C({{p}}) - C] $$ (8) 平衡条件下基质边缘气体质量浓度（cm3/g），可表示为[25]：
$$ C({{p}}) = ({C_P} + {C_r}) $$ (9) 煤基质孔隙系统中吸附气体质量浓度（cm3/g），可表示为[25]
$$ {C_{\text{p}}} = \frac{{{V_L} p}}{{{{{p}}_L} + p}} $$ (10) 游离气质量浓度（cm3/g）可表示为[25]：
$$ {C_{\text{r}}} = \frac{{{V_{{\rm{STP}}}}}}{{\text{m}}} $$ (11) 所计算气体体积受温度及压力影响，需要将气体校正到标准状态下，才能进行同一尺度的比较和计算，标准状态下的气体体积（cm3），可表示为[25]：
$$ {V_{{\rm{STP}}}} = \frac{{{T_{}} {P_0} {V_{\text{m}}}}}{{{P_0} T}} $$ (12) 将扩散系数D与基质形状因子σ结合起来，定义一个时间常数ε，如下[17]
$$ \varepsilon = \frac{1}{{D\sigma }} $$ (13) 完全推导后的扩散通量可表示为[17]：
$$ {{{q}}_{\rm{m}}} = \frac{1}{\varepsilon }[C({{p}}) - C] ^{ } $$ (14) 式中，$ D $为扩散系数，m2/s；$ \sigma $为基质形状因子，m-2；$ C $为煤中气体平均质量浓度，cm3/g；$ {C}_{\left(p\right)} $为煤颗粒在压力p达到吸附平衡时，煤基质边界气体质量浓度，cm3/g；
$ {C}_{p} $为煤基质孔隙系统中吸附气体质量浓度，cm3/g；$ {C}_{r} $为游离气体质量浓度，cm3/g；$ {V}_{STP} $为标准状态下气体体积，cm3；$ {P}_{0} $为标准大气压，101.33 KPa；$ {P}_{{\rm{m}}} $为介质压力，MPa；$ {P}_{{\rm{L}}} $为朗格缪尔压力，MPa；$ {V}_{{\rm{L}}} $为朗格缪尔体积，cm3/g；$ {V}_{{\rm{m}}} $为孔隙体积，cm3；$ m $为样品质量，g。
形状因子选取根据基质形状，通过表7选取。
表 7 煤基质单元形态因子[26]Table 7. Coal matrix unit morphfactor基质单元几何形状 特征参数 形态因子 板状 板宽L (π/L)2 柱状 底面半径R 5.78/R2 球状 球体半径R (π/R)2 通过式(8)—式(13)，取温度条件42 、48 ℃，压力条件2 ～20 MPa，计算CH4气体在刘庄矿13煤和祁东矿7煤样品中不同孔隙类型里的扩散速率，即气体不同扩散类型的扩散速率，结果如图8—10所示。
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图 8 研究区样品中CH4的Fick型扩散速率随压力变化Figure 8. Change diagram of the Fick-type diffusion rate of CH4 with pressure in the study area samples![]()
图 9 研究区样品中CH4的Knudsen型扩散速率随压力变化Figure 9. Change diagram of the Knudsen-type diffusion coefficient of CH4 in the study area sample along with the pressure![]()
图 10 研究区样品中CH4的过渡型扩散系数随压力变化Figure 10. Change diagram of the transition-type diffusion coefficient of CH4 along with the pressure in the study area samples从图8—10可以看出，温度条件48 ℃，压力条件20 MPa下，刘庄矿13煤样品中Fick型扩散类型的扩散速率为0.370 cm3/（g·s），祁东矿7煤样品中Fick型扩散类型的扩散速率为0.370 cm3/（g·s）；刘庄矿13煤样品中Knudsen型扩散类型的扩散速率为0.310 cm3/（g·s），祁东矿7煤样品中Knudsen型扩散类型的扩散速率为0.277 cm3/（g·s）；刘庄矿13煤样品中过渡型扩散类型的扩散速率为0.161 cm3/（g·s），祁东矿7煤样品中过渡型扩散类型的扩散速率为0.152 cm3/（g·s）。CH4气体在煤基质中Fick型扩散的扩散速率明显高于Knudsen型扩散的扩散速率，过渡型扩散的扩散速率最低，表明在刘庄矿13煤和祁东矿7煤样品中，CH4气体扩散类型以Fick型扩散为主时能够够较快的扩散，以过渡型扩散为扩散类型为主时会降低扩散速度。
同时，还可以看出，42和48 ℃扩散速率随压力变化曲线基本重合，表明温度对于扩散速率的影响并不大。
3.4 气体扩散差异对CO2-ECBM的影响
根据表6的数据显示，储层条件（24～48 ℃、2～20 MPa）下，刘庄矿与祁东矿的煤样中的CH4与CO2气体均以Fick型扩散为主，而根据图3—7的气体扩散系数的数据显示，CH4相比CO2在Fick型扩散中更具优势，但在Knudsen型扩散和过渡型扩散中CO2气体扩散系数要高于CH4。
在CO2-ECBM过程中，CO2的扩散路径为压裂裂缝-宏观孔隙-内生裂隙-显微孔隙-大孔-中孔-微孔，CH4的扩散路径刚好相反，CO2在微孔中的扩散能够快速扩散，不仅能够提高CO2的注气速度，还能够更快地同CH4进行置换，提高CH4的产量。
4. 结 论
1）刘庄矿13煤和祁东矿7煤样品，孔隙分布中以微孔及小孔孔容占比最高，储层条件下2个煤样中气体均主要以Fick型扩散为主，过渡型扩散次之，Knudsen型扩散占比最低。
2）温度对于Fick型扩散系数以及过渡扩散类型系数的影响远远小于压力的影响，2种扩散类型的扩散系数都随压力的增加而降低，且气体扩散系数在0～5 Mpa内随压力下降变化速率最大。当压力值达到20 MPa后，2种扩散类型的扩散系数基本都趋于平衡，相较于2 MPa时的扩散系数，缩小了近10倍。
3）温度对于Knudsen型扩散系数的影响比较明显地高于其他2种扩散类型，温度每增加6 ℃，其扩散系数增加0.2 m2/s，Knudsen型扩散系数基本呈较缓的线性增长。
4）CH4相比CO2在Fick型扩散中更具优势，但在Knudsen型扩散和过渡型扩散中CO2气体扩散系数要高于CH4。
5）CH4气体以Fick型扩散或Knudsen型扩散为扩散类型时能够较快的在煤孔隙中扩散，以过渡型扩散为扩散类型为主时扩散速度会较慢；
6）CO2-ECBM过程中，CO2在微孔及小孔中相比CH4更具有扩散优势，增加煤层的微孔及小孔占比能够提高CO2的注气速度以及CH4的产量，增强CO2-ECBM的产气效果，对实现CO2-ECBM技术突破提供理论依据。
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图 6 复合岩层等效缝隙直径核密度
Figure 6. Equivalent crevice diameter nuclear density of composite strata
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图 7 复合岩层比表面积核密度
Figure 7. Nuclear density of specific surface area of composite strata
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图 9 面积-周长法不同拟合方程及方差
Figure 9. Different fitting equations and variance of area perimeter method
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图 10 复合岩层缝隙面积分维值核密度
Figure 10. Fractal dimension value nuclear density of crevice area in composite strata
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图 12 复合岩层体积分维值核密度
Figure 12. Volume fractal dimension value nuclear density of composite strata
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图 13 钻孔复合岩层微观缝隙结构复杂程度对比
Figure 13. Comparison of complexity of micro-fissure structure in borehole composite strata
表 1 1-1-2样本缝隙
Table 1 1-1-2 sample gap
样品号 SEM图像放大倍数下缝隙率/% 总均值 ×500 ×1 000 ×1 500 ×2 000 1-1-2 1.88 1.9615 1.877 2.466 2.0461 
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表 2 1-1-2样本等效缝隙直径
Table 2 1-1-2 sample equivalent fissure diameter
样品号 SEM图像放大倍数下等效缝隙直径/μm 总均值 ×500 ×1 000 ×1 500 ×2 000 1-1-2 0.2135 0.069 0.138 0.1705 0.1478
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表 3 7-2-2样本缝隙面积分维值
Table 3 7-2-2 sample of fractal dimension of sample gap area
样品号 SEM图像放大倍数下分形维数 总均值 ×500 ×1 000 ×1 500 ×2 000 7-2-2 1.4645 1.456 1.4125 1.3431 1.4190
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表 6 复合岩层缝隙结构复杂程度量化值
Table 6 Quantitative value of complex degree of crevice structure in composite strata
钻孔编号 钻孔量化值 1-1 3 1-2 1 1-3 3 1-4 1 均值 2 2-1 3 2-2 3 2-3 3 2-4 1 均值 2.5 3-1 2 3-2 2 3-3 4 3-4 1 均值 2.25 4-1 3 4-2 1 4-3 3 4-4 1 均值 2 5-1 5 5-2 2 5-3 4 5-4 3 均值 3.5 6-1 3 6-2 1 6-3 3 6-4 2 均值 2.25 7-1 5 7-2 2 7-3 3 7-4 2 均值 3
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表 4 复合岩层缝隙结构复杂程度
Table 4 Complexity of crevice structure in composite strata
编号
(钻孔-层位)复杂程度 贴近值 定义 1-1 0.2218 中等 1-2 0.1481 极简单 1-3 0.2432 中等 1-4 0.1509 极简单 2-1 0.2311 中等 2-2 0.2110 中等 2-3 0.2222 中等 2-4 0.1298 极简单 3-1 0.1892 简单 3-2 0.1818 简单 3-3 0.2756 复杂 3-4 0.1001 极简单 4-1 0.2412 中等 4-2 0.1381 极简单 4-3 0.2131 中等 4-4 0.1350 极简单 5-1 0.3710 极复杂 5-2 0.1965 简单 5-3 0.2712 复杂 5-4 0.2122 中等 6-1 0.2474 中等 6-2 0.1411 极简单 6-3 0.2565 中等 6-4 0.2024 简单 7-1 0.3785 极复杂 7-2 0.1813 简单 7-3 0.2226 中等 7-4 0.1778 简单
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表 5 钻孔复合岩层复杂程度分级阈值
Table 5 Classification threshold of complex degree of borehole composite strata
阈值 极简单(I) 简单(Ⅱ) 中等(Ⅲ) 复杂(Ⅳ) 极复杂(V) 定义 I<0.155 0.155≤Ⅱ<0.205 0.205≤Ⅲ<0.265 0.265≤IV <0.315 V≥0.315
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表 7 层位量化均值
Table 7 Quantitative value of horizon
钻孔编号 层位量化均值 1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1 7-1 3.43（1层） 1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2 7-2 1.71（2层） 1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3 7-3 3.29（3层） 1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4 7-4 1.57（4层）
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1. 韩文彬，张迪，郑义，刘东洋. 煤层裂隙粗糙度与瓦斯开采效率耦合数值模型. 煤矿安全. 2024(08): 51-61 . 
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